精品解析：安徽省宿州市砀山县2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试题

八年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； C、是一元一次不等式，本选项符合题意； D、不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. ，，9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可． 【详解】解：A、∵， ∴该三角形不存在，故此选项不符合题意； B、∵， ∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意； D、∵， ∴该三角形不存在，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：∵ A、，原写法错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、与的大小不确定，不符合题意； D、与大小不确定，不符合题意； 故选：B． 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】解：， 移项及合并同类项，得：， 其解集在数轴上表示如下所示， ， 故选：A． 5. 已知在中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和性质以及30度所对的直角边是斜边的一半，先根据，，算出，结合30度所对的直角边是斜边的一半，进行作答即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可求解． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴ ， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解． 【详解】解：、、三名选手站在一个三角形三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：D． 【点睛】本题考线段垂直平分线性质，正确理解游戏的公平性是解题的关键． 8. 如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断后顶端B与树根C距离为（ ） A. 5米 B. 米 C. 10米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，勾股定理，根据含30 度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 即：这棵大树在折断后顶端B与树根C的距离为米； 故选B． 9. 如图，在中，，点在边上，，于点，．若，，的面积是，则线段的长为（ ） A. 13 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意证明，可得，根据三角形的面积公式可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ 解得： 故选：B． 10. 已知点C在线段上，分别以为边作等边三角形和等边三角形，连接与相交于点N，连接与相交于点M，连接，则以下结论①；②；③；④是等边三角形，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质，证明，根据全等三角形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵等边三角形和等边三角形， ∴， ∵点C在线段上， ∴，， ∴， ∴，；故①正确； ∵， ∴；故②正确； ∴， ∵， ∴是等边三角形，故④正确； ∵，， ∴， ∴；故③正确； 故选D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，注意不大于8,即是小于或等于8 【详解】解：根据题意，直接可得关系式为：2x-3≤8，注意不大于意思为≤. 故答案为2x-3≤8 12. 一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】解：①如图所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，， 又∵是边上的高， ∴， ∴， ②如图，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，， ∵是边上的高 ∴， ∴， ∴ 故顶角为：或． 13. 如图，的三边、、长分别为40、50、70，其三条角平分线交于点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，过点O作，，分别垂直于，，，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，进而可得到三个三角形面积的比值． 【详解】解：如图，过点O作，，分别垂直于，，，垂足分别为D，F，E． ∵平分， ∴， 同理， ∴． ∵的三边、、的长分别为40，50，70， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了是完全固定的钢架外，，，属于位置可变的定长钢架．如图1所示，，，，伸缩杆的两端分别固定在，两边上，其中，．当伸缩杆打开最大时，如图2所示，成，此时，则可变定长钢架的长度为______．当伸缩杆完全收拢时，，则此时床高（与之间的距离）为______． 【答案】 ①. 8 ②. 12 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，平行线间的距离，理解题意将实际问题转化为数学模型是解题的关键． 当伸缩杆打开最大时，先证明是直角三角形，由勾股定理，得，即可由求得长；当伸缩杆完全收拢时，，过点C作于H，过点D作于F，由平行线间的距离，可得，，，再由勾股定理，得，即，即可求得，即可由求解． 【详解】解：如图2， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵成， ∴是直角三角形，由勾股定理，得 ∴； 当伸缩杆完全收拢时，，过点C作于H，过点D作于F，如图， ∵，于H，过点D作于F， ∴，， ∴， ∴ 由勾股定理，得 ∴ ∴ ∴ 故答案为：8；12． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 指出下列各题中不等式变形的依据： （1）由得； （2）由，得； （3）由，得； （4）由，得． 【答案】（1）不等式性质2 （2）不等式性质1 （3）不等式性质3 （4）不等式性质1 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质： （1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，作答即可； （2）根据不等式的性质1，不等式两边加（或减）去同一个数（式子），不等号的方向不变，作答即可； （3）根据不等式的性质3，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，作答即可； （4）根据不等式的性质1，不等式两边加（或减）去同一个数（式子），不等号的方向不变，作答即可． 【小问1详解】 解：由得依据是不等式的性质2； 【小问2详解】 由，得的依据是不等式性质1； 【小问3详解】 由，得的依据是不等式性质3； 【小问4详解】 由，得的依据是不等式性质1． 16. 如图，在中，点D是的中点，于点E，于点F，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质、三角形全等是解本题的关键．根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可 【详解】证明：为的中点， ， 于点，于点， ， 在与中， ， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若，比较与的大小关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，已知． （1）求作的平分线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）说明的依据是__________． 【答案】（1）见解析 （2）平分 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的性质与判定； （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据证明，则，由此可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于E、F，再分别以E、F为圆心，以大于长的一半为半径画弧，二者交于点C，则射线即为所求； 【小问2详解】 解：由作图方法可知， 又∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴依据是平分； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）如图，的周长为18，求的长． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算； （2）由对顶角相等得，根据垂直的定义得到，由（1）知，得，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：垂直平分， ，． 又， ， ∴， 又的周长为18， ， ． 【小问2详解】 解：， ． 又垂直平分， ， ． 又， ∴， ∵， ， ． 20. 如图①是某文化小镇平面图，小明据此构造出一个数学模型如图②所示，其中，，，，，请根据图②求该小镇的面积． 【答案】该小镇的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面积，能熟记勾股定理的逆定理和勾股定理的内容是解此题的关键． 根据勾股定理求出线段长度，根据勾股定理的逆定理求出，分别求出和的面积即可． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， ∵，， ， ， ∴四边形的面积 ， 答：该小镇的面积为． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得出，，，进而根据，得出，根据等角对等边即可得证； （2）根据是的垂直平分线，得出，根据等边对等角得出，进而得出，可得是等边三角形. 【小问1详解】 证明：∵，，是边上的中线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 结论：是等边三角形． ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，，是边上的中线， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠CBE=180°．求证： （1）BC=CD； （2）2AE=AB+AD． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）过C作CF⊥AD于F，根据角平分线的性质得：CF＝CE，根据AAS证明△FDC≌△EBC可得结论； （2）由（1）中的全等得：DF＝BE，证明Rt△AFC≌Rt△AEC，得AE＝AF，根据线段的和与差得出结论． 【详解】证明：（1）过C作CF⊥AD于F， ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∴CF＝CE， ∵∠ADC＋∠CBE＝180°，∠ADC＋∠FDC＝180°， ∴∠CBE＝∠FDC， 在△FDC和△EBC中， ∵， ∴△FDC≌△EBC（AAS）， ∴CD＝BC； （2）∵△FDC≌△EBC， ∴DF＝BE， 在Rt△AFC和Rt△AEC中， ∵， ∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）， ∴AF＝AE， ∴AB＋AD＝AE＋BE＋AD＝AE＋DF＋AD＝AE＋AF＝2AE． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的性质，注意利用角平分线性质时，必须是到角两边的垂线段相等，本题是常考题型，难度不大，在证明线段的和与差时，要将线段根据图形中分成和与差，利用全等三角形的对应边相等作等量代换，从而得出结论． 八、（本题满分14分） 23. 已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值； （3）当为轴对称图形时，求的值． 【答案】（1）4cm；（2）当为直角三角形时，t=4或；（3）当为轴对称图形时，t=8或5或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理即可求出结论； （2）由题意可得：BC=tcm，∠B≠90°，然后根据直角三角形直角的情况分类讨论，利用勾股定理等知识即可解答； （3）当为轴对称图形时，△ABP必是等腰三角形，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别画出对应的图形，根据三线合一、勾股定理等知识即可解答． 【详解】解：（1）∵在中，，，， ∴BC=． （2）由题意可得：BC=tcm，∠B≠90°， 当∠APB=90°时，易知点P与点C重合， ∴BP = BC， 即t=4； 当∠PAB=90°时，如下图所示： ∴CP=BP－BC=（t－4）cm． ∵AC2＋CP2=AP2=BP2－AB2， ∴32＋（t－4）2=t2－52， 解得：t=． 综上：当为直角三角形时，t=4或； （3）当为轴对称图形时，△ABP必是等腰三角形． 当AB=AP时，如下图所示： ∵AC⊥BC， ∴BP=2BC， 即t=2×4=8． 当AB=BP时，如下图所示： ∴t=5； 当AP=BP时，如下图所示： 则CP=BC－BP=（4－t）cm，AP=BP=t， 在Rt△APC中，， 即， 解得：t=． 综上：当为轴对称图形时，t=8或5或． 【点睛】此题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质和轴对称图形的定义，掌握勾股定理、等腰三角形的性质和轴对称图形的定义是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是一元一次不等式是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. ，，9 3. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 8. 如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断后顶端B与树根C的距离为（ ） A 5米 B. 米 C. 10米 D. 米 9. 如图，在中，，点在边上，，于点，．若，，的面积是，则线段的长为（ ） A. 13 B. 15 C. 16 D. 18 10. 已知点C在线段上，分别以为边作等边三角形和等边三角形，连接与相交于点N，连接与相交于点M，连接，则以下结论①；②；③；④是等边三角形，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是_______________ 12. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_______________． 13. 如图，的三边、、长分别为40、50、70，其三条角平分线交于点，则_____． 14. 如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了是完全固定的钢架外，，，属于位置可变的定长钢架．如图1所示，，，，伸缩杆的两端分别固定在，两边上，其中，．当伸缩杆打开最大时，如图2所示，成，此时，则可变定长钢架的长度为______．当伸缩杆完全收拢时，，则此时床高（与之间的距离）为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 指出下列各题中不等式变形的依据： （1）由得； （2）由，得； （3）由，得； （4）由，得． 16. 如图，在中，点D是的中点，于点E，于点F，且．求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若，比较与的大小关系，并说明理由． 18. 如图，已知． （1）求作的平分线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）说明的依据是__________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，边垂直平分线交边于点，连接． （1）如图，的周长为18，求的长． （2）若，，求度数． 20. 如图①是某文化小镇平面图，小明据此构造出一个数学模型如图②所示，其中，，，，，请根据图②求该小镇的面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠CBE=180°．求证： （1）BC=CD； （2）2AE=AB+AD． 八、（本题满分14分） 23. 已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值； （3）当为轴对称图形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$