精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年第一学期期末考试 八年级数学试题 考生须知：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　） A. 12 B. 11 C. 8 D. 3 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（　） A. B. C. D. 3. 内角和与外角和相等的多边形是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 4. 如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（ 　 ） A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 7.5 cm 5. 分式有意义，则x范围是（　） A. B. C. 且 D. 6. 以下图形不具有三角形稳定性的是（　） A. B. C. D. 7. 计算的结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 8. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列，那么这一组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案写在答题卷相应位置上） 9. 勿忘草的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为_______． 10. 如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有___个． 11. 菱形的两条对角线分别长、，则这个菱形的面积是________． 12. 如图，把两个电阻并联起来，则线路的电阻R与有关系，那么_______． 13. 在△ABC中，，，则_______． 14. 如图，空窗是我国传统建筑装饰的一种形式，以下空窗的轮廓是一个正八边形，这个正八边形的一个外角_____． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤） 15. 计算： （1） （2）利用乘法公式计算： 16. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 17. 正方形中，为上一点，为延伸线上一点，且． （1）求证：； （2）你认为与有怎样的位置关系？说明原因． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出中边上的中线，并写出点M的坐标； （2）在图中画出中边上的高，并写出点N的坐标； （3）在图中画出线段关于x轴对称的图形． 19. 如图，随着经济的发展，某地要在由两条公路和一条铁路围成的平地上修建一个货运仓储站．要使这个仓储站到各条公路铁路的距离相等，应在何处修建？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出简要说明） 20. 如图，平分，于点M，于点N，D，E分别是边和上点，且． 求证： （1）； （2）． 21. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 22. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2024年11、12月和2025年1月的日历．选择其中相邻五格成一个十字星（如图），将十字星左右两数、上下两数分别相乘，再相减，简称为“十字差”，例如：，不难发现，结果都是48． （1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； （2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期期末考试 八年级数学试题 考生须知：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　） A. 12 B. 11 C. 8 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求出 第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】∵7﹣4=3，7+4=11， ∴3＜第三边＜11， ∴只有C中的8满足． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选： A． 3. 内角和与外角和相等的多边形是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得 （n-2）180°=360°， 解得n=4， 所以这个多边形是四边形． 故选：C 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键． 4. 如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（ 　 ） A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 7.5 cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题运用矩形的性质通过周长的计算方法求出矩形的边长． 【详解】解：矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°， 根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°， 所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB，由矩形ABCD的周长为30cm得到， 30=2AB+2×2AB， 解得AB=5cm． 故选A． 5. 分式有意义，则x的范围是（　） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件得到，从而得出结果． 【详解】解：分式有意义， ， ， 故选：B． 6. 以下图形不具有三角形稳定性的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 本题考查三角形的稳定性，关键在于熟记三角形具有稳定性的特征． 【详解】解：根据三角形的稳定性可得A、B、D都具有稳定性，不具有稳定性的是C选项． 故选：C． 7. 计算的结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键． 运用同分母的分式加减法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选A． 8. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案写在答题卷相应位置上） 9. 勿忘草的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示为； 故答案为： 10. 如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有___个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等腰三角形判定，根据已知角利用等量代换即可求解． 【详解】∵∠C＝72°，∠DBC＝36°， ∴∠ABD＝180°﹣72°﹣36°﹣36°＝36°＝∠A， ∴AD＝BD，△ADB是等腰三角形， ∵根据三角形内角和定理知∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠C， ∴BD＝BC，△BDC等腰三角形， ∵∠C＝∠ABC＝72°， ∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形， 故图中共3个等腰三角形， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等角对等边判定定理是解题的关键． 11. 菱形的两条对角线分别长、，则这个菱形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用菱形的性质求面积，熟练掌握菱形的对角线互相垂直的性质是解题的关键． 根据菱形面积的计算公式“菱形的面积等于对角线乘积的一半”解答即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线互相垂直， ∴菱形的面积等于对角线乘积的一半， 则这个菱形的面积为， 故答案为：． 12. 如图，把两个电阻并联起来，则线路的电阻R与有关系，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查分式的加减法运算，结合题意，进行计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在△ABC中，，，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出、的度数和得出． 先根据已知和三角形内角和定理求出、，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：，， ，， ∵， ， 故答案为：4． 14. 如图，空窗是我国传统建筑装饰的一种形式，以下空窗的轮廓是一个正八边形，这个正八边形的一个外角_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题考查了正多边形内角问题，利用正多边形的内角和除以边数得出每个内角的度数，然后结合图形即可求解． 【详解】解：， 即这个正八边形的一个内角是， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤） 15. 计算： （1） （2）利用乘法公式计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可得到答案； （2）将原式变形为，再利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 16. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解． 【详解】解： ∵ ∴当时，原式 17. 正方形中，为上一点，为延伸线上一点，且． （1）求证：； （2）你认为与有怎样的位置关系？说明原因． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据正方形得出，，进而得到，证明，即可得到结论； （2），延长交于点，证明，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：正方形， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下， 延长交于点， 由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出中边上的中线，并写出点M的坐标； （2）在图中画出中边上的高，并写出点N的坐标； （3）在图中画出线段关于x轴对称的图形． 【答案】（1）图见解析，； （2）图见解析， （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换作图及点的坐标特征，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键． （1）利用网格即可画出图形，确定点坐标； （2）利用网格即可画出图形，确定点的坐标； （3）根据轴对称图形的做法画图即可． 【小问1详解】 解：如图所示：点M即为所求；； 【小问2详解】 如图所示，高即为所求，； 【小问3详解】 线段关于x轴对称图形为线段，如图所示． 19. 如图，随着经济的发展，某地要在由两条公路和一条铁路围成的平地上修建一个货运仓储站．要使这个仓储站到各条公路铁路的距离相等，应在何处修建？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出简要说明） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，解题的关键是熟练掌握用直尺和圆规作一个角的平分线的方法，角平分线上点到角的两边距离相等． 根据尺规作一个角的平分线的方法，作出、的平分线，两条角平分线的交点即为仓储站的位置． 【详解】解：如图所示，仓储站应建在点O处． 20. 如图，平分，于点M，于点N，D，E分别是边和上的点，且． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质得出，再利用证明即可； （2）利用求得，推出，再利用四边形的内角和定理即可证明结论成立． 【小问1详解】 证明：∵平分，于M，于N， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）得， ∴， ∴， 四边形中， ∵， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和是解题关键． 21. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． （1）设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克元，根据“购进干果数量是第一次的2倍还多300千克”列方程，解方程并检验即可得出答案； （2）用总收入减去总支出即可得出超市销售这种干果的盈利总额． 【小问1详解】 解：设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克元， 由题意可得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； 【小问2详解】 解：（元）， 答：超市销售这种干果共盈利元． 22. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2024年11、12月和2025年1月的日历．选择其中相邻五格成一个十字星（如图），将十字星左右两数、上下两数分别相乘，再相减，简称为“十字差”，例如：，不难发现，结果都是48． （1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； （2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算是解题关键． （1）利用日历表得出符合规律的几组数据； （2）利用公式表示出以上规律，进而计算得出答案． 【小问1详解】 解：例如：，， 同样符合这个规律； 【小问2详解】 设这四个数中最小的数为n， 以上规律可表示为：， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$