精品解析：河北省邯郸市魏县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年河北省初中学业水平摸底考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4．答选择题时，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形三个内角的和等于180度求解即可． 【详解】根据三角形内角和可知，， 故选：B． 2. 下列算式中与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算； 根据有理数的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意； 故选：C． 3. 由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查三视图，根据左视图的定义画出左视图即可． 【详解】解：组合体的左视图为： 左视图的面积为， 故选：C． 4. 某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】解：∵10个数的中位数是中间两个数的平均数， ∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A． 5. 用科学记数法表示的数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，有理数与数轴，先把还原成原数，然后结合数轴加判断即可． 【详解】解：，数0.04是正数，且比1小，更靠近0，则在数轴上的大致位置可能是点B． 故选：B． 6. 如图，已知线段，使用直尺和圆规作得直线l，交于点D，点C在直线l上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—线段的垂直平分线，等腰三角形的判定与性质，根据尺规作图痕迹可知，直线l垂直平分AB，点C在直线l上，是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据尺规作图痕迹可知，直线l垂直平分AB，点C在直线l上，是等腰三角形， ． 故选：D． 7. 如下算式： ；；； 其中运算结果为有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，二次根式的性质，完全平方公式，根据二次根式运算法则，完全平方公式运算法则逐项计算即可，熟练掌握相关知识的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ，运算结果为无理数，不符合题意； ，运算结果为无理数，不符合题意； ，运算结果为有理数，符合题意； ，运算结果为有理数，符合题意； ∴计算结果为有理数的是， 故选：． 8. 观察下图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（ ） A. 只有③ B. 只有② C. ①② D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边的判定，根据判定四边形为平行四边形的条件逐一判定即可，熟知判定平行四边形的条件是解题的关键． 【详解】解：图，根据四边形的内角和，可知第四个角为， 图不是平行四边形； 图，只能判断一组对边平行，其他条件不具备，不能判定其为平行四边形； 图，根据一组对边平行且相等，证明其为平行四边形， 故选：A． 9. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根的和为2，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义以及根与系数的关系、根的判别式，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键，易错点容易忽略二次项系数不为0． 先根据一元二次方程的定义以及有实数根得到且，再由根与系数的关系即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得且． ∵方程的两个实数根之和为2， ∴，解得，此时方程有实数解， 故选：A． 10. 如图，在矩形纸片中，，点M是边上的一点，点N是边上的中点，佳佳按如下方式作图： ①连接，；②取，的中点P，Q；③连接，． 若四边形是矩形，可以推断的长度不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，三角形的中位线的性质，垂线段最短的含义，如图，连接，，求解四边形是矩形时，，再进一步分析即可． 【详解】解：如图，连接，， 的中点分别是P，Q，N，， ， ∴四边形是平行四边形． 当四边形是矩形时，则． ∴点M到的距离不超过4，即， 故选：D 11. 若a为正整数，下列关于分式的值的结论正确的是（ ） A. 有最大值是2 B. 有最大值是 C. 有最小值是1 D. 有最小值，没有最大值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，先把化简，再根据分式的特点分析即可． 【详解】解：， 分式要有意义， ， 且， a为正整数， ∴a的最小值为2． 分式的值随着a的值的增大而减小， ∴当a取最小整数2时，原式有最大值，最大值，且原分式无最小值． 故选：B． 12. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90o．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲车在立交桥上共行驶9s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为120m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意、结合图象问题可得． 【详解】解：由图象可知，甲车驶出立交桥时，一共行驶的时间为3+2+3＝8（s），故选项A不合题意； 根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为4s，则走40m，故选项B符合题意； 甲车先驶出立交桥，乙车后驶出立交桥，所以甲车从G口出，乙车从F口出，故选项C不合题意； 图中立交桥总长为：3×3×10+3×2×10＝150（m），故选项D不合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解题意、数形结合是解决问题的关键 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，第16小题第1个空2分，第2个空1分） 13. 点A的位置如图所示，将点A竖直向下平移3个单位长度，到达点B，则点B的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标平移变换，具体涉及竖直平移对坐标影响（横坐标不变，纵坐标变化），解题的关键是掌握平移规律．根据平移规则，竖直向下平移时，横坐标保持不变，纵坐标减少相应单位，据此回答即可． 【详解】解：点竖直向下平移3个单位长度，横坐标不变，纵坐标减3，则点， 故答案为：． 14. 如图，正八边形内接于，连接，则_________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，求得正多边形的每个内角度数和中心角度数，相减即可，熟知求得正多边形相关角度是解题的关键． 【详解】解：在正八边形中，每一内角的度数都为， 每一个中心角的度数都为． ． 故答案为：90． 15. 如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，根据直角坐标系设点，则点，将两点代入反比例函数，可得出，进而求出，则可得出k值． 【详解】解：设点，则点 将点，点代入反比例函数中， 得， 解得． 点， ． 故答案为：4 16. 如图，，的顶点A在射线上，顶点B在射线上，已知，，设，连接． （1）当的某一条边与的一条边平行时，_________． （2）当最大时，_________． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】（1）过点C作于点D，则，且．若，有，得求得x；若，有得解得x； （2）连接，则，在中，有，当O，D，C三点共线时，值最大，即，结合等腰直角三角形的性质即可求得． 【详解】解：如图，过点C作于点D． ， ， ∴由勾股定理得：． （1）若， 且， ． ，即． ． 若， 且， ． ，即， ， 故答案为或． （2）如图，连接．如图， ， ， ∵在中，， 当O，D，C三点共线时，值最大， 即． 垂直平分， ，且， ， ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及三角形三边关系，解题的关键是熟悉相似三角形的性质和分类讨论思想应用． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演意分圆） 17. 李老师在黑板上出示了如图的一个算式： 但是老师用手遮挡了其中的一个数． （1）若被手遮挡的数是，求这个算式的值； （2）已知这个算式的结果是正数，求被遮挡的数的最小整数值． 【答案】（1）1 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律、负整数指数幂、求不等式的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先利用乘法分配律和负整数指数幂的法则计算，再计算加减即可； （2）设被遮挡的数为，根据算式的结果是正数列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：若被手遮挡的数是， 则原式 ， 若被手遮挡的数是，这个算式的值为1． 【小问2详解】 解：设被遮挡的数为， 由题意得，， 解得：， 被遮挡的数的最小整数值为1． 18. 如图1，会议室还余有4个空座位，编号分别为1，2，3，5，甲、乙、丙三人同时进入会议室，每人随机选择一个未被占据的座位坐下． （1）求甲坐在奇数座位号的概率； （2）若甲没有坐到3号座位，佳佳用画树状图法求丙坐到3号座位的概率，树状图的部分图形如图2，请你补全树状图，并求丙坐到3号座位的概率． 【答案】（1） （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查树状图法求概率，正确的画出树状图，是解题的关键： （1）直接根据概率公式进行计算即可； （2）补全树状图，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：会议室总共有4个空余座位，奇数座位号有1，3，5号，共3种可能， ∴甲坐在奇数座位号的概率为． 【小问2详解】 三人随机坐一个座位，甲不选3号，补全树状图如下： 共有18种等可能结果，其中丙选择3号座位共有6种结果， ∴甲没有坐到3号座位，丙坐到3号座位的概率． 19. 甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数n，然后乙根据n的值计算代数式的值． （1）填空： ①_________； ②_________； ③_________． （2）求证：总能被6整除． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查代数式求值、因式分解以及连续整数性质．解题关键在于理解连续整数性质． （1）通过代入具体数值，计算左右两边的值即可； （2）利用因式分解，根据连续整数性质问题即可得证． 【小问1详解】 解：①； ②； ③． 故答案为：6，24，120． 【小问2详解】 证明：， 是正整数，且，n，是三个连续整数， 其中至少存在一个偶数，能被2整除，一个能被3整除的数， 能被6整除． 即总能被6整除． 20. 中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下： 如图，在中，点D，E分别是的中点，连接，过点A作，垂足为F，延长至点G，使，连接，延长至点H，使，连接，则四边形的面积等于的面积． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，利用上述结论求的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）44 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息． （1）证明得．同理可得：，，进而可证明四边形为矩形； （2）证明是的中位线可求出，然后求出矩形的面积即可求解． 【小问1详解】 证明：点D，E分别是的中点， ． ， ， ． 同理可得：，， ， 四边形为矩形． 【小问2详解】 解：点D，E分别是的中点， 是的中位线， ， 由（1）可知，， ， ． 