精品解析：四川省绵阳市三台县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

三台县2024年秋季九年级期末教学质量监测 数学试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写清楚，再用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各事件，是必然事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 通常加热到时，水沸腾 D. 经过红绿灯路口时，遇到红灯 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，不符合题意； B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意； C、通常加热到时，水沸腾，是必然事件，符合题意； D、经过红绿灯路口时，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 3. 将拋物线的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象和结合变换，熟练掌握抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据抛物线的平移规律得到新抛物线的解析式，即可得到答案． 【详解】解：拋物线的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 所得的抛物线的解析式为， 故选：B． 4. 已知实数是关于的一元二次方程的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了应用二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 根据题意得到，代入计算即可． 【详解】解：实数是关于的一元二次方程的根， ， ， ， 故选：D． 5. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，如果，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判断与性质，切线的性质，解直角三角形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明，结合半径是，，得，即，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴， ∵半径是，， ∴， 故， ∴， 故选：D． 6. 关于x的二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，会运用根的判别式去求参数是解题的关键．运用根的判别式，代入系数，可直接求解． 【详解】解：∵的图象与x轴有两个不同的交点， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于的不等式解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确从函数图象获取信息是解题的关键． 根据函数图象得到当或时在下方，即可得到答案． 【详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 根据还是图象可知当或时在下方， 关于的不等式解集是或， 故选：C． 8. 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为4的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据正多边形性质得到，，利用等腰三角形性质和三角形内角和求得，作于点，利用等腰三角形性质得到，根据30度所对直角边等于斜边一半求得，再利用勾股定理求得，即可解题． 【详解】解：解：由题知，， ， ， 作于点， ，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形性质、等腰三角形性质、30度所对直角边等于斜边一半、勾股定理、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题． 9. 如图，中，，，，点从点出发向终点以每秒个单位长度移动，点从点出发向终点以每秒个单位长度移动，两点同时出发，一点先到达终点时两点同时停止，则（ ）秒后，的面积等于． A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列方程是解题的关键． 设移动时间为秒，因为秒，所以，列方程得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设移动时间为秒， 秒， ， 根据题意得， 解得或（不符合题意，舍去）， 秒后，的面积等于， 故选：A． 10. 石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形．如图，某石拱桥的跨度（所对的弦的长）约为，拱高（的中点到弦的距离）约为，则所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的推论以及勾股定理，点圆心，连接，由垂径定理的推论可得，进而利用勾股定理求出半径即可，掌握垂径定理的推论是解题的关键． 【详解】解：如图，点圆心，连接， 由题意可得，，，， ∴， 设圆的半径为，则， ∵， ∴， 解得， ∴， 故选：． 11. 如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为6cm的等边三角形，点D是母线的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A. 3cm B. C. D. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形可知，展开图是半径是4的半圆．点B是半圆的一个端点，而点D是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和D在展开图中的距离，就是这只蚂蚁爬行的最短距离． 正确判断蚂蚁爬行的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键． 【详解】解：∵圆锥的底面周长是，则， ∴即圆锥侧面展开图的圆心角是， ∴在圆锥侧面展开图中，，， ∴在圆锥侧面展开图中， ∴这只蚂蚁爬行的最短距离是 故选：C． 12. 