第四讲 长方体（二）（单元讲义）-2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第四讲 长方体（二） （导图+知识精讲+易错点拨+15大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共70题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识点梳理01：体积与容积 3 知识点梳理02：体积单位 3 知识点梳理03：长方体的体积 3 知识点梳理04：体积单位的换算 3 知识点梳理05：测量问题 4 易错点拨 查漏补缺 4 考点讲练 明确目标 4 考点讲练01：体积的认识 4 考点讲练02：容积的认识 5 考点讲练03：体积单位 5 考点讲练04：体积单位的认识 5 考点讲练05：体积、容积单位的选择 6 考点讲练06：体积（容积）大小的比较 6 考点讲练07：长方体的体积 6 考点讲练08：正方体的体积 7 考点讲练09：体积的等积变形（长方体、正方体） 7 考点讲练10：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 8 考点讲练11：体积单位的换算 8 考点讲练12：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 9 考点讲练13：容积单位间的进率与换算（升和毫升) 9 考点讲练14：长方体、正方体的容积 9 考点讲练15：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 10 易错真题 培优必刷 11 压轴专练 冲刺拔尖 13 培优巩固 拔尖冲刺 16 基础夯实优选题专练 16 培优优选题专练 17 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：体积与容积 1.物体所占空间的大小，是物体的体积。 2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 3.体积和容积的区别： （1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。 （2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。 （3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。 知识点梳理02：体积单位 1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子…… 体积约是1dm3的有罐头盒、魔方… 体积约是1m3的有洗衣机、冰箱…… 2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。 3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。 知识点梳理03：长方体的体积 1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3 3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh 4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。 知识点梳理04：体积单位的换算 1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。 知识点梳理05：测量问题 1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。 2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。 1. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关。 2. 如果容器壁的厚度不可忽略时，容器的体积一定大于它的容积。 3. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。 4. 就一个物体所占空间的大小而言，指的是体积；计量它能装多少物体的体积，指的是容积。 5. 体积与面积是不同类的量，不能比较大小。 6. 并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。 7. 表面积和体积不是同类的量，无法比较大小。 8. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 9. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。 10. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。 11. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。 12. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。 13. 在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。 考点讲练01：体积的认识 【精讲题】（23-24五年级下·福建泉州·期末）下列说法错误的是（    ）。 A．淘气家书房的体积约是60m3。 B．一个物体的体积越大，容积也越大。 C．碗中装满牛奶，牛奶的体积就是碗的容积。 D．苏打水瓶子的包装纸上印着“净含量：250mL”，指的是苏打水的体积。 【精练题】（23-24五年级下·黑龙江大庆·期中）一个密封容器的容积一定小于它的体积。( )（判断对错） 考点讲练02：容积的认识 【精讲题】（23-24五年级下·甘肃定西·期中）同一物体的体积与它的容积相等。( )（判断对错） 【精练题】（23-24五年级下·陕西西安·期末）注满一个水池需要40立方米的水，水池的容积就是40立方米。( )（判断对错） 考点讲练03：体积单位 【精讲题】（23-24五年级下·广东湛江·期中）在括号里填上适当的单位。 橡皮的体积大约是6( )；水桶的容积大约是12( )； 一个集装箱的体积约是70( )；一间教室的占地面积是48( )。 【精练题】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）填上适当的体积单位。 