21. 甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y（）随时间x（秒） 变化的函数关系图象如图． （1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为_________，加热到_________，温度将恒定保温，甲壶中的水温在达到80之前每秒上升的温度为_________： （2）当时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式； （3）直接写出当甲壶中水温刚好达到80时乙壶中的水温． 【答案】（1）20；80；1 （2） （3）当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的实际应用； （1）结合图象可得答案； （2）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为，把，代入可得答案； （3）先求解当甲壶中水温刚好达到时，，再代入乙的函数解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，当时，， 则加热前水温是， 加热到，温度将恒定保温， 甲壶中的水温在达到80之前每秒上升的温度为 【小问2详解】 解：设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为， 把，代入可得： ， 解得：， ∴乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为． 【小问3详解】 解：∵甲壶中的水温在达到80之前每秒上升的温度为 ∴当甲壶中水温刚好达到时，， ∴， ∴当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为． 22. 佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，是手机托板，是支撑杆，是底座，量得，她调整支架的角度，研究其运动特点，发现的度数不变，可以绕点C在平面内旋转，当与重合时停止旋转． （1）如图2，当点A，点B，点E刚好在一条直线上时，已知，求点A到的距离（结果精确到）； （2）当直线与所成锐角为时，直接写出点B到的距离（结果保留根号）．（参考数据：） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键： （1）过点C作于点G，，过点A作于点H，分别解，，求出的长，求和即可得出结果； （2）分和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点C作于点G，作，过点A作于点H．如图， ． ， ． ∴在中，． ． ∴在中，． 点A到的距离． 【小问2详解】 当直线与所成锐角为时， 情况一：如图，当时，过点B作于点K． ， 由（1）知：， ∴点B到的距离：． 情况二：如图，当时，则：， ∴， 点B到的距离； 综上：点B到的距离为或． 23. 如图，抛物线（b为常数）． （1）求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧； （2）当抛物线L经过点时， ①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标； ②若时，函数的最大值与最小值的差总为，求n的取值范围． 【答案】（1）详见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的跟的判别式和根与系数的关系，熟知上述性质是解题的关键． （1）根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，即可解答； （2）①利用点两点关于对称轴对称，可得顶点坐标，且可求得b的值，再解方程即可求得抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标； ②利用二次函数的性质，进行解答即可． 【小问1详解】 证明：在中，令， ， 该一元二次方程有两个不相等的实数根， 即抛物线L一定与x轴有两个交点 设的根分别为， ， 该一元二次方程有两个异号的实数根， ∴抛物线L与x轴两个交点分居在原点的两侧； 【小问2详解】 解：①抛物线L经过点， ∴抛物线L的对称轴为直线， ， 的函数表达式为． 当时，． ∴抛物线L的顶点坐标为， 当时，， 解得（负数舍去）， 抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标． ②与y轴交于点， 则点D关于直线的对称点为， 抛物线L的开口向上， ∴当时，抛物线L上最高点的纵坐标总是， 最低点总是，两个点的竖直距离总为， 当时，函数的最大值与最小值的差总为． 24. 如图1，图2，在中，，点E为边上一点（包括端点），经过点E，点C作，总满足与相切于点E，设的半径为r． （1）通过计算判断与的位置关系； （2）如图2，当点O落在上时， ①求r的值； ②求落在内部的弧的弧长（包括端点）； （3）直接写出r的取值范围． 【答案】（1） （2）①3；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可求解； （2）①连接，先证明切于C点，由和边切于点E，得，，证明，然后利用相似三角形的性质即可求解； ②根据弧长公式计算即可； （3）根据当为直径时，圆O半径最小和当E点与B点重合时，半径最大求出临界值即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ． ， 为直角三角形，且， ． 【小问2详解】 如图，当点O落在上时，连接，设与的另一个交点为点F． ①， ∴切于C点． 和边切于点E， ， ， ． ， ， ，即， ． ②由于圆心O在上， ， ∴弧的长为． 【小问3详解】 解：． 如图，当为直径时，此时，圆O半径最小． ， ， ∴半径r最小为． 当E点与B点重合时，半径最大， 如图，连接，过O作于H． ， ． ． 在中，． ， ， ，即r的最大值为． 综上所述，r的取值范围为． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及勾股定理逆定理，切线的判定与性质，切线长定理，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省初中学业水平摸底考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4．答选择题时，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 如图，（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中与相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 由若干个棱长都为小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5. 用科学记数法表示的数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 如图，已知线段，使用直尺和圆规作得直线l，交于点D，点C在直线l上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如下算式： ；；； 其中运算结果为有理数的是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（ ） A. 只有③ B. 只有② C. ①② D. ①②③ 9. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根的和为2，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，在矩形纸片中，，点M是边上的一点，点N是边上的中点，佳佳按如下方式作图： ①连接，；②取，的中点P，Q；③连接，． 若四边形是矩形，可以推断的长度不可能是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 若a为正整数，下列关于分式的值的结论正确的是（ ） A. 有最大值是2 B. 有最大值是 C. 有最小值是1 D. 有最小值，没有最大值 12. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角为90o．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲车在立交桥上共行驶9s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为120m 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，第16小题第1个空2分，第2个空1分） 13. 点A的位置如图所示，将点A竖直向下平移3个单位长度，到达点B，则点B的坐标为_________． 14. 如图，正八边形内接于，连接，则_________． 15. 如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则_________． 16. 如图，，的顶点A在射线上，顶点B在射线上，已知，，设，连接． （1）当的某一条边与的一条边平行时，_________． （2）当最大时，_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演意分圆） 17. 李老师在黑板上出示了如图的一个算式： 但是老师用手遮挡了其中一个数． （1）若被手遮挡的数是，求这个算式的值； （2）已知这个算式的结果是正数，求被遮挡的数的最小整数值． 18. 如图1，会议室还余有4个空座位，编号分别为1，2，3，5，甲、乙、丙三人同时进入会议室，每人随机选择一个未被占据的座位坐下． （1）求甲坐在奇数座位号的概率； （2）若甲没有坐到3号座位，佳佳用画树状图法求丙坐到3号座位的概率，树状图的部分图形如图2，请你补全树状图，并求丙坐到3号座位的概率． 19. 甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数n，然后乙根据n的值计算代数式的值． （1）填空： ①_________； ②_________； ③_________． （2）求证：总能被6整除． 20. 中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下： 如图，在中，点D，E分别是中点，连接，过点A作，垂足为F，延长至点G，使，连接，延长至点H，使，连接，则四边形的面积等于的面积． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，利用上述结论求的面积． 21. 甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y（）随时间x（秒） 变化的函数关系图象如图． （1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为_________，加热到_________，温度将恒定保温，甲壶中的水温在达到80之前每秒上升的温度为_________： （2）当时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式； （3）直接写出当甲壶中水温刚好达到80时乙壶中的水温． 22. 佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，是手机托板，是支撑杆，是底座，量得，她调整支架的角度，研究其运动特点，发现的度数不变，可以绕点C在平面内旋转，当与重合时停止旋转． （1）如图2，当点A，点B，点E刚好在一条直线上时，已知，求点A到的距离（结果精确到）； （2）当直线与所成锐角为时，直接写出点B到的距离（结果保留根号）．（参考数据：） 23. 如图，抛物线（b为常数）． （1）求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧； （2）当抛物线L经过点时， ①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标； ②若时，函数的最大值与最小值的差总为，求n的取值范围． 24. 如图1，图2，在中，，点E为边上一点（包括端点），经过点E，点C作，总满足与相切于点E，设的半径为r． （1）通过计算判断与的位置关系； （2）如图2，当点O落在上时， ①求r的值； ②求落在内部的弧的弧长（包括端点）； （3）直接写出r的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$