3.1不等式的意义 教学设计 2024—2025学年湘教版（2024）七年级数学下册

3.1不等式的意义 教学设计 课题 3.1不等式的意义 章 第三章 学科 数学 年级 七年级（下） 教材分析 本课时是对学生已学知识如正负数、有理数运算的进一步拓展.在现实生活中，不等关系比相等关系更为普遍，因此学习不等式对学生理解现实世界的数量关系具有重要意义.教材通过生动的实例，引导学生认识不等式的概念，理解不等式的意义.同时，教材注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的数学知识打下基础. 核心素养 能力培养 通过本节课的学习，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养能力.学生将能够抽象出不等式的概念，并能够运用逻辑推理解决不等式问题.同时，学生还将学会将实际问题转化为不等式模型，提高解决实际问题的能力. 教学目标 1.使学生理解不等式的概念，能够识别简单的不等式. 2.通过实例探究、合作交流等方式，引导学生探索不等式的意义，培养学生的探究能力和合作精神. 3.通过不等式的学习，使学生认识到数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和热情. 教学重点 不等式的概念及其表示方法. 教学难点 在解决实际问题时如何建立不等式模型. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （新知导入） 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系。对于不相等关系的问题，如何用式子来表示呢? 例如，小华的身高为 155 cm，小楠的身高为 156 cm，则可以用不等号或“＜”来表示他们身高之间的关系，如156>155或155<156. 我们在现实生活中还会遇到哪些相等与不相等的关系，你还能举出其他例子吗？ 观察教师展示的实例，思考并回答教师的问题. 积极举出生活中的不等关系实例，如“我的书比你的多”“他跑得比我快”等. 通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导他们认识到不等关系在生活中的普遍存在. 新知探究 教师出示问题： 思考：(1) 在处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一个质量为 20 g 的砝码后，天平向左倾斜。问网球的质量 m g与砝码的质量 20 g之间具有怎样的关系? (2) 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h.且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间 t(h)之间的关系呢? 【分析】对于（1）我们很容易知道网球的质量大于砝码的质量. 对于（2），根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60t,且s≤100t. 【归纳结论】我们把用不等号（>，<，≥，≤,≠）①连接而成的式子叫作不等式. ①符号“≥” 读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“≤” 读作“小于或等于”，也可读作“不大于”.另外，还有一个表示不等于的符号“≠”，读作“不等于”. 【教学说明】学生通过亲自计算，自己得出不等式的概念. 例1：用不等式表示下列数量关系： (1)a的5倍大于 -7； (2)a与b的和的一半小于 -1； (3)长、宽分别为 b cm，c cm的长方形的面积小于边长为 a cm的正方形的面积. 例2：已知一支圆珠笔的售价为 1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元,小华带了 50元，买了x支圆珠笔和10 支签字笔。请用含有x的不等式表示小华支付的金额与50元之间的关系. 做一做：例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少支圆珠笔? 【教学说明】学生独立思考，教师适当提示. 认真听讲，理解不等式的概念. 观察教师展示的不等式，尝试总结不等式的特点. 通过小组合作，探究不等式的性质，并记录探究结果. 通过教师的引导和学生的探究，使学生逐步理解不等式的概念、特点和性质，为后续的学习打下基础. 课堂练习 1.用不等式表示下列数量关系 (1)a是非负数; (2)实数m减去实数n的差大于5. 2.奥运会射箭比赛的胜负是以射中箭靶的环数来决定的，命中靶的箭越靠近中心，所得环数越高，最高为10环，某选手在参加比赛时，前十箭中最低为7环，求该选手前十箭的总环数s应满足的条件. 认真完成教师布置的练习题，在遇到问题时，及时向教师或同学请教，听取教师的点评和总结，巩固所学知识. 通过练习巩固学生对不等式的理解，提高他们的解题能力，同时，教师的点评和总结有助于学生发现自己的不足，及时纠正错误. 课堂小结 一、知识点提炼 1.不等式定义：用符号“”“”“”“”“”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号. 2.列不等式：步骤如下 （1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式； （2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义； （3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来. 二、数学思想方法 抽象思维：通过实际问题抽象出不等式，培养抽象思维能力. 三、注意事项 不等号的读法：不要混淆不等号的读法，特别是“≥”和“≤”，在练习中加强巩固. 认真听讲，回顾本节课的学习内容. 记录教师强调的重点和难点. 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的学习内容，巩固所学知识. 作业布置 1.必做题：教科书p58，习题3.1--学而时习之 2.选做题：教科书p58，习题3.1--温故而知新 完成教师布置的课后作业，巩固所学知识. 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固和拓展所学知识. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$