易错点02 带电粒子在有界磁场中的运动（4易错题型）-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册复习易错微专题讲练

易错点02带电粒子在有界磁场中的运动 一、易错点分析 1、磁场边界条件分析易错 忽略边界形状：有界磁场形状多样，像矩形、圆形、三角形等。 忽视边界磁场特性：部分有界磁场边界处磁场强度突变或方向改变，学生只关注磁场内部，没考虑这些特殊情况。 2、粒子运动轨迹分析易错 圆心确定错误：确定粒子圆周运动圆心很关键，一般通过入射点和出射点速度垂线交点来确定。 对称性把握不准：一些有界磁场中粒子运动轨迹有对称性，若磁场边界对称，粒子从某点以一定角度射入，出射点和轨迹也对称。 3、临界与极值问题处理易错 找不到临界条件：有界磁场中粒子能否射出、从哪射出存在临界情况，如轨迹与磁场边界相切就是粒子刚好射出的临界条件。 临界状态分析错误：找到临界条件后，对粒子在临界状态下的受力、速度、轨迹等物理量变化分析不准确，列出错误方程，得不到正确极值结果。 二、直线边界 直线边界磁场又分单边直线边界和双边平行直线边界。单边直线边界如图甲、乙、丙所示，粒子进出磁场具有对称性；双边平行直线边界如图丁、戊所示，粒子进出磁场存在临界条件。 解决这类问题的“三部曲”：画轨迹、找圆心、定半径。 如果粒子从同一直线边界射入和射出，那么粒子进入磁场时速度与边界的夹角和射出磁场时速度与边界的夹角相等。 三、矩形边界 矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧。垂直于某边射入，从某一顶点射出是常见的临界情况。 解决该类问题的关键是把握临界情况，如图所示。常见的有如下几种情况：(设粒子从ad边中点e垂直射入) (1)两个临界半径 ①从d点射出：r1＝。 ②从c点射出：r＝2＋ab2。 (2)三种情况 ①r≤r1，粒子从ed段射出。 ②r1<r≤r2，粒子从cd段射出。 ③r>r2，粒子从cf段射出(不会到达f点)。 四、圆形边界 圆形边界磁场是指分布在圆形区域内的有界磁场，带电粒子在圆形边界的匀强磁场中的轨迹也是一段不完整的圆弧。由于此类问题涉及两个圆：粒子运动轨迹的圆与磁场区域的圆，能很好地考查学生的综合分析能力，所以是近年来高考的热点。 带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论： (1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图1所示。 (2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角，如图2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)。 (3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图3所示。 (4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图4所示。 五、四分之一平面边界 四分之一平面边界磁场是指分布在平面直角坐标系中某一象限范围的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧，粒子轨迹与坐标轴相切或垂直是常见的临界情况。 解决该类问题的关键是明确粒子射入(射出)磁场的位置坐标，及速度方向与坐标轴的夹角关系，然后分析粒子做圆周运动的轨迹、圆心，寻找几何关系求解问题。 情形五：三角形边界 三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段圆弧，由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会有不同的临界情景。 解答该类问题主要把握以下两点： (1)射入磁场的方式 ①从某顶点射入。 ②从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入。 (2)射出点的判断 其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置。 题型一：直线边界 [例题1] （多选）（2025•桥西区校级一模）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场并最终打在金属板上，运动的半圆轨迹如图中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是（　　） A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N不做功 D．M的运动时间大于N的运动时间 【解答】解：A.根据左手定则可知N带正电，M带负电，故A正确； B.因，而M的轨迹半径大于N的轨迹半径，所以M的速率大于N的速率，故B错误； C.伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，故C正确； D.粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期为T，与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故D错误，故D错误。 故选：AC。 [例题2] （2024春•重庆期末）如图所示，在xOy平面的0≤y＜a的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子从原点O朝各个方向均匀发射到第一象限内，发现从磁场上边界射出的质子数占总数的50%，不计质子间相互作用及重力，则质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据洛伦兹力提供向心力可得 可知速率相等的大量质子的运动半径也相等，可知从原点均匀发射到第一象限内，从磁场上边界射出的质子数占总数的50%，则从磁场上边界射出的电子的发射角度范围有 则根据质子的偏转轨迹和几何关系可得，能从上边界射出的电子的发射角度在，设轨迹半径为 R，则由几何关系知 R+Rsin45°＝a 解得 故ABD错误，C正确。 故选：C。 [例题3] （2025•石家庄模拟）如图所示，在xOy坐标系中存在三个区域，区域Ⅰ位于x轴下方，该区域分布着方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小B1＝0.02T的匀强磁场；区域Ⅱ位于0≤y＜d范围内，无磁场；区域Ⅲ位于d≤y≤2m范围内，该区域分布着方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小B2＝0.04T的匀强磁场。一质量m＝4.8×10﹣23kg、电荷量q＝+2.4×10﹣18C的粒子，从第三象限距x轴为1m的P点以速度v＝2.0×103m/s平行x轴向右射出，不计粒子重力。 （1）求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径r1； （2）若粒子刚好能从区域Ⅲ的上边界离开磁场，求d的大小。 【解答】解（1）带电粒子在磁场区域做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得： 解得： （2）根据题设条件，粒子在无场区域做匀速直线运动，在磁场区域I做匀速圆周运动，若粒子刚好能从区域Ⅱ的上边界离开，则粒子的轨迹刚好与上边界相切，画出粒子的运动轨迹，如图所示。 由图中几何关系可知： θ＝60° 由洛伦兹力提供向心力得： 解得： 则：d＝2﹣（r2﹣r2cosθ） 解得：d＝1.5m。 题型二：圆边界 [例题4] （2025•城关区校级开学）沿半径为R的圆形边界的匀强磁场的半径PO方向射入两个带电粒子甲和乙，甲、乙分别从圆形边界上的Q、S两点射出，已知两个带电粒子的比荷相同，圆弧PQ为圆周边界的，圆弧PS为圆周边界的，由此可知（　　） A．甲和乙两粒子运动的半径大小之比为1： B．甲和乙两粒子的速度大小之比为：1 C．甲和乙两粒子的角速度之比为1：1 D．甲和乙两粒子在磁场中运动的时间之比为3：4 【解答】解：A．作出两粒子运动轨迹如图所示 由几何关系知，甲和乙两粒子运动的半径分别为 R2＝R 则 故A错误； B．设粒子的速度大小为v，由牛顿第二定律有 解得 由题意可知，甲和乙两粒子的比荷相同，再结合A选项的分析，可得甲和乙两粒子的速度大小之比为 故B错误； C．粒子运动的角速度为 因为甲和乙两粒子的比荷相同，所以甲和乙两粒子的角速度之比为 故C正确； D．根据C项分析和可知两粒子的周期相同，设粒子在磁场中转过的圆心角为α，则粒子在磁场中运动的时间为 所以甲和乙两粒子在磁场中运动的时间之比为 故D错误。 故选：C。 [例题5] （2025•安徽模拟）如图所示，一半径为R圆心为O的圆形区域内部存在磁感应强度大小为B垂直于纸面向外的匀强磁场。一群单个质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从图中磁场边界O′点以初速度v从不同方向沿纸面射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有粒子出射方向平行 B．若，则所有粒子偏转角度相同 C．若，则所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为 D．若，则粒子在磁场中运动的最长时间是 【解答】解：AB、若粒子的入射速度为： 由半径公式可以得到，粒子在磁场中做圆周运动的半径： 根据磁聚焦和发散原理，所有粒子出射方向平行，但是粒子在磁场中的轨迹不同，即圆心角不同，转过的角度不同，故A正确，B错误； C、若入射速度： 由半径公式可得到粒子在磁场中运动的轨道半径： 则入射点与最远出射点连线应是轨迹圆的直径，其长度为： 画出最长轨迹如下图所示， 由几何关系可知，图中：θ＝120° 则θ对应的弧的长度是整个圆周长的三分之一，即圆弧长度为，故C错误； D、若： 同理可知，粒子在磁场中运动的轨道半径： 则粒子沿某一方向射入磁场时，可在磁场中完成一个完整的圆周运动，最后回到出发点，可知则粒子在磁场中运动的最长时间是一个周期：，故D错误。 故选：A。 [例题6] （2025•鼓楼区校级模拟）2024年6月13日消息，“中国环流三号”项目，在国际上首次发现并实现了一种先进磁场结构，对提升核聚变装置的控制运行能力具有重要意义。“中国环流三号”是我国自主设计建造的规模最大、参数最高的先进磁约束托卡马克装置，被誉为新一代人造太阳。磁约束即用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动。某一磁约束装置如图所示，现有一个环形区域，其截面内圆半径R1d，外圆半径R2＝3d，圆心均为O点。环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，已知磁感应强度大小为B。A点为内圆右侧上一点，从A点可向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子以不同速度垂直射入磁场，不计粒子重力，且不考虑粒子之间的相互作用力。【答案可用含根号与π的表达式表示】 （1）若带电粒子在A沿相切与内圆向上的方向射入磁场，刚好不穿越外圆边界，求粒子的速度大小； （2）若带电粒子沿着OA方向垂直射入磁场，刚好不穿越外圆边界，求粒子速度大小； （3）求带电粒子以（2）中的速度从A点射入磁场到再次返回A点时所需的时间。 【解答】解：（1）由题意可知当粒子从A点与内圆相切向上射入磁场，且轨迹恰好与外圆相切，如图甲 根据几何关系有 解得 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 则 （2）当带电粒子以某一速度射入磁场时，粒子的运动轨迹恰好与外圆相切，此时粒子不穿过外圆边界如图乙所示 根据几何关系有 解得r2＝d 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 解得 （3）带电粒子以速度v射入磁场中时，根据几何关系有 解得 故其运动轨迹如图丙所示 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为 带电粒子在磁场中运动的圆心角为，第一次回到A点在磁场中运动的时间为 带电粒子在磁场外做匀速直线运动，第一次回到A点在磁场外所用的时间为 带电粒子从A点进入磁场到其再次回到该点所需要的时间t＝t1+t2 解得 题型三：三角形边界 [例题7] （多选）（2025•成都模拟）如图所示，等腰直角三角形abc内有一垂直纸面向里的匀强磁场（ac边界无磁场），ab边长为L，磁场磁感应强度大小为B。ab边中点的粒子源P垂直ab以不同速率向磁场内发射带负电的粒子，粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从b点飞出磁场 B．粒子可能从c点飞出磁场 C．能从ac边界飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．能从ac边界飞出的粒子在磁场中运动的最小速度为 【解答】解：粒子可能的轨迹如图所示 A.如图所示，若粒子沿轨迹1运动，由几何关系可知此时的半径为 故A正确； B.与ac边相切的粒子，轨迹如2，由几何关系可知，半径为 由几何关系可知，切点到a的距离也为 所以切点在c点上侧，故粒子不可能过c点，故B错误； CD.当粒子与ac边相切出磁场时，粒子的速度最小，运动时间最长，轨迹如2，由几何关系可知，此时的圆心角为 θ＝45° 根据牛顿第二定律可知 解得 周期为 运动的时间为 故C正确，D错误。 故选：AC。 [例题8] （多选）（2025•成都模拟）直角三角形abc中∠a＝30°，ab边长为2L，其内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在ac边的中点d有一粒子源，能平行纸面向磁场内各个方向发出速率、质量为m、电荷量为q的正粒子。不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．从bc边射出的粒子，在磁场中运动的时间可能是 B．从bc边射出的粒子，在磁场发生的位移最大为 C．bc边有粒子射出的区域的长度是 D．从c点射出的粒子，射出时速度方向与射入时速度方向相反 【解答】解：A、由题意，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则知，从bc边射出的粒子顺时方向运动到bc边，根据牛顿第二定律： 由几何关系可得半径： 结合几何关系，可知从bc边射出的粒子在中运动轨迹与ab相切时，对应在磁场中运动的时间最长，由几何知识求得轨迹对应圆心角为90°，从c点射出时，时间最短，轨迹对应圆心角为60°，运动轨迹如图所示， 根据周期和时间公式：， 所以从bc边射出的粒子，在磁场中运动的时间满：足，故A正确； B、由几何知识，可得从bc边射出的粒子，在磁场发生的位移最大为：，故B正确； C、bc边有粒子射出的区域长度为：，故C错误； D、从c点射出的粒子，由几何知识判断知速度方向偏转60°，故D错误； 故选：AB。 [例题9] （2024秋•辽阳期末）直角三角形MPN如图所示，∠M＝30°，∠P＝90°，MN的长度L＝1m，三角形外存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B＝0.05T的匀强磁场（未画出），一比荷k＝10C/kg的负离子从M点以速度v（未知）运动，恰经过P点且以垂直MN边的方向射入三角形内部，然后从MN边的C点（未画出）射入磁场中，从MP边上的Q点（未画出）再次进入三角形，求： （1）速度v的大小及方向； （2）离子由M点到C点的时间T； （3）Q点与M点的距离d。 【解答】解：（1）根据题意作出离子的运动轨迹 依题意可得MP的长度 L0＝Lcos30° 离子在磁场中做匀速圆周运动的半径 R 根据洛伦兹力提供向心力 qvB＝m 又 k 解得 v＝0.25m/s 方向与MN成30°角指向左上方。 （2）PC的长度 L1＝Lsin30° 离子由M点到P点有 vtπR 离子由P点到C点有 vt1＝L1 离子由M点到C点的时间 T＝t+t1 解得 T＝（π）s （3）MC的长度 L2＝L0cos30° 离子由M点左边x处垂直MN向上运动，则 x＝2R﹣L2 解得x＝0.25m 离子由M点左边0.25m处垂直MN向上运动，圆心O在M点右边0.25m处，设 OM＝L3 由余弦定理得 R2d2﹣2dL3cos∠M 解得 dm 题型四：四边形边界 [例题10] （2025•大兴区校级开学）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在b点速率小于在a点速率 C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从b点左侧射出 D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 【解答】解：A.根据左手定则，可以判断该粒子带负电，故A错误； B.洛伦兹力不做功，故粒子在磁场中运动时速度大小不变，故B错误； C.根据，可知仅增大磁感应强度，粒子运动半径减小，故可能从b点左侧射出，故C正确； D.减小速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动时的圆周角变大，故时间变长，故D错误。 故选：C。 [例题11] （2025•景德镇一模）如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad＝L，。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子能通过cd边的最短时间 B．若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度 C．若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度 D．若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度 【解答】解：AC、粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，粒子恰好从c点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最短，画出其运动轨迹如图所示。 根据几何关系有 解得轨迹半径为 r2＝2L 则粒子转过的圆心角为 即 θ＝60° 粒子在磁场中运动的周期为 则粒子能通过cd边的最短时间为 tT 由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子速度为 ，故A错误，C正确； B、若粒子恰好从d点射出磁场，由几何关系可知其轨迹半径为 根据，解得粒子速度为，故B错误； D、若粒子从d点射出磁场，粒子运动轨迹为半圆，从d点出射时半径最大，对应的入射速度最大，则最大速度为，故若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度，故D错误。 故选：C。 [例题12] （2025•桥西区校级一模）如图所示，边长为L的正方形匀强磁场区域abcd内的P点处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子沿纸面以与Pd成30°角的方向射入该匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，P点是cd边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用。 （1）求带电粒子在磁场中运动的周期T； （2）若粒子由边界cd离开磁场，求该粒子在磁场中的运动时间t。 【解答】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动过程中，由牛顿第二定律有 根据圆周运动的周期公式 联立解得 （2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由图可知若粒子由边界cd离开磁场时，运动轨迹所对圆心角为 其运动时间 联立可得 [练习1] （多选）（2025•嘉祥县校级开学）如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由 可以知道粒子的入射速度v0越大，R就越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大。 若粒子带正电，其运动轨迹如图（a）所示 由几何关系R1cos45°+d＝R1 且 解得 若粒子带负电，其运动轨迹如图（b）所示 由几何关系R2+R2cos45°＝d 且 解得 故AC正确，BD错误。 故选：AC。 [练习2] （多选）（2025•浙江模拟）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．2t0～3t0时间内，投影做匀速直线运动 D．3t0～4t0时间内，投影的位移大小为y0 【解答】解：设小球做匀速圆周运动的速度为v，角速度为ω，轨迹圆心在接收器上的投影坐标为Y，则在O时刻小球与轨迹圆心的连线与轴夹角为φ0，则经过时间t，小球在接收器上的投影坐标为 y＝Rsin（ωt+φ0）+Y 由图（b）可得： R＝2y0，Y＝3y0， 解得小球在接收器上的投影坐标与时间的关系式为 A、由上面分析可得，小球运动周期为 T＝60t 小球在水平面上只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 小球做匀速圆周运动的周期 解得磁场磁感应强度： 故A错误； B、小球投影坐标对时间求导，可得 则投影的最大速度 故B正确； C、小球投影做简谐运动，故C错误； D、小球投影在3t0、4t0时刻的坐标分别为 3t0～4t0时间内，投影的位移大小为 a＝|y4﹣y3|＝|y0﹣2y0|＝y0 故D正确； 故选：BD。 [练习3] （多选）（2024秋•梅河口市校级期末）如图所示，匀强磁场中位于P处的粒子源可以垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子，P到荧光屏MN的距离为d。设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（　　） A．若磁感应强度B，则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为 B．若磁感应强度B，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为 C．若磁感应强度B，则荧光屏上形成的亮线长度为（1）d D．若磁感应强度B，则荧光屏上形成的亮线长度为（）d 【解答】解：AB．若磁感应强度 B 则粒子做圆周运动的半径为 r，解得r＝d 粒子运动的周期 T 如图甲所示，到达荧光屏的粒子运动时间最长的是发射速度垂直且背离MN运动的粒子，其运动时间为 t1T 运动时间最短的是以d为弦长的粒子，运动时间为 t2T，解得t2 所以同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为Δt＝t1﹣t2，解得Δt 故A错误，B正确； CD．若磁感应强度 B 则粒子做圆周运动的半径为 R＝2d 如图乙所示，到达荧光屏最下端的粒子的轨迹是与MN相切的，设荧光屏上的亮线在粒子源下方的部分长度为x1，根据几何关系有（R﹣d）2＝R2 解得 x1d 到达荧光屏最上端的粒子与屏的交点和P点连线为轨迹的直径，设荧光屏上的亮线在粒子源上方的部分长度为x2，根据几何关系，有（2R）2d2 解得x2d 所以亮线的总长度为（）d，故C错误，D正确。 故选：BD。 [练习4] （多选）（2025•任城区校级开学）如图所示，一质量为m的带电粒子从P点以垂直于磁场边界方向的速度v射入磁场，穿出磁场时，速度方向与入射方向夹角为θ。设磁感应强度为B、磁场宽度为d。粒子速度始终与磁场垂直，不计粒子所受重力和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子做正功 B．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子的冲量不为0 C．该粒子的比荷为 D．该粒子在磁场中运动的时间为 【解答】解：A、洛伦兹力与粒子的速度方向始终垂直，可知洛伦兹力不做功，故A错误； B、粒子在穿越磁场的过程中，动量发生变化，根据动量定理，可知洛伦兹力的冲量不为0，故B正确； D、粒子运动轨迹如图所示： 由几何关系可知：d＝rsinθ，由洛伦兹力提供向心力可知：qvB＝m 解得粒子的比荷为：，故C正确； D、由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的时间为t，故D错误。 故选：BC。 [练习5] （2025•山西一模）直角三角形abc中∠a＝30°，abc边长为2L。其内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在ac边的中点d有一粒子源，能平行纸面向磁场内各个方向发出速率、质量为m、电荷量为q的正粒子。不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．从bc边射出的粒子，在磁场中运动的时间可能是 B．从bc边射出的粒子，在磁场发生的位移最大为 C．bc边有粒子射出的区域的长度是 D．从c点射出的粒子，射出时速度方向与射入时速度方向相反 【解答】解：A.由题意，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则知，从bc边射出的粒子顺时方向运动到bc边，根据 得半径 结合几何关系，可知从bc边射出的粒子在中运动轨迹与ab相切时，对应在磁场中运动的时间最长，由几何知识求得轨迹对应圆心角为90°，从c点射出时，时间最短，轨迹对应圆心角为60°，运动轨迹如图所示 根据 所以从bc边射出的粒子，在磁场中运动的时间满足 故A正确； B.由几何知识，可得从bc边射出的粒子，在磁场发生的位移最大为 解得 故B错误； C.bc边有粒子射出的区域长度为 故C错误； D.从c点射出的粒子，由几何知识判断知速度方向偏转60°，故D错误。 故选：A。 [练习6] （多选）（2024秋•金华期末）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为L C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间均相等 【解答】解：B.粒子垂直于BC边射出，其运动轨迹如图甲所示 则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，可得： 故B错误； C.粒子从C点射出，其运动轨迹如图乙所示 根据几何关系可得： 解得： 粒子运动轨迹对应的圆心角的正弦值为： 可得： ∠O＝60° 粒子在磁场中运动的时间为： 故C正确； D.由洛伦兹力提供向心力得： 解得： 若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如下图所示 粒子从AB边射出时的圆心角相同，其在磁场中运动的时间相同，故D错误； A.根据D选项的分析，可知由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误。 故选：CD。 [练习7] （多选）（2024秋•大连期末）如图所示，在腰长为L的等腰直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量均为m的甲粒子（带电荷量为+q）和乙粒子（带电荷量为﹣q）分别从a、b两点沿ab方向和ba方向射入磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．乙粒子速度合适，可以从c点射出磁场 B．甲粒子从c点射出磁场的时间为 C．乙粒子从bc边射出的最大轨道半径为 D．甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为1：2 【解答】解：A、如下图所示，乙粒子轨迹恰好与ac边相切时，乙粒子从bc边射出的轨迹半径最大，所以乙不会从c点射出磁场，故A错误； B、如下图所示，甲粒子轨迹恰好与bc边相切于c点从c点射出磁场。根据几何关系可得，甲粒子的轨迹半径为L，运动轨迹所对的圆心角为90°，即运动了四分之一周期的时间。运动时间为，故B错误； C、乙粒子轨迹与ac边相切时，乙粒子从bc边射出的轨迹半径最大，设切点为e，由几何关系可得ae＝ab＝L，ac＝2L所以乙粒子从bc边射出的最大轨迹半径为，故C正确； D、由B项可知甲粒子在磁场中运动的最长时间为t甲，乙粒子在磁场中运动最长时间为t乙，则甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为1：2，故D正确。 故选：CD。 [练习8] （2025•嘉祥县校级开学）如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°，60°，则它们在磁场中运动的（　　） A．轨迹半径之比为2：1 B．速度之比为1：2 C．周期之比为2：1 D．时间之比为2：3 【解答】解：A、设入射点到虚线边界的距离为d，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。 由几何知识可知，粒子1的轨迹半径r1＝d 对粒子2，由几何关系有 r2cos60°+d＝r2 可得r2＝2d 则两粒子的轨迹半径之比为1：2，故A错误； B、根据洛伦兹力提供向心力有 可得 可得速度之比等于轨迹半径之比，为1：2，故B正确； C、根据可知，周期之比为1：1，故C错误； D、根据可知时间之比为，故D错误。 故选：B。 [练习9] （2025•东湖区校级一模）如图所示，圆形区域半径为R，区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为。位于磁场边界最低点P处有一粒子源，同时将n个带负电的粒子沿纸面内各个方向均匀射入磁场区域，粒子质量为m、电荷量大小为q、速率均为v。A、C为圆形区域水平直径的两个端点，足够长的弹性挡板MN、M′N′与圆形区域在A、C两点处相切，所有粒子与挡板垂直碰撞后以原速率反弹，不计粒子的重力和空气阻力，忽略粒子间的相互影响。下列说法中正确的是（　　） A．所有粒子均与右侧挡板碰撞，最终全部从D点离开磁场 B．粒子从P点出发到从D点离开磁场，运动的最长时间为 C．粒子陆续与挡板碰撞过程中对挡板的平均作用力为 D．粒子陆续从D点离开磁场过程中等效电流为 【解答】解：A.由洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝m 可得 r＝R 根据磁聚焦结论作出如图所示的轨迹图 粒子在圆形磁场中射出后均能垂直打在左侧挡板上，反弹后再次进入磁场并全部从D点离开磁场，故A错误； B.根据磁聚焦可以得出粒子在圆形磁场中运动的两段圆弧圆心角之和为π，每个粒子在磁场中运动的时间均为 t 这个时间是粒子从p点出发到从D点离开的最短时间，故B错误； C.所有粒子到达挡板的最短时间为 t1 最长时间为t2 粒子与挡板碰撞过程中的作用时间为 Δt＝t2﹣t1 对这n个粒子由动量定理可得FΔt＝nmΔv 解得F 故C正确； D.所有粒子从发出到达D点的最短时间为 t'1 最长时间为 t'2 因此粒子离开D点过程持续的时间为 Δt'＝t'2﹣t'1 则等效电流为 I 解得I 同时考虑到电荷离开D点时沿着不同方向，实际的电流会更小，故D错误。 故选：C。 [练习10] （2024秋•惠山区校级期末）如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN，M点坐标为（0，a），N点坐标为（0，2a），当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； （3）能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 【解答】解：（1）沿x轴正方向出射的粒子，最远到N点，故经半圆到达N点，由此可得 r＝a 根据牛顿第二定律 解得 （2）又最近到M点，如图 可知通过M点的离子有两个，一个转过的圆心角为60°，即 另一个转过的圆心角为300°，即 离子做匀速圆周运动，周期 即 解得 ， （3）如图所示 可知，能打到收集板上的离子分布在与x轴正向成60°的范围内，因为放射源均匀打出离子，因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为 [练习11] （2024秋•朝阳区校级期末）某磁防护装置截面如图所示，以O点为圆心内、外半径分别为R、的环形区域内（边界处有磁场），有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，外圆为绝缘薄板，板上有一小孔C。一带正电的粒子以速度v0从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入内圆，粒子每次与绝缘薄板碰撞后以原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨迹半径r； （2）粒子的比荷； （3）粒子从射入C孔到离开C孔与绝缘薄板碰撞的次数及所需的时间t。（碰撞次数要通过计算说明） 【解答】解：（1）粒子的运动轨迹如下图所示，根据几何关系可得： 解得：r （2）根据洛伦兹力提供向心力有： 解得粒子的比荷为： （3）因轨迹半径与环形区域的外半径相等，易知轨迹的圆心角为90°，粒子与绝缘薄板相邻两次碰撞的位置与O点的连线的夹角也为90°，可得粒子从射入C孔到离开C孔与绝缘薄板碰撞的次数为： n（次）＝3次 粒子在磁场中运动的周期为： 粒子从射入C孔到离开C孔所需的时间为： 解得： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点02带电粒子在有界磁场中的运动 一、易错点分析 1、磁场边界条件分析易错 忽略边界形状：有界磁场形状多样，像矩形、圆形、三角形等。 忽视边界磁场特性：部分有界磁场边界处磁场强度突变或方向改变，学生只关注磁场内部，没考虑这些特殊情况。 2、粒子运动轨迹分析易错 圆心确定错误：确定粒子圆周运动圆心很关键，一般通过入射点和出射点速度垂线交点来确定。 对称性把握不准：一些有界磁场中粒子运动轨迹有对称性，若磁场边界对称，粒子从某点以一定角度射入，出射点和轨迹也对称。 3、临界与极值问题处理易错 找不到临界条件：有界磁场中粒子能否射出、从哪射出存在临界情况，如轨迹与磁场边界相切就是粒子刚好射出的临界条件。 临界状态分析错误：找到临界条件后，对粒子在临界状态下的受力、速度、轨迹等物理量变化分析不准确，列出错误方程，得不到正确极值结果。 二、直线边界 直线边界磁场又分单边直线边界和双边平行直线边界。单边直线边界如图甲、乙、丙所示，粒子进出磁场具有对称性；双边平行直线边界如图丁、戊所示，粒子进出磁场存在临界条件。 解决这类问题的“三部曲”：画轨迹、找圆心、定半径。 如果粒子从同一直线边界射入和射出，那么粒子进入磁场时速度与边界的夹角和射出磁场时速度与边界的夹角相等。 三、矩形边界 矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧。垂直于某边射入，从某一顶点射出是常见的临界情况。 解决该类问题的关键是把握临界情况，如图所示。常见的有如下几种情况：(设粒子从ad边中点e垂直射入) (1)两个临界半径 ①从d点射出：r1＝。 ②从c点射出：r＝2＋ab2。 (2)三种情况 ①r≤r1，粒子从ed段射出。 ②r1<r≤r2，粒子从cd段射出。 ③r>r2，粒子从cf段射出(不会到达f点)。 四、圆形边界 圆形边界磁场是指分布在圆形区域内的有界磁场，带电粒子在圆形边界的匀强磁场中的轨迹也是一段不完整的圆弧。由于此类问题涉及两个圆：粒子运动轨迹的圆与磁场区域的圆，能很好地考查学生的综合分析能力，所以是近年来高考的热点。 带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论： (1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图1所示。 (2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角，如图2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)。 (3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图3所示。 (4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图4所示。 五、四分之一平面边界 四分之一平面边界磁场是指分布在平面直角坐标系中某一象限范围的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧，粒子轨迹与坐标轴相切或垂直是常见的临界情况。 解决该类问题的关键是明确粒子射入(射出)磁场的位置坐标，及速度方向与坐标轴的夹角关系，然后分析粒子做圆周运动的轨迹、圆心，寻找几何关系求解问题。 情形五：三角形边界 三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段圆弧，由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会有不同的临界情景。 解答该类问题主要把握以下两点： (1)射入磁场的方式 ①从某顶点射入。 ②从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入。 (2)射出点的判断 其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置。 题型一：直线边界 [例题1] （多选）（2025•桥西区校级一模）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场并最终打在金属板上，运动的半圆轨迹如图中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是（　　） A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N不做功 D．M的运动时间大于N的运动时间 [例题2] （2024春•重庆期末）如图所示，在xOy平面的0≤y＜a的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子从原点O朝各个方向均匀发射到第一象限内，发现从磁场上边界射出的质子数占总数的50%，不计质子间相互作用及重力，则质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为（　　） A． B． C． D． [例题3] （2025•石家庄模拟）如图所示，在xOy坐标系中存在三个区域，区域Ⅰ位于x轴下方，该区域分布着方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小B1＝0.02T的匀强磁场；区域Ⅱ位于0≤y＜d范围内，无磁场；区域Ⅲ位于d≤y≤2m范围内，该区域分布着方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小B2＝0.04T的匀强磁场。一质量m＝4.8×10﹣23kg、电荷量q＝+2.4×10﹣18C的粒子，从第三象限距x轴为1m的P点以速度v＝2.0×103m/s平行x轴向右射出，不计粒子重力。 （1）求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径r1； （2）若粒子刚好能从区域Ⅲ的上边界离开磁场，求d的大小。 题型二：圆边界 [例题4] （2025•城关区校级开学）沿半径为R的圆形边界的匀强磁场的半径PO方向射入两个带电粒子甲和乙，甲、乙分别从圆形边界上的Q、S两点射出，已知两个带电粒子的比荷相同，圆弧PQ为圆周边界的，圆弧PS为圆周边界的，由此可知（　　） A．甲和乙两粒子运动的半径大小之比为1： B．甲和乙两粒子的速度大小之比为：1 C．甲和乙两粒子的角速度之比为1：1 D．甲和乙两粒子在磁场中运动的时间之比为3：4 [例题5] （2025•安徽模拟）如图所示，一半径为R圆心为O的圆形区域内部存在磁感应强度大小为B垂直于纸面向外的匀强磁场。一群单个质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从图中磁场边界O′点以初速度v从不同方向沿纸面射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有粒子出射方向平行 B．若，则所有粒子偏转角度相同 C．若，则所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为 D．若，则粒子在磁场中运动的最长时间是 [例题6] （2025•鼓楼区校级模拟）2024年6月13日消息，“中国环流三号”项目，在国际上首次发现并实现了一种先进磁场结构，对提升核聚变装置的控制运行能力具有重要意义。“中国环流三号”是我国自主设计建造的规模最大、参数最高的先进磁约束托卡马克装置，被誉为新一代人造太阳。磁约束即用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动。某一磁约束装置如图所示，现有一个环形区域，其截面内圆半径R1d，外圆半径R2＝3d，圆心均为O点。环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，已知磁感应强度大小为B。A点为内圆右侧上一点，从A点可向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子以不同速度垂直射入磁场，不计粒子重力，且不考虑粒子之间的相互作用力。【答案可用含根号与π的表达式表示】 （1）若带电粒子在A沿相切与内圆向上的方向射入磁场，刚好不穿越外圆边界，求粒子的速度大小； （2）若带电粒子沿着OA方向垂直射入磁场，刚好不穿越外圆边界，求粒子速度大小； （3）求带电粒子以（2）中的速度从A点射入磁场到再次返回A点时所需的时间。 题型三：三角形边界 [例题7] （多选）（2025•成都模拟）如图所示，等腰直角三角形abc内有一垂直纸面向里的匀强磁场（ac边界无磁场），ab边长为L，磁场磁感应强度大小为B。ab边中点的粒子源P垂直ab以不同速率向磁场内发射带负电的粒子，粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从b点飞出磁场 B．粒子可能从c点飞出磁场 C．能从ac边界飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．能从ac边界飞出的粒子在磁场中运动的最小速度为 [例题8] （多选）（2025•成都模拟）直角三角形abc中∠a＝30°，ab边长为2L，其内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在ac边的中点d有一粒子源，能平行纸面向磁场内各个方向发出速率、质量为m、电荷量为q的正粒子。不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．从bc边射出的粒子，在磁场中运动的时间可能是 B．从bc边射出的粒子，在磁场发生的位移最大为 C．bc边有粒子射出的区域的长度是 D．从c点射出的粒子，射出时速度方向与射入时速度方向相反 [例题9] （2024秋•辽阳期末）直角三角形MPN如图所示，∠M＝30°，∠P＝90°，MN的长度L＝1m，三角形外存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B＝0.05T的匀强磁场（未画出），一比荷k＝10C/kg的负离子从M点以速度v（未知）运动，恰经过P点且以垂直MN边的方向射入三角形内部，然后从MN边的C点（未画出）射入磁场中，从MP边上的Q点（未画出）再次进入三角形，求： （1）速度v的大小及方向； （2）离子由M点到C点的时间T； （3）Q点与M点的距离d。 题型四：四边形边界 [例题10] （2025•大兴区校级开学）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在b点速率小于在a点速率 C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从b点左侧射出 D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 [例题11] （2025•景德镇一模）如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad＝L，。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子能通过cd边的最短时间 B．若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度 C．若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度 D．若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度 [例题12] （2025•桥西区校级一模）如图所示，边长为L的正方形匀强磁场区域abcd内的P点处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子沿纸面以与Pd成30°角的方向射入该匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，P点是cd边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用。 （1）求带电粒子在磁场中运动的周期T； （2）若粒子由边界cd离开磁场，求该粒子在磁场中的运动时间t。 [练习1] （多选）（2025•嘉祥县校级开学）如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（　　） A． B． C． D． [练习2] （多选）（2025•浙江模拟）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．2t0～3t0时间内，投影做匀速直线运动 D．3t0～4t0时间内，投影的位移大小为y0 [练习3] （多选）（2024秋•梅河口市校级期末）如图所示，匀强磁场中位于P处的粒子源可以垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子，P到荧光屏MN的距离为d。设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是（　　） A．若磁感应强度B，则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为 B．若磁感应强度B，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为 C．若磁感应强度B，则荧光屏上形成的亮线长度为（1）d D．若磁感应强度B，则荧光屏上形成的亮线长度为（）d [练习4] （多选）（2025•任城区校级开学）如图所示，一质量为m的带电粒子从P点以垂直于磁场边界方向的速度v射入磁场，穿出磁场时，速度方向与入射方向夹角为θ。设磁感应强度为B、磁场宽度为d。粒子速度始终与磁场垂直，不计粒子所受重力和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子做正功 B．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子的冲量不为0 C．该粒子的比荷为 D．该粒子在磁场中运动的时间为 [练习5] （2025•山西一模）直角三角形abc中∠a＝30°，abc边长为2L。其内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在ac边的中点d有一粒子源，能平行纸面向磁场内各个方向发出速率、质量为m、电荷量为q的正粒子。不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．从bc边射出的粒子，在磁场中运动的时间可能是 B．从bc边射出的粒子，在磁场发生的位移最大为 C．bc边有粒子射出的区域的长度是 D．从c点射出的粒子，射出时速度方向与射入时速度方向相反 [练习6] （多选）（2024秋•金华期末）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为L C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间均相等 [练习7] （多选）（2024秋•大连期末）如图所示，在腰长为L的等腰直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量均为m的甲粒子（带电荷量为+q）和乙粒子（带电荷量为﹣q）分别从a、b两点沿ab方向和ba方向射入磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．乙粒子速度合适，可以从c点射出磁场 B．甲粒子从c点射出磁场的时间为 C．乙粒子从bc边射出的最大轨道半径为 D．甲、乙两粒子在磁场中运动的最长时间之比为1：2 [练习8] （2025•嘉祥县校级开学）如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°，60°，则它们在磁场中运动的（　　） A．轨迹半径之比为2：1 B．速度之比为1：2 C．周期之比为2：1 D．时间之比为2：3 [练习9] （2025•东湖区校级一模）如图所示，圆形区域半径为R，区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为。位于磁场边界最低点P处有一粒子源，同时将n个带负电的粒子沿纸面内各个方向均匀射入磁场区域，粒子质量为m、电荷量大小为q、速率均为v。A、C为圆形区域水平直径的两个端点，足够长的弹性挡板MN、M′N′与圆形区域在A、C两点处相切，所有粒子与挡板垂直碰撞后以原速率反弹，不计粒子的重力和空气阻力，忽略粒子间的相互影响。下列说法中正确的是（　　） A．所有粒子均与右侧挡板碰撞，最终全部从D点离开磁场 B．粒子从P点出发到从D点离开磁场，运动的最长时间为 C．粒子陆续与挡板碰撞过程中对挡板的平均作用力为 D．粒子陆续从D点离开磁场过程中等效电流为 [练习10] （2024秋•惠山区校级期末）如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN，M点坐标为（0，a），N点坐标为（0，2a），当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； （3）能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 [练习11] （2024秋•朝阳区校级期末）某磁防护装置截面如图所示，以O点为圆心内、外半径分别为R、的环形区域内（边界处有磁场），有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，外圆为绝缘薄板，板上有一小孔C。一带正电的粒子以速度v0从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入内圆，粒子每次与绝缘薄板碰撞后以原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨迹半径r； （2）粒子的比荷； （3）粒子从射入C孔到离开C孔与绝缘薄板碰撞的次数及所需的时间t。（碰撞次数要通过计算说明） 学科网（北京）股份有限公司 $$