2.2立方根 课件 2024--2025学年湘教版七年级数学下册

第二章实数 2.2立方根 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1.理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法和求法，并解决简单的实际问题。 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算. 3.通过类比平方根的学习过程，培养学生的类比推理能力和自主探究能力，体会从特殊到一般的数学思想。 2 2.新知导入 已知一个正方体的体积为8 cm3，如图所示，则它的棱长是多少？ 由于 23 = 8，因此体积为 8 cm3 的正方体，它的棱长是 2 cm. 23 = 8 b3 = a 3.新知探究 读作“立方根号 a”或“三次根号 a” 一个数 a 的立方根可以表示为： 被开方数 根指数 立方根符号“ ”中的数字3不可省略. 例如，由于23 = 8，因此2是8的一个立方根，即 同理，由于（-2）3 =-8，因此-2是-8的一个立方根，即 立方根的定义：如果有一个数 b，使得 b3 = a，那么 b 叫作 a的一个立方根，也叫作三次方根 . 4.新知讲解 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根. 23 = 8 立方 开立方 互为逆运算 4.新知讲解 例1 分别求下列各数的立方根： （1） 1； （2） ； （3）0； （4）-0. 064. 解 ：（1） 由于13 = 1，因此 4.新知讲解 分别求下列各数的立方根： （1）1；（2） ；（3）0；（4）－0.064. （3）由于 03 = 0，因此 . （4）由于 (－0.4)3 = －0.064，因此 . 例1 4.新知讲解 1. 正数有几个立方根？ 2. 0 有几个立方根？ 3. 负数有几个立方根？ 正数有 1 个正的立方根. 0 的立方根是 0. 负数有 1 个负的立方根. 任何有理数都立方根，而且它的立方根是唯一的. 1.立方根是它本身的数有 1，-1，0； 2.平方根是它本身的数 只有 0. 平方根与立方根的联系与区别 平方根 立方根 定义 取值范围 性 质 正数 0 负数 开方 表示 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫 a 的平方根，也叫作二次方根. a 是非负数 有两个平方根，互为相反数 0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方 其中 a 是被开方数，2 是根指数（省略） 其中 a 是被开方数，3 是根指数（不能省略） 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫 a 的立方根，也叫作三次方根. a 是任意数 有一个立方根，也是正数 0 有一个立方根，也是负数 求一个数的立方根的运算叫开立方 4.新知讲解 例2 用计算器求下列各数的立方根： （1） 343； （2）-1. 331. 解： （1） 依次按键： 显示结果：7. 所以 4.新知讲解 例2 用计算器求下列各数的立方根： （1） 343； （2）-1. 331. 解： （2）依次按键： 显示结果：-1.1 . 所以 4.新知讲解 实际上，许多有理数的立方根都是无理数，如 ， …都是无理数，但可以用有理数来近似地表示它们. 解： 依次按键： 显示结果：1. 259 921 050. 所以 例3 用计算器求 的近似值（结果精确到0. 001）. 4.新知讲解 下列等式是否成立？与同学交流你的看法. （1） ；（2） . 等式成立 一个数 a 先开立方，然后再立方，结果等于_____. 一个数 a 先立方，然后再求立方根，结果等于_____. a a 举例： = 4，4 3 =64. 举例：2 3 =8， = 2. 5.课堂练习 1. -8的立方根是 . 2. 如果 是6 - x的三次方根，那么 . x是任意数 -2 3.有下列命题: ①立方根是它本身的数只有3个；②27的立方根是3与-3; ③-81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 其中正确的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.②④ C 5.课堂练习 4.已知2a-1的算术平方根是 , a -5b +1的立方根是-2. (1)求a与b的值; (2)求2a-b的立方根. 解：(1)因为 2a -1 的算术平方根是 ， 所以2a -1 =11，所以a=6. 因为a - 5b+1 的立方根是-2， 所以a - 5b+1= -8，所以b=3. 5.课堂练习 4.已知2a-1的算术平方根是 , a -5b +1的立方根是-2. (1)求a与b的值; (2)求2a-b的立方根. 解：(2)由(1)知a=6，b=3， 所以2a-b=2×6 - 3=9， 所以2a -b 的立方根为 . 6.课堂小结 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根） 立方根 a 的立方根表示为 ，读作“三次根号 a” 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 开立方：求一个数 a 的立方根运算叫作开立方. 公式： 概念 表示 性质 求法 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$