江苏省南京市联合体2024-2025学年九年级下学期零模考试-数学试卷

九年级数学素养练习 一．选择题（本大题共6小题，每周2分，共12分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 3. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点为边上的中点，以为顶点作一个的角交、边于、两点，连结，则知道下列哪个条件就可以计算的周长（ ） A. 的周长 B. 的周长 C. 的周长 D. 的周长 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 7. 比较大小：______．（填“”“ ”或“=”） 8. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 9. ________． 10. 和互为相反数，那么________． 11. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°． 12. 欢欢同学通过学习数学和物理句识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长______． 频率 10 15 50 波长 30 20 6 13. 如图，是的平分线，是的平分线，，则________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为____________________． 15. 阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍． 用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosA b2＝a2＋c2﹣2accosB c2＝a2＋b2﹣2abcosC 现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝_____． 16. 如图，D是等边三角形外一点，，，当长最大时，的面积为____________． 三．解答题（共11小题） 17. 解不等式组． 18. 计算：． 19. 在同一平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点P，Q分别在一次函数y＝－x+3与y＝3x－5的图象上，求点P的坐标． 20. 为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？ 21. 在桌上有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“”和“”，B盒里有三张卡片，分别标有“”“”和“”．这些卡片除数字外其他都相同． （1）在A盒中任意抽出一张卡片，抽到“”的概率是______． （2）在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在B盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作这个点的纵坐标，求这个点在第一象限的概率． 22. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； （2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； （3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 23. 数学兴趣小组的成员在观察点测得观察点在的正北方向，古树在的东北方向，；在处测得在的南偏东的方向上，已知在正北方向上，即，求古树，之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，， 24. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（a， b，c是常数，）． （1）若，函数图象经过点和，求函数图象的顶点坐标． （2）若，函数图象与x轴有两个交点，，且，求证：． （3）若函数图象经过点，当时，；当时，，求a的值． 26. 如图，在圆内接四边形中，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使． （1）若，为直径，求的度数． （2）求证：①；②． 27. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由； （3）如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围． 九年级数学素养练习 一．选择题（本大题共6小题，每周2分，共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】80 【14题答案】 【答案】（，2） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共11小题） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】P(1，2) 【20题答案】 【答案】B型机器每天处理60吨垃圾 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图： 54 （2）640人 （3）甲 【23题答案】 【答案】62.9米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 同理：． ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， 二次函数开口向下， 函数图象与x轴有两个交点，，且， 当时，函数值大于， 即， ； （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明①：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； ②过点D作平行线交于点G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 解：的大小不发生变化，，理由如下： 连接交于点O， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $