易错点01 安培力作用下的平衡与运动（4易错题型）-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册复习易错微专题讲练

易错点01 安培力作用下的平衡与运动 一、易错点分析 1、安培力方向判断不准 忽视左手定则条件：用左手定则时，没注意磁场、电流、安培力方向应两两垂直。 混淆左右手定则：左手定则判断安培力（洛伦兹力）方向，右手定则判断感应电流方向，学生易混。分析通电导线受力时用错，使安培力方向判断错误，导致解题错误。 2、受力分析有误 遗漏力：对物体受力分析时，忽略安培力，或分析多物体系统时，没考虑物体间相互作用力。如研究通电导体棒平衡，忽略安培力，列平衡方程错误。 力的方向与作用点错判：安培力作用点应在整个导体上，错判会影响力矩等分析。对摩擦力方向判断错误，未按相对运动或趋势判断，导致受力分析错误。 3、平衡与运动规律运用不当​ 平衡条件运用不准：处理平衡问题时，没理解平衡条件是合外力为零，列平衡方程时力的分解合成错误。如斜面上通电导体棒平衡，力分解合成不当，列错方程。 运动学规律选择错误：分析物体运动时，没依受力和初始条件选合适运动学规律，或用公式时记错、代错数据。 二、安培力的方向 (1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 (2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。 (3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。 三、安培力的大小 F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示： (1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。 (2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝IlB。 四、分析通电导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤 (1)确定要研究的通电导体。 (2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。 (3)分析导体的运动情况。 (4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。 五、分析安培力的注意事项 (1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。 (2)安培力的大小：应用公式F＝IlBsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度l等于曲线两端点的直线长度。 (3)视图转换：对于安培力作用下的力学综合问题，题目往往给出三维空间图，需用左手定则判断安培力方向，确定导体受力的平面，变立体图为二维平面图。 六、运动处理的常用判断方法 (1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元的受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。 (2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。 (3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。 (4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。 (5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体受力及运动情况。 题型一：动态平衡问题 [例题1] （2024秋•甘肃期末）通电直导线ab的质量为m、长为l，用两根细线把导线水平吊起，导线中的电流为I，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，导线处于平衡时细线与竖直方向成θ＝37°角，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．导线所受拉力大小为mg C．若增大磁感应强度，则导线静止时细线与竖直方向的夹角将变大 D．若改变磁感应强度，导线静止时细线与竖直方向的夹角仍为θ，则磁感应强度的最小值为 [例题2] （2024秋•大连期末）如图所示，横截面为半圆的光滑柱体固定在水平面上，空间存在与纸面平行的磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度为L、质量为m、电流强度为I的通电直导线a（电流方向如图）在安培力的作用力下恰好静止在圆弧面上，此时a与圆心连线和竖直方向夹角为30°，则下列判断正确的是（　　） A．磁感应强度方向可能水平向左 B．磁感应强度方向一定水平向右 C．磁感应强度大小可能是 D．磁感应强度大小可能是 [例题3] （多选）（2024秋•望花区校级期末）如图所示装置为初始状态水平的磁悬浮平台，平台装置总质量为m，平台中心处固定有垂直纸面长为L的直导线，通有向里的电流I，导线所处位置有两个和平台夹角大小始终为60°的匀强磁场B1、B2，磁场可以随平台在纸面内围绕导线旋转。I、B1、B2大小由设备自动控制，可使平台在一定倾斜角度范围内，始终处于“悬浮”状态，则下列说法正确的是（　　） A．若m增大，只增大电流I可保持继续水平“悬浮” B．若m增大，只增大B1或B2可保持继续水平“悬浮” C．若想持续保持“悬浮”，平台两侧倾角不能超过60° D．若想有倾角时保持“悬浮”，磁感应强度的最大值为 题型二：三维空间的平衡问题 [例题4] （2023秋•日照期末）如图所示，固定平行光滑金属轨道由水平轨道和四分之一圆弧轨道（半径r＝20cm）构成，轨道宽度L＝20cm，轨道所在空间有方向竖直向下的匀强磁场。一质量m＝0.16kg，长度与轨道等宽的导体棒ab静止在水平轨道与圆弧轨道连接处。当给导体棒通以I＝8A的恒定电流后，导体棒沿圆弧运动的过程中始终与轨道垂直。导体棒ab速度最大时，其端点a、b和圆弧圆心O、O'连线与竖直方向的夹角（θ＝45°。取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．导体棒中电流方向由b流向a B．磁场的磁感应强度大小为0.5T C．导体棒在运动过程中受到的安培力大小为1.6N D．导体棒运动过程中轨道所受压力的最大值为1.62N [例题5] （2023秋•金安区校级期末）MN、PQ为水平放置、间距为0.5m的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为10V，内阻为1Ω；小灯泡L的电阻为4Ω，滑动变阻器接入电路的阻值为7Ω。将导体棒ab静置于导轨上，整个装置在匀强磁场中，磁感应强度大小为2T，方向与导体棒垂直且与水平导轨平面的夹角θ＝53°；导体棒质量为0.23kg，接入电路部分的阻值为4Ω，闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。且不计导轨的电阻，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．导体棒受到的安培力大小为0.4N B．流过灯泡的电流大小为0.8A C．导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2 D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒仍会静止 [例题6] （2023秋•东营期末）如图所示，有一金属短棒cd重为G，长为L，电阻为R，用质量不计的导线将其两端焊接，并在ab两点将它悬挂起来，接在电动势为E，内阻不计的电源上。在空间加一范围足够大的匀强磁场，金属棒处于静止状态时，平面abcd与竖直方向夹角θ＝30°，已知磁场方向与平面abcd平行。则磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 题型三：运动情况定性判定 [例题7] （2024秋•鼓楼区校级期末）若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当磁体正下方导线ab中通有如图所示的电流时，则（　　） A．条形磁体的N极将向上偏转 B．条形磁体的N极将向内偏转 C．条形磁体受到细线的拉力大于其受到的重力 D．条形磁体受到细线的拉力小于其受到的重力 [例题8] （2023秋•承德期末）若在未来科学家发现了磁单极子，其周围存在均匀辐射磁场且磁感应强度大小满足，r为空间某点与磁单极子的距离。如图所示，质量为m、半径为R的圆环通有恒定的电流I时恰好能水平静止在N极磁单极子正上方H处，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．静止时圆环中没有电流 B．静止时圆环沿其半径方向有扩张的趋势 C．若将圆环向上平移一小段距离后由静止释放，则圆环下落到初始静止位置时加速度最大 D．静止时圆环中的电流 [例题9] （2023秋•濠江区校级期末）如图所示，用绝缘细线将通电直导线悬吊，将一蹄形电磁铁放在正下方，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动情况和细线受力情况，下列说法中正确的是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，细线拉力减小 B．逆时针方向转动，细线拉力增大 C．顺时针方向转动，细线拉力增大 D．逆时针方向转动，细线拉力减小 题型四：安培力的定量计算 [例题10] （2025•江西一模）如图甲所示，一段长为L的直导线放在匀强磁场中，导线与磁感线的夹角为30°，直导线中通入大小为I的恒定电流，直导线受到的安培力大小为F；若将直导线由中点处弯折成60°角，通的电流大小不变，将此弯折导线再放入该磁场中如图乙所示，则弯折导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C．F D． [例题11] （2025•浙江模拟）无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为Δl；再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比ma：mb为（　　） A．1：6 B．1：4 C．1：2 D．1：1 [例题12] （2024秋•慈溪市期末）如图所示的等腰直角三角形abc，顶点a，b、c分别水平固定长度均为L、电流均为I0的直导线，b、c两导线中电流方向均垂直纸面向里，a导线中电流方向垂直纸面向外，已知通电直导线在其周围空间产生的磁感应强度大小为，I为直导线中的电流，r为某点到直导线的距离。已知导线b在a点产生的磁感应强度大小为B0，则下列说法正确的是（　　） A．导线a、b连线中点处的磁感应强度大小为2B0 B．导线b、c连线中点处的磁感应强度大小为0 C．导线a所受的安培力大小为，方向水平向右 D．导线c所受的安培力大小为，方向水平向右 [练习1] （2025•桥西区校级一模）如图所示，三根通电直导线P、Q、R互相平行，位于等腰三角形的三个顶点，三条导线通入大小相等，方向垂直纸面向里的电流，则通电直导线P、Q在R处产生的磁感应强度B及通电直导线R所受的安培力F的方向分别是（　　） A．B沿x正轴方向，F垂直R，指向y轴负方向 B．B沿x负轴方向，F垂直R，指向y轴正方向 C．B沿y正轴方向，F垂直R，指向x轴正方向 D．B沿y负轴方向，F垂直R，指向x轴负方向 [练习2] （2025•江西模拟）用粗细均匀的相同硬导线制成“☆”形的导体框，“☆”的10条边长度均相等。将导体框放置在磁场方向垂直导体框平面向里的匀强磁场中，在a、c之间接一直流电源，电流方向如图所示，若abc边受到的安培力大小为F，则整个导体框受到的安培力大小为（　　） A．F B． C．2.5F D．5F [练习3] （2024秋•绿园区校级期末）如图所示，质量为m、长度为L的一导体棒用细线悬挂在匀强磁场中，磁场方向平行于纸面．导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I，细线偏离竖直方向θ＝60°静止（　　） A．若磁场方向竖直向下，则磁感应强度 B．若磁场方向平行于细线向下，则磁感应强度 C．若磁场方向水平向左，则磁感应强度 D．磁感应强度B的最小值为 [练习4] （2025•成都模拟）如图是超导电磁船的简化原理图，MN和CD是与电源相连的两个电极，它们之间的距离为L且处于垂直纸面的匀强磁场区域（由超导线圈产生，其独立电路部分未画出）。通电后，两电极之间的海水受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下行驶。已知船的总质量为m，当电极间的电流为I、磁场的磁感应强度大小为B时，船体恰好以速度v匀速航行。设船体受到的阻力恒定，关于超导电磁船，以下说法正确的是（　　） A．该超导电磁船应用的是电磁感应原理 B．若MN接直流电源的正极，则磁场方向垂直纸面向里时船体前进 C．改变电极正负或磁场方向，可控制船体前进或后退 D．若仅将磁场的磁感应强度增大为2B，则船体的加速度大小为 [练习5] （2025•射阳县校级一模）如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ＝30°角（环面轴线为竖直方向），若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是（　　） A．导电圆环有扩张的趋势 B．导电圆环所受安培力方向指向圆心 C．导电圆环所受安培力的大小为πBIR D．导电圆环所受安培力的大小为2BIR [练习6] （2025•河源模拟）《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示。管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平。某时刻A中电流方向垂直于纸面向外、B中电流方向垂直于纸面向里，A、B中电流大小均为I、C中电流方向垂直于纸面向外、电流大小为2I，则（　　） A．B、C输电线缆相互吸引 B．输电线缆A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上 C．正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向左 D．输电线缆A所受安培力方向垂直线缆A、B圆心连线向下 [练习7] （2025•端州区一模）如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F．若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是（　　） A．电流大小为，电流方向沿顺时针方向 B．电流大小为，电流方向沿逆时针方向 C．电流大小为，电流方向沿顺时针方向 D．电流大小为，电流方向沿逆时针方向 [练习8] （2025•越秀区开学）如图所示，小越制作了一种可“称量”磁感应强度大小的实验装置，如图所示。U形磁铁置于水平电子测力计上，U形磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其磁感应强度B的大小待测，不计两极间正对区域以外的磁场。一水平导体棒垂直磁场方向放入U形磁铁两极之间（未与磁铁接触），导体棒由两根绝缘杆固定于铁架台上。导体棒没有通电时，测力计的示数为G0；导体棒通以图示方向电流I时，测力计的示数为G1。测得导体棒在两极间的长度为L，磁铁始终静止。下列正确的是（　　） A． B． C．若滑动变阻器的滑片向右移动，测力计示数将变小 D．若仅使电流方向与图示的电流方向相反，测力计示数将变为2G0﹣G1 [练习9] （2025•湖南模拟）如图所示，倾角θ＝30°的绝缘斜面上，有一长度l＝1m，质量m＝2kg的金属棒AB与底边平行放置，金属棒与斜面间的动摩擦因数，空间存在一匀强磁场（大小、方向未知）。现在金属棒中通入从A到B的恒定电流I＝10A，重力加速度g取10m/s2。要使金属棒沿斜面向上以a＝5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为（　　） A． B．1T C． D． [练习10] （2024秋•海淀区校级期末）如图1所示，宽为l＝1m的金属导轨与水平面成α＝37°角固定在绝缘水平桌面上，轨道的上端连接有电动势E＝15V，内阻r＝1Ω的电源和阻值足够大的变阻箱R1，质量为m＝0.5kg、长为l＝1m的金属杆水平放置在导轨上，金属杆接入电路的电阻R＝2Ω。导轨处在匀强磁场中，导轨的电阻不计，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）若轨道光滑，当回路总电流为I1＝1.0A时，金属杆恰好能静止，磁感应强度B至少有多大？此时方向如何？在图2中画出金属杆的受力情况； （2）若轨道光滑，保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，变阻箱R1的阻值调到多大才能使金属杆保持静止？ （3）若轨道与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，匀强磁场的磁感应强度B＝1T方向垂直于轨道斜面向上，为使金属杆保持静止，变阻箱R1的阻值调节范围？ [练习11] （2024秋•武汉期末）某同学在学习了磁场对通电导线的作用力后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距L＝0.1m，与水平面夹角为37°，两导轨与电动势E0＝9V内阻不计的电源、电流表（量程0～3A）、开关S、滑动变阻器R（阻值范围为0﹣100Ω）相连。质量M＝0.14kg、电阻R0＝2Ω的金属棒MN垂直于导轨放置。空间施加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝5T。垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘。在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。已知秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数I0＝0.1A。其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求秤盘的质量m0； （2）求此“电磁秤”能称量的最大质量及此时滑动变阻器接入电路的阻值； （3）为了便于得出秤盘上物体质量m的大小，请写出m与I的表达式。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点01 安培力作用下的平衡与运动 一、易错点分析 1、安培力方向判断不准 忽视左手定则条件：用左手定则时，没注意磁场、电流、安培力方向应两两垂直。 混淆左右手定则：左手定则判断安培力（洛伦兹力）方向，右手定则判断感应电流方向，学生易混。分析通电导线受力时用错，使安培力方向判断错误，导致解题错误。 2、受力分析有误 遗漏力：对物体受力分析时，忽略安培力，或分析多物体系统时，没考虑物体间相互作用力。如研究通电导体棒平衡，忽略安培力，列平衡方程错误。 力的方向与作用点错判：安培力作用点应在整个导体上，错判会影响力矩等分析。对摩擦力方向判断错误，未按相对运动或趋势判断，导致受力分析错误。 3、平衡与运动规律运用不当​ 平衡条件运用不准：处理平衡问题时，没理解平衡条件是合外力为零，列平衡方程时力的分解合成错误。如斜面上通电导体棒平衡，力分解合成不当，列错方程。 运动学规律选择错误：分析物体运动时，没依受力和初始条件选合适运动学规律，或用公式时记错、代错数据。 二、安培力的方向 (1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 (2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。 (3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。 三、安培力的大小 F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示： (1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。 (2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝IlB。 四、分析通电导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤 (1)确定要研究的通电导体。 (2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。 (3)分析导体的运动情况。 (4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。 五、分析安培力的注意事项 (1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。 (2)安培力的大小：应用公式F＝IlBsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度l等于曲线两端点的直线长度。 (3)视图转换：对于安培力作用下的力学综合问题，题目往往给出三维空间图，需用左手定则判断安培力方向，确定导体受力的平面，变立体图为二维平面图。 六、运动处理的常用判断方法 (1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元的受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。 (2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。 (3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。 (4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。 (5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体受力及运动情况。 题型一：动态平衡问题 [例题1] （2024秋•甘肃期末）通电直导线ab的质量为m、长为l，用两根细线把导线水平吊起，导线中的电流为I，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，导线处于平衡时细线与竖直方向成θ＝37°角，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．导线所受拉力大小为mg C．若增大磁感应强度，则导线静止时细线与竖直方向的夹角将变大 D．若改变磁感应强度，导线静止时细线与竖直方向的夹角仍为θ，则磁感应强度的最小值为 【解答】解：AB.对导线受力分析，如图所示， 根据平衡条件，可得，，解得，，故AB错误； C.由上述分析可知，若增大磁感应强度，安培力增大，则细线与竖直方向的夹角将增大，故C正确； 当安培力与拉力方向垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，BminIl＝mgsinθ，则，故D错误。 故选：C。 [例题2] （2024秋•大连期末）如图所示，横截面为半圆的光滑柱体固定在水平面上，空间存在与纸面平行的磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度为L、质量为m、电流强度为I的通电直导线a（电流方向如图）在安培力的作用力下恰好静止在圆弧面上，此时a与圆心连线和竖直方向夹角为30°，则下列判断正确的是（　　） A．磁感应强度方向可能水平向左 B．磁感应强度方向一定水平向右 C．磁感应强度大小可能是 D．磁感应强度大小可能是 【解答】解：A.柱体表面光滑，当磁感应强度方向水平向左时，安培力竖直向下，与重力和柱体的支持力不可能平衡，故A错误； B.如图，导体棒受力情况如下也可以保持平衡 根据左手定则可知，磁场方向为沿图中支持力方向的反方向，故B错误； C.当磁感应强度水平向右时，受到的安培力竖直向上，如果没有弹力N，则满足mg＝BIL，得B，故C正确； D.结合B答案，平衡时满足mgsin30°＝BIL，得B，故D错误。 故选：C。 [例题3] （多选）（2024秋•望花区校级期末）如图所示装置为初始状态水平的磁悬浮平台，平台装置总质量为m，平台中心处固定有垂直纸面长为L的直导线，通有向里的电流I，导线所处位置有两个和平台夹角大小始终为60°的匀强磁场B1、B2，磁场可以随平台在纸面内围绕导线旋转。I、B1、B2大小由设备自动控制，可使平台在一定倾斜角度范围内，始终处于“悬浮”状态，则下列说法正确的是（　　） A．若m增大，只增大电流I可保持继续水平“悬浮” B．若m增大，只增大B1或B2可保持继续水平“悬浮” C．若想持续保持“悬浮”，平台两侧倾角不能超过60° D．若想有倾角时保持“悬浮”，磁感应强度的最大值为 【解答】解：A、平台水平“悬浮”的条件是安培力等于重力，即BIL ＝ mg。若m增大，重力增大，为了保持平衡，需要增大安培力，即增大电流I或磁场强度B。因此，只增大电流I可以保持平台继续水平“悬浮”，故A正确。 B、同样地，若m增大，为了保持平台水平“悬浮”，需要增大安培力。增大磁感应强度，安培力不一定增大，故B错误。 C、平台倾斜，B1和B2随之旋转，F1和F2随之转动，但F1和F2之间夹角保持120°，当转动达到60°时，F1或F2其中一个竖直向上，另一个仍存在非竖直方向的分量，则F1和F2合力不能与mg平衡，故要保持“悬浮”，倾斜角度不得超过60°，故C正确； D、由于保持“悬浮”，F1和F2与mg保持平衡，作出辅助圆如下图（黑色线条所示） 平台转动，B1和B2随之旋转，F1和F2随之转动，但F1和F2之间夹角保持不变，开始时F1和F2和mg构成等边三角形，倾斜时F1和F2最大为直径，画出F2最大值F2m（如蓝色所示），则F2m，此时B2m，故D正确。 故选：ACD。 题型二：三维空间的平衡问题 [例题4] （2023秋•日照期末）如图所示，固定平行光滑金属轨道由水平轨道和四分之一圆弧轨道（半径r＝20cm）构成，轨道宽度L＝20cm，轨道所在空间有方向竖直向下的匀强磁场。一质量m＝0.16kg，长度与轨道等宽的导体棒ab静止在水平轨道与圆弧轨道连接处。当给导体棒通以I＝8A的恒定电流后，导体棒沿圆弧运动的过程中始终与轨道垂直。导体棒ab速度最大时，其端点a、b和圆弧圆心O、O'连线与竖直方向的夹角（θ＝45°。取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．导体棒中电流方向由b流向a B．磁场的磁感应强度大小为0.5T C．导体棒在运动过程中受到的安培力大小为1.6N D．导体棒运动过程中轨道所受压力的最大值为1.62N 【解答】解：A.导体棒受到的安培力向右，根据左手定则可知，导体棒中电流方向由a流向b，故A错误； B.导体棒ab速度最大时，满足，导体棒受到的安培力为F安＝BIL，解得磁场的磁感应强度大小为B＝1T，故B错误； C.导体棒在运动过程中受到的安培力大小为F安＝BIL＝1×8×0.2N＝1.6N，故C正确； D.导体棒受到的等效重力为，方向与竖直方向的夹角为θ＝45°，导体棒ab速度最大时，根据动能定理有，根据牛顿第二定律，联立解得，由牛顿第三定律可知，导体棒运动过程中轨道所受压力的最大值也为，故D错误。 故选：C。 [例题5] （2023秋•金安区校级期末）MN、PQ为水平放置、间距为0.5m的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为10V，内阻为1Ω；小灯泡L的电阻为4Ω，滑动变阻器接入电路的阻值为7Ω。将导体棒ab静置于导轨上，整个装置在匀强磁场中，磁感应强度大小为2T，方向与导体棒垂直且与水平导轨平面的夹角θ＝53°；导体棒质量为0.23kg，接入电路部分的阻值为4Ω，闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。且不计导轨的电阻，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．导体棒受到的安培力大小为0.4N B．流过灯泡的电流大小为0.8A C．导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2 D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒仍会静止 【解答】解：B.导体棒接入电路部分电阻R＝4Ω，电路的总电阻7Ω+1ΩΩ＝10Ω，根据闭合电路的欧姆定律，电路中干路电流A＝1A，由于R＝RL，所以流过导体棒的电流与流过小灯泡的电流相等，为1A＝0.5A，故B错误； A.导体棒有电流通过部分的长度L＝0.5m，且导体棒与磁场方向垂直，则导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝2×0.5×0.5N＝0.5N，故A错误； C.对导体棒受力分析如图所示 其中F为导体棒所受的安培力，Fx和Fy分别是F的两个分力，根据平衡条件可得Fx＝Fsinθ，Fy＝Fcosθ，FN＝mg﹣Fy，Ff＝μFN，Fx＝Ff，联立解得μ＝0.2，故C正确； D.闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。若将滑动变阻器的滑片左移，总电阻减小，干路电流变大，流过导体棒的电流也变大，导体棒受到的安培力变大，导体棒会运动，故D错误。 故选：C。 [例题6] （2023秋•东营期末）如图所示，有一金属短棒cd重为G，长为L，电阻为R，用质量不计的导线将其两端焊接，并在ab两点将它悬挂起来，接在电动势为E，内阻不计的电源上。在空间加一范围足够大的匀强磁场，金属棒处于静止状态时，平面abcd与竖直方向夹角θ＝30°，已知磁场方向与平面abcd平行。则磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图中可知电流方向由d到c，根据左手定则可知磁场力方向垂直于金属棒向上， 金属棒恰好处于平衡状态，可知整个装置受力如图所示： 由图可知：F＝Gsin30°，解得， 根据闭合电路欧姆定律有，又由安培力公式可知F＝BIL， 解得，故ACD错误，B正确。 故选：B。 题型三：运动情况定性判定 [例题7] （2024秋•鼓楼区校级期末）若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当磁体正下方导线ab中通有如图所示的电流时，则（　　） A．条形磁体的N极将向上偏转 B．条形磁体的N极将向内偏转 C．条形磁体受到细线的拉力大于其受到的重力 D．条形磁体受到细线的拉力小于其受到的重力 【解答】解：AB.根据左手定则可知，直导线通入电流时，直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，磁铁的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，故AB错误； CD.由上分析可知磁铁会逆时针（从上向下看）转动，在转过90°时对直导线有向上的作用力，所以磁铁受到向下的作用力，故磁铁受到的拉力大于其受到的重力，故C正确，D错误。 故选：C。 [例题8] （2023秋•承德期末）若在未来科学家发现了磁单极子，其周围存在均匀辐射磁场且磁感应强度大小满足，r为空间某点与磁单极子的距离。如图所示，质量为m、半径为R的圆环通有恒定的电流I时恰好能水平静止在N极磁单极子正上方H处，已知重力加速度大小为g，则（　　） A．静止时圆环中没有电流 B．静止时圆环沿其半径方向有扩张的趋势 C．若将圆环向上平移一小段距离后由静止释放，则圆环下落到初始静止位置时加速度最大 D．静止时圆环中的电流 【解答】解：A．圆环静止在N极正上方，则其受力平衡，圆环所受安培力竖直向上，根据左手定则可知，静止时圆环中有感应电流，电流方向为顺时针方向（俯视），故A错误； B．静止时圆环上的各点受到的安培力的方向斜向上，如图所示，有沿半径向里的分力，圆环有收缩的趋势，故B错误； D．在水平方向，根据圆环的对称性可知，环上各点所受的安培力在水平方向上的分力的合力为零，在竖直方向上的分力的合力与重力大小相等，设圆环上各点受到的安培力与竖直方向的夹角为θ，则 BI•2πRcosθ＝mg 根据几何关系有 根据题意可得 静止时圆环中的电流 故D正确； C．圆环受到的安培力 将圆环向上平移一小段距离后安培力将减小，由静止释放圆环，开始时重力大于安培力，环将加速下落，向下运动的过程中安培力增大，合力先减小，之后安培力大于重力，合力增大，圆环下落到初始静止位置时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大，故C错误。 故选：D。 [例题9] （2023秋•濠江区校级期末）如图所示，用绝缘细线将通电直导线悬吊，将一蹄形电磁铁放在正下方，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动情况和细线受力情况，下列说法中正确的是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，细线拉力减小 B．逆时针方向转动，细线拉力增大 C．顺时针方向转动，细线拉力增大 D．逆时针方向转动，细线拉力减小 【解答】解：在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，从上往下看，知导线逆时针转动，当转动90°时，导线所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况为，逆时针转动，细线拉力增大，故B正确，ACD错误。 故选：B。 题型四：安培力的定量计算 [例题10] （2025•江西一模）如图甲所示，一段长为L的直导线放在匀强磁场中，导线与磁感线的夹角为30°，直导线中通入大小为I的恒定电流，直导线受到的安培力大小为F；若将直导线由中点处弯折成60°角，通的电流大小不变，将此弯折导线再放入该磁场中如图乙所示，则弯折导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C．F D． 【解答】解：图甲中，直导线受到的安培力大小为F＝ILBsin30°，图乙中，导线在磁场中的有效长度为，直导线受到的安培力大小为F′＝IB•F，所以题图乙中弯折导线受到的安培力大小为也F，故C正确，ABD错误。 故选：C。 [例题11] （2025•浙江模拟）无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为Δl；再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比ma：mb为（　　） A．1：6 B．1：4 C．1：2 D．1：1 【解答】解：设直导线单位长度为l，弹簧的劲度系数为k，对单位长度直导线，根据题意有 mag＝kΔl 根据题意通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比，两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl，根据 mag+Fa＝k•2Δl 可知a受到b的排斥力 若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl，根据平衡条件 mbg＝Fb+k•2Δl 又 联立可得 mbg＝k•6Δl 结合mag＝kΔl可得 ma：mb＝1：6 故A正确，BCD错误； 故选：A。 [例题12] （2024秋•慈溪市期末）如图所示的等腰直角三角形abc，顶点a，b、c分别水平固定长度均为L、电流均为I0的直导线，b、c两导线中电流方向均垂直纸面向里，a导线中电流方向垂直纸面向外，已知通电直导线在其周围空间产生的磁感应强度大小为，I为直导线中的电流，r为某点到直导线的距离。已知导线b在a点产生的磁感应强度大小为B0，则下列说法正确的是（　　） A．导线a、b连线中点处的磁感应强度大小为2B0 B．导线b、c连线中点处的磁感应强度大小为0 C．导线a所受的安培力大小为，方向水平向右 D．导线c所受的安培力大小为，方向水平向右 【解答】解：A.已知通电直导线在其周围空间产生的磁感应强度大小为，导线b在a点产生的磁感应强度大小为B0，则根据安培定则导线a和b在a、b连线中点处的磁感应强度矢量和大小为4B0，导线c在a、b连线中点处的磁感应强度大小小于B0，所以导线a、b连线中点处的磁感应强度大小不可能为2B0，故A错误； B.已知通电直导线在其周围空间产生的磁感应强度大小为，导线b在a点产生的磁感应强度大小为B0，根据安培定则，b和c在bc连线中点处的磁感应强度相互抵消，则在中点处磁感应强度即为导线a在中点产生的磁感应强度，结合几何关系可得B中B0，故B错误； C.根据异向电流相互排斥，等腰直角三角形abc，导线b在a点产生的磁感应强度大小为B0，可得b给a的安培力为B0I0l，同理b给a的安培力为B0I0l，所以导线a所受的安培力大小为，方向水平向左，故C错误； D.导线c所受的安培力如图所示， 结合几何关系可得导线c所受的安培力大小为，方向水平向右，故D正确。 故选：D。 [练习1] （2025•桥西区校级一模）如图所示，三根通电直导线P、Q、R互相平行，位于等腰三角形的三个顶点，三条导线通入大小相等，方向垂直纸面向里的电流，则通电直导线P、Q在R处产生的磁感应强度B及通电直导线R所受的安培力F的方向分别是（　　） A．B沿x正轴方向，F垂直R，指向y轴负方向 B．B沿x负轴方向，F垂直R，指向y轴正方向 C．B沿y正轴方向，F垂直R，指向x轴正方向 D．B沿y负轴方向，F垂直R，指向x轴负方向 【解答】解：由安培定则可知，通电指导线P、Q在R处产生的磁场方向如图，根据磁场强度矢量叠加法则可知，合磁场的方 向水平向右，即沿x轴正方向，则R处的磁场方向沿x轴正方向； 由左手定则可知，通电直导线R所受安培力垂直于R指向y轴负方向，故BCD错误，A正确。 故选：A。 [练习2] （2025•江西模拟）用粗细均匀的相同硬导线制成“☆”形的导体框，“☆”的10条边长度均相等。将导体框放置在磁场方向垂直导体框平面向里的匀强磁场中，在a、c之间接一直流电源，电流方向如图所示，若abc边受到的安培力大小为F，则整个导体框受到的安培力大小为（　　） A．F B． C．2.5F D．5F 【解答】解：设五角星每边的电阻为R，流过abc边的电流为I，设ac连线长度为L abc边的总电阻为4R，abc边并联部分的总电阻为6R，流过abc的电流为I，则流过abc并联部分的电流I' abc边所受安培力大小F＝BIL， abc并联部分所受安培力大小F'＝BI'LBILF 整个导体框受到的安培力大小为F总＝F+F′＝FFF，故B正确，ACD错误。 故选：B。 [练习3] （2024秋•绿园区校级期末）如图所示，质量为m、长度为L的一导体棒用细线悬挂在匀强磁场中，磁场方向平行于纸面．导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I，细线偏离竖直方向θ＝60°静止（　　） A．若磁场方向竖直向下，则磁感应强度 B．若磁场方向平行于细线向下，则磁感应强度 C．若磁场方向水平向左，则磁感应强度 D．磁感应强度B的最小值为 【解答】解：A．磁场方向竖直向下，由左手定则可知，安培力水平向左，根据平衡条件可得 整理解得 故A错误； B．若磁场方向平行于细线向下，由左手定则可知，安培力垂直绳子斜左向上，根据平衡条件可得 整理解得 故B正确； C．若磁场方向水平向左，由左手定则可知，受安培力竖直向上，根据平衡条件，绳子拉力为零，有 mg＝BIL 整理解得 故C错误； D．根据三力平衡，当安培力垂直于绳子方向时，安培力最小，对应的磁感应强度B最小，根据选项B可知，最小值为 Bmin，故D错误． 故选：B。 [练习4] （2025•成都模拟）如图是超导电磁船的简化原理图，MN和CD是与电源相连的两个电极，它们之间的距离为L且处于垂直纸面的匀强磁场区域（由超导线圈产生，其独立电路部分未画出）。通电后，两电极之间的海水受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下行驶。已知船的总质量为m，当电极间的电流为I、磁场的磁感应强度大小为B时，船体恰好以速度v匀速航行。设船体受到的阻力恒定，关于超导电磁船，以下说法正确的是（　　） A．该超导电磁船应用的是电磁感应原理 B．若MN接直流电源的正极，则磁场方向垂直纸面向里时船体前进 C．改变电极正负或磁场方向，可控制船体前进或后退 D．若仅将磁场的磁感应强度增大为2B，则船体的加速度大小为 【解答】解：A、该超导电磁船应用了磁场对电流的作用力即安培力，故A错误； BC、两电极之间的海水受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下向前驶动，因此，海水受到的安培力指向船尾方向，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外；改变电极正负或磁场的方向，安培力方向改变，可以控制船体前进或后退，故B错误，C正确； D、磁感应强度大小为B时，船体匀速运动，即f＝BIL，将磁感应强度大小增大为2B时，安培力变为2BIL，船体所受合外力大小F合＝2BIL﹣f＝BIL 则加速度大小为，故D错误。 故选：C。 [练习5] （2025•射阳县校级一模）如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ＝30°角（环面轴线为竖直方向），若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是（　　） A．导电圆环有扩张的趋势 B．导电圆环所受安培力方向指向圆心 C．导电圆环所受安培力的大小为πBIR D．导电圆环所受安培力的大小为2BIR 【解答】解：导电圆环上通有如题图所示的恒定电流I， 根据左手定则可知，导电圆环上各小段所受安培力斜向上，指向圆环内侧， 则导电圆环有收缩的趋势， 由对称性可知，导电圆环所受安培力的方向竖直向上，大小为 F安＝BI•2πRsin30°＝BIπR 故C正确，ABD错误。 故选：C。 [练习6] （2025•河源模拟）《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示。管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平。某时刻A中电流方向垂直于纸面向外、B中电流方向垂直于纸面向里，A、B中电流大小均为I、C中电流方向垂直于纸面向外、电流大小为2I，则（　　） A．B、C输电线缆相互吸引 B．输电线缆A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上 C．正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向左 D．输电线缆A所受安培力方向垂直线缆A、B圆心连线向下 【解答】解：A.由于B、C输电线缆通入的电流方向相反，所以两线缆相互排斥，故A错误； B.根据右手螺旋定则可知，A、B输电线缆在 A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上，而C线缆在该处的磁感应强度水平向左，则该点的合磁感应强度方向斜向上偏左，故B错误； C.A输电线缆在O点的磁感应强度方向垂直OA指向右上方，B输电线缆在O的磁感应强度方向垂直OB指向左上方，根据对称性可知，A、B输电线缆在O处的合磁感应强度方向竖直向上，而C输电线在O点的磁感应强度方向垂直OC水平向左，所以O处合磁感应强度方向应斜向左上方，故C错误； D.B对A的作用力沿AB水平向左，C对A的作用力沿AC斜右下，且大小为B对A作用力的2倍，如图所示： 由图可知：FACcosθ＝2FABcos60°＝FAB 即C对A的作用力在水平方向的分力与B对A的作用力大小相等，方向相反，所以A受到的安培力合力即为C对A的作用力在坚直方向的分量，则输电线缆A 所受安培力方向垂直线缆A、B圆心连线向下，故D正确。 故选：D。 [练习7] （2025•端州区一模）如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F．若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是（　　） A．电流大小为，电流方向沿顺时针方向 B．电流大小为，电流方向沿逆时针方向 C．电流大小为，电流方向沿顺时针方向 D．电流大小为，电流方向沿逆时针方向 【解答】解：要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上， 根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向， 根据力的平衡F＝BI•R，求得I，故A正确，BCD错误； 故选：A。 [练习8] （2025•越秀区开学）如图所示，小越制作了一种可“称量”磁感应强度大小的实验装置，如图所示。U形磁铁置于水平电子测力计上，U形磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其磁感应强度B的大小待测，不计两极间正对区域以外的磁场。一水平导体棒垂直磁场方向放入U形磁铁两极之间（未与磁铁接触），导体棒由两根绝缘杆固定于铁架台上。导体棒没有通电时，测力计的示数为G0；导体棒通以图示方向电流I时，测力计的示数为G1。测得导体棒在两极间的长度为L，磁铁始终静止。下列正确的是（　　） A． B． C．若滑动变阻器的滑片向右移动，测力计示数将变小 D．若仅使电流方向与图示的电流方向相反，测力计示数将变为2G0﹣G1 【解答】解：AB.当导体棒通以图示方向电流I时，根据左手定则知，导体棒受向上的安培力，则磁铁受到向下的作用力，由平衡条件可知F安＝BIL＝G1﹣G0，解得，故AB错误； C.滑动变阻器滑片向右移动，则电路中电流会变大，则导体棒受到的安培力增大，测力计示数将变大，故C错误； D.若通以与图示电流大小相等、方向相反的电流，则安培力反向，此时测力计的示数将变为N＝G0﹣F安＝G0﹣（G1﹣G0）＝2G0﹣G1，故D正确。 故选：D。 [练习9] （2025•湖南模拟）如图所示，倾角θ＝30°的绝缘斜面上，有一长度l＝1m，质量m＝2kg的金属棒AB与底边平行放置，金属棒与斜面间的动摩擦因数，空间存在一匀强磁场（大小、方向未知）。现在金属棒中通入从A到B的恒定电流I＝10A，重力加速度g取10m/s2。要使金属棒沿斜面向上以a＝5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为（　　） A． B．1T C． D． 【解答】解：设安培力方向与斜面方向夹角为α时安培力最小，如图所示： 沿斜面方向，有：Fcosα﹣f﹣mgsinθ＝ma 垂直于斜面方向，有：FN＝mgcosθ﹣Fsinα 根据摩擦力的计算公式可得：f＝μFN 联立解得：F 根据数学知识可得F的最小值为：Fmin 解得：Fmin＝15N 因此：，解得：BminT，故A正确，ACD错误。 故选：A。 [练习10] （2024秋•海淀区校级期末）如图1所示，宽为l＝1m的金属导轨与水平面成α＝37°角固定在绝缘水平桌面上，轨道的上端连接有电动势E＝15V，内阻r＝1Ω的电源和阻值足够大的变阻箱R1，质量为m＝0.5kg、长为l＝1m的金属杆水平放置在导轨上，金属杆接入电路的电阻R＝2Ω。导轨处在匀强磁场中，导轨的电阻不计，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）若轨道光滑，当回路总电流为I1＝1.0A时，金属杆恰好能静止，磁感应强度B至少有多大？此时方向如何？在图2中画出金属杆的受力情况； （2）若轨道光滑，保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，变阻箱R1的阻值调到多大才能使金属杆保持静止？ （3）若轨道与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，匀强磁场的磁感应强度B＝1T方向垂直于轨道斜面向上，为使金属杆保持静止，变阻箱R1的阻值调节范围？ 【解答】解：（1）由题意可知，金属杆恰好能静止，当磁感应强度最小时，受到的安培力的方向沿斜面向上，金属杆的受力分析如图所示： 对金属杆，由平衡条件可得：mgsinα＝BI1L，解得：，由左手定则可知，B的方向垂直斜面向上； （2）当B的方向竖直向上时，安培力水平向右，由平衡条件可得：BI2Lcosα＝mgsinα，解得：，再根据闭合电路欧姆定律可得：，代入数据解得：R1＝9Ω； （3）当金属杆有沿斜面向上滑动的趋势时，摩擦力沿斜面向下，此时安培力最大，电流最大，设为Im，电阻R1最小，设为R1min，则有：BImL＝mgsinα+μmgcosα 又由闭合电路的欧姆定律可得：，联立代入数据解得：R1min＝0； 电当金属杆有沿斜面向下滑动的趋势时，摩擦力沿斜面向上，此时安培力最小，电流最小，为Imin，电阻R1最大，设为R1max，则有：BIminL+μmgcosα＝mgsinα 又由闭合电路的欧姆定律可得：，联立代入数据解得：R1max＝12Ω，所以变阻箱的阻值调节范围是0≤R1≤12Ω。 [练习11] （2024秋•武汉期末）某同学在学习了磁场对通电导线的作用力后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距L＝0.1m，与水平面夹角为37°，两导轨与电动势E0＝9V内阻不计的电源、电流表（量程0～3A）、开关S、滑动变阻器R（阻值范围为0﹣100Ω）相连。质量M＝0.14kg、电阻R0＝2Ω的金属棒MN垂直于导轨放置。空间施加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝5T。垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘。在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。已知秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数I0＝0.1A。其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求秤盘的质量m0； （2）求此“电磁秤”能称量的最大质量及此时滑动变阻器接入电路的阻值； （3）为了便于得出秤盘上物体质量m的大小，请写出m与I的表达式。 【解答】解：（1）秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数为I0＝0.1A，对金属棒受力分析，根据平衡条件可得：m0g＝BI0Lcosθ+Mgsinθ，解得：m0＝0.088kg （2）当电路中的电流最大时，称量物体的质量最大，电路中的最大电流为电流表的量程，有：，解得：R＝1Ω 根据题意，对金属棒以及所称物体、秤盘受力分析，根据平衡条件可得：（m0+mmax）g＝Mgsinθ+BIALcosθ，解得：mmax＝0.116kg （3）电流表示数I与所称物体的质量m满足关系式：（m0+m）g＝Mgsinθ+BILcosθ，解得：m＝0.04I﹣0.004（0.1A＜I＜3A） 学科网（北京）股份有限公司 $$