易错点06 带电粒子在电磁场中运动的应用实例（5易错题型）-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册复习易错微专题讲练

易错点06 带电粒子在电磁场中运动的应用实例 一、易错点分析 1、速度选择器易错 速度选择器利用电场力与磁场力平衡让特定速度粒子通过。学生常不理解两力平衡本质，没把握好电场、磁场方向搭配，导致对粒子能通过条件判断错误。 2、质谱仪易错 质谱仪中离子先经加速电场加速，再进入偏转磁场。学生常把加速和偏转过程割裂，没分析清楚加速后速度对偏转轨迹的影响，导致确定离子在磁场中圆周运动半径出错。 3、回旋加速器易错 粒子在回旋加速器中不断加速，加速次数决定最终能量。学生常不能依据磁场周期与交变电场周期关系，正确判断加速次数，导致对粒子最终能量计算错误。 4、其他应用易错 霍尔元件分析易错：分析霍尔元件时，学生常弄错电场力与洛伦兹力平衡关系，对霍尔电压计算公式理解不深，在计算霍尔电压、载流子浓度时出错。 电磁流量计易错：电磁流量计利用洛伦兹力使液体中带电粒子偏转产生电势差来测流速。学生易在分析粒子受力、确定电势差与流速关系时出错，无法正确计算流速。 二、质谱仪 (1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2。 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m。 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。 r＝ ，m＝，＝。 将质量不同、电荷量相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而分离，在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r∝，根据不同的轨道半径，就可计算出粒子的质量或比荷。 三、回旋加速器 (1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。 (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。 (3)带电粒子在两D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。 交变电压的频率f＝＝(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)。 (4)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。 (5)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝，nqU＝mv，n为加速次数。各半径之比为1∶∶∶…。 (6)回旋加速的次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，转动的圈数为。 (7)粒子运动时间 粒子运动时间由加速次数n决定，在磁场中的运动时间t1＝T；在电场中的加速时间t2＝或t2＝ ，其中a＝，d为狭缝的宽度。在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。 四、霍尔元件的原理和分析 (1)霍尔效应：高为h、宽为d的导体(或半导体)置于匀强磁场B中，当电流通过导体(或半导体)时，在导体(或半导体)的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：导电的载流子有正电荷和负电荷两种。以靠电子导电的金属为例，如图，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。正电荷导电时则相反。 (3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(UH)就保持稳定。由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立得UH＝＝k，k＝称为霍尔系数。 五、电场、磁场同区域并存的实例 装置 原理图 规律 速度选择器 若qv0B＝qE，即v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带电，当q＝qv0B时，两极板间能达到最大电势差U＝Bv0d 电磁流量计 当q＝qvB时，有v＝，流量Q＝Sv＝ 霍尔元件 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的两个面间出现了电势差，这种现象称为霍尔效应 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计与霍尔元件类似，均以平衡方程qE＝qvB为基础。 题型一：回旋加速器 [例题1] （多选）（2025•广东模拟）粒子加速器是高能物理实验的重要工具，常见的粒子加速器有直线加速器与回旋加速器，分别如图所示，回旋加速器D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，下列说法正确的是（　　） A．两种粒子加速器都需要接交流电 B．在图甲中粒子在狭缝间做加速运动 C．若增大图乙中所接的电源电压U，粒子在加速器中的运动时间不变 D．回旋加速器能加速到的最大动能为Ekm [例题2] （2024秋•新会区校级期末）2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国己全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核（H）加速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．仅增大加速电压U，则氘核（）从D型盒出口射出的动能增大 B．仅减小加速电压U，则氘核（）被加速次数增多 C．氘核（）在磁场运动过程中，随着半径逐渐增大，周期也随之逐渐增大 D．若用该加速器加速α粒子（）需要把交变电流的频率调整为2f [例题3] （多选）（2024秋•沈阳期末）如图所示，图甲为直线加速器，它由多个横截面积相同的金属圆筒共轴依次排列，圆筒长度按照一定的规律依次增加。被加速的带电粒子在金属圆板0中心处由静止释放，之后每次通过圆筒间隙都被加速，且加速时间可以忽略不计。图乙为回旋加速器，D1、D2为两个中空的半圆形金属盒，处于竖直向下的匀强磁场B中。被加速的带电粒子在A点由静止释放，之后每次通过D形盒间隙都会被加速，且加速时间也可以忽略不计。在粒子运动的过程中，两个加速器所接交流电源的电压大小及频率均保持不变。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在直线加速器的金属圆筒中做匀速直线运动 B．直线加速器中，1、2、3金属圆筒长度之比为1：2：3 C．狭缝处所加交变电场的周期与该粒子在磁场中做圆周运动的周期相等 D．带电粒子通过回旋加速器后获得的最大速度与加速电压有关 题型二：质谱仪+速度选择器 [例题4] （2024秋•锡山区校级期末）如图所示，一束带电粒子（不计重力）先以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场B（方向垂直纸面，未画出）和匀强电场E组成的速度选择器，然后通过平板S上的狭缝P，进入另一垂直纸面向外的匀强磁场B′，最终打在平板S上的A1A2之间。下列正确的是（　　） A．粒子打在A1A2上的位置距P越近，粒子的速度越大 B．粒子打在A1A2上的位置距P越近，粒子的比荷越大 C．通过狭缝P的粒子带负电 D．磁场B的方向垂直纸面向外 [例题5] （2025•荔湾区校级模拟）如图甲所示为一种可用于检测和分离同位素的装置，大量带电粒子从加速电场的上边缘由静止释放，通过宽度为L的狭缝MN，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场后，均打到照相底片上．若释放的粒子是质子和氘核，其电荷量均为+e，质量分别为m和2m，不考虑重力及粒子之间的相互作用。 （1）若加速电场的电势差为U，求质子打在照相底片上的位置到M点的最小距离； （2）要使质子和氘核在照相底片上形成的谱线带能够完全分离，求加速电场的电势差应满足的条件；（用m、e、B、L表示） （3）某同学将该装置的狭缝宽度L减小到可忽略的程度，将狭缝下方的磁场改为水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，并在狭缝MN下方距离为d处水平放置照相底片（如图乙），请推导静止释放的质子，通过两个电场后在照相底片上形成的谱线距狭缝的水平距离x与加速电场的电势差U的关系式，并判断该改装装置能否用于检测和分离同位素。 [例题6] （2025•茂名一模）如图甲所示是一款治疗肿瘤的质子治疗仪工作原理示意图，质子经加速电场后沿水平方向进入速度选择器，再经过磁分析器和偏转系统后，定向轰击肿瘤。已知速度选择器中电场强度的大小为E、方向竖直向上，磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向外，磁分析器截面的内外半径分别为R1和R2，入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M和N处各有一个小孔。偏转系统下边缘与肿瘤所在平面距离为L，偏转系统截面高度与宽度均为H。当偏转系统不工作时，质子恰好垂直轰击肿瘤靶位所在平面上的O点；当偏转系统施加如图乙所示变化电压后，质子轰击点将发生变化且偏转电压达到峰值U0（或﹣U0）时质子恰好从偏转系统下侧边缘离开（质子通过偏转系统时间极短，此过程偏转电压可视为不变），已知整个系统置于真空中，质子电荷量为q、质量为m。求： （1）质子到达M点速度大小； （2）要使质子垂直于磁分析器下端边界从孔N离开，请判断磁分析器中磁场方向，并求出磁感应强度B2的大小； （3）在一个电压变化周期内，质子轰击肿瘤宽度是多少？实际治疗过程中发现轰击宽度小于肿瘤宽度，若只改变某一物理参数达到原宽度，如何调节该物理参数？ 题型三：磁流体发电 [例题7] （2024秋•大连期末）磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间产生电压，如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体的电阻为r，忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　） A．上板为正极 B．上、下两极板两的电压U＝Bvd C．增大电阻R的阻值，电源的输出功率一定变大 D．电动势的大小与等离子体浓度大小无关 [例题8] （2024秋•龙华区校级期末）如图所示是磁流体发电机的原理示意图，水平两金属板a、b正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R（其余电阻不计），在极板间有垂直于纸面向外的匀强磁场。当等离子束（分别带有等量正、负电荷的离子束）从左向右以恒定速率进入极板时，下列说法中正确的是（　　） A．电阻R中有由M向N方向的电流 B．金属板b的电势高于金属板a的电势 C．仅增大等离子浓度，电阻R上电流增大 D．仅增大两金属板正对面积，电阻R上电流增大 [例题9] 一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板P、Q之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，P、Q两板间便产生电压。如果将P、Q和电阻为R的用电器连接，P、Q就是一个直流电源的两个电极。若P、Q两板相距为d，不计P、Q板间电阻，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场。下列说法正确的是（　　） A．Q板电势高于P板电势 B．发电机的电动势为2Bdv C．通过用电器的电流方向从下到上 D．用电器两端电压大小为Bdv 题型四：电磁流量计 [例题10] （2024秋•怀柔区期末）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　） A．M点的电势高于N点 B．N点的电势高于M点 C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越小 D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大 [例题11] 电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料.流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则（　　） A．M板的电势高于N板的电势 B．当电压表的示数为U时，液体流量为 C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 [例题12] （2024秋•未央区校级月考）如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，显示仪器显示a、c两端电压为U，污水流量为Q（单位时间内排出的污水体积）。则（　　） A．a侧电势比c侧电势低 B．污水中离子浓度越高，U的示数将越大 C．若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，再将磁场反向则显示为正值 D．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 题型五：霍尔元件 [例题13] （2024秋•济南期末）霍尔效应的应用非常广泛。如图所示，金属片长度为a，宽度为b，厚度为h，水平放置于方向竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属片左右两端与电动势为E的直流电源及滑动变阻器R构成闭合回路，金属片前后MN两端接理想电压表V。不计电源内阻及金属片电阻，闭合电键S，下列说法正确的是（　　） A．金属片的前端M的电势低于后端N的电势 B．仅减小磁感应强度B，电压表示数增大 C．仅增大滑动变阻器R的阻值，电压表示数减小 D．仅增大金属片的长度a，电压表示数减小 [例题14] （2024秋•惠山区校级期末）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.60×10﹣3A时，测得U﹣B关系图线如图（b）所示，元电荷e＝1.60×10﹣19C，则此样品每平方米载流子数最接近（　　） A．2.7×1015 B．3.7×1016 C．2.7×1019 D．3.7×1020 [例题15] （2024秋•五华区校级期末）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　） A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与v无关 C．前、后表面间的电压U＝Bav D．自由电子受到的洛伦兹力大小为 [练习1] （2025•射阳县校级模拟）回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上．若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（　　） A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大 B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变长 C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 [练习2] （2024秋•泰州期末）如图所示，图甲、乙、丙、丁分别为多级直线加速器、回旋加速器、磁流体发电机、质谱仪的原理示意图。以下说法正确的是（　　） A．图甲中，粒子在筒中做加速运动，电压越大获得的能量越高 B．图乙中，粒子第n次（n＞1）被加速前、后的轨道半径之比为 C．图丙中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高 D．图丁中，三种粒子由静止加速射入磁场，在磁场中PS距离最大 [练习3] （2024秋•金华期末）如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子（初速度不计）电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，加速电压为U，下列说法正确的是（　　） A．所加交流电源的周期为 B．一个周期内粒子加速一次 C．粒子加速后获得的最大动能为 D．粒子获得的最大动能与加速的次数有关 [练习4] （2024秋•哈尔滨校级期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为（　　） A． B． C． D． [练习5] （多选）（2024秋•青岛期末）汽车的ABS是一种能够防止车轮抱死的制动系统，该系统的传感器主要基于霍尔效应原理。如图是传感器元件的简易图，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，长、宽、高分别是a、c、h。元件内的电子定向移动形成恒定电流I，电流的方向向右，下列说法正确的是（　　） A．电子定向移动的方向是从右到左 B．该元件前表面的电势高于后表面的电势 C．若增大宽度c，前后表面电势差的绝对值增大 D．增大磁感应强度，前后表面电势差的绝对值增大 [练习6] （多选）（2024秋•望花区校级期末）某质谱仪原理如图所示，粒子加速器加速电压为U1；速度选择器的磁场与电场正交，电场方向水平向左，磁感应强度为B1，两极板间距离为d；偏转分离器磁感应强度为B2。现有一质量为m，电荷量为e的正粒子（不计重力），由上极板静止开始，经加速后该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．速度选择器磁场B1方向垂直于纸面向里 B．粒子速度为 C．速度选择器两板间电势差为 D．匀速圆周运动半径为 [练习7] （2024秋•海淀区校级期末）如图所示为质谱仪的原理图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后，进入粒子速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E，方向水平向右。带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从A点既垂直直线MN又垂直于磁场的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的C点。已知偏转磁场的磁感应强度为B2，带电粒子的重力可忽略不计。求： （1）粒子从加速电场射出时速度的大小； （2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向； （3）带电粒子进入偏转磁场的A点到照相底片C点的距离L。 [练习8] （2024秋•泰州期末）如图所示，A为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为B1，两板间电压为U，间距为d；B区间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，宽度为l；C为一内半径为r的圆筒，左右端面圆心O1、O2处各开有一小孔，内部有水平向右的匀强电场E、匀强磁场B3（B3大小未知），C左端面紧贴B区间右边界。一带电粒子，以初速度v0（大小未知）水平射入速度选择器，沿直线运动射入B区间，偏转30°后从C左端面圆心O1处射入圆筒C，粒子恰好与筒壁不碰撞，最后从右端面圆心O2处射出。忽略粒子重力，不考虑边界效应。求： （1）粒子初速度v0； （2）粒子的比荷及在B区间运动时间t； （3）圆筒长度s应满足的条件。 [练习9] （2024秋•杭州期末）质谱仪的工作原理简化如图所示，由线状离子源S、粒子加速器和偏转分离器组成。 已知：从离子源S释放一定速率的正离子，加速电压为U；x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；离子被加速后，从坐标原点O处以速率v进入磁场，在xOy平面内分布在y轴两侧各为θ的范围内。在x轴上放置长度为0.4L的离子收集板，其右端点坐标为（2L，0），沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点。整个装置处于真空中，离子不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6） （1）求离子的比荷和离子从离子源释放时的初速度大小v0； （2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值； （3）若在x轴的上方添加沿y轴正方向的匀强电场，匀强电场大小E＝vB，从原点O进入与y轴成θ＝16°斜向右的某一离子，当离子动能最大时，求该离子的速度大小vmax及所在的位置到x轴的距离y1。（结果可保留三角函数） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点06 带电粒子在电磁场中运动的应用实例 一、易错点分析 1、速度选择器易错 速度选择器利用电场力与磁场力平衡让特定速度粒子通过。学生常不理解两力平衡本质，没把握好电场、磁场方向搭配，导致对粒子能通过条件判断错误。 2、质谱仪易错 质谱仪中离子先经加速电场加速，再进入偏转磁场。学生常把加速和偏转过程割裂，没分析清楚加速后速度对偏转轨迹的影响，导致确定离子在磁场中圆周运动半径出错。 3、回旋加速器易错 粒子在回旋加速器中不断加速，加速次数决定最终能量。学生常不能依据磁场周期与交变电场周期关系，正确判断加速次数，导致对粒子最终能量计算错误。 4、其他应用易错 霍尔元件分析易错：分析霍尔元件时，学生常弄错电场力与洛伦兹力平衡关系，对霍尔电压计算公式理解不深，在计算霍尔电压、载流子浓度时出错。 电磁流量计易错：电磁流量计利用洛伦兹力使液体中带电粒子偏转产生电势差来测流速。学生易在分析粒子受力、确定电势差与流速关系时出错，无法正确计算流速。 二、质谱仪 (1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2。 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m。 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。 r＝ ，m＝，＝。 将质量不同、电荷量相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而分离，在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r∝，根据不同的轨道半径，就可计算出粒子的质量或比荷。 三、回旋加速器 (1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。 (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。 (3)带电粒子在两D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。 交变电压的频率f＝＝(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)。 (4)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。 (5)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝，nqU＝mv，n为加速次数。各半径之比为1∶∶∶…。 (6)回旋加速的次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，转动的圈数为。 (7)粒子运动时间 粒子运动时间由加速次数n决定，在磁场中的运动时间t1＝T；在电场中的加速时间t2＝或t2＝ ，其中a＝，d为狭缝的宽度。在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。 四、霍尔元件的原理和分析 (1)霍尔效应：高为h、宽为d的导体(或半导体)置于匀强磁场B中，当电流通过导体(或半导体)时，在导体(或半导体)的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：导电的载流子有正电荷和负电荷两种。以靠电子导电的金属为例，如图，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。正电荷导电时则相反。 (3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(UH)就保持稳定。由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立得UH＝＝k，k＝称为霍尔系数。 五、电场、磁场同区域并存的实例 装置 原理图 规律 速度选择器 若qv0B＝qE，即v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带电，当q＝qv0B时，两极板间能达到最大电势差U＝Bv0d 电磁流量计 当q＝qvB时，有v＝，流量Q＝Sv＝ 霍尔元件 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的两个面间出现了电势差，这种现象称为霍尔效应 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计与霍尔元件类似，均以平衡方程qE＝qvB为基础。 题型一：回旋加速器 [例题1] （多选）（2025•广东模拟）粒子加速器是高能物理实验的重要工具，常见的粒子加速器有直线加速器与回旋加速器，分别如图所示，回旋加速器D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，下列说法正确的是（　　） A．两种粒子加速器都需要接交流电 B．在图甲中粒子在狭缝间做加速运动 C．若增大图乙中所接的电源电压U，粒子在加速器中的运动时间不变 D．回旋加速器能加速到的最大动能为Ekm 【解答】解：A.两类加速器都需要接交变电流才能实现持续的加速，故A正确； B.在直线加速器中，在狭缝间存在有电势差，粒子在狭缝间做加速运动，故B正确； C.增大图乙所接电源电压，可使单次加速获得的动能变大，但最大动能不变，因此会减小加速的次数，导致总的运动时间变短，故C错误； D.当轨迹半径等于D形盒半径R时，有最大动能，根据，又，可得，故D正确。 故选：ABD。 [例题2] （2024秋•新会区校级期末）2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国己全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压大小恒为U。若用此装置对氘核（H）加速，所加交变电流的频率为f。加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．仅增大加速电压U，则氘核（）从D型盒出口射出的动能增大 B．仅减小加速电压U，则氘核（）被加速次数增多 C．氘核（）在磁场运动过程中，随着半径逐渐增大，周期也随之逐渐增大 D．若用该加速器加速α粒子（）需要把交变电流的频率调整为2f 【解答】解：A．当粒子在磁场的轨迹半径等于回旋加速器半径R时，粒子的动能最大，故，与加速电压和加速次数无关，故A错误； B．粒子在电场中加速nqU＝Ekm，解得，仅减小加速电压U，氘核（）加速次数增多，故B正确； C．氘核（）在磁场运动时，洛伦兹力提供向心力，即，圆周运动的周期为； 故解得周期，与半径无关，故不变，故C错误； D．回旋加速器交流电源的频率应等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率，由C选项分析可知周期； 氘核（）和α粒子比荷相同，则在磁场中做匀速圆周运动的频率相同，在同一匀强磁场中做圆周运动的频率相同，无需改变，故D错误。 故选：B。 [例题3] （多选）（2024秋•沈阳期末）如图所示，图甲为直线加速器，它由多个横截面积相同的金属圆筒共轴依次排列，圆筒长度按照一定的规律依次增加。被加速的带电粒子在金属圆板0中心处由静止释放，之后每次通过圆筒间隙都被加速，且加速时间可以忽略不计。图乙为回旋加速器，D1、D2为两个中空的半圆形金属盒，处于竖直向下的匀强磁场B中。被加速的带电粒子在A点由静止释放，之后每次通过D形盒间隙都会被加速，且加速时间也可以忽略不计。在粒子运动的过程中，两个加速器所接交流电源的电压大小及频率均保持不变。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在直线加速器的金属圆筒中做匀速直线运动 B．直线加速器中，1、2、3金属圆筒长度之比为1：2：3 C．狭缝处所加交变电场的周期与该粒子在磁场中做圆周运动的周期相等 D．带电粒子通过回旋加速器后获得的最大速度与加速电压有关 【解答】解：A.金属圆筒起到屏蔽作用，带电粒子在直筒中做匀速直线运动，故A正确； B.带电粒子每次通过圆筒间隙都被加速，而交流电源周期不变，故粒子通过每个圆筒的时间相等，由动能定理有：Uq，解得，可知依次通过1、2、3圆筒间歇的速度之比为：：，带电粒子在圆筒中做匀速直线运动，故圆筒长度之比也为：：，故B错误； C.为了保证粒子每次经过狭缝时都能被加速，狭缝处所加交变电场的周期与该粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，故C正确； D.由可得，因此粒子获得的最大速度与电场无关，故D错误。 故选：AC。 题型二：质谱仪+速度选择器 [例题4] （2024秋•锡山区校级期末）如图所示，一束带电粒子（不计重力）先以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场B（方向垂直纸面，未画出）和匀强电场E组成的速度选择器，然后通过平板S上的狭缝P，进入另一垂直纸面向外的匀强磁场B′，最终打在平板S上的A1A2之间。下列正确的是（　　） A．粒子打在A1A2上的位置距P越近，粒子的速度越大 B．粒子打在A1A2上的位置距P越近，粒子的比荷越大 C．通过狭缝P的粒子带负电 D．磁场B的方向垂直纸面向外 【解答】解：AB.能通过平板S上的狭缝P的粒子一定满足qE＝qvB，则，即从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同，C错误；所有打在A1A2上的粒子，在磁场B'中做匀速圆周运动，根据，可得，从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同，粒子打在A1A2上的位置离P越近，则半径越小粒子的比荷越大，故A错误，B正确； C.带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，故C错误； D.粒子经过速度选择器时，所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力水平向左，则洛伦兹力水平向右，根据左手定则可知，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，故D错误。 故选：B。 [例题5] （2025•荔湾区校级模拟）如图甲所示为一种可用于检测和分离同位素的装置，大量带电粒子从加速电场的上边缘由静止释放，通过宽度为L的狭缝MN，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场后，均打到照相底片上．若释放的粒子是质子和氘核，其电荷量均为+e，质量分别为m和2m，不考虑重力及粒子之间的相互作用。 （1）若加速电场的电势差为U，求质子打在照相底片上的位置到M点的最小距离； （2）要使质子和氘核在照相底片上形成的谱线带能够完全分离，求加速电场的电势差应满足的条件；（用m、e、B、L表示） （3）某同学将该装置的狭缝宽度L减小到可忽略的程度，将狭缝下方的磁场改为水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，并在狭缝MN下方距离为d处水平放置照相底片（如图乙），请推导静止释放的质子，通过两个电场后在照相底片上形成的谱线距狭缝的水平距离x与加速电场的电势差U的关系式，并判断该改装装置能否用于检测和分离同位素。 【解答】解：（1）质子在加速电场中运动时，根据动能定理有，质子在磁场中运动时，根据牛顿第二定律有，解得质子在磁场中的轨道半径，质子打在底片上的位置到M点的最小距离x＝2r1﹣L，解得：； （2）由（1）得氘核在磁场中的轨道半径，要使两谱线完全分离，需满足2r2﹣2r1＞L，联立解得：； （3）质子在加速电场中运动时，根据功能定理有，质子进入水平电场后，做类平抛运动有d＝vt，，，联立解得：，照相底片上形成的谱线位置与带电粒子的质量和电荷量无关，因此该改装装置不能用来检测和分离同位素。 [例题6] （2025•茂名一模）如图甲所示是一款治疗肿瘤的质子治疗仪工作原理示意图，质子经加速电场后沿水平方向进入速度选择器，再经过磁分析器和偏转系统后，定向轰击肿瘤。已知速度选择器中电场强度的大小为E、方向竖直向上，磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向外，磁分析器截面的内外半径分别为R1和R2，入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M和N处各有一个小孔。偏转系统下边缘与肿瘤所在平面距离为L，偏转系统截面高度与宽度均为H。当偏转系统不工作时，质子恰好垂直轰击肿瘤靶位所在平面上的O点；当偏转系统施加如图乙所示变化电压后，质子轰击点将发生变化且偏转电压达到峰值U0（或﹣U0）时质子恰好从偏转系统下侧边缘离开（质子通过偏转系统时间极短，此过程偏转电压可视为不变），已知整个系统置于真空中，质子电荷量为q、质量为m。求： （1）质子到达M点速度大小； （2）要使质子垂直于磁分析器下端边界从孔N离开，请判断磁分析器中磁场方向，并求出磁感应强度B2的大小； （3）在一个电压变化周期内，质子轰击肿瘤宽度是多少？实际治疗过程中发现轰击宽度小于肿瘤宽度，若只改变某一物理参数达到原宽度，如何调节该物理参数？ 【解答】解：（1）质子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件得：qE＝qvB1 解得：v （2）要使质子垂直于磁分析器下端边界从孔N离开，质子顺时针偏转，由左手定则可知，磁场垂直于纸面向外 质子在磁分析器中做匀速圆周运动，质子的轨道半径r 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB2＝m 解得：B2 （3）在偏转系统中质子做类平抛运动，当电源位移U0时质子恰好从偏转系统下侧边缘离开 由运动学公式得：H＝vt， 由牛顿第二定律得：qma 其中：tanθ，解得：θ＝45° 质子离开偏转系统后，质子做匀速直线运动，则tanθ 解得：x＝L 质子轰击肿瘤的宽度s＝2L+H，可知增加L可以增加质子轰击肿瘤的宽度 题型三：磁流体发电 [例题7] （2024秋•大连期末）磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间产生电压，如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体的电阻为r，忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　） A．上板为正极 B．上、下两极板两的电压U＝Bvd C．增大电阻R的阻值，电源的输出功率一定变大 D．电动势的大小与等离子体浓度大小无关 【解答】解：A、大量带正电和带负电的微粒向右进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的下板，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到上板，故下板相当于电源的正极，上板相当于电源的负极，故A错误； BD、根据得：电动势E电＝Bdv，产生的电动势与电源的浓度无关，磁流体发电机具有内阻，上下板两端为路端电压，故U＜Bdv，故B错误，D正确； C.增大电阻R的阻值，路端电压变大，但P，电源的输出功率不一定变大，故C错误。 故选：D。 [例题8] （2024秋•龙华区校级期末）如图所示是磁流体发电机的原理示意图，水平两金属板a、b正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R（其余电阻不计），在极板间有垂直于纸面向外的匀强磁场。当等离子束（分别带有等量正、负电荷的离子束）从左向右以恒定速率进入极板时，下列说法中正确的是（　　） A．电阻R中有由M向N方向的电流 B．金属板b的电势高于金属板a的电势 C．仅增大等离子浓度，电阻R上电流增大 D．仅增大两金属板正对面积，电阻R上电流增大 【解答】解：AB.等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向下偏，打在下极板上，负电荷向上偏，打在上极板上。所以下极板带正电，上极板带负电，则M的电势低于N的电势，流过电阻电流方向由N到M，故A错误，B正确； CD.粒子受力平衡可得，发电机电动势为：E＝U＝dv0B，与等离子浓度以及金属板的正对面积大小无关，电阻R上电流不变，故CD错误。 故选：B。 [例题9] 一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板P、Q之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，P、Q两板间便产生电压。如果将P、Q和电阻为R的用电器连接，P、Q就是一个直流电源的两个电极。若P、Q两板相距为d，不计P、Q板间电阻，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场。下列说法正确的是（　　） A．Q板电势高于P板电势 B．发电机的电动势为2Bdv C．通过用电器的电流方向从下到上 D．用电器两端电压大小为Bdv 【解答】解：AC．根据左手定则，带正电粒子向上偏转，所以P板带正电，P板的电势高于Q板的电势，通过用电器的电流方向从上到下，故AC错误； B．P、Q两板将会聚集越来越多的电荷，电场强度变强，若两板的电动势为E，则稳定时，离子受力平衡，有，解得电源的电动势E＝Bdv，故B错误； D．因为不计P、Q板间电阻，所以用电器两端的电压等于发电机的电动势，即U＝E＝Bdv，故D正确。 故选：D。 题型四：电磁流量计 [例题10] （2024秋•怀柔区期末）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　） A．M点的电势高于N点 B．N点的电势高于M点 C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越小 D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大 【解答】解：AB．管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则可知带正电离子受到的洛伦兹力向上，带负电离子受到的洛伦兹力向下，即管上壁聚集正电荷，管下壁聚集负电荷，所以M点的电势高于N点的电势，故A正确，B错误； CD．两管壁最后电压稳定时，电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件则有，可得U＝Bvd，可知管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大；M、N两点之间的电势差U的大小与液体离子浓度无关，故CD错误。 故选：A。 [例题11] 电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料.流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则（　　） A．M板的电势高于N板的电势 B．当电压表的示数为U时，液体流量为 C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 【解答】解：A．根据左手定则可知，正电离子受到的洛伦兹力指向M板，负电离子受到的洛伦兹力指向N板，可知正电离子向M板偏转，负电离子向N板偏转，故M板的电势高于N板的电势，故A正确； BC．当电压表的示数为时，根据受力平衡可得，解得U＝cvB，故电压表与离子浓度无关，若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数保持不变； 液体流量为Q＝vS＝vbc，联立解得，故BC错误； D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子受到的电场力与洛伦兹力平衡，即仍受洛伦兹力作用，故D错误。 故选：A。 [例题12] （2024秋•未央区校级月考）如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，显示仪器显示a、c两端电压为U，污水流量为Q（单位时间内排出的污水体积）。则（　　） A．a侧电势比c侧电势低 B．污水中离子浓度越高，U的示数将越大 C．若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，再将磁场反向则显示为正值 D．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 【解答】解：AC、液体从左向右流动时，磁场竖直向下，结合左手定则，可知正离子向a侧偏转，负离子向c侧偏转，故a侧电势比c高； 液体从右向左流动时，磁场竖直向下，结合左手定则，可知正离子向c侧偏转，负离子向a侧偏转，故a侧电势比c低，故磁场方向不变，改变流向，对应的显示器示数正负相反； 液体从右向左流动时，磁场竖直向上，结合左手定则，可知正离子向a侧偏转，负离子向c侧偏转，故a侧电势比c高，故磁场方向改变，流向也改变，对应的显示器示数正负与完全未变时一致；故A错误，C正确； BD、显示仪器的示数稳定时，内部离子受力平衡，即，故；而Q＝vS，，故Q，U； 即U的示数与离子浓度无关，Q与U、D均有关，与L无关，故BD错误。 故选：C。 题型五：霍尔元件 [例题13] （2024秋•济南期末）霍尔效应的应用非常广泛。如图所示，金属片长度为a，宽度为b，厚度为h，水平放置于方向竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属片左右两端与电动势为E的直流电源及滑动变阻器R构成闭合回路，金属片前后MN两端接理想电压表V。不计电源内阻及金属片电阻，闭合电键S，下列说法正确的是（　　） A．金属片的前端M的电势低于后端N的电势 B．仅减小磁感应强度B，电压表示数增大 C．仅增大滑动变阻器R的阻值，电压表示数减小 D．仅增大金属片的长度a，电压表示数减小 【解答】解：A.闭合开关，霍尔元件中电子的运动方向与电流的方向相反，根据左手定则可知电子向金属片的后端N聚集，因此金属片的前端M的电势高于后端N的电势，故A错误； B.当电路稳定后，电子所受洛伦兹力与电场力平衡，根据平衡条件 得U＝bvB 因此，仅减小磁感应强度B，电压表示数减小，故B错误； C.根据闭合电路的欧姆定律可知，仅增大R，电路中的电流减小； 根据电流的微观表达式I＝nevS可知，电子定向移动的速率减小，根据U＝bvB可知，电压表示数减小，故C正确； D.仅增大金属片的长度a，电路中的电流不变，电子定向移动的速率不变，根据U＝bvB可知，电压表示数不变，故D错误。 故选：C。 [例题14] （2024秋•惠山区校级期末）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.60×10﹣3A时，测得U﹣B关系图线如图（b）所示，元电荷e＝1.60×10﹣19C，则此样品每平方米载流子数最接近（　　） A．2.7×1015 B．3.7×1016 C．2.7×1019 D．3.7×1020 【解答】解：设样品单位面积上含有的载流子为n，载流子定向移动的速率为v，则恒定电流大小I＝nebv，霍尔电压的大小为U，则，解得U，结合图像有，解得n＝3.80×1016，故B正确，ACD错误。 故选：B。 [例题15] （2024秋•五华区校级期末）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　） A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与v无关 C．前、后表面间的电压U＝Bav D．自由电子受到的洛伦兹力大小为 【解答】解：A、由左手定则，可知载流子向后表面偏转，而载流子带负电，故前表面比后表面的电势高，故A错误； BC、稳定状态时，带电粒子在霍尔元件中受力平衡，可得，即可得到电压U＝Bva，可知电压与v有关，故B错误，C正确； D、由洛伦兹力与电场力平衡，可得到洛伦兹力，故D错误。 故选：C。 [练习1] （2025•射阳县校级模拟）回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上．若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（　　） A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大 B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变长 C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 【解答】解：A、当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据得最大速度，所以质子获得的最大动能，则可知最大动能与交流电压U无关，故A错误； B．根据可知，若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，故B错误； C．根据可知，若磁感应强度B增大，那么T会减小，只有当交流电频率f必须适当增大才能正常工作，故C正确； D．带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据可知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速α粒子，故D错误。 故选：C。 [练习2] （2024秋•泰州期末）如图所示，图甲、乙、丙、丁分别为多级直线加速器、回旋加速器、磁流体发电机、质谱仪的原理示意图。以下说法正确的是（　　） A．图甲中，粒子在筒中做加速运动，电压越大获得的能量越高 B．图乙中，粒子第n次（n＞1）被加速前、后的轨道半径之比为 C．图丙中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高 D．图丁中，三种粒子由静止加速射入磁场，在磁场中PS距离最大 【解答】解：A．在多级直线加速器（图甲）中，粒子在两筒间的电场中做加速运动，根据静电平衡可知在筒中电场的电场强度为0，粒子所受电场力为零，所以粒子在筒中做匀速直线运动，故A错误； B．回旋加速器（图乙）中，根据动能定理，第（n﹣1）次加速后 第n次加速后 又因为粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则 可得 则 ，故B正确； C．对于磁流体发电机（图丙），根据左手定则，等离子体中的正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，所以B板电势高，A板电势低，故C错误； D．在质谱仪（图丁）中，粒子先在加速电场中加速 进入磁场后 联立可得 ，其中是同位素，它们电荷量相同，质量最大，则在磁场中运动的半径最大，PS距离最大，故D错误。 故选：B。 [练习3] （2024秋•金华期末）如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子（初速度不计）电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，加速电压为U，下列说法正确的是（　　） A．所加交流电源的周期为 B．一个周期内粒子加速一次 C．粒子加速后获得的最大动能为 D．粒子获得的最大动能与加速的次数有关 【解答】解：A、由粒子在回旋加速器中持续加速的条件：粒子在磁场中做圆周运动的周期，与交流电源的周期相等； 粒子在磁场中运动的周期为T，可知交流电源的周期为：T，故A错误； B、由粒子在电场中加速一次，在磁场中运动半圈，可知一个周期内加速2次，故B错误； C、粒子离开D形盒时的动能最大，由洛伦兹力提供向心力，可知：qvB＝m，解得最大动能为Ekm，故C正确； D、最大动能为Ekm，所以粒子获得的最大动能与加速的次数无关，故D错误。 故选：C。 [练习4] （2024秋•哈尔滨校级期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由动能定理，可知粒子进入磁场时的速度大小； 由洛伦兹力提供向心力，可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径，故ABC错误，D正确。 故选：D。 [练习5] （多选）（2024秋•青岛期末）汽车的ABS是一种能够防止车轮抱死的制动系统，该系统的传感器主要基于霍尔效应原理。如图是传感器元件的简易图，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，长、宽、高分别是a、c、h。元件内的电子定向移动形成恒定电流I，电流的方向向右，下列说法正确的是（　　） A．电子定向移动的方向是从右到左 B．该元件前表面的电势高于后表面的电势 C．若增大宽度c，前后表面电势差的绝对值增大 D．增大磁感应强度，前后表面电势差的绝对值增大 【解答】解：A.因为元件中电流方向向右，电流是有电子的定向移动形成的，故电子定向移动的方向是从右向左，故A正确； B.根据左手定则，载流子是电子，则电子在洛伦兹力的作用下向后表面偏转，所以前表面电势高于后表面电势，故B正确； CD.稳定时，满足evB＝e，即U＝cvB，根据电流的微观表达式I＝neSv＝nehcv，由于I恒定，可知cv不变，可知电势差U不变，当B增大时U增大，故C错误，D正确； 故选：ABD。 [练习6] （多选）（2024秋•望花区校级期末）某质谱仪原理如图所示，粒子加速器加速电压为U1；速度选择器的磁场与电场正交，电场方向水平向左，磁感应强度为B1，两极板间距离为d；偏转分离器磁感应强度为B2。现有一质量为m，电荷量为e的正粒子（不计重力），由上极板静止开始，经加速后该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．速度选择器磁场B1方向垂直于纸面向里 B．粒子速度为 C．速度选择器两板间电势差为 D．匀速圆周运动半径为 【解答】解：A、由粒子可以匀速直线通过速度选择器，可知粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，电场方向水平向左，该正电荷受到的电场力水平向左，则洛伦兹力水平向右； 由左手定则，可知速度选择器磁场B1方向为垂直于纸面向里，故A正确； B、由动能定理，可得到粒子进入速度选择器的速度大小为，故B正确； C、由粒子在速度选择器中做匀速直线运动，可得到电场力与洛伦兹力的平衡，即，可知速度选择器两板间电势差，故C正确； D、由洛伦兹力提供向心力，可得粒子匀速圆周运动的半径，故D错误。 故选：ABC。 [练习7] （2024秋•海淀区校级期末）如图所示为质谱仪的原理图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后，进入粒子速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E，方向水平向右。带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从A点既垂直直线MN又垂直于磁场的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的C点。已知偏转磁场的磁感应强度为B2，带电粒子的重力可忽略不计。求： （1）粒子从加速电场射出时速度的大小； （2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向； （3）带电粒子进入偏转磁场的A点到照相底片C点的距离L。 【解答】解：（1）由动能定理，qU，可知粒子从加速电场射出时的速度大小v； （2）由粒子可以沿直线匀速直线通过速度选择器，可知qE＝qvB1，且洛伦兹力水平向左； 可知磁感应强度的大小为， 由左手定则，可知磁感应强度方向为垂直于纸面向外； （3）由洛伦兹力提供向心力，，粒子在磁场中运动时的距离为L＝2r，解得：L。 [练习8] （2024秋•泰州期末）如图所示，A为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为B1，两板间电压为U，间距为d；B区间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，宽度为l；C为一内半径为r的圆筒，左右端面圆心O1、O2处各开有一小孔，内部有水平向右的匀强电场E、匀强磁场B3（B3大小未知），C左端面紧贴B区间右边界。一带电粒子，以初速度v0（大小未知）水平射入速度选择器，沿直线运动射入B区间，偏转30°后从C左端面圆心O1处射入圆筒C，粒子恰好与筒壁不碰撞，最后从右端面圆心O2处射出。忽略粒子重力，不考虑边界效应。求： （1）粒子初速度v0； （2）粒子的比荷及在B区间运动时间t； （3）圆筒长度s应满足的条件。 【解答】解：（1）在速度选择器A中，粒子沿直线运动，说明粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，即qE＝qv0B1，又因为，所以 （2）粒子在B区间做匀速圆周运动，根据几何关系可知，粒子在B区间运动的轨迹半径R满足 则R＝2l 由洛伦兹力提供向心力 将和R＝2l 代入可得 粒子在B区间运动的圆心角 （弧度制） 粒子做圆周运动的周期 将 代入可得，根据 可得 （3）粒子进入圆筒C后，在水平方向受电场力qE和洛伦兹力qv0B3的共同作用，粒子竖直方向以vy＝v0sinθ的速度在B3的磁场里做匀速圆周运动，粒子水平方向以vx＝v0cosθ的速度在电场力 qE的作用下作匀加速直线运动，因为粒子恰好与筒壁不碰撞，所以竖直方向的圆周运动，同时可知 代入可得 即 粒子水平方向作匀加速直线运动qE＝ma 加速度为 即 代入值可得 [练习9] （2024秋•杭州期末）质谱仪的工作原理简化如图所示，由线状离子源S、粒子加速器和偏转分离器组成。 已知：从离子源S释放一定速率的正离子，加速电压为U；x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；离子被加速后，从坐标原点O处以速率v进入磁场，在xOy平面内分布在y轴两侧各为θ的范围内。在x轴上放置长度为0.4L的离子收集板，其右端点坐标为（2L，0），沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点。整个装置处于真空中，离子不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6） （1）求离子的比荷和离子从离子源释放时的初速度大小v0； （2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值； （3）若在x轴的上方添加沿y轴正方向的匀强电场，匀强电场大小E＝vB，从原点O进入与y轴成θ＝16°斜向右的某一离子，当离子动能最大时，求该离子的速度大小vmax及所在的位置到x轴的距离y1。（结果可保留三角函数） 【解答】解：（1）.设离子电量为q，质量为m，由题意知：离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R＝L，由可得，离子在加速电场中加速： 可得； （2）.当离子入射角最大时，刚好打在收集板的左侧：x＝1.6L x＝2Rcosθ，解得cosθ＝0.8，θ＝37° （3）.将分解成沿x轴向右的v和与x轴负方向成53°的v1离子可视为水平向右的匀速直线运动与速率为v1的匀速圆周运动v1＝2vsin37° 圆周运动的半径：，当圆周运动转至速度向右时，离子速度最大：，。 学科网（北京）股份有限公司 $$