精品解析：福建省永春第二中学2024-2025学年下学期七年级3月月考数学试题

2025春永春二中七年级数学第一次月考卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．7x﹣4=3x是方程； B．4x﹣6不是等式，不是方程； C．4+3=7没有未知数，不是方程； D．2x＜5不是等式，不是方程． 故选A． 2. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，把代入方程，得到关于m的一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：把代入得-， 解得：， 故选：A． 3. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、当时，与无意义，错误，符合题意； 故选：D． 4. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1 C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1 【答案】C 【解析】 【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得. 【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）. 故选C 【点睛】本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数. 5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】含有三个未知数，不符合二元一次方程组定义，故选项错误，不符合题意； 符合二元一次方程组的定义，故本项符合题意； 第二个方程的未知数的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故选项错误，不符合题意； 第二个方程含未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足的三个条件有：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键． 6. 一家商店将某种服装按照成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元设这种服装每件的成本是元，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价折进价利润元，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设这种服装每件的成本是元，列方程为， 故选：B． 7. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决． 【详解】∵方程组的解为， ∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2， ∴△=﹣2． 将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8， ∴●=8， ∴●=8，△=﹣2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值． 8. 已加关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，根据题意利用换元法解题即可． 【详解】解：由题可得， 解得， 故选：B． 9. 若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为（）． A. 10 B. -4 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用了整数的定义．根据方程的解是整数，可得是4的因数，4的因数有，可得k的值，最后计算它们的和． 【详解】首先对方程进行化简： ， ， ， ， ， 因为方程的解为整数，所以为整数， 那么是4的因数，4的因数有， 当时，； 当时，； 当时，， 当时，； 当时，； 满足条件的整数， ． 故选D． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解题的关键．根据关于，的二元一次方程组的解为，得到，求解即可解答． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 把方程改写成用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握移项的方法．通过移项即可得出答案． 【详解】解∶∵， ∴， 故答案为∶ ． 12. 若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程概念，利用一元一次方程的意义列式求出参数是解题的关键． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程 解得： 故答案为：． 13. 当x_____时，式子x+1与2x+5的值互为相反数． 【答案】＝﹣2． 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出方程x+1+2x+5＝0，求出方程的解即可． 【详解】解：根据题意得：x+1+2x+5＝0， 解得：x＝﹣2， 即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数， 故答案为：＝﹣2． 【点睛】此题主要考查相反数的性质，解题的关键是熟知一元一次方程的求解. 14. 若关于，的方程组的解满足，则为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数，熟练掌握二元一次方程组是解答本题的关键．将两个方程相加后，整体代入法得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：， 得：， ， ， 解得：， 故答案为：． 15. 已知，为常数，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，把代入关于的方程得到含有，，的等式，根据题意可得恒成立，列出关于，的一元一次方程，解方程求出，，然后代入进行计算即可. 【详解】解：把代入关于的方程 得： ， ， ， ， ， ∵无论为何值，它的解总是 ∴无论何值，恒成立， ， 解得：， ， 故答案为：． 16. 关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，则整数P的值为______． 【答案】5或7 【解析】 【详解】解：， ②×3得：3x+3y=3p，③， ①-③得：2x=23-3p， x=， ②×5得：5x+5y=5p，④， ④-①得：2y=5p-23， y=， ∵x，y是正整数， ∴ 解得：， ∵p为整数， ∴p=5，6，7， 又∵x，y是正整数， ∴p=6时，不合题意舍去， ∴p=5或7， 故答案为5或7． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程步骤求解，即可解题。 【详解】解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化1，得． 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意选择用代入法解答即可． 【详解】解：， 将②代入①中得 ． 解得． 将代入②， 得． 所以原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题． 19. 小李在解方程去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程． 【答案】m=3，x=-3 【解析】 【分析】试题分析：根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，把x=-2代入，解方程求得m的值，将m的值代入原方程，解方程即可求得正确的解． 【详解】由题意：x=﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1解， ∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）=1， ∴m=3， ∴原方程为： ﹣=1， ∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）=6， 5x=﹣15， ∴x=﹣3． 点睛：本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，根据题意准确找到两个方程并求解是关键． 20. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求这个相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查同解方程组： （1）将两个不含参数的方程组成新的方程组，解方程组即可； （2）根据（1）中的解求出参数的值，再代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意：方程组的解与两个方程组的解也相同， 解，得：； ∴相同的解为：． 【小问2详解】 解：由题意，可知：方程组的解也为， ∴，解得：， ∴． 21. 善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想. 解法如下：将方程变形为：③ 把方程①代入③得，，则；把代入①得，， 所以方程组的解为： 请你运用“整体代换”的思想解决下列问题： （1）解方程组；（2）已知、、满足，试求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用“整体代换”的思想，先把②变形为③，再把①代入③求出y,再求出x即可； （2）把②变形为，再把①变形为，将③代入①即可求解. 【详解】解：（1） 由②得③ 把方程①代入③得，，解得 把代入①得， 所以方程组的解为： （2） 由②知③， ①可变形为 将③代入①得 解得 【点睛】本题考查的是方程组，熟练掌握整体代换是解题的关键. 22. 定义一种新运算：． （1）计算：　　； （2）若，求x的值； （3）化简：，若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下解一元一次方程， （1）根据新定义运算法则做有理数的计算即可； （2）根据新定义运算法则进行去括号、合并同类项和系数化为1即可； （3）根据新定义运算法则进行去括号和合并同类项，结合题意得即可解得答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 由题意得：， ， ， ； 【小问3详解】 ∵， ∴ ， ∵化简后代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴． 23. 渝欣工厂生产的某种产品在年每件的售价为元，从年月日起开始打折销售，打折后每件产品的毛利润率为，已知每件产品的原材料成本为元毛利润售价原材料成本渝欣工厂有名工人，每人每月的底薪为元，另外每生产一件产品的奖金为元，这些工人平均每天能生产件该产品，但因生产过程中平均每生产一件产品有立方米污水排出，还需要为这些污水的净化支付一定费用，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施． 方案工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理立方米污水需付元的排污费 方案工厂租赁污水净化设备将污水先净化后再排出，每处理立方米污水所用的原料费为元，每月净化设备租赁费为元，净化设备每天耗电量为度工业用电为每度元，且工人每天的生产效率只能达到原来的． （1）求年渝欣工厂生产的这种产品打了几折： （2）假定年月份渝欣工厂的生产天数为天，通过计算说明按哪种方案处理污水后，工厂所得的利润更多，比另一种方案多多少． 【答案】（1）年渝欣工厂生产的这种产品打了折 （2）方案二工厂所得的利润更多，比另一种方案多元 【解析】 【分析】题是一元一次方程的应用题， 主要考查了列一元一次方程，涉及利润问题的利润的计算公式的应用，分清各个数量关系，是解答本题的关键. （1）设年渝欣工厂生产的这种产品打了折，再根据“利润成本利润率”表示出利润，再根据“毛利润售价原材料成本”列出方程； （2）用总的毛利润减去工人一月的工资与资金，再减去污水排污的总费用，列式计算即可. 【小问1详解】 解：设年渝欣工厂生产的这种产品打了折，根据题意列方程得， ， 解得， 答：年渝欣工厂生产的这种产品打了折； 【小问2详解】 设这个月工厂所得利润为元，则 方案一：(元) 方案二：元)， ， ∴方案二获利多，(元)， 答：方案二工厂所得的利润更多，比另一种方案多元． 24. 如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为，我们称这两个一元一次方程互为“倒数解方程”，例如和互为“倒数解方程”． （1）若关于的方程与方程互为“倒数解方程”，则 ______． （2）若关于的一元一次方程与其互为“倒数解方程”的解均为整数，求整数的值． （3）已知关于的一元一次方程的解与方程互为“倒数解方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解， 理解一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键． （1）解方程得到和根据“倒数解方程”的定义求出的值； （2）解方程求出，则与方程 互为“倒数解方程”的解为 ，再根据与均为整数得或，由此可得出整数的值； （3）解方程，则方程的解为代入得 ，求出，再将 代入方程得，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：解方程， 得： ， 解方程， 得： ， 根据“倒数解方程”的定义得：， 解得： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解方程， 得：， 的倒数为， ∴与方程互为“倒数解方程”的解为：， 与均为整数， ∴或， 由， 解得： ， 由， 解得： ， 综上所述：整数的值为或； 【小问3详解】 解：解方程， 得： ， 根据“倒数解方程”的定义得：方程的解为：， 将代入，得：， ∴， ∵， ， ∴， 解得：， ∴， 将代入方程，得： ∴， ∴， 整理得：：， ， ． 25. 已知：数轴上有点A，表示的数为a，且满足关于x的方程为一元一次方程．数轴上还存在线段和线段（点M始终在点N左边，点P始终在点Q左边）． （1）当三点重合，且，时，求的值及所表示的数． （2）如图，若线段的中点为，线段的中点为，求的值． （3）在（1）的条件下，点M从A点出发，使线段以1个单位每秒的速度向右匀速运动，点P从A点出发，使线段以3个单位每秒的速度向右匀速运动，当点P与点N重合时，线段以原速返回向左运动，当点Q与点M相遇时，线段再次以原速向右运动……当点N所表示的数为时，求点P与点N共相遇了多少次？ 【答案】（1）；点表示的数为；点表示的数为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的定义可求出的值，由三点重合，，可得，，进而可求出点所表示的数； （2）由线段的中点为，线段的中点为可得：，；再通过线段的和差关系可得，即可得出结果； （3）计算出从点与点第一次重合到点与点第二次重合所需时间为秒；即从点与点第一次重合后的每秒，点与点相遇一次；依次计算即可； 【小问1详解】 解：∵关于x的方程为一元一次方程 ∴ 解得： ∵三点重合 ∴， ∴点表示的数为：；点表示的数为： 【小问2详解】 解：∵线段的中点为，线段的中点为 ∴， ∴ ∴ 【小问3详解】 解：在（1）的条件下表示的数为，当点所表示的数为时； ∴线段的总运动时间为：（秒） 点与点第一次重合所用时间为：（秒） 从点与点第一次重合到点与点第二次重合所需时间为： （秒） 即从点与点第一次重合后的每秒，点与点相遇一次； 故点与点共相遇：（次） 答：当点所表示的数为时，求点与点共相遇了次． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、线段的和差关系、图形运动中的周期规律；熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025春永春二中七年级数学第一次月考卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 3. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1 C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1 5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 6. 一家商店将某种服装按照成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元设这种服装每件的成本是元，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为(　　) A B. C. D. 8. 已加关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 （ ） A. B. C. D. 9. 若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为（）． A. 10 B. -4 C. 4 D. 6 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 把方程改写成用含x的代数式表示y，则_________． 12. 若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为______________． 13. 当x_____时，式子x+1与2x+5的值互为相反数． 14. 若关于，的方程组的解满足，则为__________． 15. 已知，为常数，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则的值为________． 16. 关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，则整数P的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 解方程组． 19. 小李在解方程去分母时方程右边1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程． 20. 已知关于x，y方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求值． 21. 善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想. 解法如下：将方程变形：③ 把方程①代入③得，，则；把代入①得，， 所以方程组的解为： 请你运用“整体代换”的思想解决下列问题： （1）解方程组；（2）已知、、满足，试求的值. 22. 定义一种新运算：． （1）计算：　　； （2）若，求x的值； （3）化简：，若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值． 23. 渝欣工厂生产的某种产品在年每件的售价为元，从年月日起开始打折销售，打折后每件产品的毛利润率为，已知每件产品的原材料成本为元毛利润售价原材料成本渝欣工厂有名工人，每人每月的底薪为元，另外每生产一件产品的奖金为元，这些工人平均每天能生产件该产品，但因生产过程中平均每生产一件产品有立方米污水排出，还需要为这些污水的净化支付一定费用，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施． 方案工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理立方米污水需付元的排污费 方案工厂租赁污水净化设备将污水先净化后再排出，每处理立方米污水所用的原料费为元，每月净化设备租赁费为元，净化设备每天耗电量为度工业用电为每度元，且工人每天的生产效率只能达到原来的． （1）求年渝欣工厂生产的这种产品打了几折： （2）假定年月份渝欣工厂的生产天数为天，通过计算说明按哪种方案处理污水后，工厂所得的利润更多，比另一种方案多多少． 24. 如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为，我们称这两个一元一次方程互为“倒数解方程”，例如和互为“倒数解方程”． （1）若关于的方程与方程互为“倒数解方程”，则 ______． （2）若关于的一元一次方程与其互为“倒数解方程”的解均为整数，求整数的值． （3）已知关于的一元一次方程的解与方程互为“倒数解方程”，求关于的一元一次方程的解． 25. 已知：数轴上有点A，表示的数为a，且满足关于x的方程为一元一次方程．数轴上还存在线段和线段（点M始终在点N左边，点P始终在点Q左边）． （1）当三点重合，且，时，求的值及所表示的数． （2）如图，若线段的中点为，线段的中点为，求的值． （3）在（1）的条件下，点M从A点出发，使线段以1个单位每秒的速度向右匀速运动，点P从A点出发，使线段以3个单位每秒的速度向右匀速运动，当点P与点N重合时，线段以原速返回向左运动，当点Q与点M相遇时，线段再次以原速向右运动……当点N所表示的数为时，求点P与点N共相遇了多少次？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$