精品解析：山西省太原市晋源区三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

6学科网 命组卷网 2024一2025学年第二学期第一次学业诊断 初二年级数学试题 说明：答题时间(80)分钟，分值(100)分 一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 1.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车 重的标志，则通过该桥面的车重0的范围可表示为《） A.x≥10 B.t>10 C.x510 D.0<xs10 【答案】D 【解析】 【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解. 【详解】解：由题意得：0<x≤10. 故选：D 【点睛】本题考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键. 2.下列式子中错误的是() A.由a-1>b-1,得a>b B.由b>5,得b-3>2 C.由2a>-4,得a<-2 D.由-a>-b,得a<b 【答案】C 【解析】 第1页/共20页 命学科网组卷网 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可，需要特别注意不等式两边同时乘除负 数变号。 【详解】解：A、由a-1>b-1,得a>b,原结论正确，不合题意； B、由b>5,得b-3>5-3,即b-3>2,原结论正确，不合题意： C、由2a>-4,得a>-2,原结论错误，符合题意： D、由-a>-b,得a<b,原结论正确，不合题意： 故选：C. 3.如图，在△MBC中，MB=AC=10,∠B=60,AD1BC CD 中， 于点D,则的长为() A B D A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】 BD=-AB=5 【分析】根据含30°的直角三角形性质得到 2 ，再根据等腰三角形三线合一的性质得到 CD=BD=5 【详解】解：：∠B=60,AD⊥BC :∠BAD=30 .BD=1AB=5 2 AB=AC=10,AD⊥BC 第2页/共20页 6学科网 组卷网 ∴.CD=BD=5， 故选：B, 【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，含30°的直角三角形性质，熟练掌握各性质是解题的 关键. 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AB=8,则AD=() D B A.2 B.2v3 C.4 D.4V5 【答案】A 【解析】 【分析】求出∠A,求出∠ACD,根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2AC,AC=2AD,求出AD即 可 【详解】，CD⊥AB,∠ACB=90°， ,∠ADC=90°=∠ACB, ∠B=30°， ∴.∠A=90°-∠B=60°， ∴.∠ACD=90°·∠A=30°， .AB=8. ,AB=2AC=8, .AC-2AD=4, ∴.AD=2. 故答案为A. 【点睛】本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出 AC=2AD,AB=2AC 5.如图，∠C=∠D=90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌RtAABD,则还需补充条件() 第3页/共20页 6学科网6组卷网 B A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD BC=BD 或 ∠ABC=∠ADB D.以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据题意，已知公共边为斜边AB,再添加一组直角边相等，即 可求解 【详解】解： Rt△ABD,RLABC中，AB=AB 再添加AC=AD或BC=BD 即可利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD, 故选：B 6.不等式6-2x<0的解集在数轴上表示为() A-10123→ c1012> 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先求出不等式解集，再表示在数 轴上即可. 【详解】解：解不等式6-2x<0得x>3, 第4页/共20页 可学科网命组卷网 表示在数轴上如图所示： -10123→ 故选：C. 7.小聪用120元钱去购买笔记本和钢笔共20件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买( )支钢笔. 19 810 c11 D12 【答案】B 【解析】 【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（20-)本笔记本，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过120元， 即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论. 【详解】解：设小聪买了x支钢笔，则买了(20-)本笔记本， 根据题意得： 7x+5(20-x)≤120 解得：x≤10 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总价一单价×数量结合总钱数不超过120元，列出关于x 的一元一次不等式是解题的关键。 8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC,若BC-20cm,AB=12cm,则△ABD的周长为() A.20 cm B.22 cm C.26 cm D.32cm 【答案】D 【解析】 【分析】运用垂直平分线的性质即可求解. 第5页/共20页 学科网命组卷网 【详解】由垂直平分线的性质可知：AD=CD, :C.4BD=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=20+12=32cm 故选：D 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，理解基本性质灵活对边长进行转化是解题关键， 9.如图， PDL04于点DPR1OB于，且PD=呢DR的E线分胶O.0 于点 于点C, F.下列结论错误的是() B D A △ODP≌△OEP ∠AOB A. B.PD=CP C∠DPO=∠EPO D OP 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角 形对应边相等，对应角相等， 通过证 Rt△ODP≌Rt△OEP(HL),得出∠DPO=∠EPO,∠EOP=∠DOP,即可解答. 【详解】解：在Rt△ODP和Rt△OEP中， PD=PE OP=OP, :Rt△ODP≌Rt△OEP(HL),故A正确，不符合题意： :∠DPO=∠EPO∠EOP=∠DOP 故C正确，不符合题意： 第6页/共20页 6学科网 命组卷网 .OP平分∠AOB,故D正确，不符合题意； ..PD=PE,PE<CP, .PD<CP ，故B错误，符合题意： 故选：B 10如图，在△MBC中，AB=AC,BC=6,Sc=27,直线EF垂直平分线段AB,若点D为边 的中点，点为直线EF BC G ,△BDG 上一动点，则周长的最小值为() B D A.12 B.13 C.10 D.14 【答案】A 【解析】 【分析】连接AG,AD,推出△BDG周长的最小值为AD+3,证明AD⊥BC,再利用三角形的面积 公式列方程求出AD即可解决问题. 【详解】解：连接AG,AD, B D ·直线EF垂直平分线段AB, ∴.AG=BG 第7页/共20页 6学科网6组卷网 D BC BC=6 点为边的中点， .BD=-BC=3 2 ∴.△BDG,=BG+DG+BD=AG+DG+3≥AD+3 周长 ∴.△BDG AD+3 周长的最小值为 .AB=AC D BC ,点为边的中点， .AD⊥BC .∵BC=6S△MBc=27 1 ×6AD=27 .2 解得AD=9, ∴.△BDG +3=12 周长的最小值为 故选：A. 【点睛】本题考查轴对称一最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最 短，三角形面积公式，能够推出△BDG周长的最小值为AD+3是解题的关键. 二、填空题（本大题共5个小题） 则02≥6 1.用反证法证明：“若a≥b>0, ”,应先假设 ，则02、62 【答案】若a≥b>0。 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法，反证法的第一步应先假设命题的结论不成立，据此求解即可， 【详解】解：用反证铁证明：“若a≥6>0，则口≥。，应先假设彩a≥6>0，则“< 第8页/共20页 6学科网命组卷网 故答案为：若a≥b>0,则Q< 12.不等式2x<4的最大整数解为x= 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，根据解一元一次不等式的方法，求出该 不等式的解集，然后写出相应的最大整数解即可， 【详解】解：解不等式2x<4得x<2, .不等式2x<4的最大整数解为x=1, 故答案为：1 1B如图，在△MBC,B=ACBD是4C边上的商发，若∠C=2,则∠CBD 是 的度数为 D 【答案】18°拼18度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理.根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定 理求得∠A=36°，推出∠C=72°，再利用余角的性质即可求解. 【详解】解：，AB=AC,∠C=2∠A, .∠ABC=∠C=2∠A, .∠ABC+∠C+∠A=180°， 第9页/共20页 6学科网 命组卷网 解得∠A=36°， .∠C=72°， .∠CBD=90°-∠C=18°， 故答案为：18°. 14.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于商品积压，准备打折出售，但要保证利润不 低于5%，则最多可以打几折？设可打x折，根据题意可列不等式为一 【答案】1200×0.1x-800≥800×5% 【解析】 【详解】分析：根据题意可得不等关系：标价×打折进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可. 详解：设可打x折，由题意得：1200×10-800>800×5%. 故答案为1200×10-800>800×5%. 点睛：此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系， 15.如图，等边△ABC的边长为I2C,点E,D分别是边AB,AC的中点.FB⊥BC交CE的延长线于点 F,连接FD,则线段FD的长为cm, 【答案】221 【解析】 【分析】连接AF,根据等边三角形的性质可得∠CBF=90°，∠FBA=∠FAB=30°，然后两次利用勾 股定理即可解答， 第10页/共20页 命学科网命组卷网 【详解】解：连接AF, :△ABC为等边三角形，点E,D分别是边AB,AC的中点， ∴，CF、BD分别垂直AB、AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AF=BF, FB⊥BC, .∠CBF=90°， ∴.∠FBA=∠FAB=30°， ∠FAC=90° BE-2EF. 在Rt△BEF中， (2EF)2-EF2=62 ..Ep-2V3 ∴AF=BR43 在Rt△AFD中， FD-VAF2+AD2-45+62=22I(cm) 故答案为：2V27 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理的应用，正确的做出辅助线是解决本题的关键. 三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 第11页/共20页 命学科网命组卷网 16.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： x+11 (1)2 5-4-3-2-101234→ (2)3(x-5)s7x-3 5-4-3-2-101234→ 【答案】(1)x>-3, 在数轴上表示其解集如下： 5-4多-201234→ (2)x≥-3. 在数轴上表示其解集如下： 5-4-32-01234→ 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的 解集是解此题的关键， (1)先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示出来即可： (2)先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示出来即可， 【小问1详解】 x+1<1 解： 2 去分母，得：(x+)<2 去括号，得：-x-1<2, 移项、合并同类项，得：一x<3, 系数化为1，得：x>-3 第12页/共20页 命学科网命组卷网 【小问2详解】 解。 3(x-5)≤7x-3 去括号，得：3x-15≤7x-3 移项、合并同类项，得：4x≤12， 系数化为1，得：x≥-3 2x-13x-2-1 17.下面是小明同学解不等式3 2的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解 2(2x-1)>3(3x-2)-6 …第 步 4x-2>9x-6-6 …第二步 4x-9x>-6-6+2 ,…第三步 -5x>-10 …第四步 x>2 ,…第五步 任务一：①以上解题过程中，第二步是依据 (运算律)进行变形的： ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是」 任务二：请直接写出该不等式的正确解集 【答案】任务一：①乘法分配律；②五，不等式两边同时除以一5，不等号的方向没有改变；任务二： x<2 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式： 任务一：①第二步是去括号，依据是乘法分配律（运算律）进行变形： 第13页/共20页 学科网命组卷网 ②根据题目中的解答过程可知：第五步出现错误，这一步错误的原因是不等式两边同时除以一5，不等号 的方向没有改变： 任务二：写出正确的解答过程，即可得到不等式的解集。 【详解】解：任务一：①以上解题过程中，第二步是去括号，依据是乘法分配律（运算律）进行变形的； 故答案为：乘法分配律 ②由题目中的解答过程可知：第五步出现错误，这一步错误的原因是不等式两边同时除以一5，不等号的 方向没有改变： 故答案为：五，不等式两边同时除以一5，不等号的方向没有改变： 2x-13x-2-1 任务二：解：去分母，得32， 去括号，得4x-2>9x-6-6, 移项，得4x-9x>6-6+2, 合并同类项，得-5x>-10, 系数化为1，得x<2, 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB交BC于点D,AB于点E,求证： △ACD≌△AED 【答案】 证明：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， .∠BAC=60° 第14页/共20页 命学科网 命组卷网 .DE AB、BC D 垂直平分 交 于点， ∴.AD=BD,∠AED=90°， .∠DAE=∠B=30° ∠CAD=∠DAE=30° 在△ACD和△AED中， ∠ACD=∠AED ∠CAD=∠EAD AD=AD :△ACD2aAED(AAS) 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，垂直平分线的性质，由垂直平分线的性质得AD=BD, ∠AED=90° ∠DAE=∠B=30° ∠CAD=∠DAE=30° AAS 进而得 ,通过 证明 △ACD≌△AED即可. 【详解】略 19.如图，在△ABC中，求作BC边上的高AD.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.) B 【答案】 如图所示，AD即为所作. 第15页/共20页 6学科网组卷网 【解析】 【分析】过A点作BC的垂线段即可. 【详解】解：略. 【点睛】本题考查了作图一一基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的 定义 20.燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后，要在燃放前转移到不小于10米的安全区域 已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么引火线至少需要的长度是多少？ 【答案】0.05m 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系，正确列出一元一次不等式是解答本 题的关键， 设导火线的长度至少是m时，才能保证人的安全，根据引火线燃烧完的时间要大于等于燃放者跑到安全 区域的时间，列出一元一次不等式，解之即可求解。 【详解】解：设导火线的长度至少是m时，才能保证人的安全， x>10 根据题意得：0.024， 解得：x≥0.05. 答：引火线至少需要的长度是0.05m. 21.如图，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC,垂足为F,交BC于E,且 第16页/共20页 6学科网命组卷网 BD=BE △ABC .求证： 是等腰三角形. B 【答案】 证明：BD=BE, ∴.∠BDE=∠BED 又，∠BEDF∠CEF, ∴.∠BDE=∠CEF 又，DF⊥AC .∠A+∠BDF-90°，∠C+∠CEF=90°， .∠A=∠C, ∴AB=BC(等角对等边)， △ABC是等腰三角形. 【解析】 【分析】首先依据等腰三角形的性质得到∠BDE=∠BED,然后结合对顶角的性质可得到∠BDE=∠CEF, 接下来，依据直角三角形两锐角互余、等角的补角相等等知识可得到∠A=∠C,最后，再依据等边对等角 的性质进行判断即可. 【详解】略 【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键， AC,B 22如图，C为线段1B上一点，分别以A C为底边，在1B的同侧作等腰△1C 和等腰aBCE 且∠A=∠CBE,在线段EC上取一点F,使EF=AD,连接BF,DE 第17页/共20页 6学科网 命组卷网 G B 图1 图2 (1)如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由： (2)如图2，若∠A=x,延长BF交DE于点G,探究∠BGE与∠GBC的关系，并说明理由. 【答案】(1) 解：DE=BF,理由如下： BCE,AC,BC 等腰 ACD 和等腰 中， 和是底边， .DA=DC EC=EB .∠A=∠DCA .·∠A=∠CBE ∴.∠CBE=∠DCA :DClI BE ∴.∠DCE=∠FEB ·DA=DCEF=AD ∴.CD=EF, 在△DCE和△FEB中， CD=EF ∠DCE=∠FEB EC=BE 第18页/共20页 6学科网列组卷网 :.ADCE≌aFEB(SAS) .DE =BF: (2) 解：∠BGE=2∠GBC,理由如下： .·△DCE≌△FEB .∴.∠CED=∠EBF .EC=EB∠A=∠CBE=a .∠ECB=∠EBC= .∠EBF=a-∠GBC :·∠GFE+∠GEF+∠FGE=180°∠CFB+∠FBC+∠FCB=180°∠CFB=∠GFE :.∠GEF+∠FGE=∠FBC+∠FCB .∠EBF+∠FGE=∠FBC+∠FCB ∴.a-∠GBC+∠FGE=∠GBC+a ∴.∠FGE=2∠GBC 即∠BGE=2∠GBC. 【解析】 【分析】(1)根据等边对等角和已知条件推出∠DCA=∠CBE,则可证明CD∥BE，推出 ∠DCE=∠BEF,SAS ADCE≌AFEB ,利用证明 即可得到结论： (2)由全等三角形的判定得到△DCE≌aFEB,由等边对等角得到∠ECB=∠EBC=C,则 第19页/共20页 6学科网 命组卷网 ∠EBF=a-∠GBC ∠GEF+∠FGE=∠FBC+∠FCB ,由三角形内角和定理得到 则 ∠FGE+a-∠GBC=∠GBC+a ∠BGE=2∠GBC ，即可推出 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判断，等边对等角，三角形内角和定 理，证明△DCE≌△FEB是解题的关键. 第20页/共20页 2024—2025学年第二学期第一次学业诊断 初二年级数学试题 说明：答题时间（80）分钟，分值（100）分 一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 1. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 如图，在中，于点D，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AB=8，则AD =（　　） A. 2 B. C. 4 D. 5. 如图，，若要用“”证明，则还需补充条件( ) A. B. 或 C. D. 以上都不正确 6. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 7. 小聪用元钱去购买笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元，每支钢笔元，小聪最多能买（　　）支钢笔． A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（ ） A. 20 cm B. 22 cm C. 26 cm D. 32cm 9. 如图，于点于，且的延长线分别交，于点C，F．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 10. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 10 D. 14 二、填空题（本大题共5个小题） 11. 用反证法证明：“若，则”，应先假设____________ 12. 不等式的最大整数解为______________． 13. 如图，在中，是边上的高线，若，则的度数为______． 14. 某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于商品积压，准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可以打几折？设可打x折，根据题意可列不等式为____. 15. 如图，等边△ABC的边长为12cm，点E，D分别是边AB，AC的中点．FB⊥BC交CE的延长线于点F，连接FD，则线段FD的长为_____cm． 三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：.………………第一步 .……………………第二步 ，……………………第三步 .……………………第四步 ．……………………第五步 任务一：①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 18. 如图，在中，，，垂直平分交于点，于点，求证：． 19. 如图，在△ABC中，求作BC边上的高AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 20. 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后，要在燃放前转移到不小于米的安全区域.已知引火线的燃烧速度为，燃放者离开的速度为，那么引火线至少需要的长度是多少？ 21. 如图，D为的边的延长线上一点，过D作，垂足为F，交于E，且．求证：是等腰三角形． 22. 如图，C为线段上一点，分别以为底边，在的同侧作等腰和等腰，且，在线段上取一点F，使，连接. （1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，延长交于点G，探究与的关系，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $