精品解析： 广东省深圳市盐田区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市盐田区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是分数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是有限小数，属于有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C、是整数，属于有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项不符合题意． 故选：D． 2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、设，，， ∵，，故，不是直角三角形，选项A符合题意； B、由三角形内角和定理可知，结合，得到， ∴，故为直角三角形，选项B不符合题意； C、对等式左边使用平方差公式得到：，再由勾股定理逆定理可知为直角三角形，C选项不符合题意； D、，由勾股定理逆定理可知为直角三角形，D选项不符合题意； 故选：A． 3. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0．根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标． 【详解】解：∵点在y轴上， ， 解得：， ， ∴点P的坐标为． 故选：C． 4. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响. 【详解】解：中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化． 故选：B． 5. 若，则下列说法正确的是（ ） A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的定义．根据平方根及算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：， 是的平方根． 故选：B． 6. 把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形内角和定理的内容是解题的关键． 根据三角板的性质得到，由直尺得到，则，在中，由三角形内角和定理得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故选：C ． 7. 关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象必经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的增减性与系数k的关系．先根据已知条件判断y随x的增大而增大，从而判断k的正负，再根据一次函数的图象与性质得到答案即可． 【详解】解：∵与同号， ∴y随x的增大而增大， ∴， ∴函数图象第一、三象限， 故选：A． 8. 《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，建立等量关系是解题关键．根据题意列方程组即可． 【详解】解：根据题意列方程组得，， 故选： C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的意义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 10. 说明命题“是正数”是假命题的反例是____． 【答案】当时， 【解析】 【分析】本题考查了判定命题真假的方法，根据时，解答即可；掌握举反例是说明命题为假命题的方法是解题的关键． 【详解】解：当时，， 此时a的平方不是是正数， 命题“是正数”是假命题； 故答案为：当时，． 11. 如图，在的正方形网格中，____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理及其逆定理的运用，等腰三角形的性质，理解网格的特点，掌握勾股定理逆定理的运用是解题的关键．连接，运用勾股定理可得，由勾股定理逆定理得到是等腰直角三角形，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∴，，，，， ∵，即，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 12. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两个一次函数图象交点与对应方程组解的关系；根据交点和可求，从而可得交点坐标为，即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键． 【详解】解：直线与直线的交点坐标为， ， 解得：， ∴直线与直线的交点坐标为， 二元一次方程组的解是． 故答案为：． 13. 在正方形中，E是边上一点，连接，将正方形沿折叠，使点C的对应点落在正方形内部，连接并延长，交边于点F，的延长线交于点G，此时恰有，若，则____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、正方形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 由折叠的性质可，易证，所以，设，则，在和中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵折叠， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算即可． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式和二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，在正方形网格中，按要求操作并求解． （1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为； （2）将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标； （3）在（2）的条件下，已知轴，且，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据点A与点B的坐标建立直角坐标系，即可解答； （2）点A向下平移3个单位，则点A的横坐标不变，纵坐标减去3；接下来结合关于y轴对称的两个点的坐标特征，即可解答； （3）先根据勾股定理求出，然后再根据求出点P的坐标即可． 小问1详解】 解：建立平面直角坐标系，如图所示： 【小问2详解】 解：∵点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C， ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵轴， ∴点P的坐标为或． 16. 根据物理学知识我们知道，光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样也会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，又从水中射入空气中的示意图． 已知：，． 求证：． 【答案】证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键． 如图所示，延长交于点，根据对顶角相等，平行线的性质得到，由，得到，根据内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】证明：如图所示，延长交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 17. 某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作规范整齐．每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按，，的比例计算出每班的总评成绩．八年级（1）班、（2）班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 班级 测试成绩/分 总评成绩/分 服装统一 进退场有序 动作规范整齐 八年级（1）班 82 72 80 78 八年级（2）班 80 84 ▲ ▲ （1）在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给八年级（2）班打出的分数如下：82，79，80，87，82．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； （2）请你计算八年级（2）班的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖．试分析八年级（1）班、（2）班能否入选，并说明理由． 【答案】（1）82；82；82 （2）八年级（2）班的总评成绩为分 （3）八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选 【解析】 【分析】本题考查求平均数、中位数，众数，加权平均数： （1）根据中位数和众数、平均数的计算方法，进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）根据直方图及两个班的总评成绩进行判断即可． 【小问1详解】 解：将数据排序后：79，80，82，82，87，位于中间一位的是，故中位数为：分； 出现次数最多的是：82，故众数为：分； 平均数是分； 【小问2详解】 解：八年级（2）班的总评成绩为：（分）； 答：八年级（2）班的总评成绩为分； 【小问3详解】 解：八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选，理由如下： 由直方图可知：80分及以上的有14个班级， ∵八年级（2）班的总评成绩大于80分，八年级（1）班的总评成绩小于80分， 故八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选． 18. 为充实班级图书角，班主任王老师倡导班级学生积极捐书，该班45名同学共捐书298本，捐书情况如下表： 捐书（本） 3 5 8 10 人数（人） 4 9 表中捐书5本和8本人数不小心被墨水污染，已看不清楚，请你帮忙确定表中的数据，并说明理由． 【答案】捐5本的有20人，捐8本的有12人，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确运用方程表示出数量关系并求解是解题的关键． 根据该班45名同学共捐书298本，设捐5本的有x人，捐8本的有y人，由此列式求解即可． 【详解】解：该班45名同学共捐书298本，设捐5本的有x人，捐8本的有y人， ∴， 解得，， ∴捐5本的有20人，捐8本的有12人． 19. 【方案设计问题】 （1）如图，数a，b在数轴上的对应点为A，B．若乘积在数轴上的对应点记为点C，则C点在A点的 侧，在B点的 侧（填“左”或“右”）． （2）小盐和小田想找到C点在数轴上的准确位置，他们分别想了如下办法： 请挑选一种你认为正确的方法加以证明，并用尺规在x轴上作出点C（保留作图痕迹）． 小盐的方法： ①如图，以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系．在y轴上截取，以，为邻边作长方形．再以O为圆心，一个单位长为半径画弧，交边于点E，连接、．则 ，的面积 （用含a，b的式子表示）． ②过点B作，交的延长线于点H． 小盐认为，线段的长度就是． 小田的方法： 小田通过思考发现，如果假设a是定值，b是变量，那么乘积的值会随着b值的变化而变化，所以小田认为可以用函数的方法来解决这个问题，具体做法如下： ①在平面直角坐标系中描出点，作出直线，则直线的解析式为 （用含a的式子表示）．（注：小田的建系方法与小盐相同） ②过点B作x轴的垂线，交直线于点N，则线段的长度就是． 【答案】（1）右，左（2）小盐的方法：1，；小田的方法： 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，尺规作图，三角形面积，不等式性质等，熟练掌握一次函数的性质是解决此题的关键． （1）利用不等式的性质即可得出，再根据数轴的概念即可得出答案； （2）小盐的方法：根据三角形面积公式可得：即可得出，再以O为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C即可； 小田的方法：设直线的解析式为，把代入得：，则直线的解析式为，当时，，即，再以O为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C即可． 【详解】解：（1）如图1，， 则， ∴点C在点A的右侧，在点B的左侧， 故答案为：右，左； （2）小盐的方法： 理由：如图2，以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系． 在y轴上截取，以为邻边作长方形． 再以O为圆心，一个单位长为半径画弧，交边于点E，连接． 然后以O为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C， 则，， ∵， ∴， ∴点C即为所求作的点； 小田的方法： 理由：①在平面直角坐标系中描出点，作出直线， 设直线的解析式为， 把代入得：， 则直线的解析式为； ②过点B作x轴的垂线，交直线于点N，则，线段的长度是； ③以O为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C， 则点C即为所求作的点； 故答案为：． 20. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标； （3）如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）或 （3）点坐标为 【解析】 【分析】（1）把点代入，求得，把代入，得到，求得直线的解析式； （2）解方程得到，求得，设，根据三角形的面积列方程即可得到结论； （3）解方程得到，求得，设，过作轴于，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，得到，于是得到点的坐标． 【小问1详解】 解：把点代入得， ， 把代入得， ， 直线的解析式为； 小问2详解】 中，令，则， ， 在中，令，则， ， ∴ 设， ， ，或 解得或， 或； 【小问3详解】 在中，令，则， ， ， 设， 过Q作轴于， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 点的坐标为． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省深圳市盐田区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 由下列条件不能判定为直角三角形是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 若，则下列说法正确的是（ ） A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 6. 把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象必经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 8. 《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：______． 10. 说明命题“是正数”是假命题反例是____． 11. 如图，在的正方形网格中，____． 12. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为____． 13. 在正方形中，E是边上一点，连接，将正方形沿折叠，使点C的对应点落在正方形内部，连接并延长，交边于点F，的延长线交于点G，此时恰有，若，则____． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图，在正方形网格中，按要求操作并求解． （1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为； （2）将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标； （3）在（2）的条件下，已知轴，且，求点P的坐标． 16. 根据物理学知识我们知道，光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样也会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，又从水中射入空气中的示意图． 已知：，． 求证：． 17. 某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作规范整齐．每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按，，的比例计算出每班的总评成绩．八年级（1）班、（2）班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 班级 测试成绩/分 总评成绩/分 服装统一 进退场有序 动作规范整齐 八年级（1）班 82 72 80 78 八年级（2）班 80 84 ▲ ▲ （1）在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给八年级（2）班打出的分数如下：82，79，80，87，82．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； （2）请你计算八年级（2）班的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖．试分析八年级（1）班、（2）班能否入选，并说明理由． 18. 为充实班级图书角，班主任王老师倡导班级学生积极捐书，该班45名同学共捐书298本，捐书情况如下表： 捐书（本） 3 5 8 10 人数（人） 4 9 表中捐书5本和8本的人数不小心被墨水污染，已看不清楚，请你帮忙确定表中的数据，并说明理由． 19. 【方案设计问题】 （1）如图，数a，b在数轴上对应点为A，B．若乘积在数轴上的对应点记为点C，则C点在A点的 侧，在B点的 侧（填“左”或“右”）． （2）小盐和小田想找到C点在数轴上的准确位置，他们分别想了如下办法： 请挑选一种你认为正确的方法加以证明，并用尺规在x轴上作出点C（保留作图痕迹）． 小盐的方法： ①如图，以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系．在y轴上截取，以，为邻边作长方形．再以O为圆心，一个单位长为半径画弧，交边于点E，连接、．则 ，的面积 （用含a，b的式子表示）． ②过点B作，交的延长线于点H． 小盐认为，线段长度就是． 小田的方法： 小田通过思考发现，如果假设a是定值，b是变量，那么乘积的值会随着b值的变化而变化，所以小田认为可以用函数的方法来解决这个问题，具体做法如下： ①在平面直角坐标系中描出点，作出直线，则直线的解析式为 （用含a的式子表示）．（注：小田的建系方法与小盐相同） ②过点B作x轴的垂线，交直线于点N，则线段的长度就是． 20. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标； （3）如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$