山东省淄博市第十八中学新元校区2024-2025学年下学期七年级3月月考数学试题

新元学校初二下月考数学试卷2025年3月 一、选择题（共10小题） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．买一张电影票，座位号是奇数是随机事件 B．任意画一个三角形，其内角和为是随机事件 C．打开鲁教版七下数学课本刚好翻到《三角形的内角和定理》是必然事件 D．2024年国庆节天气晴朗是必然事件 3．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A． B． C． D． 4．在一暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回搅匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则的值可能是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 5．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解是（ ） A． B． C． D． 6．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表： 捐款（元） 3 5 8 10 人数 2 31 表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意可得方程组（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，、、分别是、、的中点．一只蚂蚁在区域内爬行，它踩到空白部分（）的概率为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，顶点，，对角线、相交于点，分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的横坐标为（ ） A．5 B．4 C．3 D．1 9．已知甲、乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为元，年支出为元，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，，，，分别平分的内角．外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共5小题） 11．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件． 12．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，根据图中的信息，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm． 13．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为；计算______． 14．如图，任意四边形各边中点分别是，若对角线的长都为20cm，则四边形的周长是______． 15．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有______．（填序号） 三、解答题（共8小题） 16．解方程组：（1）； （2）． 17．已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18．已知关于的方程组和的解相同． （1）求的值； （2）若直线与直线分别交轴于点、．两直线交于点，求的面积． 19．在四边形中，，点是对角线的中点，点是边上一点．连接并延长交于点，交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的度数． 20．某饮品超市利用周末搞促销活动：每购买一瓶冰茶，便可参加摇奖一次，摇奖牌是平均分成10个扇形的转盘，转动转盘，停止转动后指针指向即为中奖情况．如图所示． （1）中奖的概率是多少？ （2）中奖得1瓶冰茶和2瓶冰茶的概率分别是多少？ （3）如果促销活动当天能卖出冰茶500瓶，那么该促销点当天应至少准备奖品冰茶多少瓶？ （4）已知一瓶冰茶的成本是3.2元，售价是5元，在周末的这次促销活动中，一天能卖出冰茶500瓶，饮品超市是赔钱还是赚钱？赚钱或赔钱的大约金额是多少？ 21．如图，点、分别在射线、上，不与点重合， （1）如图1，探究、、的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，作，与的平分线交于点，若，，请用含的式子表示______．（直接写出结果） 22．某校八年级数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元，如果购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元． （1）请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ （2）由于临时有变，现只需购买甲奖品，刚好、两个商场对甲奖品搞促销活动．其中商场按原价9折销售；商场购买不超过6个时按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售．现学校需要购买个甲商品（），设在商场购买个甲奖品需要元，在商场购买个甲奖品需要元，请按要求分别写出、与之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，根据购买数量，请直接写出去哪个商场购买甲奖品更省钱的方案． 23．综合与实践 在中，，点分别是边上的点，点是一动点，令，，． 【问题初探】 （1）如图1，若点在线段上，且，则______； 【问题再探】 （2）如图2，若点在线段上运动，写出，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若点在线段的延长线上运动，写出，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （4）如图4，若点运动到的内部．