如图，是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点，则前n行的所有点的和可能为（ ） A. 2016 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方方程的应用，先求出前行的点数之和，再分别求出该代数式的值分别为、、、时的值是否为整数，再判断即可得解． 【详解】解：由题意可得：前行的点数之和为， 若前行的点数之和为，则， ∴即， 解得：（舍去）或，即前行的点数之和为，故A符合题意； 若前行的点数之和为，则， ∴， ∴， ∴方程没有整数解，故B不符合题意； 若前行的点数之和为，则， ∴， ∴， ∵， ∴方程没有整数解，故C不符合题意； 若前行的点数之和为，则， ∴， ∴， ∵， ∴方程没有整数解，故D不符合题意； 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共114分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡的横线上． 13. 一元二次方程的根是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 14. 已知点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得出点和点关于原点对称，得到． 【详解】解：点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点， ， 故答案为：． 15. 一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，经过大量重复实验，发现摸到白球的频率稳定在0.40左右，已知袋子里白球有20个，根据此信息，可估计m的值为________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，利用概率公式求出球的总个数即可解题． 【详解】解：， 故答案为：50． 16. 如图，的半径为2，弦，则上到直线的距离为1的点的个数为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理以及点到直线的距离，解题的关键是先求出圆心到直线的距离，再结合圆的半径判断圆上到直线距离为1的点的个数．先作于点，交于点F，利用垂径定理求出的长度，再在中，根据勾股定理求出的长度，最后根据及的长度，圆的半径与1的关系确定圆上到直线距离为1的点的个数． 【详解】解：过作于，交于点F，连接，过作交与E、D两点， ∵过圆心， 由勾股定理得： ， ， 即圆心到弦的距离为1， 上到直线的距离为1的点为：F、E、D三点，共3个． 故答案为：3． 17. 在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如图，已知实心球出手时的高度米，当飞行到与点O的水平距离为米时达到最大高度米，则小颖这次实心球训练的成绩为________米（即的长度）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 根据题意可知点的坐标为，顶点坐标为，设抛物线解析式为，求出抛物线解析式，令，求出的值即可． 【详解】解：根据题意可知点的坐标为，顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 将代入得， 解得：， 抛物线解析式为， 令得， 解得：或（不符合题意，舍去）， 小颖这次实心球训练的成绩为米， 故答案为：10． 18. 如图，在Rt中，，，以点C为圆心，2为半径作，过上的动点P作的切线，，过劣弧上一点Q作的另一条切线分别交，于点M，N，则周长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，勾股定理，垂线段最短，先根据切线长定理得到的周长为，然后连接，，则，即可得到当时，最小时，最小，的周长最小，然后根据勾股定理解题即可． 【详解】解：∵，，是的切线， ∴，，， ∴的周长为， 连接，，则， ∵的半径不变， ∴长随着的变化而变化， 即当最小时，最小，的周长最小； ∴当时，最小， ∵，， 这时，，且点是的中点， 则， ∴， ∴的周长最小为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：． （2）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上，将绕点O逆时针旋转后得到（其中A，B，C的对应点分别为，，）． ①画出旋转后的； ②求在旋转过程中点A扫过路径的长度． 【答案】（1），； （2）①如图 ② 【解析】 【详解】本题考查解一元二次方程，画旋转图形，求弧长，掌握这些知识点是解题的关键： （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）①根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； ②利用勾股定理列式求出的长，再根据弧长公式列式计算即可得解． 解：（1）移项，得． ∵，，， ∴， ∴． ∴原方程的解为，． （2）①略 ②由勾股定理得，， ∴点A在旋转过程中扫过路径的长为 ． 20. 随着智能时代的到来，快捷方便的支付方式已被人们认可，生活中除了现金、刷卡支付以外，还有微信、支付宝以及刷脸支付等．星期天，温迪和张亮两人去游乐场玩，到售票处买票时，他俩都想从“刷卡”、“现金”、“微信”、“支付宝”四种支付方式中选择一种方式进行支付． （1）温迪用“微信”支付的概率是______． （2）请用树状图（或列表法），求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）温迪在四种支付方式中选择“微信”支付，属于四种方案中的一种； （2）先画出所有可能，再找出其中两人使用同种支付方式的次数，再求概率． 【小问1详解】 ∵选择任意一种支付方式的概率相同， ∴温迪选择“微信”支付的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 设刷卡为1，现金为2，微信为3，支付宝为4．树状图如下： 两人选择的支付方式所有等可能的结果共有16种，其中两人恰好选择同一种支付方式的情况有4种，故P（两人恰好选择同一种支付 方式）． 【点睛】本题考查概率的理解和两件事件同时发生的概率，画出树状图掌握概率计算方案是本题关键． 21. 今年某超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为每件元时，月份销售件，第月和第月这两个月该商品十分畅销，销售量持续上涨，月份的销售量达到件． （1）求第10月和第11月这两个月销售量的月平均增长百分率； （2）经市场预测，12月份的销售量将与11月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，若该商品每降价元，月销售量增加件，当商品每件降价多少元时，商场月可以达到最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当每件商品降价元时，商场月份可以达到最大利润，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用； （1）设第十，十一这两月销售量的月平均长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解； （2）设该商品每件减价m元，商场第12月份的利润为w元．根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质求得最值，即可求解． 【小问1详解】 解：设第十，十一这两月销售量的月平均长率为． 根据题意，得， 化简，得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：第十，十一这两月销售量的月平均长率为． 【小问2详解】 设该商品每件减价m元，商场第12月份的利润为w元． 由题意得，， 即， ∴当时，w有最大值，． 答：当每件商品降价3元时，商场12月份可以达到最大利润， 最大利润为8820元． 22. 如图，为等边三角形，点D为延长线上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转120°得到，直线与交于点F．过点E作交的延长线于点G． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）45° （2） 证明：∵， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，然后根据，得到解题即可； （2）先根据证明，即可得到，然后证明即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴，． ∵， ∴． 又， ∴． 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在反比例函数第一象限的图象上，点在轴的正半轴上，以，为边作平行四边形，且，． （1）求的值； （2）过点作轴于点， ，分别与反比例函数的图象交于点，若，求点的横坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点A作轴于点G，在中，根据含30度角的直角三角形的性质得到，点的坐标为，则，由此即可求解． （2）根据题意得到四边形为矩形，，则，，由直线的解析式为，得到直线的解析式为， 联立方程组得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：过点A作轴于点G， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可得反比例函数解析式为， ∵四边形为平行四边形， ∴轴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，令，即， 解得，即， ∴， ∵，设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴直线为直线向右平移9个单位长度得到， ∴直线的解析式为， 令， 解得，（舍去），． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何图形的综合，掌握含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，一次函数图形的平移，反比例函数与一次函数联立方程求值等知识的综合运用是解题的关键． 24. 如图，是的直径，弦于点，点为上一点，，连接并延长交于点，过点作，分别交，的延长线于点，连接交于点H，连接，，． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的直径， ， ， 于点， ， ， ， ， ， 四边形内接于， ． ， ， ； （2） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ∴， 为的半径， ∴是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，圆内接四边形等知识即可得到结论； （2）连接，由，得，由，得，进而得，继而可证明，，即可证明是的切线； （3）连接，，设，则，，，， ．．由，可求，进而可得，．设的半径为，由勾股定理可求，进而得，设，则，， 由勾股定理，得，解方程可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，， ， 设，则，， ，，． ． ， ， 解得， ，． 设的半径为，则． 在中，， ， 解得， ， ， ， ， ， ． 设，则，， 在和中， 由勾股定理，得， ， 解得， ． 【点睛】本题主要涉及圆的相关性质：直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补、切线的判定等，勾股定理等，熟知相关性质定理，正确的做出辅助线是解题的关键． 25. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与轴交于点C，，点P为拋物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线下方时，过点A作交抛物线于点D，连接，，与相交于点E．当的面积最大时，求点P的坐标和面积的最大值； （3）如图2，连接，，直线交y轴于点N，过点B作直线交y轴于点M，求的长度． 【答案】（1） （2）面积的最大值为；此时点P的坐标为 （3）12 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出答案； （2）过点P作轴交于点Q，连接，证明当的面积最大时，的面积最大．得到．设，则．得到．则当时，面积的最大值为．即可求出答案； （3）设．求出直线析式为．得到．得到直线的解析式为．求出的解析式为．得到，得到线段的长度为． 【小问1详解】 解：∵， ∴，． 代入， 得 解得 ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 过点P作轴交于点Q，连接． ∵， ∴． ∴． ∴当的面积最大时，的面积最大． 设直线的解析式为， 解得 ∴直线的解析式为， ∴设直线的解析式为． 过点， ∴， 解得， ∴． 令， 解得，． ∴． ∴． 设，则． ∴， ∴． ∴当时，面积的最大值为． ∴面积的最大值为． 此时点P的坐标为． 【小问3详解】 设． ∵，设直线析式为． ∴ 解得 ∴直线析式为． ∴． 同理，得直线的解析式为． ∵， 设的解析式为． ∵， ∴， 解得． ∴的解析式为． ∴， ∴线段的长度为． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数解析式、一次函数的图象和性质、二次函数的最值、面积和线段的综合题，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三台县2024年秋季九年级期末教学质量监测 数学试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写清楚，再用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各事件，是必然事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 通常加热到时，水沸腾 D. 经过红绿灯路口时，遇到红灯 3. 将拋物线的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数是关于的一元二次方程的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，如果，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于的不等式解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 8. 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为4的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 4 9. 如图，中，，，，点从点出发向终点以每秒个单位长度移动，点从点出发向终点以每秒个单位长度移动，两点同时出发，一点先到达终点时两点同时停止，则（ ）秒后，的面积等于． A. B. C. 或 D. 或 10. 石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形．如图，某石拱桥的跨度（所对的弦的长）约为，拱高（的中点到弦的距离）约为，则所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为6cm的等边三角形，点D是母线的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A. 3cm B. C. D. 6cm 12. 如图，是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点，则前n行的所有点的和可能为（ ） A. 2016 B. 2023 C. 2024 D. 2025 第Ⅱ卷 非选择题（共114分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡的横线上． 13. 一元二次方程的根是______． 14. 已知点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点，则的值为________． 15. 一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，经过大量重复实验，发现摸到白球的频率稳定在0.40左右，已知袋子里白球有20个，根据此信息，可估计m的值为________． 16. 如图，的半径为2，弦，则上到直线的距离为1的点的个数为________． 17. 在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如图，已知实心球出手时的高度米，当飞行到与点O的水平距离为米时达到最大高度米，则小颖这次实心球训练的成绩为________米（即的长度）． 18. 如图，在Rt中，，，以点C为圆心，2为半径作，过上的动点P作的切线，，过劣弧上一点Q作的另一条切线分别交，于点M，N，则周长的最小值为________． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：． （2）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上，将绕点O逆时针旋转后得到（其中A，B，C的对应点分别为，，）． ①画出旋转后的； ②求在旋转过程中点A扫过路径的长度． 20. 随着智能时代的到来，快捷方便的支付方式已被人们认可，生活中除了现金、刷卡支付以外，还有微信、支付宝以及刷脸支付等．星期天，温迪和张亮两人去游乐场玩，到售票处买票时，他俩都想从“刷卡”、“现金”、“微信”、“支付宝”四种支付方式中选择一种方式进行支付． （1）温迪用“微信”支付的概率是______． （2）请用树状图（或列表法），求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 21. 今年某超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为每件元时，月份销售件，第月和第月这两个月该商品十分畅销，销售量持续上涨，月份的销售量达到件． （1）求第10月和第11月这两个月销售量的月平均增长百分率； （2）经市场预测，12月份的销售量将与11月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，若该商品每降价元，月销售量增加件，当商品每件降价多少元时，商场月可以达到最大利润？最大利润是多少元？ 22. 如图，为等边三角形，点D为延长线上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转120°得到，直线与交于点F．过点E作交的延长线于点G． （1）若，求的度数； （2）求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在反比例函数第一象限的图象上，点在轴的正半轴上，以，为边作平行四边形，且，． （1）求的值； （2）过点作轴于点， ，分别与反比例函数的图象交于点，若，求点的横坐标． 24. 如图，是的直径，弦于点，点为上一点，，连接并延长交于点，过点作，分别交，的延长线于点，连接交于点H，连接，，． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求的长． 25. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与轴交于点C，，点P为拋物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线下方时，过点A作交抛物线于点D，连接，，与相交于点E．当的面积最大时，求点P的坐标和面积的最大值； （3）如图2，连接，，直线交y轴于点N，过点B作直线交y轴于点M，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $