第一章 专题强化6 带电粒子在叠加场中的运动（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 浙江）

专题强化6　带电粒子在叠加场中的运动 ［学习目标］　1.掌握带电粒子在叠加场中运动的两种常见情景(重点)。2.会分析其受力情况和运动情况，能正确运用物理规律解决问题(难点)。 如图所示，思考以下问题： (1)图甲中若小球做匀速圆周运动说明了洛伦兹力充当向心力，除洛伦兹力外其他力的合力为零，即此时重力与静电力二力平衡。 (2)图乙中若小球做直线运动，则小球一定做匀速直线运动，即小球受到的合力为零，即重力和静电力及洛伦兹力三力处于平衡状态。 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 粒子所受的 合力为0 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE=mg 牛顿第二定律，圆周运动的规律 较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 3.是否考虑粒子重力 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力。 一、带电粒子在叠加场中的直线运动 例1　(2024·宁波市高二期末)如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A.匀强磁场的方向垂直纸面向外 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.粒子的电荷量为 D.若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 答案　B 解析　带电粒子受到重力、静电力、洛伦兹力，三者平衡，如图所示，因重力向下，静电力向右，所以洛伦兹力方向为左上方，根据左手定则可判断匀强磁场的方向垂直纸面向里，故A错误； 由平衡条件可知qvBsin 60°=Eq，解得B==，故B正确； 由平衡条件可知Eq=mgtan 60°，解得q==，故C错误； 若粒子运动过程中磁场突然消失，重力和静电力的合力与速度方向垂直且恒定，则粒子做类平抛运动，故D错误。 二、带电粒子在叠加场中的圆周运动 例2　(多选)(2023·金华第一中学高二期中)如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，带电荷量为q的液滴在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.液滴质量是 B.液滴质量是 C.液滴逆时针转动 D.液滴带负电 答案　AD 解析　液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，液滴受到的重力和静电力是一对平衡力，则得mg=qE，解得m=，A正确，B错误；因为液滴受到的重力和静电力是一对平衡力，可知液滴带负电，因为液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据左手定则，可得液滴顺时针转动，C错误，D正确。 例3　如图，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在水平向右的匀强电场E1，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1=E2=4.5 N/C，在坐标为(-0.4 m，0.4 m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小； (2)小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。 答案　(1) C/kg　4 m/s　(2) s 解析　(1)由题意可知，小球由静止释放后在第二象限的匀强电场中所受合力方向由A点指向O点 则由几何知识有=tan 45° 代入数据解得= C/kg，由A到O的过程中， 由动能定理有mgy1+qE1x1=mv2-0 代入数据解得v=4 m/s (2)设小球从释放到第一次到达O点的时间为t1，小球在y轴方向做自由落体运动， 有y1=g，代入数据解得t1= s 如图，在第三、四象限中，qE2=mg，小球仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动；小球从第三象限的P点再次进入第二象限后做类平抛运动，经过时间t2再次回到O点，该过程可将小球的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动与沿y轴方向的竖直上抛运动。由圆周运动的特点可知，小球在P点的速度与x轴正方向成45°角，由牛顿第二定律知， 小球在第二象限x、y轴两个分方向的加速度大小为ax=ay=g y轴方向有0=vsin 45°-g，得t2= s x轴方向有x=vcos 45°t2+g，得x= m 由几何关系可得x=R得R= m 则小球在x轴下方运动的时间为 t3=×= s 故小球从释放到第三次经过x轴经历的时间为 t=t1+t2+t3= s。 三、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 例4　如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.两板间电场强度的大小为 B.乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 C.乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D.乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 答案　C 解析　速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有qvB=Eq，可得两板间电场强度的大小为E=vB，故A错误；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如题图中曲线所示，乙粒子从进入板间至运动到A位置的过程中，根据左手定则判断知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以乙粒子在水平方向上做加速运动，故B错误；由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受静电力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，静电力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有qEymax=m(v)2-m()2，可得ymax=，故C正确；由题意可知，乙粒子的运动轨迹在A处时为粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达到最大为v，根据qvmB-qE=qvB=m，对应圆周的半径为rA=，故D错误。 专题强化练　［分值：60分］ 1~4题每题4分，共16分 1.(多选)(2024·温州市高二期中)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　　) A.油滴一定做匀速运动 B.油滴可以做变速运动 C.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 D.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 答案　AD 解析　油滴做直线运动，受重力、静电力和洛伦兹力作用，因为重力和静电力均为恒力，根据油滴做直线运动的条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力。根据F=qvB可知，油滴必定做匀速直线运动，A正确，B错误；根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如图所示，如果油滴带正电，由左手定则可知，油滴从M点运动到N点，C错误，D正确。 2.如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c恰好做匀速圆周运动，比较它们的质量ma、mb、mc间的关系，正确的是(　　) A.ma最小 B.mb最大 C.mb=mc D.mb最小 答案　D 解析　由力的平衡条件可知，a静止，受洛伦兹力为零，则a所受静电力方向向上，则有mag=Eq，已知电场方向向下，则三个油滴带负电，可知b所受静电力方向向上，向右做匀速运动，所受洛伦兹力方向向下，由力的平衡条件有Eq=mbg+qvB，mbg=Eq-qvB；c做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，在竖直方向受力平衡，可得mcg=Eq，由以上可知ma=mc，mb最小。故选D。 3.(多选)(2024·杭州市第二中学东河校区高二期中)如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为10 N/C，方向水平向左；磁感应强度大小为2 T，方向垂直纸面向里。现将一质量为0.2 kg、电荷量为+0.5 C的小球，从该区域上方的某点A以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动。已知重力加速度为g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小球平抛的初速度大小为5 m/s B.小球平抛的初速度大小为2 m/s C.A点距该区域上边界的高度为1.25 m D.A点距该区域上边界的高度为2.5 m 答案　BC 解析　小球受竖直向下的重力与水平向左的静电力及洛伦兹力作用，小球进入电磁场区域做直线运动，小球受力如图所示。由平衡条件得qvBcos θ=mg，小球平抛的初速度v0=vcos θ，代入数据解得v0=2 m/s，故A错误，B正确； 小球从A点抛出到进入叠加场过程，由动能定理得mgh=mv2-m。根据在叠加场中的受力情况可知(mg)2+(qE)2=(qvB)2，联立解得h=1.25 m，故C正确，D错误。 4.(多选)(2023·宁波市北仑中学高二期中)如图所示，竖直直线MN右侧存在方向竖直向上的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m=0.01 kg、带电荷量q=+0.01 C的小球从MN左侧水平距离为l=0.4 m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　　) A.小球的初速度为20 m/s B.匀强电场的电场强度为10 V/m C.匀强磁场的磁感应强度为B=2 T D.小球从D到C运动的时间为0.1π s 答案　BD 解析　小球从A到D做平抛运动，有l=v0t，=gt2，可得t=0.2 s，v0=2 m/s，故A错误；小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动，则qE=mg，即E=10 V/m，故B正确；小球进入电磁场时有vy=gt=v0，即小球进入电磁场时的速度为v=2 m/s，且与MN成45°角，如图所示， 由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r== m，又Bqv=m，得B=2.5 T，故C错误；小球从D到C经历了圆周，由T=，t'=T得小球从D到C运动的时间为t'=0.1π s，故D正确。 5、6题每题5分，7、8题每题13分，共36分 5.如图所示，空间存在足够大的竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)。一带正电的小球从O点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正确的是(　　) A.小球在运动过程中受到的洛伦兹力先增大后减小 B.小球在运动过程中电势能先增加后减少 C.小球在运动过程中机械能守恒 D.小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点 答案　A 解析　小球由静止开始向上运动，可知静电力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，静电力和重力的合力先做正功后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的洛伦兹力先增大后减小，故A正确；小球在运动的过程中，静电力先做正功后做负功，则电势能先减少后增加，故B错误；小球在运动的过程中，除重力做功以外，静电力也做功，机械能不守恒，故C错误；小球到Q点后，将在Q点左侧重复之前的运动，不会沿着曲线QPO回到O点，故D错误。 6.(多选)(2024·杭州市高二期末)全超导托卡马克是研究核聚变的实验装置。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　　) A.静电力的瞬时功率为qE B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C.该离子的加速度大小不变，方向变化 D.的比值不断增大 答案　CD 解析　根据功率的计算公式可知，静电力的瞬时功率为P=Eqv1，故A错误；由于v1与磁场平行，v2与磁场垂直，则离子受到的洛伦兹力为F=Bqv2，故B错误；离子的两个分运动分别是以速率v2在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动，且该圆周运动在垂直于电场方向的平面内，而洛伦兹力作用下的向心加速度大小不变，方向时刻发生改变，但始终垂直于电场平面，另一分运动是在静电力作用下的匀加速直线运动，而静电力作用下的加速度恒定不变，且加速度始终平行于电场平面，由此可知离子的两个分加速度始终垂直且大小都不变，则可知合加速度大小不变，但方向变化，故C正确；离子以速度v2做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，速度v2大小不变，同时离子在静电力的作用下做匀加速运动，v1不断增大，由此可知的比值不断增大，故D正确。 7.(13分)如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线上下有相同的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带正电的电荷量为q、质量为m的小环(重力不计)，从a端由静止释放后，小环先做加速运动，后做匀速运动到达b端。已知小环与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，当小环脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，其半径为，求： (1)(3分)小环到达b点的速度vb的大小； (2)(4分)匀强电场的电场强度E的大小； (3)(6分)带电小环从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做的功之比。 答案　(1)　(2)　(3)4∶9 解析　(1)小环在虚线下方磁场中做匀速圆周运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有qvbB=m 又r=，解得vb=。 (2)小环沿杆向下运动时，受力情况如图所示，受向左的洛伦兹力F、向右的弹力FN、向下的电场力qE、向上的摩擦力Ff。当小环做匀速运动时，水平方向有FN=F=qvbB 竖直方向，有qE=Ff=μFN，解得E=。 (3)小环从a运动到b的过程中，由动能定理得 W电-Wf=m，又W电=qEl= 所以Wf=-m= 则有=。 8.(13分)(2023·杭州市高二期中)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在电场强度大小为E0、方向水平向右的匀强电场，x轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场的叠加场区域。一带电小球从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴向上射出，小球恰好以速度v0从y轴上的C点垂直y轴进入第一象限，然后从x轴上的D点进入x轴下方的叠加场区域，小球在叠加场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O，已知重力加速度为g。求： (1)(3分)带电小球的比荷； (2)(7分)x轴下方匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)(3分)小球从A点运动到O点经历的时间t。 答案　(1)　(2)　(3)+2) 解析　(1)在第二象限，带电小球竖直方向上做匀减速直线运动，有v0=gt1，水平方向上做匀加速直线运动，有v0=at=t1，解得=，t1=。 (2) 小球在叠加场区域内做圆周运动， 所以mg=qE，则E==E0， 小球在第二象限上升的高度yOC=g= 小球在第一象限做平抛运动有yOC=g， 则t2=，所以小球进入叠加场的速度为 v==v0 速度方向与x轴正方向夹角为45°， 小球沿x轴方向的位移大小xOD=v0t2= 则小球在叠加场中做圆周运动的半径为 R==， 由Bqv=，又E0= 可得B=。 (3)小球做圆周运动的周期为T==， 则小球在磁场中运动的时间为 t3== 所以小球从A点运动到O点经历的时间 t=t1+t2+t3=+2)。 (8分) 9.(2022·全国卷甲)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子仅在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　) 答案　B 解析　在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下沿y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出沿y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势线，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ DIYIZHANG 第一章 专题强化6　带电粒子在叠加场中的运动 1 学习目标 1.掌握带电粒子在叠加场中运动的两种常见情景(重点)。 2.会分析其受力情况和运动情况，能正确运用物理规律解决问题(难点)。 2 如图所示，思考以下问题： (1)图甲中若小球做匀速圆周运动说明了 充当向心力，除洛伦兹力外其他力的合力为 ，即此时重力与静电力二力平衡。 (2)图乙中若小球做直线运动，则小球一定做 ，即小球受到的合力为 ，即重力和静电力及洛伦兹力三力处于 。 洛伦兹力 零 匀速直线运动 零 平衡状态 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 提炼·总结 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE=mg 牛顿第二定律，圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 3.是否考虑粒子重力 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力。 一、带电粒子在叠加场中的直线运动 二、带电粒子在叠加场中的圆周运动 专题强化练 三、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 内容索引 6 带电粒子在叠加场中的直线运动 一 7 　(2024·宁波市高二期末)如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是 A.匀强磁场的方向垂直纸面向外 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.粒子的电荷量为 D.若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 例1 √ 带电粒子受到重力、静电力、洛伦兹力，三者平衡， 如图所示，因重力向下，静电力向右，所以洛伦兹 力方向为左上方，根据左手定则可判断匀强磁场的 方向垂直纸面向里，故A错误； 由平衡条件可知qvBsin 60°=Eq，解得B==，故B正确； 由平衡条件可知Eq=mgtan 60°，解得q==，故C错误； 若粒子运动过程中磁场突然消失，重力和静电力的合力与速度方向垂直且恒定，则粒子做类平抛运动，故D错误。 返回 二 带电粒子在叠加场中的圆周运动 10 　(多选)(2023·金华第一中学高二期中)如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，带电荷量为q的液滴在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力 加速度为g，下列说法正确的是 A.液滴质量是 B.液滴质量是 C.液滴逆时针转动 D.液滴带负电 例2 √ √ 液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周 运动，可知，液滴受到的重力和静电力是一对平衡 力，则得mg=qE，解得m=，A正确，B错误； 因为液滴受到的重力和静电力是一对平衡力，可知 液滴带负电，因为液滴在洛伦兹力的作用下做匀速 圆周运动，根据左手定则，可得液滴顺时针转动，C错误，D正确。 　如图，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在水平向右的匀强电场E1，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1=E2=4.5 N/C，在坐标为(-0.4 m，0.4 m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点， 重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小； 例3 答案　 C/kg　4 m/s 由题意可知，小球由静止释放后在第二象限的匀强电场中所受合力方向由A点指向O点 则由几何知识有=tan 45° 代入数据解得= C/kg，由A到O的过程中， 由动能定理有mgy1+qE1x1=mv2-0 代入数据解得v=4 m/s (2)小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。 答案　 s 设小球从释放到第一次到达O点的时间为t1， 小球在y轴方向做自由落体运动， 有y1=g，代入数据解得t1= s 如图，在第三、四象限中，qE2=mg，小球仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动；小球从第三象限的P点再次进入第二象限后做类平抛运动，经过时间t2再次回到O点，该过程可将小球的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动与沿y轴方向的竖直上抛运动。 由圆周运动的特点可知，小球在P点的速度与x轴正方向成45°角，由牛顿第二定律知， 小球在第二象限x、y轴两个分方向的加速度大小为ax=ay=g y轴方向有0=vsin 45°-g，得t2= s x轴方向有x=vcos 45°t2+g，得x= m 由几何关系可得x=R得R= m 则小球在x轴下方运动的时间为t3=×= s 故小球从释放到第三次经过x轴经历的时间为t=t1+t2+t3= s。 返回 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 三 18 　如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面 向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应 强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不 同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线 运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲 线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是 例4 A.两板间电场强度的大小为 B.乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 C.乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D.乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 √ 速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有 qvB=Eq，可得两板间电场强度的大小为E=vB， 故A错误； 速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如题图中曲线所示，乙粒子从进入板间至运动到A位置的过程中，根据左手定则判断知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以乙粒子在水平方向上做加速运动，故B错误； 由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受静电力方 向一直竖直向下，当粒子速度最大时，静电力做 的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定 理有qEymax=m(v)2-m()2，可得ymax=，故C正确； 由题意可知，乙粒子的运动轨迹在A处时为粒子偏离中轴线的距离最 远，粒子速度达到最大为v，根据qvmB-qE=qvB=m，对应圆周的半径为rA=，故D错误。 返回 专题强化练 四 23 1.(多选)(2024·温州市高二期中)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断 A.油滴一定做匀速运动 B.油滴可以做变速运动 C.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 D.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基础强化练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 油滴做直线运动，受重力、静电力和洛伦兹力作 用，因为重力和静电力均为恒力，根据油滴做直 线运动的条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力。 根据F=qvB可知，油滴必定做匀速直线运动，A正 确，B错误； 根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如图所示，如果油滴带正电，由左手定则可知，油滴从M点运动到N点，C错误，D正确。 2.如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c恰好做匀速圆周运动，比较它们的质量ma、mb、mc间的关系，正确的是 A.ma最小 B.mb最大 C.mb=mc D.mb最小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由力的平衡条件可知，a静止，受洛伦兹力为零，则a 所受静电力方向向上，则有mag=Eq，已知电场方向向 下，则三个油滴带负电，可知b所受静电力方向向上， 向右做匀速运动，所受洛伦兹力方向向下，由力的平 衡条件有Eq=mbg+qvB，mbg=Eq-qvB；c做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，在竖直方向受力平衡，可得mcg=Eq，由以上可知ma=mc，mb最小。故选D。 3.(多选)(2024·杭州市第二中学东河校区高二期中)如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为10 N/C，方向水平向左；磁感应强度大小为2 T，方向垂直纸面向里。现将一质量为0.2 kg、电荷量为+0.5 C的小球，从该区域上方的某点A以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动。已知重力加速度为g=10 m/s2。下列说法正确的是 A.小球平抛的初速度大小为5 m/s B.小球平抛的初速度大小为2 m/s C.A点距该区域上边界的高度为1.25 m D.A点距该区域上边界的高度为2.5 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小球受竖直向下的重力与水平向左的静电力及洛伦 兹力作用，小球进入电磁场区域做直线运动，小球 受力如图所示。由平衡条件得qvBcos θ=mg，小球 平抛的初速度v0=vcos θ，代入数据解得v0=2 m/s， 故A错误，B正确； 小球从A点抛出到进入叠加场过程，由动能定理得mgh=mv2-m。 根据在叠加场中的受力情况可知(mg)2+(qE)2=(qvB)2，联立解得h=1.25 m，故C正确，D错误。 4.(多选)(2023·宁波市北仑中学高二期中)如图所示，竖直直线MN右侧存在方向竖直向上的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m=0.01 kg、带电荷量q=+0.01 C的小球从MN左侧水平距离为l=0.4 m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l，不计空气阻力，g取10 m/s2，则 A.小球的初速度为20 m/s B.匀强电场的电场强度为10 V/m C.匀强磁场的磁感应强度为B=2 T D.小球从D到C运动的时间为0.1π s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小球从A到D做平抛运动，有l=v0t，=gt2，可得 t=0.2 s，v0=2 m/s，故A错误； 小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动，则qE= mg，即E=10 V/m，故B正确； 小球进入电磁场时有vy=gt=v0，即小球进入电磁场时的速度为v=2 m/s，且与MN成45°角，如图所示， 由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r== m，又Bqv=m，得B=2.5 T，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小球从D到C经历了圆周，由T=，t'=T得小球从D到C运动的时间为t'=0.1π s，故D正确。 5.如图所示，空间存在足够大的竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)。一带正电的小球从O点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正确的是 A.小球在运动过程中受到的洛伦兹力先增大后减小 B.小球在运动过程中电势能先增加后减少 C.小球在运动过程中机械能守恒 D.小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小球由静止开始向上运动，可知静电力大于重 力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，静电 力和重力的合力先做正功后做负功，根据动能 定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的洛伦兹力先增大后减小，故A正确； 小球在运动的过程中，静电力先做正功后做负功，则电势能先减少后增加，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小球在运动的过程中，除重力做功以外，静电 力也做功，机械能不守恒，故C错误； 小球到Q点后，将在Q点左侧重复之前的运动， 不会沿着曲线QPO回到O点，故D错误。 6.(多选)(2024·杭州市高二期末)全超导托卡马克是研究核聚变的实验装置。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则 A.静电力的瞬时功率为qE B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C.该离子的加速度大小不变，方向变化 D.的比值不断增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 根据功率的计算公式可知，静电力的瞬时功率为P=Eqv1， 故A错误； 由于v1与磁场平行，v2与磁场垂直，则离子受到的洛伦兹 力为F=Bqv2，故B错误； 离子的两个分运动分别是以速率v2在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动，且该圆周运动在垂直于电场方向的平面内，而洛伦兹力作用下的向心加速度大小不变，方向时刻发生改变，但始终垂直于电场平面，另一分运动是在静电力作用下的匀加速直线运动，而静电力作用下的加速度恒定不变，且加速度始终平行于电场平面，由此可知离子的两个分加速度始终垂直且大小都不变，则可知合加速度大小不变，但方向变化，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 离子以速度v2做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，速度v2大小不变，同时离子在静电力的作用下做匀 加速运动，v1不断增大，由此可知的比值不断增大， 故D正确。 7.如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线 上下有相同的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面 向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线 上方的场中，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带正电的 电荷量为q、质量为m的小环(重力不计)，从a端由静止释放后，小环先做加速运动，后做匀速运动到达b端。已知小环与绝缘杆间的动摩擦因数μ =0.3，当小环脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，其半径为，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)小环到达b点的速度vb的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案　　 小环在虚线下方磁场中做匀速圆周运动时， 根据洛伦兹力提供向心力，有qvbB=m 又r=，解得vb=。 (2)匀强电场的电场强度E的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案　 小环沿杆向下运动时，受力情况如图所示，受向左的洛伦兹力F、向右的弹力FN、向下的电场力qE、向上的摩擦力Ff。 当小环做匀速运动时，水平方向有FN=F=qvbB 竖直方向，有qE=Ff=μFN，解得E=。 (3)带电小环从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做的功之比。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案　4∶9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小环从a运动到b的过程中，由动能定理得 W电-Wf=m，又W电=qEl= 所以Wf=-m= 则有=。 8.(2023·杭州市高二期中)如图所示，在平面直角坐标系 xOy的第二象限内存在电场强度大小为E0、方向水平向 右的匀强电场，x轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直 纸面向外的匀强磁场的叠加场区域。一带电小球从x轴 上的A点以一定初速度v0垂直x轴向上射出，小球恰好以速度v0从y轴上的C点垂直y轴进入第一象限，然后从x轴上的D点进入x轴下方的叠加场区域，小球在叠加场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O，已知重力加速度为g。求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)带电小球的比荷； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案　　 在第二象限，带电小球竖直方向上做匀减速直线运动，有v0=gt1，水平方向上做匀加速直线运动，有v0=at=t1，解得=，t1=。 (2)x轴下方匀强磁场的磁感应强度大小B； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小球在叠加场区域内做圆周运动， 所以mg=qE，则E==E0， 小球在第二象限上升的高度yOC=g= 小球在第一象限做平抛运动有yOC=g， 则t2=，所以小球进入叠加场的速度为v==v0 速度方向与x轴正方向夹角为45°， 小球沿x轴方向的位移大小xOD=v0t2= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 则小球在叠加场中做圆周运动的半径为 R==， 由Bqv=，又E0= 可得B=。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)小球从A点运动到O点经历的时间t。 答案　+2) 小球做圆周运动的周期为T==， 则小球在磁场中运动的时间为t3== 所以小球从A点运动到O点经历的时间 t=t1+t2+t3=+2)。 9.(2022·全国卷甲)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子仅在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下沿y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出沿y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误； 运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势线，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。 返回 $