湖北省黄冈市黄冈市部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春季七年级数学训练题（一） （分值：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的算术平方根为（ ） A． B．3 C． D． 2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 3．北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，存得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 4．下列说法中正确的是（ ） A．0没有立方根 B．1的算术平方根是 C．4的平方根是2 D．是9的一个平方根 5．下列命题中是假命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行 C．若，则或 D．两点之间，线段最短 6．如图，添加下列条件，其中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将向右平移得到，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 8．如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ） A．58° B．42° C．32° D．30° 9．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则（ ） A．30° B．45° C．60° D．70° 10．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中错误的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．实数的立方根是______． 12．如图，于，经过点，，则______． 13．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为______°． 14．如图，在三角形中，，，，，点为直线上的一动点，连接，则线段的最小值是______． 15．如图，，、分别平分和，，与互补，则的度数为______°． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16．（满分6分）计算：． 17．（满分7分）如图，直线、相交于点，，平分，．求的度数． 18．（满分6分）补全证明过程，并在（ ）内填写推理的依据． 已知：如图，直线，，被直线，所截，，，求证：． 证明：，（______）， ， （______）， ， ______（______）． （______）． （______）． 19．（满分7分）如图所示，已知，求证：平分． 20．（满分8分，每小题4分）已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的算术平方根和立方根． 21．（满分8分，每小题4分）如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22．（满分9分）如图，点在上，点在上，分别与，相交于，，且，．试说明： （1）；（4分） （2）；（3分） （3）．（2分） 23．（满分11分）综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 如图1，已知两直线，且和，，，． （1）在图1中，，求的度数；（3分） 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；（4分） 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系，并说明理由．（4分） 24．（满分13分） （1）如图1，，顶点在直线上，边、分别与直线交于点、，且．求证：；（4分） （2）如图2，在（1）的条件下分别作与的平分线、交于点，直线与交于点，． ①直接写出的度数为______（用含有的式子表示）．（3分） ②求的度数；（温馨提示：三角形的内角和为180°）（3分） （3）如图3，在（1）的条件下作的角平分线，过点作一条射线，交直线于点，当时，请直接写出与的关系式．（3分） 2025年春季七年级数学训练题（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A C B C D D 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11． 12．50° 13．64 14．12 15．36 【15题解题过程】解：延长交于点，如图： ，分别平分和，，， ，， ，与互补， ，，， 设，则，，， ，解得，，即的度数为36°． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16．（满分6分） 解： ． 17．（满分7分） 解：，， 平分，； ，， ． 18．（满分6分，每空一分） 解：，（对顶角相等）， ， （同位角相等，两直线平行）， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （平行于同一直线的两条直线互相平行）， （两直线平行，内错角相等）， 19．（满分7分） 证明：，，， 又，，平分． 20．（满分8分，每小题4分） 解：（1）一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是， ，， ，； （2）当，时， ， 的算术平方根为， 立方根为． 21．（满分8分，每小题4分） （1）证明：和是对顶角，， ，，； （2）解：，， ，， ，． 22．（满分9分，第一问4分，第二问3分，第三问2分） 证明：（1）， 又，， ； （2），， 又，，； （3），． 23．（满分11分，第一问3分，第二问4分，第三问4分） 解：（1）如图， ，， ， ，， ，； （2）如图，过点作，则， ，， ，， ，， ； （3）如图，过点作，则， 平分， ，， ，， ，， ， ，． 24．（满分13分，第一小题4分，第二小题第一问3分，第二问3分，第三小题3分） （1）证明：，顶点在直线上， ， ，， （2）①（说明：写成也可以） ② 解：，， 是的角平分线，， ，， ，， 是的角平分线，， 三角形的内角和为180°， ， （3）或．【说明：写对一个结论给两分】 【解题思路：分两种情况画出图形进行讨论】 ①当在的上方时，如图所示， ②当在的下方时，如图所示， 学科网（北京）股份有限公司 $$