第十九章 一次函数 章末复习卷　2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 一、单选题 1.一本笔记本5元，买本共付元，则变量是　　 A．5 B．5和 C． D．和 2.小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为　　 A． B． C． D． 3.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，四人中走得最慢的人是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4.下列图象中表示正比例函数图象的是(    ) A. B. C. D. 5.一次函数y=kx+b,经过(1,1),(2,-4),则k与b的值为( ) A. B. C. D. 6．矩形的周长为，下列图象中能表示的长度y（单位：）关于的长度x（单位：）的函数关系的是（  ） A． B． C． D． 7.如图，一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）与y＝3x﹣1的图象相交于点M，且点M的纵坐标为8，则关于x的方程kx+3＝3x﹣1的解是（　　） A．x＝2 B． C． D．x＝3 8.直线y=2x+1的图象如图所示,过点P(2,1)作与它平行的直线y=kx+b,则k,b的值是( ) A.k=2,b=3 B.k=2,b=-3 C.k=2,b=-1 D.k=-2,b=-3 9.画函数y=kx+b图象时,列表如下,由表可知方程kx+b=0的根x0最精确的范围是( ) x -3 0 1 3 4 y -10 -4 -2 2 4 A.-3<x0<0　 B.0<x0<1 C.1<x0<4　 D.1<x0<3 10.如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b<0的解集是( ) A.x<-2　 B.x<-1　 C.x<0　 D.x<1 二、填空题 11.对于关系式，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤与的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是____________．（只需填写序号） 12.铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例一个体积为的铁块，它的质量为          ． 13.已知某直线经过点A(0,3),且与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则该直线的函数解析式是　 　.  14.甲，乙车同时从A地出发去地B，两车均匀速而行，甲车到达B地后停止，乙车到达B地后停留4小时，再按照原速从B地出发返回A地，乙车返回A地后停止．已知两车距A地的距离（km）与所用的时间（h）的关系如图所示，当两车相距140km时，两车出发的时间为 　 　小时． 15.直线y＝ax﹣3与直线y＝bx﹣1的图象有交点（ 2，1 ），则方程组的解为：　　． 三、解答题 16.已知信件质量m(克)和邮资y(元)之间的关系如下表： 信件质量m/克 0<m≤20 20<m≤40 40<m≤60 邮资y/元 0.80 1.20 1.60 你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？ 17.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并说出它们围成图形的形状. y=x+3,y=x-2, y=-x+3,y=-x-2. 18.已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。 （1）写出y与x的函数解析式。 （2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？ 19.如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象． （1）填空：a的值为 　 　，m的值为 　 　，AB两地的距离为 　 　km． （2）请直接写出乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式． （3）请求出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和等于300km时行驶时间x的值． 20.根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案: (1)关于x的方程kx+b=0的解; (2)代数式k+b的值; (3)关于x的方程kx+b=-3的解. 21.如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，与一次函数的图象交于点． （1）求的函数表达式； （2）直线与轴交于点，求的面积； （3）如图，已知长方形，，，，矩形的边在轴上平移，若矩形与直线或有交点，直接写出的取值范围． 22.国潮将传统文化和现代艺术融合，它的兴起表明国人文化自信的增强．有工厂制作了两款包包：国画系列之工笔花鸟帆布包和子曰私塾之大师孔子编织袋．某服装店欲购买这两款包包，已知3个花鸟帆布包和4个孔子编织袋的进价共240元，5个花鸟帆布包和2个孔子编织袋的进价共260元． （1）请分别求出每个花鸟帆布包和孔子编织袋的进价． （2）该服装店计划用不超过5600元购进花鸟帆布包和孔子编织袋共150件，且花鸟帆布包的数量不少于孔子编织袋数量的，在销售过程中，每个花鸟帆布包的售价为50元，每个孔子编织袋的售价为45元．为了吸引顾客，该服装店拿出一个花鸟帆布包抽奖，免费赠送．若剩下的包和袋子全部都卖完，该服装店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？ 23.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y＝|x﹣1|﹣3的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 0 ﹣1 ﹣2 a ﹣2 b 0 … 则a＝　 　，b＝　 　． （2）描点并画出该函数的图象． （3）①判断：函数y＝|x﹣1|﹣3的图象 　 　（填“是”或“不是”）轴对称图形； ②观察函数图象，当﹣3≤y≤﹣1时，x的取值范围是 　 　； ③观察函数图象，试判断函数y＝|x﹣1|﹣3是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9.D 10.C 11.79 12.①②⑤ 13.y=x+3或y=-x+3 14..7或12或 15. 16. 解：邮资y可以看作是信件质量m的函数，利由如下： 由题意得：y= ， 这是一个分段函数，m在取值范围内每取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应， ∴y与m是函数关系. 17.【解析】∵y=x+3过(0,3)和(-6,0) y=x-2过(0,-2)和(4,0), y=-x+3过(0,3)和(6,0), y=-x-2过(0,-2)和(-4,0). 如图:由于y=x+3,y=x-2中比例系数均为,故两直线平行; 由于y=-x+3,y=-x-2中比例系数均为-,故两直线平行. ∴它们围成的图形为平行四边形. 18.（1）解：∵y+3和2x-1成正比例， ∴设y+3=（2x-1）k， 把x=2，y=1代入得：4=3k， 解得：k= ， 即y+3= （2x-1）， 函数解析式为y= x- （2）解：把x=0，代入y= x- 得，y=- ， 把x=3，代入y= x- 得，y= ， 所以当0≤x≤3时，y的最大值 ，y的最小值- 19.（1）120，1.5，480； （2）函数关系式为y＝80x﹣120； （3）x，，两车与车站C的路程之和不超过300km． 20.(1)当x=2时,y=0,所以方程kx+b=0的解为x=2; (2)当x=1时,y=-1,所以代数式k+b的值为-1; (3)当x=-1时,y=-3,所以方程kx+b=-3的解为x=-1. 21.解：（1）设直线的表达式， 直线过点和点，代入得： ， 解得． 直线的表达式为． （2）点是直线和直线的交点，联立得： ， 解得， 则点的坐标为， ； （3）当矩形的顶点在上时，的值为， 矩形向右平移，当点在上时， ， 解得，即点， 的值为， 矩形继续向右平移，当点在上时，的值为3， 矩形继续向右平移，当点在上时，， 解得，即点， 的值， 综上所述，当时，矩形与直线有交点，当时，矩形与直线有交点． 22.解：（1）设每个花鸟帆布包进价为x元，孔子编织袋的进价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每个花鸟帆布包进价40元，孔子编织袋的进价30元． （2）设该服装店购进花鸟帆布包m件，则购进孔子编织袋（150﹣m）件，获得利润为w元，根据题意得： ，解得90≤m≤110， 又w＝（50﹣40）（m﹣1）+（45﹣30）（150﹣m﹣1）＝﹣5m+2225， ∵﹣5＜0， ∴当m＝90时，w最大，最大值为﹣5×90+2225＝1775． ∴该服装店购进花鸟帆布包90件，则购进孔子编织袋60件，获得利润最大，最大利润为1775元． 23.解：（1）∵y＝|x﹣1|﹣3， 当x＝1时，y＝|1﹣1|﹣3＝﹣3，即a＝﹣3； 当x＝3时，y＝|3﹣1|﹣3＝﹣1，即b＝﹣1， 故答案为：﹣3；﹣1； （2）函数图象如下： （3）①由（2）图象可知，函数y＝|x﹣1|﹣3的图象是轴对称图形， 故答案为：是； ②观察图象可知满足条件的x的值为：﹣1≤x≤3． 故答案为：﹣1≤x≤3； ③存在，最小值为﹣3，证明如下： ∵|x﹣1|≥0， ∴|x﹣1|﹣3≥﹣3，当且仅当x＝1时取等号， ∴函数y＝|x﹣1|﹣3的最小值为﹣3， 即存在最小值，最小值为﹣3． 学科网（北京）股份有限公司 $$