请直接写出此时，，之间的数量关系． 新元学校初二下月考数学试卷2025年3月 参考答案 一、选择题（共10小题） 1．【解析】因为A选项中的方程组含有三个未知数， 故A选项不符合题意． 因为B选项中的方程组含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1， 故B选项符合题意． 因为C选项中的方程组含有两个未知数，但项为二次的项， 故C选项不符合题意． 因为D选项中的方程组含有两个未知数，但不是整式， 故D选项不符合题意． 故选：B． 2．【解析】A．买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A符合题意； B．任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，故B不符合题意； C．打开鲁教版七下数学课本刚好翻到《三角形的内角和定理》是随机事件，故C不符合题意； D．2024年国庆节天气晴朗，是随机事件，故D不符合题意； 故选：A． 3．【解析】A．，根据内错角相等，，故此选项不符合题意； B．，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合题意； C．，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合题意； D．，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．【解析】由题意可知：，解得， 经检验知是方桯的解，即的值可能是30． 故选：C． 5．【解析】，， 当，，当，， 一次函数，与轴交于点，与轴交于点， 即可得出C符合要求，故选：C． 6．【解析】设捐款5元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意可得： ，即． 故选：A． 7．【解析】连接，如图： 点是的中点，， 点是的中点，，， 同理，， ， 一只蚂蚁在区域内爬行，它踩到空白部分（）的概率为． 故选：D． 8．【解析】四边形是平行四边形． 为对角线中点， 由作图可知，垂直平分线段， 连接，则， 延长交轴于点，则轴，设，则， 在中，有，解得，，点的横坐标为3． 故选：C． 9．【解析】设甲的年收入为元，年支出为元， 甲、乙两人的年收入之比为，年支出之比为， 乙的收入为，乙的支出为， 根据题意列出方程组得：． 故选：C． 10．【解析】①平分，， ，， ，， ，故①正确； ②，， 平分，， ，故②正确； ③，， ， ， ， ， ，， ，故③正确； ④平分，， ，，， 平分，， ，， ， ， ， ，，故④正确； ⑤由④得，， ，， ，故⑤不正确． 故选：C． 二、填空题（共5小题） 11．【解析】“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 12．【解析】设每个纸杯的高度是，每增加一个纸杯高度增加， 根据题意得：，解得：， ， 若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是26cm． 故答案为：26． 13．【解析】由题知， 将代入得，，解得． 将代入得，，解得， 所以． 故答案为：0． 14．【解析】，是四边形各边中点 ，， 四边形的周长是（cm）． 故答案为：40cm． 15．【解析】，，，故①正确； 平分，， ，， （1）， ，（2）， （1）－（2）得，，故②正确； ，， 平分，， ，（3）， （1）， （3）－（1）得，，故③正确； ，， ， ，， ，， ，，，故④正确． 故正确的结论有：①②③④． 故答案为：①②③④． 三、解答题（共8小题） 16．【解析】（1）， ①＋②得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 则方程组的解为； （2）， ①＋②得：，解得：， 把代入①䅞：，解得：， 则方程组的解为； 17．【解析】【解答】（1）证明：，， ．． ； （2）解：，， ， 平分，， 又，． 18．【解析】（1）根据题意得，解得， 将代入方程组得解得； （2）由（1）可知，， 直线的解析式为，直线的解析式为， 点，，， 联立，解得， 点的横坐标为， ． 19．【解析】【解答】（1）证明：点是对角线的中点 在和中，， ，， ， 又，四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得：四边形是平行四边形， ，． 20．【解析】（1）中奖次数为3次，总次数为10， ； （2）中奖得1瓶冰茶的次数为2次，中奖得2瓶冰茶的次数为1次，总次数为10， （中奖得1瓶冰茶）， （中奖得2瓶冰茶）； （3）摇奖一次中得冰茶（瓶）， （瓶）， 该促销点当天应至少准备奖品冰茶200瓶； （4）赚钱； 理由：一瓶冰茶的成本是3.2元，售价是5元，一天能卖出冰茶500瓶， 一天一共可以卖：（元）， 成本是：（元）， 一天赚钱：（元）， 赚钱的大约金额是260元． 21．【解析】（1）． 证明：过点作直线； ，； 又，，， ， 又，； ， 即； （2）． 是的平分线，， ， 故答案为． 22．【解析】（1）设甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元， 由题意得，解得， 答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为16元； （2）由商场按原价9折销售， 得商场购买个甲奖品需要， 由商场购买不超过6个时按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售， 得商场购买个甲奖品需要； （3）当商场更省钱时，得，解得； 当两个商场价格一样时，得，解得； 当商场更省钱时，得，解得； 综上所述，当购买的奖品少于8个时，选择商场更省钱；当购买奖品为8个时，两个商场价格一样；当购买的奖品多于8个时，选择商场更省钱． 23．【解析】（1）， ， ，， ， ， ，， ， 故答案为：100； （2），， ， ， ， ， ， 即， ， ； （3），， ， ， ， ， ，； （4），， ， 五边形的内角和为， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$