精品解析：湖北省黄冈市黄州区思源实验学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

2024年春黄州思源实验学校七年级第二次月考试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意； B. ，故原选项计算错误，不符合题意； C. ，故原选项计算错误，不符合题意； D. ，故原选项计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键． 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是(　　) A. 对旅客上飞机前的安检 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 企业招聘，对应聘人员的面试 D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况 【答案】D 【解析】 【详解】A. ∵对旅客上飞机前的安检非常重要,故宜采用普查; B. ∴了解全班同学每周体育锻炼的时间工作量比较小,故宜采用普查; C. ∵企业招聘，对应聘人员的面试工作量比较小,故宜采用普查; D. ∵了解某批次灯泡的使用寿命情况具有破坏性, 故宜采用抽样调查; 故选D. 【点睛】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把大正方形的面积与小正方形的面积用字母表示出来，再用大正方形的面积减去小正方形的面积得到平行四边形的面积. 【详解】大正方形的面积为： 小正方形的面积为： 则平行四边形的面积= 故答案为C. 【点睛】本题解题关键在于，用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出平行四边形的面积，此时为一个平方差公式与面积的结合. 4. 已知点轴，且，则点N的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据轴，可求得点N的横坐标，再根据，即可求得点N的纵坐标． 【详解】解：∵轴， ∴点N的横坐标是， ∵， ∴点N的纵坐标是或0， ∴点N的坐标是或， 故选：C． 5. 如图，，且，若再添加一个条件，仍不能证明成立，则添加的条件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：， ， ， A．添加 ，用即可证明，故此选项不符合题意； B．添加，可求出，用即可证明，故此选项不符合题意； C．添加,可求出,用即可证明，故此选项不符合题意； D．添加,不存在证明，故此选项符合题意； 故选：D ． 6. 若是一个完全平方式，则的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】完全平方公式的形式是，由此可知，由此即可求解． 【详解】解：根据完全平方公式的形式是，即，，， ∴， ∴，， 故选：． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的形式，熟练掌握完全平方公式的展开式形式是解题的关键． 7. 在中，，平分交于D，于E，且，则的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据“”证明，根据全等三角形对应边相等可得，，然后求出，进而可得的周长． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， 即的周长为6． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，解答本题的关键是证明． 8. 若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：x＜， 解不等式②得：x≥-5， ∴不等式组的解集是-5≤x＜， ∵关于x的不等式组有两个整数解， ∴-4＜≤-3， 解得：-8＜a≤-6， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键． 9. 如图，在中，，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处若，，则点到的距离是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根据折叠的性质可得CB=CE，∠BCD=∠ACD，然后根据角平分线的性质可得DF=DG，然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC和CB，然后利用S△BCD＋S△ACD=列出方程即可求出DG． 【详解】解：过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G 由折叠的性质可得：CB=CE，∠BCD=∠ACD ∴CD平分∠BCA ∴DF=DG ∵ ∴CE：AC=5:8 ∴CB：AC=5:8 即CB= ∵ ∴ 解得：AC=8 ∴CB= ∵S△BCD＋S△ACD= ∴ 即 解得：DG=，即点到的距离是 故选A． 【点睛】此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键． 10. 如图，中，，点在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，延长，使，证明，再结合三角形的内角和定理与三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，延长，使， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选C 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12. 中，，边上的中线，则的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系及全等三角形的判定与性质，延长到E，使得，连接，用证明，得出，又，再用三边关系即可得出的取值范围． 【详解】解；如下图：延长到E，使得，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵ ∴， 在中 ， ， 即：， 故答案为：． 13. 在方程组中，若未知数满足，则m的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m的不等式是解此题的关键．由，得 得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 由，得 ， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，，，交的平分线于点，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=120°，由角平分线的定义得到∠BEF=∠BED=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论. 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， . 故答案为. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键. 15. 如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有___________． 【答案】3 【解析】 【分析】过点作，垂足为点．证明、，最后利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为点． ∵为的平分线，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴ 故①错误， 在和中， ， ∴， ∴， 故②正确， ∵， ∴ ，故③正确， 对于④，现有条件不足以证明，故④错误； ∵， ∴， ∴．故⑤正确． ∴正确的有3个． 三．解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和分解因式，熟练掌握相关运算法则和因式分解的方法是解题的关键． （1）计算立方根、算术平方根、绝对值后进行加减运算即可； （2）提公因式后依次利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解；（1） ； （2） ． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解方程组的关键． （1）利用加减消元法求解，即可解题； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．”求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】（1） ， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 所以方程组的解是． （2）解：， 解①得：， ， ， 解②得：， 则不等式组的解集是：． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】5 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， 原式． 19. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题： 等级 分数x 频数 A 90~100 a B 80~89 22 C 70~79 8 D 60~69 4 （1）随机抽取了_________名学生，__________，扇形A圆心角的度数是_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上（含90分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？ 【答案】（1）50，16，115.2； （2）见详解； （3）320 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知，“D等级”的频数是4人，占调查人数的8%，根据频率=进行计算即可； （2）根据“A等级”的人数即可补全统计图； （3）求出样本中“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再求出相应的人数即可． 【小问1详解】 4÷8%=50（名）， a=50-22-8-4=16（名）， 扇形A圆心角的度数为360°×=115.2°， 故答案为：50，16，115.2； 【小问2详解】 补全统计图如下： 【小问3详解】 1000×=320（名）， 答：该校七年级1000名学生中，比赛成绩为优秀的学生大约有320名． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，掌握频率=是正确计算的前提． 20. 如图，在三角形ABC中，点D，E分别在上，点F，G在上，与交于点O，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2）120° 【解析】 【分析】（1）先由得到，即可得到，，利用平行的性质可得，即可根据求证； （2），分别表示出，再根据列方程计算即可． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ， ，. 【小问2详解】 平分， 设，则 ， ， ， . 解得 ， ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A经过平移后的对应点为，画出平移后的三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标：E______，F______； （3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若，直接写出点M的坐标：______． 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，（5，0），（8，-3）； （3）（3，-2）或（3，-6） 【解析】 【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标建立坐标系即可； （2）先根据A、D的坐标得到平移方式，然后求出E、F的坐标，最后画出图形即可； （3）根据（2）所求得到CD的长以及CD垂直于x轴即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，△DEF即为所求； ∵点A（-2，0）经过平移后的对应点为， ∴△ABC到△DEF的平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度， ∵B（0，3），C（3，0）， ∴E（5，0），F（8，-3）， 故答案为：（5，0），（8，-3）； 【小问3详解】 解：∵点C（3，0），点D（3，-3）， ∴CD垂直于x轴，CD=3， ∵CM=2DM， ∴CM=2， ∴点M的坐标为（3，-2）或（3，-6） 故答案为：（3，-2）或（3，-6）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移等等，熟知相关知识是解题的关键． 22. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 客车类型 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 35 30 租金/（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，且保证所有师生都有车坐， （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）学校打算租甲型客车和乙型客车两种客车总共8辆车，学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人． （2）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 【解析】 【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据“若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生”列出二元一次方程组，求解即可； （2）设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，根据“学校打算租甲型客车和乙型客车两种客车总共8辆车，学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元”列出一元一次不等式组，求出m的范围，结合实际可得租车方案数，设租车总费用为元，即可得到w与m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，由题意得 解得 所以，参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人． 【小问2详解】 设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，由题意得 解得 为正整数 共有4种租车方案 设租车总费用为元，由题意得 的值随的增大而增大 当时，的值最小，最小为元 所以，学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，正确理解题意，找准数量关系是解题的关键． 23. 已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接， （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 【答案】（1）见解析 （2）不成立，，理由见解析 （3）； 【解析】 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． （1）如图1中，证明，再证明，利用全等三角形的性质可得结论； （2）如图2，由（1）同理证明，再利用全等三角形的性质可得答案； （3）先补全图形如下：由（1）同理可得，，再利用全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 不成立，存在的数量关系为． 理由：如图2，由（1）同理可得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图3，结论：．理由如下： 补全图形如下： 由（1）同理可得， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 已知，d为4的算术平方根，点，，，且． （1）直接写出 ， ， ； （2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值 ； （3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒． ①如图2，当时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标． 【答案】（1）5；；2 （2） （3）①①，见解析；②点D的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由算术平方根、绝对值的非负性知，解得，，； （2）过A作轴，连接，则， ，求得.（3）根据题意，，沿y轴负方向平移2个单位，得，，①，， ，，于是， 可证. ② 时，，，，点D不存在.当，如图1，点D在三角形内部，此时，不符合题意.当时，如图2，点D在第四象限，设，由①得，得，连接OD，则，解得；当时，如图3，点D在第二象限，得，连接OD，则，解得． 【小问1详解】 由知， ，，解得， ； 【小问2详解】 过A作轴，连接. 由（1）得，，， ， ，， ， 解得. 【小问3详解】 依题意，平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上， ∴，沿y轴负方向平移2个单位， ∴， ①. 理由如下：由题意得，， ，， ， ， ， ， 即. ②或. 当 时，， PQ可以看作由MN向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在. 当，如图1，点D在三角形内部，此时，不符合题意. 当时，如图2，点D在第四象限， 设，由①得 连接OD， ， 当时，如图3，点D在第二象限， 连接OD， ， 综上，点D的坐标为或. 【点睛】本题考查坐标系内图象平移与坐标变化，直角坐标系内求三角形面积，结合动点的运动情况判断图形的状态，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春黄州思源实验学校七年级第二次月考试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是(　　) A. 对旅客上飞机前的安检 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 企业招聘，对应聘人员的面试 D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况 3. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点轴，且，则点N的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，，且，若再添加一个条件，仍不能证明成立，则添加的条件可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 在中，，平分交于D，于E，且，则的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 8. 若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处若，，则点到的距离是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，中，，点在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则的值为___________． 12. 中，，边上的中线，则的取值范围是_____． 13. 在方程组中，若未知数满足，则m的取值范围为________． 14. 如图，，，交的平分线于点，，则________. 15. 如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有___________． 三．解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）分解因式：． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题： 等级 分数x 频数 A 90~100 a B 80~89 22 C 70~79 8 D 60~69 4 （1）随机抽取了_________名学生，__________，扇形A圆心角的度数是_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上（含90分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？ 20. 如图，在三角形ABC中，点D，E分别在上，点F，G在上，与交于点O，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的大小． 21. 在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A经过平移后的对应点为，画出平移后的三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标：E______，F______； （3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若，直接写出点M的坐标：______． 22. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 客车类型 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 35 30 租金/（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，且保证所有师生都有车坐， （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）学校打算租甲型客车和乙型客车两种客车总共8辆车，学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 23. 已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接， （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 24. 已知，d为4的算术平方根，点，，，且． （1）直接写出 ， ， ； （2）如图1，若点C在直线AB上，求a的值 ； （3）平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒． ①如图2，当时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $