2.1.2 无理数 课件-2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第二章实数 2.1.2无理数 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1.能够理解无理数的概念，能判断一个数是不是无理数； 2.能快速用计算器求一个数的近似值； 3.通过对无理数的探索，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。 2.新知导入 什么叫有理数？ ①整数和分数统称为有理数. 正整数 负整数 零 整数 正分数 负分数 分数 有理数 ②有限小数和无限循环小数是有理数. 3.新知探究 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 1 1 a 2 a 2 S=a2=a S=22=2 S=12=1 1 < a < 2 4.新知讲解 观察下列结果： 12 = 1， 22 = 4； 1. 42 = 1. 96， 1. 52 = 2. 25； 1. 412 = 1. 988 1， 1. 422 = 2. 016 4； 1. 4142 = 1. 999 396， 1. 4152 = 2. 002 225； 414 22 = 1. 999 961 64， 1. 414 32 = 2. 000 244 49； … … （1）分别根据上述结果，估计 2 的算术平方根 的大致范围； （2）若将 写成一个小数，则它是一个怎样的小数？ 5 4.新知讲解 （1） 分别根据上述结果，估计2的算术平方根 的大致范围； 由于12 < 2，2 < 22，所以1 < < 2. 由于1. 42 < 2 < 1. 52，所以1. 4 < < 1. 5. 同理可得，1. 41 < < 1. 42， 1. 414 < < 1. 415， 1. 414 2 < < 1. 414 3. （2）若将 写成一个小数，则由（1）可以猜测 它应该比 1.4142 大，比 1.4143 小，且是一个小数点后面的位数不断增加的小数. = 1.414213562… 事实上，它是一个无限不循环小数，不可写成分数. 4.新知讲解 = 1.414213562… 像这样，若一个数是无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数. π = 3.141592653… = 1.732050807… = 2.236067977… 无理数 与有理数一样，无理数也分为正无理数和负无理数. 例如， ， ，π是正无理数，- ，- ，-π是负无理数. 4.新知讲解 我们常见的无理数的有以下三种形式： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数； (3) 有规律但不循环的数，如1.01001000100001…（相邻两个1之间依次增加一个0） …… 4.新知讲解 下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由. （1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是带根号的小数. 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 （有理数） （有理数） （无理数） X √ X X 4.新知讲解 π = 3.1415926··· 精确到小数点后面第二位 ___________. 精确到小数点后面第三位 ___________. π ≈ 3.14 π ≈ 3.142 3.14，3.142，3.1416，··· 都是 π 的近似值，称它们为近似数. 根据实际需要，有时需用一个有限小数来近似地表示一个无理数. 4.新知讲解 解 （1） 依次按键： 显示结果：32. 所以 =32. 用计算器求下列各式的值. （1） （2） （结果精确到小数点后面第三位）. 例3 不同型号的计算器，操作可能不同. 4.新知讲解 显示结果：2. 828 427 125. 所以 ≈ 2. 828. 解 （2） 依次按键： 用计算器求下列各式的值. （1） （2） （结果精确到小数点后面第三位）. 例3 “精确到小数点后面第三位”也可以说成“精确到0.001”或“保留三位小数”. 4.新知讲解 成立吗？若不成立，请举例说明. 由于 ( )2 = a，则对于任意一个非负数 a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于 a. 当 a 为负数时不成立. 所以 当 a≥0 时， = a 成立. 当 a＜0 时， = a 不成立. 5.课堂练习 1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数： 无理数： 5.课堂练习 （1） ； （2） 2. 用计算机分别求下列各数的近似值（结果精确到 0.001）. 解：（1） ； （2） . 5.课堂练习 1. 估计 的值在 . 3和4之间 2.给出下列说法： ①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数； ④开方开不尽的数是无理数. 其中错误的是______.（填序号） ①③ 5.课堂练习 3.已知2a+1的算术平方根是5，10+3b的平方根是±4，c是 的整数部分，求a-5b+c的算术平方根. 解：∵ 2a +1的算术平方根是5， ∴2a +1=25， 解得a=12. ∵10 +3b的平方根是±4，∴10 +3b=16，解得b=2. ∵ 16<19<25，∴ 4< <5. 又∵ c是 的整数部分，∴c = 4. ∴ a-5b+c=12-5×2+4=6. ∴ a- 5b +c的算术平方根是 . 5.课堂练习 4. 计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中： 式子 ··· ··· 结果 ··· ··· 0.03 0.3 3 30 300 从中你能发现什么规律？ 被开方的小数点向右或向左移动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位. 5.课堂练习 5. 如图，有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸（图①），可以把它剪拼成一个大正方形（图②）. ① ② ③ （1）图②中拼成的大正方形的面积是______，边长是________. 5 5.课堂练习 ① ② ③ （2）能把十个小正方形组成的图形纸（图③）剪拼成一个大正方形吗？若能，求出这个大正方形的边长. 6.课堂小结 1. 无理数的定义 2.由于 ( )2 = a，则对于任意一个非负数 a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于 a. 若一个数是无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数. 3. 用计算器求正数的算术平方根或它的近似数. 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$