2025年辽宁省沈阳市大东区九年级中考零模数学试卷

2024-2025学年度（下)九年学情诊断（一) 数学学科·参考答案（仅供参考） 1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.D 9.B10.A 11.-1 12.9(大小写均得分) 14.10% 15.240 16.(1)-10:(2) a+1 a-1 17.(1)甲类生产线有10条，乙类生产线有20条： (2)1330万元. 18.(1)54°：(2)80：(3)800人；(4)甲. 19.(1)y=-0.2x+80: (2)该车的剩余电量占“满电量”的32%， 20.(1)BC=200N3米：(2)能：20.76<25. 21.(1)略；(2)EF= 42√2 5 22.(1)y=-x2-x+3: (2)m 3+7 2 9 23.0) (2)略： (3)存在，AM=9而-5或5-3而 5 D D D D 第23题(3)答图1 第23题(3)答图2 数学学科学情诊断答案第1页共1页 数学学情诊断 第 1 页（共 8 页） 2024-2025 学年度（下）九年学情诊断（一） 数 学 学 科 （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 120 分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题 3 分，共 30 分） 1．下列实数中，无理数是（ ▲ ） A ． 3 B．0 C． 2 3 D． 5 2．下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ▲ ） A B C D 3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ▲ ） . A B C D 4．据统计，2024 年我国新能源汽车产量超过 988 万辆，其中 988 万用科学记数法表示为 （ ▲ ） A．0.988107 B．9.88106 C．9.88107 D． 98.8106 5． 在同一平面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放， 若 AB∥CD，则∠1 的度数为（ ▲ ） 数学学情诊断 第 2 页（共 8 页） A．30 B．45 C．60 D．75 第 5 题图 第 6 题图 6. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 BD 一定是△ABC 的（ ▲ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 7．已知点（－3，2）在反比例函数  0 k y k x   的图象上，则 k 的值为（ ▲ ） A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 8． 下列计算正确的是（ ▲ ） A． 3 5 6a a a  B． 6 3 2a a a  C． 2a a D．   2 2a a  9．已知 27 3m   ，则实数 m 的范围是（ ▲ ） A. 2 3m  B. 3 4m  C. 4 5m  D. 5 6m  10．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引 绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去 量一根木长，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木长，木长还剩余 1 尺．问木长多 少尺？设木长 x 尺，绳子长 y 尺，则可以列出的方程组为（ ▲ ） A． 4.5 0.5 1 y x x y      B． 4.5 0.5 1 y x x y      C． 4.5 1 x y x y      D． 4.5 1 x y y x      数学学情诊断 第 3 页（共 8 页） 第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 计算 ( 2 3)( 2 3)的结果为 ▲ ． 12．如果一个多边形的每一个外角都是40，那么这个多边形的边数为 ▲ ． 13．沈阳是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到沈阳旅游，两人分 别从 A，B，C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点 B 的概 率为 ▲ ． 14．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司 2022 年缴税 40 万元，2024 年缴税 48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 是边 AB 上一点，连接 CE，在 BC 右侧作 BF∥AC， 且 BF＝AE，连接 CF．若 AC＝26，BC＝20，则四边形 EBFC 的面积为 ▲ ． 第 15 题图 数学学情诊断 第 4 页（共 8 页） 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 16．计算：（本小题 10 分） （1） 2 1 1 ( 6) [( 3) ( 1)] 3 2              ； （2） 2 2 1 1 1 a a a a        ． 17．（本小题 9 分） 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共 30 条生产 线的设备进行更新换代．为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴 政策．根据相关政策，更新 1条甲类生产线的设备可获得 3万元的补贴，更新 1条乙 类生产线的设备可获得 2 万元的补贴．这样更新完这 30 条生产线的设备，该企业可 获得 70万元的补贴． （1）问该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ （2）经测算，购买更新 1条甲类生产线的设备比购买更新 1条乙类生产线的设备需 多投入 5 万元，用 200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用 180万元购买 更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得 70万元的补贴后，还需投 入多少资金更新生产线的设备？ 数学学情诊断 第 5 页（共 8 页） 18．（本小题 8 分） 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植 物园、海洋馆（依次用字母 A，B，C，D 表示）中选择一处作为研学地点．为了解学 生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计 图和扇形统计图． 第 18 题图 根据以上信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中 A 所对应的圆心角的度数； （2）直接补全条形统计图； （3）该校共有 2000名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； （4）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点．研学后，学校从九年级各班 分别随机抽取 10名学生开展海洋知识竞赛．甲班 10名学生的成绩（单位：分） 分别是：75，80，80，82，83，85，90,90，90，95；乙班 10生的成绩（单位： 分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88根据以上数据判断 ▲ 班 的竞赛成绩更好（填“甲”或“乙”）． 19% 26% D C A B 38 52 30 人数 地点 0 DCBA 100 80 60 40 20 研学地点选择人数条形统计图 研学地点选择人数扇形统计图 数学学情诊断 第 6 页（共 8 页） 19．（本小题 8 分） 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 A 市前往 B 市，他驾车从 A 市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 80kwh，行 驶了 240km 后，从 B 市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中， 剩余电量 y（kwh）与行驶路程 x（km）之间的关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为 100kwh，求王师傅驾车从 B 市这一高速公路出口驶 出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 第 19 题图 20．（本小题 8 分） 如图，在小明家所住的高楼 AD 的正西方有一座小山坡，坡面 BC 与水平面的夹角为 30，在 B 点处测得楼顶 D 的仰角∠DBA= 45，在山顶 C 处测得楼顶 D 的仰角为 15， B 和 C 的水平距离为 300 米（注：例如 点 B、点 D 的水平距离为 AB；A，B，C，D 在同一平面内，参考数据： 2 1.41， 3 1.73）． （1）求坡面 BC 的长度（结果保留根号）？ （2）一天傍晚，小明从 A 出发去山顶 C 散步，已知小明从 A 到 B 的速度为每分钟 50 米，从 B 沿着 BC 上山的速度为每分钟 25 米，若她早上 7:00 出发，请通过计算 说明他在 7:25 前能否到达山顶 C 处？ 第 20 题图 数学学情诊断 第 7 页（共 8 页） 21．（本小题 8 分） 如图，直线 l 与⊙O 相切于点 A，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在 l 上，且位于点 A 两侧， 连接 BC，BD，分别与⊙O 交于点 E，F，连接 EF，AF． （1）求证：∠BAF＝∠CDB； （2）若⊙O 的半径为 6，AD＝9，AC＝12，求 EF 的长． 第 21 题图 22．（本小题 12 分） 已知二次函数 2y x bx c（b，c 为常数）的图象经过点 A（－1，3），对称轴为直 线 1 2 x ． （1）求该二次函数的表达式； （2）若将点 B（1，5）向下平移 6 个单位，向左平移 m 个单位（m>0）后恰好落在抛 物线上，求 m 的值； （3）当 2 x n时，该二次函数的最大值与最小值的差为 9 4 ，求 n 的取值范围． l OE B AC D F 数学学情诊断 第 8 页（共 8 页） 23．（本小题 12 分） （1）用数学的眼光观察． 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 P 关于边 CD 的对称点 Q 在对角线 AC 上，连接 DP，DQ，CP，且 DQ⊥AC，求 CP 的长. （2）用数学的思维思考． 如图 2，在（1）的条件下，将△DCP 沿着射线 CA 方向平移得到△ PCD  ，当点 P 的 对应点 'P 平移到边 AD 上时，求证： ' ' 'AC P C ． （3）用数学的语言表达． 如图 3，在（1）的条件下，将△DCP 绕点 C 逆时针旋转一个角 （0°＜ ＜180°）， 得到△ PCD  ，在旋转过程中，设 PD  所在直线与直线 AD 交于点 M，与直线 AC 交 于点 N. 当 AM＝AN 时，求出此时 AM 的长． 第 23 题图 1 第 23 题图 2 第 23 题图 3 备用图