2025年中考数学复习：轴对称与旋转

2025年中考数学复习：轴对称与旋转 一、单选题 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） 吉 祥  如  意 A．吉 B．祥 C．如 D．意 2．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了(   ) A．150° B．120° C．25° D．12.5° 3．如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将，分别沿，折叠，得与，则的大小（    ） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．对如图变化描述正确的是（  ）． A．平移、翻折、旋转 B．平移、旋转、翻折 C．翻折、平移、旋转 D．翻折、旋转、平移 8．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在下面各组图形中，分别将第一个图形进行怎样的运动，就可以与第二个图形重合（填“平移”“旋转”或“翻折”）？                                  10．下列图形既是旋转对称图形又是中心对称图形的一共有 个. 11．如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着点 按逆时针方向旋转 度可得到 ． 12．将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为 ；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于 ． 三、解答题 15．在图中直线n上作出点C，使的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 16．有如的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等)． 17．如图，已知四边形和直线l，试画出四边形关于直线l对称的图形（写出画法）．    18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上． （1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图； （2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图． 19．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A C D C C B 1．A 【分析】根据轴对称图形的概念，在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形分概念，四个选项中只有选项A符合要求， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称图形的概念，正确理解轴对称图形的概念是解题关键． 2．A 【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求时间经过25分钟，分针旋转的度数，列出算式，解答出即可． 【详解】解：根据题意得， 故选A． 【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，是解答本题的关键． 3．A 【分析】根据轴对称的性质求解即可． 【详解】解：如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，剪纸问题，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型． 4．C 【分析】根据折叠的性质得∠BPA=∠QPA=∠QPC，又因为∠BPA+∠QPA+∠QPC=180°，所以3∠QPA =180°，即可求解． 【详解】解：由折叠可得∠BPA=∠QPA=∠QPC， ∵∠BPA+∠QPA+∠QPC=180°， ∴3∠QPA =180°， ∴∠QPA =60°， 故选：C． 【点睛】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 5．D 【详解】A、沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合，它是轴对称图形，该选项不符合题意； B、沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合，它是轴对称图形，该选项不符合题意； C、绕某一点旋转180°以后，能够与原图形重合，它是轴对称图形，该选项不符合题意； D、根据轴对称定义它不是轴对称图形，该选项符合题意； 故选：D． 6．C 【分析】由图可知三角形为直角三角形，展开后为菱形． 【详解】解：如图，展开后图形为菱形． 故选C． 【点睛】本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 7．C 【详解】解：第一个图变到第二个图是翻折，第二个图变到第三个图是平移，第三个图变到第四个图是旋转．故选C． 8．B 【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点． 【详解】如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90°的图形， 由图可得：点C对应点的坐标为(-2，3) ． 故选B． 【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转． 9． 平移 翻折 翻折 旋转 【分析】本题考查平移，轴对称和旋转的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．把一个图形沿某条直线对折，可与另一个图形重合，则这两个图形关于这条直线对称，一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．根据平移，轴对称，旋转的性质逐一分析即可． 【详解】解：第一组第一个图形通过平移可第二个图形重合； 第二组第一个图形通过翻折可第二个图形重合； 第三组第一个图形通过翻折可第二个图形重合； 第四组第一个图形通过旋转可第二个图形重合； 故答案为：平移，翻折，翻折，旋转 10．1 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念并结合各个选项图形的特点进行判断求解即可． 【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故答案为1 【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于识别图形. 11．C；60；△BCD 【详解】解：由等边三角形的性质可得： ∠DCE=∠ACB=60°， 则∠ACD=60°， 要由△ACE通过旋转得到△BCD， 只需要将△ACE绕着C点按逆时针方向旋转60°即可得到. 故答案为：C;60;△BCD． 12． （﹣4，3）， （﹣2，2）． 【分析】根据平移规律，左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减． 【详解】解：将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2﹣2，3），即（﹣4，3）； 把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，3﹣1），即（﹣2，2）． 故答案为（﹣4，3），（﹣2，2）． 【点睛】本题主要考查点坐标的平移变换．关键是熟练掌握点平移的变化规律：左减右加，上加下减． 13．(0,1) 【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1）即为旋转中心． 【详解】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图， 所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的． 故答案为(0,1). 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心． 14．70°． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据折叠的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC. 【详解】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝65°． 由折叠的性质可得：∠BCD＝ ∠ACB＝45°， ∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝70°． 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了折叠和三角形内角和定理，理解折叠的性质和熟记三角形内角和等于180°是解题的关键. 15．作图见解析 【分析】作出A点关于直线n的对称点D，连接BD交直线n于点C，连接AC，点C为所求． 【详解】作出A点关于直线n的对称点D，连接BD交直线n于点C，连接AC，点C即为所求． 理由：∵AC=CD， ∴AC+BC=CD+BC≥BD， ∴当B，C，D三点共线时，AC + BC有最小值． 【点睛】本题考查了利用轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称的性质来求最短距离的方法是解题的关键． 16．见解析 【详解】分析：根据轴对称图形的定义设计即可. 详解：答案不唯一，如图1：   答案不唯一，如图2： 点睛：此题主要考查了轴对称图形的定义:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形关于这条直线对称(轴对称),两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点,这条直线就是对称轴. 17．见解析 【分析】先分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点、、、，然后顺次连接即可． 【详解】解：（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取，就是点A关于直线l的对称点；    （2）同理，分别画出点B，C，D关于直线l的对称点，，； （3）连接，，，（一定要按照原图形中关键点的连接方式顺次连接），则四边形即为所求作的图形． 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，解题的关键是作出各个顶点的对称点． 18．（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【分析】根据题意作图，答案不唯一． 【详解】解：（1）作图如下： （2）作图如下： 19．图见解析． 【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可． 【详解】解：如图所示（选其中两种即可）： 【点睛】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的概念，灵活应用所学知识解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$