重庆市第二十九中学校2024-2025学年九年级下学期定时作业（一）数学试题

九年级下定时作业（一） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，与的面积比为，则为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 6. 某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 8. 如图，边长为的正方形的中心与半径为的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一张矩形纸片中，对角线，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为（ ）. A. B. C. D. 10. 已知，（为正整数），下列说法：①；② ；③；④若，则的最小值为3．其中正确选项的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：___________． 12. 如图，一架小提琴中、、各部分长度的比满足，则的值为______． 13. 非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戏、沙头角鱼灯舞等．小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种，用于宣传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是_____． 14. 若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为________． 15. 如图，矩形中，点，分别在边，上，且，，的外接圆恰好切于点，交于点，连结若，则______. 16. 图是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度． （1）当面汤的深度为时，汤面的直径长为______； （2）如图，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度______． 三、解答题（17题16分，其余每题10分，共86分） 17. 计算： （1）． （2） （3） （4）． 18. 在学习角平分线判定的过程中，小凤遇到一个问题：在四边形中，，，交于点．求证：平分．他的思路，首先过点作的垂线，利用三角形全等得两垂线段相等，由角平分线的判定，使问题得到解决．请根据小凤的思路完成下面的作图和填空． 证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为．（保留作图痕迹） ∵，， ∴ ① ， ∵，， ∴ ② ， 又∵ ③ ， ∴ ④ ， ∴ ⑤ ， ∵，， ∴平分． 19. 某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98； 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87 86 b 52.4 八年级 87 a 89 62.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有多少人？ 20. 北碚玻璃器皿成型刻花工艺，是流行于重庆市北碚区的传统手工技艺，也是市级“非物质文化遗产”之一．其突出了玻璃制品刻花和精雕工艺的特色，更加突出了手工工艺在玻璃制品上的再创造；通过手工刻花工艺，使用粗砂、细砂砂轮切削后抛光等工艺，展现出玻璃制品晶莹剔透、高雅华贵的品质．精雕工艺的创新，使玻璃工艺的表现形式更加丰富多彩．为推进玻璃器皿销售，渝礼堂准备购进花瓶和茶具，其中茶具的进价比花瓶的进价少元，已知花瓶的售价为每件元，茶具的售价为每件元，若用元购进花瓶的数量与用元购进茶具的数量相同． （1）求茶具、花瓶每件的进价各是多少元； （2）已知渝礼堂月份卖出花瓶个，茶具套，1月份购进花瓶和茶具若干．为增加1月份花瓶的销量，渝礼堂采取降价措施．据市场调查发现，在月的基础上，若花瓶的售价每降低1元，可多售出2个，1月份茶具售卖的数量和价格与月份一样．若渝礼堂1月份卖出的花瓶和茶具共获利元，则花瓶的售价应降价多少元？ 21. 如图，在中，，，点P为上一点，过点P作交于点Q．设的长度为x，点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为． （1）请求出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 22. 北滨路延伸段建设是我区的重大民生项目，在建设过程中十分重视便民利民．如图，四边形区域是规划的休闲公园，其中四周是人行步道，对角线、为两条自行车道，点B为公园入口．经测量，点A在点B的正东方向，同时点A在点D的南偏东方向，点C在点D的南偏西方向，点C在点A的北偏西方向，若米．（参考数据：，，） （1）求自行车道的长．（结果保留小数点后一位） （2）测得，小明从A地以60米/分钟的速度步行前往B地，小明出发2分钟后，小刚以小明步行速度的3倍骑自行车从D出发赶往B地给小明送东西，问他们谁先到达B地，通过计算说明先到达多长时间？（结果保留小数点后两位） 23. 如图，抛物线与轴交于点，点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，点在直线上方抛物线上运动，过点作，⏊轴于点，求的最大值，以及此时点的坐标． （3）将原抛物线沿轴向右平移个单位长度，新抛物线与轴交于点，点的对应点为，点是第一象限中新抛物线上一点，且点到轴的距离等于点到轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 24. 在，点D是边一点，连接的角平分线交于点E． （1）如图1所示，，若，求边的长； （2）如图2所示，点F为上一点，过点F作于点O，若点O恰好平分线段，求证：； （3）如图3所示，点P为边上一点，且满足，过点P作于点Q，连接，当最短时，请直接写出的值． 九年级下定时作业（一） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（17题16分，其余每题10分，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】 ，，，， 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）七年级的成绩更好， 理由如下： ∵两个年级的平均数相同，而七年级的成绩的方差小于八年级的， ∴七年级的成绩更好； （3）估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有525人． 【20题答案】 【答案】（1）茶具每件的进价是元，花瓶每件的进价是元； （2）花瓶的售价应降价3元． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）描点，画出图象如图： 在时随x的增大而增大，随x的增大而减小 （3） 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）小明先到达，先到达分钟． 【23题答案】 【答案】（1）; （2）当时，有最大值，最大值为，； （3）点的坐标为或． 【24题答案】 【答案】（1）2 （2） 证明：过点D作于点M，连接，如图， ∵O为的中点，，， ∴，， ∴，，， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $