精品解析：山东省临沂市费县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024～2025学年度上学期期末教学质量监测 八年级数学试题（一）2025.1 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 5. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，中，，、分别是、垂直平分线，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：，，，我们称，，这三个数为“智慧数”，下面4个数中为“智慧数”的是（ ） A. 56 B. 64 C. 80 D. 84 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 正六边形的内角和为___度． 12. __________． 13. 代数式x2-（k-1）x+25是一个完全平方式，则k=______. 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点D和E，，则的长为 _____． 15. 关于的方程无解，则的值为_________． 16. 观察下列式子 第个式子： 第个式子： 第个式子： …… 请写出第个式子：_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算 （1） （2）． 18. 分解因式 （1） （2）． 19. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解分式方程：． 20. 如图，在等腰中，，F是边上的中点，点D、E分别在边上运动，且始终保持，连接、、， （1）求证：； （2）试证明是等腰直角三角形． 21. 善于思考的小聪对“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”进行了深入地探究，得到了下列速算方法：十位数字相同，个位数字的和为10的两位数相乘，将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位；将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（若数位不足两位，则用零补齐）．比如，它们乘积的前两位是4与的积，即20，它们乘积的后两位是7与3的积，即21，所以；又如，，不足两位，就将6写在百位，，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以． 若，是满足上述条件两个因数，设因数的十位数字为，个位数字为（，；，都是正整数）． （1）因数表示为_________，因数表示为_________；（用含，的代数式表示） （2）用所学的整式的乘法说明上述阅读材料中的速算方法是正确的． 22. 某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同． （1）A，B两种图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？ 23. 已知三角形是等边三角形． （1）如图1，若点在线段上，点在线段的延长线上，且，请猜想线段与的大小关系，并说明理由． （2）若点在线段延长线上，点在线段的延长线上，且，，，请先在备用图中补全图形，然后求的长（请你直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度上学期期末教学质量监测 八年级数学试题（一）2025.1 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 5. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求出a和b的值，再代入中求值即可． 【详解】∵点与点关于x轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化—轴对称变换．掌握关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解题关键． 6. 如图，中，，、分别是、的垂直平分线，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键； 根据垂直平分线的性质得，然后根据等边对等角得，，再根据三角形内角和可得的度数，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵、分别是、的垂直平分线， ∴． ，． ， ． ． ． 故选：B． 7. 已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 8. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解决实际问题，设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8x km/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可． 【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，由题意得， ， 故选：A． 9. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．连接，先根据等腰三角形的三线合一可得，，再利用三角形的面积公式可得，然后根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长为，最后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵，点为边的中点，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为的长， ∴周长的最小值为， 故选：C． 10. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：，，，我们称，，这三个数为“智慧数”，下面4个数中为“智慧数”的是（ ） A. 56 B. 64 C. 80 D. 84 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，一元一次方程应用，设两个连续的偶数是和（其中取正整数），结合题意可得，结合选项，分别列出一元一次方程，计算即可得解． 【详解】解：设两个连续的偶数是和（其中取正整数）， ∴， A、当时，解得，不正整数，不符合题意； B、当时，解得，不是正整数，不符合题意； C、当时，解得，不是正整数，不符合题意； D、当时，解得，是正整数，符合题意； 故选：D． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 12. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键； 把原式化为，利用积的乘方的逆运算再计算即可． 【详解】解： ． 13. 代数式x2-（k-1）x+25是一个完全平方式，则k=______. 【答案】11或-9 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】∵代数式x2-（k-1）x+25是一个完全平方式， ∴k-1=±10， 解得：k=11或-9， 故答案为：11或-9 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点D和E，，则的长为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，，则有，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 故答案为：6． 15. 关于的方程无解，则的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，理解分式方程无解的情况是解题关键．先去分母将分式方程化为整式方程求解，再根据分式方程无解，得到，即可求出的值． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 关于的方程无解， ， ， ， ， 故答案为：3． 16. 观察下列式子 第个式子： 第个式子： 第个式子： …… 请写出第个式子：_____． 【答案】． 【解析】 【分析】由题意可知：①等号左边是两个连续偶数的积（其中第二个因数比第一个因数大）与的和；右边是比左边第二个因数小的数的平方；②第个式子的第一个因数是，第个式子的第一个因数是，第个式子的第一个因数是，以此类推，得出第个式子的第一个因数是，从而能写出第个式子． 【详解】第个式子：，即， 第个式子：，即， 第个式子：，即， …… 第个等式为：． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出等式左边第一个因数的规律是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可得解； （2）先根据单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可得解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 分解因式 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式变形为，然后提取公因式，在根据平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解分式方程：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算法则和分式方程解法是解题的关键； （1）先根据分式混合运算的顺序和运算法则化简，然后代入求值即可； （2）把分式方程转化为一元一次方程求解，然后在验根，即可解答． 【详解】解：（1） ， 当 时，原式． （2）， 即， 两边同时乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 20. 如图，在等腰中，，F是边上的中点，点D、E分别在边上运动，且始终保持，连接、、， （1）求证：； （2）试证明是等腰直角三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质： （1）利用等腰直角三角形性质及即可求证结论； （2）利用全等三角形的性质得，再根据等腰三角形的判定及性质即可求证结论； 熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：在等腰中，， ， 又∵F是中点， ， 即， ， 在与中， ， ． 【小问2详解】 证明：由（1）可知， ， 是等腰三角形， 又， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． 21. 善于思考的小聪对“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”进行了深入地探究，得到了下列速算方法：十位数字相同，个位数字的和为10的两位数相乘，将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位；将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（若数位不足两位，则用零补齐）．比如，它们乘积的前两位是4与的积，即20，它们乘积的后两位是7与3的积，即21，所以；又如，，不足两位，就将6写在百位，，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以． 若，是满足上述条件的两个因数，设因数的十位数字为，个位数字为（，；，都是正整数）． （1）因数表示为_________，因数表示为_________；（用含，的代数式表示） （2）用所学的整式的乘法说明上述阅读材料中的速算方法是正确的． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义，列代数式，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，因为十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法，则因数表示为，因数表示为，即可作答． （2）根据多项式乘多项式展开，则原式，验证题干所说的速算方法是正确的，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，是满足上述条件的两个因数，设因数的十位数字为，个位数字为， ∴因数表示为，因数表示为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：理由如下： 22. 某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同． （1）A，B两种图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？ 【答案】（1）种图书进价为30元，则种图书进价为36元 （2）至多购进种图书33本 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和不等式应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． （1）设种图书进价为元，则种图书进价为元，根据“用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同”列方程求解即可； （2）设购进种图书本，则购进种图书本，根据“销售完后所获利润不少于1600元”列不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设种图书进价为元，则种图书进价为元， 由题意得：， 解得：， 检验：当时是原分式方程的根且符合实际， ∴， ∴种图书进价为30元，则种图书进价为36元； 【小问2详解】 设购进种图书本，则购进种图书本， 由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴的最大整数为33， ∴至多购进种图书33本． 23. 已知三角形是等边三角形． （1）如图1，若点在线段上，点在线段的延长线上，且，请猜想线段与的大小关系，并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，且，，，请先在备用图中补全图形，然后求的长（请你直接写出结果）． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点E作，交于点F，证为等边三角形，得，再证，得，即可得出结论； （2）过作交于，可证得是等边三角形，再证，由，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）猜想，理由如下： 过作交于， 等边三角形， ，， ，， 即， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， 在和中 ， ∴， ， 即， 【小问2详解】 解：如图：过作交于， 且为等边三角形， ， ， ∴， 为等边三角形 又 即 在和中 ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $