精品解析：江西省上饶市弋阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本卷共有六个大题，22小题，全卷满分120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 如果是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 3. 如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，8 B. ，8 C. ，8 D. ，7 5. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则图中所有角的和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是______． 8. 某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000用科学记数法表示为______． 9. 某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配低，则每天可生产_____套． 10. 若关于a、b的单项式与的和仍为单项式，则的值为_____． 11. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 12. 按下面的程序计算：如果输入正数，最后输出的结果是119，那么满足条件的的值是______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13. （1）计算：； （2）计算：． 14. （1）解方程：； （2）解方程：． 15. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示， （1）用“＜”或“＞”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 16. 如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若比多，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（）的商品． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； （2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 19. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． （1）试用含a的代数式表示； （2）当时，比较与面积的大小． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 20. 点是直线上一点，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）将图1中的绕点按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 21. 观察下列各式： ；；；；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ； （2）请用一个含的算式表示这个规律： ； （3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）． 六、（本大题12分） 22. 已知数轴上的两点A，所表示的数分别是和，为数轴上的原点，如果有理数，满足． （1）请直接写出和的值，_______，_______； （2）若点是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点恰巧到达线段的三等分点？ （3）若点是线段的中点，点以每秒3个单位长度的速度从点开始向右运动，同时点以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点以每秒4个单位长度的速度从点开始向左运动；点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本卷共有六个大题，22小题，全卷满分120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 如果是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，属于简单题，代入求值的方法是解题关键．将代入方程即可求解． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：． 故选：C． 3. 如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案： 【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误； B、展开得到 ，能和原图相对，故本选项正确； C、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误； D、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误 故选B 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，8 B. ，8 C. ，8 D. ，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键．根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的系数，次数是， 故选：A． 5. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设他家到学校的路程是，根据每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，列方程即可． 【详解】解：设他家到学校的路程是， 由题意得，． 故选：A． 6. 如图，已知，，则图中所有角的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，找到所有的角，并得出关系式即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴图中所有角的和是， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查两点确定一条直线的公理．根据两点确定一条直线解答． 【详解】解：木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 8. 某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：64700000用科学记数法表示为． 故答案为：． 9. 某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配低，则每天可生产_____套． 【答案】144 【解析】 【分析】设应分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件配套．根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件15个，可列方程求解． 【详解】解：设分配人生产甲种零件，则应分配人生产乙种零件，根据题意，得 ， 解得， 生产乙种零件的人数：， 每天生产零件的套数：． 故答案是：144． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用和理解题意的能力，解决这个问题的关键是设出生产甲种零件和乙种零件的人数，以配套的比例列方程求解． 10. 若关于a、b的单项式与的和仍为单项式，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵关于a、b的单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：． 11. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查与余角补角有关的计算，设这个角的度数为，根据余角和补角的定义，结合一个角的余角等于它补角的，列出方程进行求解即可．熟练掌握余角和补角的定义，是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 12. 按下面的程序计算：如果输入正数，最后输出的结果是119，那么满足条件的的值是______． 【答案】2或11或38 【解析】 【分析】本题考查了程序运算题，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键，根据图表列出方程，求解即可． 【详解】解：当，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：，不合题意． 故符合条件的的值有3个． 故答案为：2或11或38． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先将乘方，绝对值化简，将除法改写为乘法，再进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 14. （1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤进行解答即可； （2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 15. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示， （1）用“＜”或“＞”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键． 先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定相关代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，所以，，． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 16. 如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若比多，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键． （1）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出的度数，再求的度数； （2）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出的度数，再根据比多求的度数． 【小问1详解】 解：如图，因为平分， 所以， 又因为平分． 所以． 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 解：由（1）可知，． 因为比多， 所以，① 因为，② 由① +②得：， 所以． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先将括号去掉，再合并同类项，根据绝对值和平方的非负性，得出a和b的值，再代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴． 解得：， ∴原式． 18. 甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（）的商品． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； （2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【答案】（1）甲超市元，乙超市元 （2） 他应该去甲超市．理由如下： 当时，甲：， 乙：． ∵， ∴他应该去甲超市； （3）元 【解析】 【分析】（1）分别按照甲乙超市的优惠方法：甲：200+超过200元的部分×0.8，乙：100+超过100元的部分×0.9；列代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行计算，再比较即可； （3）利用两家超市的费用相等构建方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：顾客在甲超市购物应付的费用为元； 在乙超市购物应付的费用为元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据题意，得， 解这个方程，得 答：小明购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样． 【点睛】本题考查的是分段计费的问题，列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用，理解题意，正确的列出代数式是解本题的关键． 19. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． （1）试用含a的代数式表示； （2）当时，比较与面积的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）根据列式求解即可； （2）根据，结合（1）所求分别计算出与面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 20. 点是直线上一点，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）将图1中的绕点按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）∠AOC的度数为 （2）， 理由如下： ∵， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键． （1）首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据即可求解； （2）把的度数作为已知量，求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得的度数，再根据求得，即可解决． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 观察下列各式： ；；；；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ； （2）请用一个含的算式表示这个规律： ； （3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）． 【答案】（1）55；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于； （2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n2等于； （3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可． 【详解】（1）； （2）； （3）原式 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键 . 六、（本大题12分） 22. 已知数轴上的两点A，所表示的数分别是和，为数轴上的原点，如果有理数，满足． （1）请直接写出和的值，_______，_______； （2）若点是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点恰巧到达线段的三等分点？ （3）若点是线段的中点，点以每秒3个单位长度的速度从点开始向右运动，同时点以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点以每秒4个单位长度的速度从点开始向左运动；点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；22 （2）经过2秒或4秒，点恰巧到达线段的三等分点 （3）存在，当运动的时间为3秒或秒时，会使得，此时点对应的数为7或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，求出结果即可； （2）根据题意画出图形，分两种情况求出运动时间即可； （3）设运动的时间为秒，先求出点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，根据得出；分三种情况进行讨论，求出x的值，然后求出点P表示的数即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，． 故答案是：；22． 【小问2详解】 解：如图1所示： 图1 ， 的三等分点为，，所以点到达的三等分点是或， 情形①：， 则运动的时间； 情形②：， 则运动的时间． 因此经过2秒或4秒，点恰巧到达线段的三等分点． 【小问3详解】 解：存在； 图2 理由：设运动的时间为秒， 点对应的数为， 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 则， ， 由得； ①当时，， 解得：， 此时点对应的数为； ②当时，， 解得且， 此时点对应的数为； ③当时，， 解得且，舍去； 综上可知，当运动的时间为3秒或秒时，会使得，此时点对应的数为7或． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，绝对值方程，数轴上的动点问题，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离，列出相应的算式或方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $