易错点05 带电粒子在叠加场中的运动（5易错题型）-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册复习易错微专题讲练

易错点05 带电粒子在叠加场中的运动 一、易错点分析 1、受力分析易错 力的种类遗漏：叠加场包含电场力、磁场力和重力等。 力的方向判断错误：电场力方向与电场方向、粒子电性有关，磁场力（洛伦兹力）方向用左手定则判断。 2、运动轨迹分析易错 忽视合力对轨迹的影响：叠加场中粒子受合力决定其运动轨迹。 3、临界条件把握易错 无法确定临界状态：粒子在叠加场中存在如刚好能穿越某区域、在特定位置速度为零等临界状态。临界条件分析失误：找到临界条件后，对此时粒子受力、速度等分析不准确。例如在临界状态下，电场力、磁场力和重力合力计算错误，导致无法正确确定粒子运动状态变化情况。 二、叠加场概念 静电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。 三、三种场的比较 　　项目 名称　　 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场 大小：F＝qE 方向：①正电荷受力方向与场强方向相同 ②负电荷受力方向与场强方向相反 静电力做功与路径无关 W＝qU 静电力做功改变电势能 磁场 洛伦兹力大小：F＝qvB 方向：根据左手定则判定 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 四、带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动 (1)静电力、重力并存 静电力与重力的合力一般为恒力，带电体做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简单。 (2)磁场力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 (3)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) ①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 (4)静电力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动。 ②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。 ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 五、是否考虑重力的判断 ①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。 ②题目中已明确说明是否需要考虑重力时则按说明分析。 ③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。 题型一：带电粒子在叠加场中做直线运动 [例题1] （2024秋•梅河口市校级期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电微粒以速度v从O点进入一个电磁场混合区域。其中电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外，v与水平方向成θ角，且与磁场方向垂直，已知该微粒恰好能沿直线运动到A，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．该微粒可能带正电 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为B D．该电场的场强为E [例题2] （多选）（2024秋•福州期末）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。在该空间中固定一光滑绝缘管道，管道轴线与水平方向夹角为30°。一带电小球先在管外以速度v0做直线运动，轨迹与管道轴线重合，如图中虚线所示。之后小球穿入管中，管道内径略大于小球直径。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．电场强度和磁感应强度的大小关系为EBv0 C．小球从管道的乙端运动到甲端 D．若小球刚进入管道时将磁场加倍，小球将在管道中做匀加速直线运动 [例题3] （2025•红河州二模）如图，平行板电容器两极板水平放置，板间距离d＝1m，板长Ld，极板间存在垂直纸面向外的匀强磁场。闭合开关，极板间电压稳定后，一质量m＝1×10﹣6kg、带电量q＝﹣2×10﹣6C的小球以初速度v＝2m/s沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。在此过程中，小球未与极板发生碰撞。已知三个定值电阻的阻值R1＝R2＝3Ω、R3＝2Ω，电源的内阻不计，g取10m/s2，忽略空气阻力。求： （1）电源的电动势E； （2）两极板间磁场的磁感应强度B和小球在磁场中运动的时间； （3）在图中虚线右侧加一水平方向的匀强电场（图中未画出），使小球离开电容器后做直线运动，求所加电场的电场强度E′的大小。 题型二：带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动 [例题4] （多选）（2024秋•罗湖区期末）据报道，图甲是我国空间站安装的现代最先进的霍尔推进器，用以维持空间站的轨道。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直于圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e、质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场2垂直于环平面向里 B．电场方向垂直于环平面向外 C．电子运动周期为 D．电场强度大小为 [例题5] （2024秋•太原期末）如图所示，空间内有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为﹣q的带电小球P有水平向左的初速度v0，P恰好可在竖直平面内做匀速圆周运动。重力加速度为g，求： （1）电场强度E的大小； （2）P做匀速圆周运动的半径R； （3）P做匀速圆周运动的周期T。 [例题6] （2024秋•辽宁校级期末）如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带负电粒子质量为m、电荷量为q（q＞0），从M点以速度v沿y轴正方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域，不计粒子重力。 （1）求磁感应强度B的大小； （2）求粒子从M点到达y轴的时间t； （3）若仅有磁场，只改变粒子入射速度的大小为v1，求粒子在磁场中运动的时间。 题型三：带电粒子在叠加场中做变速圆周运动 [例题7] （2023秋•鹰潭期末）如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场（环形管的宽度非常小），质量为m、电荷量为q的带正电粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔且小孔距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板刚进入A、B之间时，A板电势升高到+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场中通过一次次加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使粒子运行半径R不变。已知极板间距远小于R，则下列说法正确的是（　　） A．环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里 B．粒子在绕行的整个过程中，A板电势变化的频率越来越大 C．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行N圈后回到A板时的速度大小为 D．粒子绕行第5圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为 [例题8] （2024秋•余姚市校级期中）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．两板间电场强度的大小为 B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 [例题9] （2023秋•南京期末）设在地面上方的真空室内，存在着方向水平向右的匀强电场和方向垂直于纸面向内的匀强磁场，如图所示。一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R＝1.4m，O、A连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角37°。今有一质量m＝3.6×10﹣4kg、电荷量q＝+4.5×10﹣4C的带电小球，以vA＝3.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，此后小球做匀速直线运动，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）匀强电场的场强E； （2）小球经过C点时的速率； （3）小球射入至圆弧轨道A端的瞬间，小球对轨道的压力（计算结果保留两位有效数字）。 题型四：带电粒子在叠加场中做旋进运动 [例题10] （多选）（2024秋•海淀区校级期末） 2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率为qE B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C．v2与v1的比值不断变小 D．该离子的加速度大小不变 [例题11] （多选）（2024秋•西城区期末）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度为v（v＜v0）时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小E＝v0B B．电子向上运动的过程中动能逐渐减少 C．电子运动到最高点的速度大小为2v0+v D．电子运动到最高点的速度大小为2v0﹣v [例题12] （2025•海陵区校级一模）为测量带电粒子在电磁场中的运动情况，在某实验装置中建立如图所示三维坐标系O﹣xyz，并沿y轴负方向施加磁感应强度为B的匀强磁场。此装置中还可以添加任意方向、大小可调的匀强电场。一质量为m、电量为+q（q＞0）的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入该装置，不计粒子重力的影响。 （1）若该粒子恰好能做匀速直线运动，求所加电场强度E的大小和方向； （2）若不加电场，保持磁场方向不变，改变磁感应强度的大小，使该粒子恰好能够经过坐标为（a，0，﹣a）的点，求改变后的磁感应强度B′的大小； （3）若保持磁感应强度B的大小和方向不变，将电场强度大小调整为E′，方向平行于yOz平面，使该粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动，并经过坐标为（a，a，0）的点，求调整后电场强度E′的大小和方向。 题型五：带电粒子在叠加场中做一般曲线运动 [例题13] （多选）（2024秋•顺义区校级期末）如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。在a点由静止释放一带正电的微粒，释放后微粒沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是曲线上离MN板最远的点。已知微粒的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，不计微粒所受空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．微粒在a点时加速度方向竖直向下 B．微粒在c点时具有最大速度 C．微粒运动过程中的最大速率为 D．微粒到达b点后将沿原路径返回a点 [例题14] （2024秋•南通期末）如图甲所示，足够长的平行金属板MN，距离为2d，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，两板间中心有一电子源O。t＝0时刻以速度v0向各个方向发射电子，平行于极板方向射出的粒子刚好垂直击中极板。电子电量为﹣e，质量为m，仅考虑纸平面内运动的电子。 （1）求磁感应强度大小B； （2）经过时间t后电子打到右侧极板，求时间t的范围； （3）若电子源在内有电子以速度平行于极板向上射出，且在两板间加如图乙所示电压，、，求电子经过区域的面积S。 [练习1] 如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E匀强磁场B电场方向竖直向下，有质量分别为m1，m2的a，b两带负电的微粒，a电量为q1，恰能静止于场中空间的c点，b电量为q2，在过C点的竖直平面内做半径为r匀速圆周运动，在c点a、b相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则（　　） A．a、b粘在一起后在竖直平面内以速率做匀速圆周运动 B．a、b粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r匀速圆周运动 C．a、b粘在一起后在竖直平面内做半径大于r匀速圆周运动 D．a、b粘在一起后在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动 [练习2] 现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动，如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为L的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的a点由静止释放，运动到磁场的下边界的b点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界c点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点d，下列说法不正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．a、b两点之间的距离为 C．粒子在d点的速度大小为 D．粒子从c点到d点的竖直位移为 [练习3] （2024秋•肥西县期末）如图所示，重力不计的带电粒子以某一速度从两平行金属板中央进入正交的匀强电场和匀强磁场中，做匀速直线运动。若粒子进入场区的水平速度增大，但粒子仍能穿越该磁场区域，则下列说法正确的是（　　） A．粒子只能带正电 B．粒子一定向下偏转 C．粒子的速度可能越来越小 D．粒子仍做直线运动 [练习4] （2024秋•朝阳区校级期末）如图所示，带正电的小球竖直向下以一定初速度v进入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程的加速度保持不变 C．因为洛伦兹力与速度方向垂直，所以小球运动过程中的速度大小不变 D．小球竖直方向的加速度小于g，这是因为小球受到的洛伦兹力对小球做负功 [练习5] 如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。已知电场的电场强度为E，方向竖直向上；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则（　　） A．液滴带负电 B．液滴的重力和电场力平衡 C．液滴顺时针运动 D．液滴运动速度大小为 [练习6] 如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 [练习7] 如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 [练习8] 如图为研究某种射线的装置。射线源发出的粒子以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点，出现一个亮点，粒子的重力不计。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场，亮点又恰好回到O点，由此可知该粒子（　　） A．带负电 B．初速度为 C．比荷为 D．增大B，粒子将向纸内偏转 [练习9] 质量为m、电荷量大小为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的混合场区，此区域有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场沿水平方向垂直纸面向外。该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，且OA之间距离为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该微粒可能带正电，也可能带负电 B．该磁场的磁感应强度大小为 C．微粒从O到A的运动是匀变速直线运动 D．该微粒的电势能增加了mgLsinθ [练习10] 如图所示，一群质量均为m带电量不同的正粒子，从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域l的板间电压为U。粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d。区域Ⅲ出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上。若电量为+q的粒子刚好能沿直线运动通过O3，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度与磁感应强度的大小之比为 B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为Bd C．带电量为+2q的粒子，进入区域Ⅱ后将向左偏 D．带电量为的粒子，进入区域Ⅱ后将向右偏 [练习11] （2024秋•成都期末）图为带电微粒的速度选择器示意图，若使之正常工作，则以下叙述哪个是正确的（　　） A．P1的电势必须高于P2的电势 B．从S2出来的只能是正电荷，不能是负电荷 C．如果把正常工作时的B和E的方向都改变为原来的相反方向，选择器同样正常工作 D．匀强磁场的磁感应强度B、匀强电场的电场强度E和被选择的速度v的大小应满足v [练习12] （2024秋•莲湖区校级月考）如图所示，在以坐标原点O为圆心的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，电场方向沿x轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面向里。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子从O点沿y轴正方向以一定速度射入，带电粒子沿直线运动，经时间t0从P点射出，若仅撤去磁场，带电粒子经射出半圆形区域，不计粒子受到的重力，匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． [练习13] （2025•青羊区校级模拟）在竖直平面内有xOy直角坐标系，x＜0区域内有竖直向下的匀强电场，第一象限有水平向右的匀强电场，两区域场强大小相等，x≤4m区域内还有向里的匀强磁场 B＝1T。下端位于O点的绝缘木板固定在第一象限，上端位于磁场右边界，与+x夹角θ＝37°，木板下端锁定了两个可视为质点的带电滑块P和滑块Q，电荷量大小均为q＝0.1C，P的质量为m1＝0.03kg，Q的质量为m2，两滑块间有一根压缩的绝缘微弹簧（不连接）。现解除锁定，弹簧瞬间恢复原长（无机械能损失）后，P做匀速圆周运动，Q恰好与木板无压力。忽略电荷间的相互作用，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）滑块P和滑块Q所带电性； （2）解除锁定前的弹性势能Ep； （3）滑块P从开始运动到第一次过+y轴所用时间tP和滑块Q离开木板后在电场中的运动时间tQ（tP保留小数点后一位，tQ可保留根号）。 [练习14] （2024秋•太原期末）如图所示，质量为3m、电荷量为+q的带电小球B静止在光滑绝缘水平面上，质量为m的绝缘球A以2的初速度与B发生对心弹性碰撞，碰撞结束B从O点水平飞出，一段时间后B进入竖直且平行的MN区域，MN区域的水平宽度为h，其中有水平向左的匀强电场，还有垂直纸面向里的匀强磁场。B在MN中恰好做匀速直线运动，B的速度与水平方向的夹角θ＝45°，B离开MN后，恰好从P点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道，轨道圆心为O′，最高点Q与O点在同一水平线上，MN右侧区域内存在水平向右的匀强电场，场强大小为E。两小球均可看作质点且始终在同一竖直平面内运动，重力加速度为g，求： （1）B从O点离开后到达MN区域前的水平距离x； （2）MN中匀强磁场磁感应强度B0的大小； （3）圆弧轨道的半径r及B对轨道压力的最大值F。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点05 带电粒子在叠加场中的运动 一、易错点分析 1、受力分析易错 力的种类遗漏：叠加场包含电场力、磁场力和重力等。 力的方向判断错误：电场力方向与电场方向、粒子电性有关，磁场力（洛伦兹力）方向用左手定则判断。 2、运动轨迹分析易错 忽视合力对轨迹的影响：叠加场中粒子受合力决定其运动轨迹。 3、临界条件把握易错 无法确定临界状态：粒子在叠加场中存在如刚好能穿越某区域、在特定位置速度为零等临界状态。临界条件分析失误：找到临界条件后，对此时粒子受力、速度等分析不准确。例如在临界状态下，电场力、磁场力和重力合力计算错误，导致无法正确确定粒子运动状态变化情况。 二、叠加场概念 静电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。 三、三种场的比较 　　项目 名称　　 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场 大小：F＝qE 方向：①正电荷受力方向与场强方向相同 ②负电荷受力方向与场强方向相反 静电力做功与路径无关 W＝qU 静电力做功改变电势能 磁场 洛伦兹力大小：F＝qvB 方向：根据左手定则判定 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 四、带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动 (1)静电力、重力并存 静电力与重力的合力一般为恒力，带电体做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简单。 (2)磁场力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 (3)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) ①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 (4)静电力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动。 ②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。 ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 五、是否考虑重力的判断 ①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。 ②题目中已明确说明是否需要考虑重力时则按说明分析。 ③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。 题型一：带电粒子在叠加场中做直线运动 [例题1] （2024秋•梅河口市校级期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电微粒以速度v从O点进入一个电磁场混合区域。其中电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外，v与水平方向成θ角，且与磁场方向垂直，已知该微粒恰好能沿直线运动到A，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．该微粒可能带正电 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为B D．该电场的场强为E 【解答】解：A．若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡。若粒子带负电，符合题意。故A错误。 B．粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力变化，粒子不能沿直线运动，与题意不符。故B错误。 CD．粒子受力如图： 根据三角形定则有：qE＝mgtanθ， 所以E．，故C正确，D错误。 故选：C。 [例题2] （多选）（2024秋•福州期末）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。在该空间中固定一光滑绝缘管道，管道轴线与水平方向夹角为30°。一带电小球先在管外以速度v0做直线运动，轨迹与管道轴线重合，如图中虚线所示。之后小球穿入管中，管道内径略大于小球直径。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．电场强度和磁感应强度的大小关系为EBv0 C．小球从管道的乙端运动到甲端 D．若小球刚进入管道时将磁场加倍，小球将在管道中做匀加速直线运动 【解答】解：AC、小球做匀速直线运动，当带正电时，电场力水平向右，重力竖直向下，从甲端运动到乙端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向右上三力恰好平衡，能保证小球沿图中虚线运动；当小球带负电时，电场力水平向左，重力竖直向下，从甲端运动到乙端时或者从乙端运动到甲端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向右下或者左上，均不能使小球沿直线运动，故A正确，C错误； B、由A项可知，电场力和洛伦兹力关系为 qE＝qv0Bsin30° 得 EBv0 故B正确； D、未将磁场加倍时，小球三力平衡，其中电场力和重力沿虚线方向的合力为零，当将磁场加倍时，在管道中所受重力和电场力均没有变化，故沿虚线方向（管道方向）合力仍为零。而管道的支持力垂直于管道，即小球合力仍为零，做匀速直线运动，故D错误。 故选：AB。 [例题3] （2025•红河州二模）如图，平行板电容器两极板水平放置，板间距离d＝1m，板长Ld，极板间存在垂直纸面向外的匀强磁场。闭合开关，极板间电压稳定后，一质量m＝1×10﹣6kg、带电量q＝﹣2×10﹣6C的小球以初速度v＝2m/s沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。在此过程中，小球未与极板发生碰撞。已知三个定值电阻的阻值R1＝R2＝3Ω、R3＝2Ω，电源的内阻不计，g取10m/s2，忽略空气阻力。求： （1）电源的电动势E； （2）两极板间磁场的磁感应强度B和小球在磁场中运动的时间； （3）在图中虚线右侧加一水平方向的匀强电场（图中未画出），使小球离开电容器后做直线运动，求所加电场的电场强度E′的大小。 【解答】解：（1）小球在极板间做匀速圆周运动，则小球受到的重力和电场力大小相等、方向相反，根据平衡条件得 联立解得 E＝10V （2）根据题意可知，小球在磁场中做圆周运动的轨道半径为 联立解得 B＝0.5T 磁场中做圆周运作运动的圆心角为θ 则在磁场中运动的时间 联立解得 （3）小球离开电容器后要做直线运动，所以合力与速度共线。 联立解得 题型二：带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动 [例题4] （多选）（2024秋•罗湖区期末）据报道，图甲是我国空间站安装的现代最先进的霍尔推进器，用以维持空间站的轨道。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直于圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e、质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场2垂直于环平面向里 B．电场方向垂直于环平面向外 C．电子运动周期为 D．电场强度大小为 【解答】解：AB、根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场l的洛伦兹力方向垂直环平面向里，电场力需要与该兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直环平面向里，电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，根据左手定则可知匀强磁场2垂直于环平面向里，故A正确，B错误； C、电子做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，所以由运动学公式得，电子运动的周期为：，故C正确； D、电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则有：，解得：，电子在垂直环平面方向受力平衡，则有：eE＝evB，解得：，故D正确。 故选：ACD。 [例题5] （2024秋•太原期末）如图所示，空间内有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为﹣q的带电小球P有水平向左的初速度v0，P恰好可在竖直平面内做匀速圆周运动。重力加速度为g，求： （1）电场强度E的大小； （2）P做匀速圆周运动的半径R； （3）P做匀速圆周运动的周期T。 【解答】解：（1）小球在竖直平面内做匀速圆周运动qE＝mg 解得 （2）小球受到的洛伦兹力提供向心力 解得 （3）根据周期公式 综上解得 [例题6] （2024秋•辽宁校级期末）如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带负电粒子质量为m、电荷量为q（q＞0），从M点以速度v沿y轴正方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域，不计粒子重力。 （1）求磁感应强度B的大小； （2）求粒子从M点到达y轴的时间t； （3）若仅有磁场，只改变粒子入射速度的大小为v1，求粒子在磁场中运动的时间。 【解答】解：（1）带负电的粒子正好能沿直线匀速穿过半圆区域，可知 qE＝Bqv 解得 （2）粒子在电磁场中做匀速直线运动，粒子从M到O'的时间 粒子出离半圆区域后做类平抛运动，则水平方向，且 qE＝ma 解得 则粒子从M点到达y轴的时间 （3）若仅有磁场，根据 其中可得 由几何关系可知，粒子在磁场中转动的圆心角为120° 则运动时间 题型三：带电粒子在叠加场中做变速圆周运动 [例题7] （2023秋•鹰潭期末）如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场（环形管的宽度非常小），质量为m、电荷量为q的带正电粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔且小孔距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板刚进入A、B之间时，A板电势升高到+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场中通过一次次加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使粒子运行半径R不变。已知极板间距远小于R，则下列说法正确的是（　　） A．环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里 B．粒子在绕行的整个过程中，A板电势变化的频率越来越大 C．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行N圈后回到A板时的速度大小为 D．粒子绕行第5圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为 【解答】解：A、正电荷在A、B之间是加速，故电荷顺时针转动；在磁场中洛伦兹力提供向心力，由左手定则知，磁场方向垂直于纸面向外，故A错误； B、A板电势变化的周期与粒子在磁场中圆周运动的周期相同，由于粒子在加速，速度增大，根据可知，当半径R不变时周期要逐渐减小，即A板电势变化的频率越来越大，故B正确； C、粒子在电场中加速，根据动能定理有： 变形可得：，故C错误； D、粒子在磁场中由牛顿第二定律有： 变形解得磁感应强度的大小： 粒子绕行第5圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为：，故D错误。 故选：B。 [例题8] （2024秋•余姚市校级期中）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．两板间电场强度的大小为 B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 【解答】解：A、由题意，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有：qvB＝Eq 可得两板间电场强度的大小为：E＝vB，故A错误； B、由题意，速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，根据左手定则判断知，粒子受到的洛伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，可知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动，故B错误； D、由题意，乙粒子的运动轨迹在A处时为粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达最大为：vA 洛伦兹力与电场力的合力提供向心力：qvAB﹣qE 所以对应圆周的半径为：，故D错误； C、由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有： 整理得到：，故C正确。 故选：C。 [例题9] （2023秋•南京期末）设在地面上方的真空室内，存在着方向水平向右的匀强电场和方向垂直于纸面向内的匀强磁场，如图所示。一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R＝1.4m，O、A连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角37°。今有一质量m＝3.6×10﹣4kg、电荷量q＝+4.5×10﹣4C的带电小球，以vA＝3.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，此后小球做匀速直线运动，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）匀强电场的场强E； （2）小球经过C点时的速率； （3）小球射入至圆弧轨道A端的瞬间，小球对轨道的压力（计算结果保留两位有效数字）。 【解答】解：（1）由题意可知，小球在C点受力平衡，如图，对其受力分析： 由平衡条件可得：F电＝mgtan37°， 且：F电＝qE， 联立可得：E＝6N/C； （2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得： qERsin37°﹣mg（R﹣Rcos37°）， 由（1）得：E＝6N/C， 联立可得：vC＝4m/s； （3）由（1），结合平衡条件可知：f， 解得：B＝2.5T， 小球经过A处时，由牛顿第二定律得：， 解得：， 由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为2.5×10﹣3，方向竖直向下； 题型四：带电粒子在叠加场中做旋进运动 [例题10] （多选）（2024秋•海淀区校级期末） 2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率为qE B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C．v2与v1的比值不断变小 D．该离子的加速度大小不变 【解答】解：A、电场力的瞬时功率，需要电场力和电场力的方向上的速度的乘积，即qEv1，故A错误； B、洛伦兹力的计算，需要代入与磁场垂直的方向上的速度，即qBv2，故B错误； C、在沿电场的方向上，电场力与该方向上的速度v1同向，电场力对离子做正功，即v1在变大；在垂直于电场和磁场的方向上的速度v2，磁场力和电场力均不改变该速度大小，即v2速度大小不变，故v2与v1的比值在变小，故C正确； D、离子受到的电场力不变，洛伦兹力大小不变，方向总是与电场力方向垂直，则该离子的加速度大小不变，方向改变，故D正确。 故选：CD。 [例题11] （多选）（2024秋•西城区期末）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度为v（v＜v0）时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小E＝v0B B．电子向上运动的过程中动能逐渐减少 C．电子运动到最高点的速度大小为2v0+v D．电子运动到最高点的速度大小为2v0﹣v 【解答】解：A.电子入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，电子受到的电场力向上，由左手定则可知，洛伦兹力向下，有Eq＝qv0B，解得E＝v0B，故A正确； B.电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中运动，由于洛伦兹力不做功，向上运动到最高点，电场力做正功，由动能定理可知，电子的动能增加，故B错误； CD.因为入射速度为v（v＜v0）时，电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，结合B项分析可知，电子在向上运动过程中动能增加速度增大，洛伦兹力增大，所以电子在最低点的合力向上，在最高点的合力向下，设电子在最高点的速度大小为v′，有Eq﹣qvB＝qv′B﹣Eq，解得电子运动到最高点的速度大小为v′＝2v0﹣v，故C错误，D正确。 故选：AD。 [例题12] （2025•海陵区校级一模）为测量带电粒子在电磁场中的运动情况，在某实验装置中建立如图所示三维坐标系O﹣xyz，并沿y轴负方向施加磁感应强度为B的匀强磁场。此装置中还可以添加任意方向、大小可调的匀强电场。一质量为m、电量为+q（q＞0）的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入该装置，不计粒子重力的影响。 （1）若该粒子恰好能做匀速直线运动，求所加电场强度E的大小和方向； （2）若不加电场，保持磁场方向不变，改变磁感应强度的大小，使该粒子恰好能够经过坐标为（a，0，﹣a）的点，求改变后的磁感应强度B′的大小； （3）若保持磁感应强度B的大小和方向不变，将电场强度大小调整为E′，方向平行于yOz平面，使该粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动，并经过坐标为（a，a，0）的点，求调整后电场强度E′的大小和方向。 【解答】解：（1）由左手定则可知，粒子初始受到沿z轴负方向的洛伦兹力；若想使粒子恰好云匀速圆周运动，则粒子所受电场力与初始的洛伦兹力为一对平衡力； 即满足：qvB＝qE，解得：E＝vB，由于粒子带正电，其所守电场力方向与电场强度方向相同，即电场方向为z轴正方向； （2）粒子在磁场作用下做匀速圆周运动，可知其在xOz平面内的运动轨迹如图： 由题意可知，粒子在xOz平面内，经过点（a，﹣a），由几何关系可知：，解得：r＝2a， 由洛伦兹力提供向心力可知：，解得磁感应强度大小为：； （3）由粒子恰好在xOy平面内做匀变速曲线，可知其在z轴方向上受合力为零，故qEz＝qBv，即电场在z轴方向上的分场强沿z轴正方向； 在xOy平面内，粒子做类平抛运动，由运动学关系式可知，在xOy平面内，粒子经过点（a，a）时， 在y轴正方向上，粒子做匀加速运动：a，； 在x轴正方向上，粒子做匀速运动：； 联立解得：Ez＝vB，； 若改变后的电场强度方向与y轴方向夹角为θ，则θ满足：，合电场强度大小满足：， 联立解得：，。 题型五：带电粒子在叠加场中做一般曲线运动 [例题13] （多选）（2024秋•顺义区校级期末）如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。在a点由静止释放一带正电的微粒，释放后微粒沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是曲线上离MN板最远的点。已知微粒的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，不计微粒所受空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．微粒在a点时加速度方向竖直向下 B．微粒在c点时具有最大速度 C．微粒运动过程中的最大速率为 D．微粒到达b点后将沿原路径返回a点 【解答】解：A、微粒在a点时速度为零，不受洛伦兹力，只有重力和竖直向下的电场力，合力方向竖直向下，由牛顿第二定律知加速度方向竖直向下，故A正确； B、运动过程中，洛伦兹力了不做功，从a运动到c，重力和竖直向下的电场力的合力做正功，微粒加速运动，从c运动到b，重力和竖直向下的电场力的合力做负功，微粒减速运动，所以微粒在c点时具有最大速度，故B正确； C、根据能量守恒定律知，微粒在c点时动能最大，在c点，有 qvB＞mg+qE 得v 所以最大速率大于，故C错误； D、微粒在b点的受力情况与a点的受力情况相同，可知微粒到达b点后将沿相同轨迹向右做曲线运动，不可能沿原路径返回a点，故D错误。 故选：AB。 [例题14] （2024秋•南通期末）如图甲所示，足够长的平行金属板MN，距离为2d，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，两板间中心有一电子源O。t＝0时刻以速度v0向各个方向发射电子，平行于极板方向射出的粒子刚好垂直击中极板。电子电量为﹣e，质量为m，仅考虑纸平面内运动的电子。 （1）求磁感应强度大小B； （2）经过时间t后电子打到右侧极板，求时间t的范围； （3）若电子源在内有电子以速度平行于极板向上射出，且在两板间加如图乙所示电压，、，求电子经过区域的面积S。 【解答】解：（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，平行于极板方向射出的粒子刚好垂直击中极板，由数学知识可知，电子做匀速圆周运动的半径R＝d，圆心角，根据洛伦兹力提供向心力可得： 解得：； （2）当电子运动轨迹的弦长等于O与极板的距离时，其运动时间最短，此时轨迹圆心角等于60°，运动的最短时间tmin为周期。 根据周期公式和B可得：T 所以tmin； 当电子沿垂直于极板方向射出时，运动时间最长，电子在磁场中做四分之三圆周运动，运动时间tmax为四分之三个周期，即： tmax 所以时间的范围是：t； （3）电子在垂直极板方向的加速度a，将U0和d代入可得a，在时间内，垂直极板方向的位移y，将a和T代入可得y，电子经过区域为一个矩形，其长为2d，宽为d，所以面积：S＝2d×d＝2d2。 [练习1] 如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E匀强磁场B电场方向竖直向下，有质量分别为m1，m2的a，b两带负电的微粒，a电量为q1，恰能静止于场中空间的c点，b电量为q2，在过C点的竖直平面内做半径为r匀速圆周运动，在c点a、b相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则（　　） A．a、b粘在一起后在竖直平面内以速率做匀速圆周运动 B．a、b粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r匀速圆周运动 C．a、b粘在一起后在竖直平面内做半径大于r匀速圆周运动 D．a、b粘在一起后在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动 【解答】解：粒子b受到的洛伦兹力提供向心力，有 解得 两个电荷碰撞过程，系统总动量守恒，有 m2v＝（m1+m2）v′ 解得 整体做匀速圆周运动，有 故选：D。 [练习2] 现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动，如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为L的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的a点由静止释放，运动到磁场的下边界的b点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界c点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点d，下列说法不正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．a、b两点之间的距离为 C．粒子在d点的速度大小为 D．粒子从c点到d点的竖直位移为 【解答】解：A．粒子在电场中根据动能定理可得 qEd 在磁场中由牛顿第二定律可得 由几何关系可得R＝L，综合解得 故A正确； B．由几何关系可得粒子从a到b的位移为 故B正确； CD．把粒子从c到d的过程中的平均速度分别沿着水平方向和竖直方向分解，设两个平均分速度分别为vx、vy，把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，根据左手定则，两个分洛伦兹力分别为 Fx＝Bqvy、Fy＝Bqvx 设粒子在最低点d的速度为v，规定水平向右为正方向，由动量定理可得 Fxt＝mv 由动能定理可得 结合 综合解得 故C正确，D错误。 本题选择错误选项； 故选：D。 [练习3] （2024秋•肥西县期末）如图所示，重力不计的带电粒子以某一速度从两平行金属板中央进入正交的匀强电场和匀强磁场中，做匀速直线运动。若粒子进入场区的水平速度增大，但粒子仍能穿越该磁场区域，则下列说法正确的是（　　） A．粒子只能带正电 B．粒子一定向下偏转 C．粒子的速度可能越来越小 D．粒子仍做直线运动 【解答】解：A.根据左手定则可知，粒子做匀速直线运动与电性无关，故A错误； B.根据洛伦兹力表达式f＝qvB可知进入的水平速度增加，会使洛伦兹力增大，从而与粒子所受电场力不再平衡，但粒子电性不确定，则粒子不一定向下偏转，还可能向上偏转，故B错误； C.不论粒子电性如何，增大速度后，可能会在电场力的反方向上发生位移，故此后电场力将做负功，即粒子的速度越来越小，故C正确； D.根据C项的分析，可知粒子要发生偏转，不在做直线运动，故D错误。 故选：C。 [练习4] （2024秋•朝阳区校级期末）如图所示，带正电的小球竖直向下以一定初速度v进入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程的加速度保持不变 C．因为洛伦兹力与速度方向垂直，所以小球运动过程中的速度大小不变 D．小球竖直方向的加速度小于g，这是因为小球受到的洛伦兹力对小球做负功 【解答】解：A．带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场中，小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，故A正确；B.小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，重力始终竖直向下，洛伦兹力始终与速度方向垂直，且速度方向时刻变化，合力方向时刻变化，根据牛顿第二定律，加速度的方向时刻变化，故B错误； C．小球受洛伦兹力和重力的作用，做曲线运动，重力对小球做功，所以小球运动过程中的速度大小变化，故C错误； D．小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动，洛伦兹力始终与速度方向垂直，根据功的定义，洛伦兹力永不做功，故D错误。 故选：A。 [练习5] 如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。已知电场的电场强度为E，方向竖直向上；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则（　　） A．液滴带负电 B．液滴的重力和电场力平衡 C．液滴顺时针运动 D．液滴运动速度大小为 【解答】解：A、液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，故液滴受到的电场力方向竖直向上，与电场方向相同，可知液滴带正电，故A错误； B、物体做匀速圆周运动，重力与电场力合力为零，洛伦兹力提供向心力，故B正确； C、磁场方向垂直向里，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可以判断出液滴逆时针运动，故C错误； D、液滴所受的洛伦兹力提供液滴做圆周运动的向心力，即，重力与电场力合力为零，则mg＝qE，解得：，故D错误。 故选：B。 [练习6] 如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 【解答】解A、带电粒子受到重力，电场力，洛伦兹力，三者平衡，如图所示 因重力向下，电场力向右，所以洛伦兹力方向为左上方，根据左手定则可判断匀强磁场的方向垂直纸面向里，故A错误； B、小球以速度v做匀速直线运动，由平衡条件可知：qvBsin60°＝Eq 变形整理解得：，故B正确； C、由平衡条件还可知：Eq＝mgtan60° 变形整理解得：，故C错误； D、若粒子运动过程中磁场突然消失，由以上分析可知，重力和电场力的合力与速度方向垂直且恒定，所以撤去洛伦兹力后粒子做类平抛运动，故D错误。 故选：B。 [练习7] 如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 【解答】解：A．带电粒子受到重力，电场力，洛伦兹力，三者平衡。如图所示，因重力向下，电场力向右，所以洛伦兹力方向为左上方，根据左手定则可判断匀强磁场的方向垂直纸面向里，故A错误； B、由三力的平衡条件可知：qvBsin60°＝qE 变形解得：，故B错误； C、由平衡条件可知： 变形解得：，故C正确； D、若粒子运动过程中磁场突然消失，重力和电场力的合力沿洛伦兹力的反方向，即与初速度方向垂直，则粒子做类平抛运动，故D错误。 故选：C。 [练习8] 如图为研究某种射线的装置。射线源发出的粒子以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点，出现一个亮点，粒子的重力不计。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场，亮点又恰好回到O点，由此可知该粒子（　　） A．带负电 B．初速度为 C．比荷为 D．增大B，粒子将向纸内偏转 【解答】解：A、由题意，当只有磁场时，粒子打在P点，根据左手定则可知该粒子带正电，故A错误； B、由题意可知，粒子在电、磁复合场中做匀速直线运动，根据平衡条件有：qE＝Bqv 解得：，故B错误； C、根据牛顿第二定律有： 联立解得：，故C正确； D、增大磁感应强度B，粒子受到向上的洛伦兹力增大，可以让粒子在纸面内向上偏转，故D错误； 故选：C。 [练习9] 质量为m、电荷量大小为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的混合场区，此区域有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场沿水平方向垂直纸面向外。该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，且OA之间距离为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该微粒可能带正电，也可能带负电 B．该磁场的磁感应强度大小为 C．微粒从O到A的运动是匀变速直线运动 D．该微粒的电势能增加了mgLsinθ 【解答】解：A、若微粒带正电，其所受静电力水平向左，洛伦兹力垂直于OA斜向右下方，则静电力、洛伦兹力和重力的合力不能与速度方向共线，故微粒不可能做直线运动，所以微粒只能带负电，故A错误； BC、微粒受力如下图所示，由于洛伦兹力与速度相关，所以微粒沿直线运动时速度大小不变，否则微粒不能沿直线运动，即微粒做匀速直线运动，由受力平衡条件得： qBv•cosθ＝mg，解得：，故B正确，C错误； D、由上图可得：qE＝mgtanθ，从O到A静电力对微粒做正功W＝qELcosθ＝mgLsinθ，故该微粒的电势能减少了mgLsinθ，故D错误。 故选：B。 [练习10] 如图所示，一群质量均为m带电量不同的正粒子，从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域l的板间电压为U。粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d。区域Ⅲ出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上。若电量为+q的粒子刚好能沿直线运动通过O3，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度与磁感应强度的大小之比为 B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为Bd C．带电量为+2q的粒子，进入区域Ⅱ后将向左偏 D．带电量为的粒子，进入区域Ⅱ后将向右偏 【解答】解：A、设粒子经过加速电场后到达O2时的速度为v0，由动能定理得：Uq 解得：v0 粒子能够直线穿过区域Ⅱ，则有：qE＝qv0B 则比值：v0，故A错误； B、由场强与电势差的关系：E 变形后得到：U1＝Ed＝Bv0d，故B正确； C、若粒子的带电量为2q，设加速后的速度为v1，则：U×2q 则进入Ⅱ区的速度：v1，受到的电场力：F1＝E×2q＝B2q； 粒子受到的洛伦兹力：f1＝2q×v1BF1，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力的方向向右，所以带电量为+2q的粒子，进入区域Ⅱ后将向右偏，故C错误； D、同理，电荷量为q2，加速后的速度：v2，进入Ⅱ区后受到的电场力：F2＝EB，洛伦兹力：f2＝Bv2F2，故粒子向左偏转，故D错误。 故选：B。 [练习11] （2024秋•成都期末）图为带电微粒的速度选择器示意图，若使之正常工作，则以下叙述哪个是正确的（　　） A．P1的电势必须高于P2的电势 B．从S2出来的只能是正电荷，不能是负电荷 C．如果把正常工作时的B和E的方向都改变为原来的相反方向，选择器同样正常工作 D．匀强磁场的磁感应强度B、匀强电场的电场强度E和被选择的速度v的大小应满足v 【解答】解：D、速度选择器的原理是要选择的粒子受力平衡，做匀速直线运动，从S1进从S2出，即qvB＝qE，那么被选择的粒子速度v，故D错误。 AB、若进入速度选择器的粒子带正电，则洛伦兹力水平向右，要满足平衡，电场力水平向左，即电场线水平向左，即P2板电势高，若粒子带负电，洛伦兹力水平向左，电场力就要水平向右，电场线水平向左，即P2板电势高，故A错误，B错误。 C、如果把正常工作时的B和E的方向都改变为原来的相反方向，使得粒子的电场力和洛伦兹力方向都变为相反方向，仍然能够平衡，仍然可以正常工作，故C正确； 故选：C。 [练习12] （2024秋•莲湖区校级月考）如图所示，在以坐标原点O为圆心的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，电场方向沿x轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面向里。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子从O点沿y轴正方向以一定速度射入，带电粒子沿直线运动，经时间t0从P点射出，若仅撤去磁场，带电粒子经射出半圆形区域，不计粒子受到的重力，匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设粒子带正电，半圆形区域的半径为R，粒子射入时的速度大小为v。带电粒子在电磁场中做直线运动时，说明其受到的电场力和洛伦兹力相互平衡，则有 qE＝qvB 从P点射出时，有R＝vt0 撤去磁场后，粒子沿y轴方向做匀速直线运动，经射出半圆形区域，则沿y轴方向的位移为 y＝vR 粒子沿x轴方向做匀加速直线运动，由几何关系可知从处离开半圆形区域，则有 联立解得，故ABC错误，D正确。 故选：D。 [练习13] （2025•青羊区校级模拟）在竖直平面内有xOy直角坐标系，x＜0区域内有竖直向下的匀强电场，第一象限有水平向右的匀强电场，两区域场强大小相等，x≤4m区域内还有向里的匀强磁场 B＝1T。下端位于O点的绝缘木板固定在第一象限，上端位于磁场右边界，与+x夹角θ＝37°，木板下端锁定了两个可视为质点的带电滑块P和滑块Q，电荷量大小均为q＝0.1C，P的质量为m1＝0.03kg，Q的质量为m2，两滑块间有一根压缩的绝缘微弹簧（不连接）。现解除锁定，弹簧瞬间恢复原长（无机械能损失）后，P做匀速圆周运动，Q恰好与木板无压力。忽略电荷间的相互作用，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）滑块P和滑块Q所带电性； （2）解除锁定前的弹性势能Ep； （3）滑块P从开始运动到第一次过+y轴所用时间tP和滑块Q离开木板后在电场中的运动时间tQ（tP保留小数点后一位，tQ可保留根号）。 【解答】解：（1）据题意分析可得，P做匀速圆周运动，电场力与重力合力为零，Q恰好与木板无压力，重力、电场力与洛伦兹力的合力为零，则滑块P带负电，滑块Q带正电。 （2）滑块P二力平衡 m1g＝qE 滑块Q三力平衡 m2gtanθ＝qE 得 m2＝0.04kg 设弹簧恢复后滑块P和滑块Q的速度分别为v1和V2，对滑块Q有： 弹簧恢复瞬间滑块P和滑块Q动量守恒，以滑块P的速度方向为正方向，有： 0＝m1v1﹣m2v2 滑块P和滑块Q机械能守恒，有： 弹簧弹性势能 （3）根据洛伦兹力提供向心力 又 ， 得 tP≈1.3s 滑块Q在重力和电场力的合力下做类平抛运动，如图所示 过木板的上端作垂线交x轴于M点，轨迹经时间tQ交x轴于N点，设MN长度为Δx，木板的长度为 L＝5m， 滑块Q在v2方向匀速直线运动，有：Δxcosθ＝v2t 滑块Q在合力方向匀加速直线运动，有：Ltanθ+Δxsinθ＝at 其中 联立求解可得 [练习14] （2024秋•太原期末）如图所示，质量为3m、电荷量为+q的带电小球B静止在光滑绝缘水平面上，质量为m的绝缘球A以2的初速度与B发生对心弹性碰撞，碰撞结束B从O点水平飞出，一段时间后B进入竖直且平行的MN区域，MN区域的水平宽度为h，其中有水平向左的匀强电场，还有垂直纸面向里的匀强磁场。B在MN中恰好做匀速直线运动，B的速度与水平方向的夹角θ＝45°，B离开MN后，恰好从P点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道，轨道圆心为O′，最高点Q与O点在同一水平线上，MN右侧区域内存在水平向右的匀强电场，场强大小为E。两小球均可看作质点且始终在同一竖直平面内运动，重力加速度为g，求： （1）B从O点离开后到达MN区域前的水平距离x； （2）MN中匀强磁场磁感应强度B0的大小； （3）圆弧轨道的半径r及B对轨道压力的最大值F。 【解答】解：（1）A与B发生弹性碰撞，碰后A、B速度分别为v1，v2，由动量守恒定律，以A的初速度方向为正方向 由能量守恒定律 B从O点离开后做平抛运动，在P点 vy＝gt x＝v2t 解得 x＝2h （2）粒子在MN区域中做匀速直线运动 （3）由题意可得 r＝h 在圆弧轨道，等效重力方向与O'P垂直，等效最低点为P'，P与P'等高，在P'处小球对轨道压力最大，设小球速度为v，小球从P到P做圆周运动 在P'位置 小球对轨道的压力 学科网（北京）股份有限公司 $$