铅笔盒 500_______ 橡皮 8_______ 牙膏盒 50_______ 水果箱 48_______ 集装箱 40_______ 考点讲练04：体积单位的认识 【精讲题】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）填上适当的单位。 一个苹果的体积约是120 ，一个西瓜的体积约是8 ，一台冰箱的容积约是150 ，一块橡皮的体积约是8 ，一个小墨水瓶的容积约是60 ，一个热水瓶的容积约是2 。 【精练题】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在括号填上适当的单位名称。 一个小轿车油箱的容积是60( )    一块橡皮的体积约是4( ) 一本字典体积约是560( )    一个矿泉水瓶的容积约是500( ) 考点讲练05：体积、容积单位的选择 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）按要求填上适当的单位。 (1)一个鸡蛋的体积约是50( )； (2)喝水杯子的容积约是500( )。 【精练题】（23-24五年级下·陕西榆林·期末）请在下面括号里填入合适的体积（或容积）单位。 星星帮妈妈抱了一箱体积大约是6.6( )的枇杷上楼。他打开盒子 拿出一颗枇杷估了估，体积大约是30( )，到家之后星星用容积约是300 ( )的水杯喝水。 考点讲练06：体积（容积）大小的比较 【精讲题】（22-23五年级下·辽宁沈阳·期末）一滴眼药水的体积一定（    ）1毫升。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【精练题】（20-21五年级下·广东深圳·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．一升水比一升油体积大 B．如果a×b＝1，那么b是倒数 C．7吨的小于1吨的 D．一个长方体（不含正方体）最多8条棱相等 考点讲练07：长方体的体积 【精讲题】（23-24五年级下·广东湛江·期中）工人叔叔要把一个棱长6厘米的正方体钢坯锻造成一个长9厘米、宽6厘米的长方体零件，这个零件的高是多少厘米？ 【精练题】（23-24五年级下·安徽淮北·期中）一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高是10厘米，如果它的长宽都是合数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 考点讲练08：正方体的体积 【精讲题】（23-24五年级下·广西贺州·期中）用( )个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是( )米。 【精练题】（23-24五年级下·四川成都·期末）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了。原来正方体木块的表面积是( )，体积是( )。 考点讲练09：体积的等积变形（长方体、正方体） 【精讲题】（2024·陕西西安·小升初真题）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。 【精练题】（23-24五年级下·四川成都·期末）有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？ 考点讲练10：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）如图，把棱长是1厘米的小正方体装入棱长是1分米的正方体盒子里，直到装满，还需要装入（    ）个小正方体。 A．90 B．900 C．990 D．992 【精练题】（23-24五年级下·四川成都·期末）笑笑家有一块长方体木块，爸爸准备用这个木块给妹妹做小积木。长方体木块和小积木的形状大小如下图所示。这个长方体木块最多可以分割成多少块这样的小积木？（单位：米） 你同意笑笑的想法吗？结合生活实际想一想。 如果同意，请说明理由：如果不同意，请算出这个长方体木块最多可以分割成多少块小积木，（可以写一写，画一画，算一算） 考点讲练11：体积单位的换算 【精讲题】（23-24五年级下·广西贺州·期中）在括号里填上适当的数。 5.06立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 8升520毫升＝( )升＝( )毫升        0.6立方米＝( )升 【精练题】（23-24五年级下·四川成都·期末） 450dm3＝( )m3       4800cm3＝( )mL＝( )L 5L60mL＝( )dm3         一个家用冰箱的容积约是250( )。 考点讲练12：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末） 5立方分米＝( )立方厘米          0.8升＝( )毫升 0.6立方米＝( )升        7立方分米＝( )升 【精练题】（22-23五年级下·广东清远·期末）在（    ）里填上适当的单位或数。 一台冰柜的容积为200( )     一本字典的体积约900( ) 3.5升＝( )毫升        160立方厘米＝( )立方分米 考点讲练13：容积单位间的进率与换算（升和毫升) 【精讲题】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）5立方米＝( )立方分米       2800立方分米＝( )立方米 720立方厘米＝( )立方分米    1.2立方分米＝( )立方厘米 3600毫升＝( )升       3升＝( )毫升 0.5立方分米＝( )毫升        600毫升＝( )升 【精练题】（23-24五年级下·四川成都·期末）比较大小。 ( )0.78              1.5立方米( )1立方米50立方分米 考点讲练14：长方体、正方体的容积 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁大连·期末）一个长方体果汁盒从里面量长9厘米，宽6厘米，高19厘米，包装盒上标着“净含量1升”的字样，这个果汁盒能不能装进1升的果汁呢？ 【精练题】（23-24五年级下·陕西渭南·期末）为了调查一个水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验：第一天晚上10时，他拿出一个长12厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器，放在水龙头下面接水，紧接着他又测量出这个水龙头每分钟漏水40滴；第二天早上7时，他测量出这个容器的水位高度为9厘米。你能根据以上信息，计算出每滴水是多少毫升吗？ 考点讲练15：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无盖的长方体玻璃容器，长40厘米，宽15厘米，高40厘米，里面盛有一些红色溶液。淘气想知道溶液的深度，他将一根底面边长5厘米，长1米的木条垂直插到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长36厘米。原来容器内红色溶液深( )厘米。 【精练题】（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 1．（2024春•荔城区期中）如图，一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是50厘米，制作这个木箱的木板厚度是5厘米。这个木箱的容积是　　。 A．64000 B．72000 C．91125 D．125000 2．（2024春•安阳县期中）一个长方体水箱，从里面量长，宽，深。往里面加入深的水，小明将一块石头放入水中后，水面上升到，石头的体积是　　。 A．1750 B．1400 C．700 D．350 3．（2023春•台江区期中）下列说法正确的是　　 ①有因数6的数一定是2和3的倍数。 ②奇数偶数偶数。 ③棱长为1分米的正方体的表面积和体积相等。 ④棱长为的正方体的体积是棱长的正方体体积的8倍。 A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 4．（2024•墨竹工卡县）一个长方体，长是分米，宽是分米，高是分米。这个长方体的占地面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 5．（2024•东莞市）如图（单位：，图中一个小球的体积是 　　，一个大球的体积是 　　。 6．（2024春•安阳县期中）程程借助一个盛有水的圆柱形水槽测量一个小铁球的体积，他先把一个棱长为的正方体铁块浸没在水槽中，水面上升了，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了。这个小铁球的体积是 　　。（两次浸没过程中，水均没有溢出） 7．（2018春•惠安县期中）如图是长方体的展开图，根据有关数据，求出这个长方体的表面积和体积． 8．（2024春•辽阳县期末）一个正方体容器从里面量棱长为，容器中水深。把一块石头放入水中（全部浸没），这时量得容器水深。石头的体积是多少立方分米？ 9．（2024春•竞秀区期末）看如图，一个长方体容器里面水深5.5分米，把一个南瓜放入水中，当南瓜全部浸没后，从容器里溢出了3升水。这个南瓜的体积是多少？ 10．（2024春•洪江市期末）壮壮有48个棱长为的正方体小积木，他想要制作一个盒子将他的积木正好装完（无凸出，无空余），他准备用下图长、宽的长方形硬纸板剪掉四个角折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）请你帮助壮壮设计一个方案，在下图中动手画一画，表示出你是怎样剪的（需要剪掉的部分用笔涂一涂，并标注相关长度）。 （2）请列式说明做出来的盒子空间正好能够按要求容纳壮壮的所有积木。 1．（2024秋•睢宁县期中）一个长方体纸箱，从里面量得长15分米，宽6分米，高10分米。如果要在纸箱里放棱长是3分米的正方体包装盒，最多能放　　个包装盒。 A．10 B．40 C．30 D．33 2．（2024春•余杭区期末）下面说法中正确的有　　个。 ①一个分数的分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数。②棱长是6米的正方体，它的表面积与体积相等。③把2个同样大小的蛋糕平均分给5个小朋友，每人分得个蛋糕。④一个分数的分子除以4，分母乘4，分数的大小是原来的。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024春•龙湾区期末）如图一个长方体容器放了一个长方体铁块，现在以每分钟50毫升的速度一直向这个容器里注水。下面　　图能正确反映容器中水位的变化情况。 A． B． C． D． 4．（2024秋•昆山市期末）一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等。这个正方体的棱长是 　　分米，表面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 长总和公式，正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2024秋•海安市期末）在我国古典数学名著《九章算术》中，我国古人记录了12种不同的体积计算公式。图是古代城、垣、堤等的形状，它的上下面是长相等、宽不等的两个长方形，前后面是相同的两个长方形，左右面是相同的两个等腰梯形。请试着写出它的体积计算公式， 　　。 6．（2024秋•南京期末）如图是由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别是2厘米、4厘米、8厘米，这个模型的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　　立方厘米。 7．（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： 8．（2024秋•睢宁县期中）小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了。这个石块的体积是多少立方厘米？ 9．（2024秋•南海区校级月考）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米（冰块能完全浸没）。已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 10．（2024春•道县期末）有甲、乙两种长方体容器。甲容器长6分米，宽5分米，高8分米；乙容器长5分米、宽4分米，高15分米。 （1）向甲容器中注水时，容器侧面可以观测到出现两次正方形，请问第一次出现正方形时的注水高度是 　5　分米。 （2）当甲容器中第2次出现正方形时，将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？（不考虑容器壁的厚度） 基础夯实优选题专练 1．（22-23五年级下·广东清远·期末）一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的（    ）是400升。 A．表面积 B．容积 C．体积 D．质 量 2．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）一台冰箱的容积约是150升，那么它的体积可能是（    ）立方分米。 A．110 B．150 C．120 D．190 3．（23-24五年级下·四川成都·期末）在括号里填上合适的数。 0.5dm3＝( )cm3         20L＝( )mL 4．（23-24五年级下·四川成都·期末）单位换算。 8000立方分米＝( )立方米        ( )升＝27000立方分米 5．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）用钢笔吸一次墨水，大约能吸2至3毫升。( )（判断对错） 6．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）若将60升水倒入一个从里面量棱长是5分米的正方体容器中，则这时水的高度是3分米。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）用体积是1立方厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？ 8．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）一个棱长为6厘米的正方体药盒，它的表面积和体积分别是多少？ 9．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）下列图形都是用1立方厘米的正方体搭成的，分别求出它们的体积。 10． （23-24五年级下·甘肃定西·期中）一个长方体水缸，底面长6分米、宽3分米，高2.5分米，倒入2分米深的水，放入一个石头后水面升高到2.2分米，求这个石块的体积是多少？ 培优优选题专练 11．（23-24五年级下·广西贺州·期中）将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后（    ）。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 12．（23-24五年级下·四川成都·期末）观察下图，大球的体积是（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 13．（19-20六年级上·江苏·单元测试）一个长方体，若将长增加3cm，则体积增加60；若将宽增加 3cm，则体积增加120；若将高增加3cm，则体积增加150，原长方体的表面积是（ ）cm²。 A．110 B．220 C．330 D．440 14．（23-24五年级下·安徽淮北·期中）把一个棱长是4厘米的正方体表面上涂上红漆，然后锯成棱长1厘米的正方体小木块，这些正方体小木块中3个面涂色的有( )块，2个面涂色的有( )块。 15．（23-24五年级下·安徽淮北·期中）一个长方体的长宽高分别是acm，bcm，hcm，如果长和宽不变，高增加3cm，那么该长方体的体积增加 ( )cm³。 16．（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）如图是由若干个棱长为1厘米的小正方体组成的，再添上12个这样的小正方体，就可以组成一个棱长为3厘米的大正方体。( )（判断对错） 17．（23-24五年级下·陕西西安·期末）一个纸巾盒的体积约是2cm3。( )（判断对错） 18．（23-24五年级下·广东湛江·期中）一个正方体油箱，棱长4分米，装满油后倒入一个长8分米、宽2分米的长方体油箱中，油深多少分米？ 19．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 20．（22-23五年级下·陕西商洛·期中）素养提升：一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第四讲 长方体（二） （导图+知识精讲+易错点拨+15大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共70题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识点梳理01：体积与容积 3 知识点梳理02：体积单位 3 知识点梳理03：长方体的体积 3 知识点梳理04：体积单位的换算 3 知识点梳理05：测量问题 4 易错点拨 查漏补缺 4 考点讲练 明确目标 4 考点讲练01：体积的认识 4 考点讲练02：容积的认识 5 考点讲练03：体积单位 6 考点讲练04：体积单位的认识 7 考点讲练05：体积、容积单位的选择 8 考点讲练06：体积（容积）大小的比较 9 考点讲练07：长方体的体积 10 考点讲练08：正方体的体积 11 考点讲练09：体积的等积变形（长方体、正方体） 12 考点讲练10：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 13 考点讲练11：体积单位的换算 15 考点讲练12：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 16 考点讲练13：容积单位间的进率与换算（升和毫升) 17 考点讲练14：长方体、正方体的容积 18 考点讲练15：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 19 易错真题 培优必刷 20 压轴专练 冲刺拔尖 26 培优巩固 拔尖冲刺 32 基础夯实优选题专练 32 培优优选题专练 36 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：体积与容积 1.物体所占空间的大小，是物体的体积。 2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 3.体积和容积的区别： （1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。 （2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。 （3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。 知识点梳理02：体积单位 1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子…… 体积约是1dm3的有罐头盒、魔方… 体积约是1m3的有洗衣机、冰箱…… 2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。 3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。 知识点梳理03：长方体的体积 1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3 3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh 4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。 知识点梳理04：体积单位的换算 1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。 知识点梳理05：测量问题 1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。 2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。 1. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关。 2. 如果容器壁的厚度不可忽略时，容器的体积一定大于它的容积。 3. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。 4. 就一个物体所占空间的大小而言，指的是体积；计量它能装多少物体的体积，指的是容积。 5. 体积与面积是不同类的量，不能比较大小。 6. 并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。 7. 表面积和体积不是同类的量，无法比较大小。 8. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 9. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。 10. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。 11. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。 12. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。 13. 在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。 考点讲练01：体积的认识 【精讲题】（23-24五年级下·福建泉州·期末）下列说法错误的是（    ）。 A．淘气家书房的体积约是60m3。 B．一个物体的体积越大，容积也越大。 C．碗中装满牛奶，牛奶的体积就是碗的容积。 D．苏打水瓶子的包装纸上印着“净含量：250mL”，指的是苏打水的体积。 【答案】B 【思路点拨】根据生活经验以及对体积、容积单位和数据大小的认识，逐一判断选项里的说法是否正确即可。 【规范解答】A.淘气家书房的体积约是60m3，说法正确； B．物体的体积越大，表示其所占的空间越大，所以一个物体的体积越大，而容积是物体里面容量的大小，物体的体积大，里面容量可能小，故说法错误； C．碗中装满牛奶，牛奶的体积就是碗的容积,说法正确。 D．苏打水瓶子的包装纸上印着“净含量：250mL”，指的是苏打水的体积，说法正确。 故答案为：B 【精练题】（23-24五年级下·黑龙江大庆·期中）一个密封容器的容积一定小于它的体积。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的体积。据此解答。 【规范解答】容器都是有厚度的，计算容积时要从里面测量；计算体积时要从外面测量。所以一个密封的容器的容积一定小于它的体积。 原题干说法正确。 故答案为：√ 考点讲练02：容积的认识 【精讲题】（23-24五年级下·甘肃定西·期中）同一物体的体积与它的容积相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积；体积是从物体外部来测量的，容积是从物体内部来测量的；一般情况下，同一物体，它的体积大于容积，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，同一物体的体积与它的容积不相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 【精练题】（23-24五年级下·陕西西安·期末）注满一个水池需要40立方米的水，水池的容积就是40立方米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，据此判断。 【规范解答】由分析可得：注满一个水池需要40立方米的水，水池的容积就是40立方米，原题说法正确。 故答案为：√ 考点讲练03：体积单位 【精讲题】（23-24五年级下·广东湛江·期中）在括号里填上适当的单位。 橡皮的体积大约是6( )；水桶的容积大约是12( )； 一个集装箱的体积约是70( )；一间教室的占地面积是48( )。 【答案】 立方厘米/cm3 升/L 立方米/m3 平方米/m2 【思路点拨】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量橡皮的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 1升液体的体积就是1立方分米，所以计量水桶的容积用“升”作单位比较合适； 棱长1米的正方体，体积是1立方米，所以计量集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适； 边长1米的正方形，面积是1平方米，所以计量教室的占地面积用“平方米”作单位比较合适。 【规范解答】橡皮的体积大约是6立方厘米； 水桶的容积大约是12升； 一个集装箱的体积约是70立方米； 一间教室的占地面积是48平方米。 【精练题】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）填上适当的体积单位。 铅笔盒 500_______ 橡皮 8_______ 牙膏盒 50_______ 水果箱 48_______ 集装箱 40_______ 【答案】立方厘米或cm3；立方厘米或cm3；立方厘米或cm3；立方分米或dm3；立方米或m3 【思路点拨】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量铅笔盒、橡皮、牙膏盒的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量水果箱的体积用“立方分米”作单位比较合适； 棱长1米的正方体，体积是1立方米，所以计量集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适。 【规范解答】 铅笔盒 500立方厘米 橡皮 8立方厘米 牙膏盒 50立方厘米 水果箱 48立方分米 集装箱 40立方米 考点讲练04：体积单位的认识 【精讲题】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）填上适当的单位。 一个苹果的体积约是120 ，一个西瓜的体积约是8 ，一台冰箱的容积约是150 ，一块橡皮的体积约是8 ，一个小墨水瓶的容积约是60 ，一个热水瓶的容积约是2 。 【答案】 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 升/L 立方厘米/cm3 毫升/mL 升/L 【思路点拨】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一个苹果的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量一个西瓜的体积用“立方分米”作单位比较合适； 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，两瓶矿泉水的容积是1升，所以计量一台冰箱的容积、一个热水瓶的容积用“升”作单位比较合适； 1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一个小墨水瓶的容积用“毫升”作单位比较合适。 【规范解答】一个苹果的体积约是120立方厘米； 一个西瓜的体积约是8立方分米； 一台冰箱的容积约是150升； 一块橡皮的体积约是8立方厘米； 一个小墨水瓶的容积约是60毫升； 一个热水瓶的容积约是2升。 【精练题】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在括号填上适当的单位名称。 一个小轿车油箱的容积是60( )    一块橡皮的体积约是4( ) 一本字典体积约是560( )    一个矿泉水瓶的容积约是500( ) 【答案】 升/L 立方厘米/cm3 立方厘米/cm3 毫升/mL 【思路点拨】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量一个小轿车油箱的容积用“升”作单位比较合适； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一块橡皮、一本字典的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 常见的小瓶饮料大部分是以毫升作为单位，所以计量一个矿泉水瓶的容积用“毫升”作单位比较合适。 【规范解答】一个小轿车油箱的容积是60升； 一块橡皮的体积约是4立方厘米； 一本字典体积约是560立方厘米； 一个矿泉水瓶的容积约是500毫升。 考点讲练05：体积、容积单位的选择 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）按要求填上适当的单位。 (1)一个鸡蛋的体积约是50( )； (2)喝水杯子的容积约是500( )。 【答案】(1)立方厘米/cm3 (2)毫升/mL 【思路点拨】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【规范解答】（1）一个鸡蛋的体积约是50立方厘米； （2）喝水杯子的容积约是500毫升。 【精练题】（23-24五年级下·陕西榆林·期末）请在下面括号里填入合适的体积（或容积）单位。 星星帮妈妈抱了一箱体积大约是6.6( )的枇杷上楼。他打开盒子 拿出一颗枇杷估了估，体积大约是30( )，到家之后星星用容积约是300 ( )的水杯喝水。 【答案】 立方分米/dm3 立方厘米/cm3 毫升/mL 【思路点拨】常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等。立方厘米是较小的体积单位，像橡皮、骰子这类较小物体的体积常用立方厘米作单位。体积不算小也不算特别大时常用立方分米，像常见的电饭煲、小型收纳箱这类物品的体积一般用立方分米作单位。立方米是较大的体积单位，像集装箱、大仓库、房子等很大的空间的体积常用立方米作单位。 升通常用于计量较大容积的物体，比如汽车油箱的容积、桶装水的容积等；毫升则常用于计量较小容积的物体，比如药水、小瓶饮料等。 【规范解答】一箱枇杷的体积较大，6.6立方米对于一箱枇杷来说太大，6.6立方厘米又太小，所以选择6.6立方分米比较合适。 一颗枇杷的体积较小，30立方米和30立方分米都太大，所以选择30立方厘米比较合适。 300升对于一个水杯来说太大，所以选择300毫升比较合适。 即星星帮妈妈抱了一箱体积大约是6.6立方分米的枇杷上楼。他打开盒子 拿出一颗枇杷估了估，体积大约是30立方厘米，到家之后星星用容积约是300毫升的水杯喝水。 考点讲练06：体积（容积）大小的比较 【精讲题】（22-23五年级下·辽宁沈阳·期末）一滴眼药水的体积一定（    ）1毫升。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：10滴眼药水的体积大约是1毫升，据此解答即可。 【规范解答】一滴眼药水的体积一定小于1毫升。 故答案为：B 【考点评析】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。 【精练题】（20-21五年级下·广东深圳·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．一升水比一升油体积大 B．如果a×b＝1，那么b是倒数 C．7吨的小于1吨的 D．一个长方体（不含正方体）最多8条棱相等 【答案】D 【思路点拨】A．比较体积大小只看数值，数值一样的就一样大； B．单独一个数不能说是倒数； C．求一个数的几分之几是多少用乘法，据此解答； D．长方体有12条棱，当相对的两个面是正方形时，这两个正方形共8条边是相等的。 【规范解答】A．都是1升，体积一样大，原题说法错误； B．如果a×b＝1，那么a和b互为倒数，原题说法错误； C．7吨的和1吨的相等，都是吨，原题说法错误； D．长方体相对的两个面是正方形时，就有8条棱相等，说法正确。 故答案为：D 考点讲练07：长方体的体积 【精讲题】（23-24五年级下·广东湛江·期中）工人叔叔要把一个棱长6厘米的正方体钢坯锻造成一个长9厘米、宽6厘米的长方体零件，这个零件的高是多少厘米？ 【答案】4厘米 【思路点拨】由题意可知，正方体钢坯锻造成长方体零件后体积不变，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出钢坯的体积，再根据“长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽”求出这个零件的高度，据此解答。 【规范解答】6×6×6÷9÷6 ＝216÷9÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 答：这个零件的高是4厘米。 【精练题】（23-24五年级下·安徽淮北·期中）一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高是10厘米，如果它的长宽都是合数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】540立方厘米 【思路点拨】根据长方体周长＝（长＋宽）×2，可确定长与宽的和是15厘米，15以内的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15，则长、宽是9厘米和6厘米。再根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【规范解答】30÷2＝15（厘米） 6和9都是合数且15＝9＋6，所以长、宽是9厘米、6厘米。 9×6×10 ＝54×10 ＝540（立方厘米） 答：这个长方体的体积是540立方厘米。 考点讲练08：正方体的体积 【精讲题】（23-24五年级下·广西贺州·期中）用( )个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是( )米。 【答案】 1000 100 【思路点拨】根据题意可知，1分米＝10厘米，所以棱长1分米的大正方体，每条棱长都需要10个棱长为1厘米的小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用10×10×10即可求出小正方体的个数；同理，1米＝10分米，棱长为1米的大正方体可以切割成（10×10×10）个的棱长为1分米的正方体，将它们排成1排，每个的长度是1分米，据此求出总长度，再把单位换算成米。 【规范解答】1分米＝10厘米 10×10×10＝1000（个） 1米＝10分米 10×10×10＝1000（个） 1000×1＝1000（分米） 1000分米＝100米 用1000个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是100米。 【精练题】（23-24五年级下·四川成都·期末）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了。原来正方体木块的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 216 216 【思路点拨】这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了两个正方体木块的两个面的面积，用增加的面积除以2求出正方体木块一个面的面积，即72÷2＝36（），用正方体一个面的面积乘6就是原来正方体木块的表面积；因为6×6＝36（），所以正方体木块的棱长是6cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体木块的体积。 【规范解答】72÷2＝36（） 6×6＝36（） 36×6＝216（） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（） 所以原来正方体木块的表面积是216，体积是216。 考点讲练09：体积的等积变形（长方体、正方体） 【精讲题】（2024·陕西西安·小升初真题）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。 【答案】6.25 【思路点拨】已知正方体实心铁块的棱长总和是60厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体铁块的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积。 已知把这块正方体实心铁块锻造成一个长方体实心铁块，铁块的体积不变；根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出长方体铁块的高。 【规范解答】60÷12＝5（厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 125÷10÷2 ＝12.5÷2 ＝6.25（厘米） 这个长方体铁块的高是6.25厘米。 【精练题】（23-24五年级下·四川成都·期末）有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？ 【答案】18厘米 【思路点拨】首先要明确无论容器怎么放，里面的水的体积不变，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积。把容器朝左竖起来时，左侧面成为长方体的底面，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以左侧面面积（宽×高）即可求出这时的水深，如果让长10厘米、宽20厘米的面朝下，则这个面成为底面，同样用水的体积除以这个面的面积，即可求出这时水的深度。 【规范解答】30×20×6 ＝600×6 ＝3600（立方厘米） 3600÷（10×20） ＝3600÷200 ＝18（厘米） 答：里面的水深应该是18厘米。 考点讲练10：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）如图，把棱长是1厘米的小正方体装入棱长是1分米的正方体盒子里，直到装满，还需要装入（    ）个小正方体。 A．90 B．900 C．990 D．992 【答案】C 【思路点拨】从图中可知：1分米＝10厘米，即正方体的每条棱上要放10÷1＝10个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出这个大正方体一共有多少个小正方体，再减去已有个数（10个），即可求出还需要的个数。 【规范解答】1分米＝10厘米    10÷1＝10（个） 10×10×10＝1000（个） 1000－10＝990（个） 直到装满，还需要装入990个小正方体。 故答案为：C 【精练题】（23-24五年级下·四川成都·期末）笑笑家有一块长方体木块，爸爸准备用这个木块给妹妹做小积木。长方体木块和小积木的形状大小如下图所示。这个长方体木块最多可以分割成多少块这样的小积木？（单位：米） 你同意笑笑的想法吗？结合生活实际想一想。 如果同意，请说明理由：如果不同意，请算出这个长方体木块最多可以分割成多少块小积木，（可以写一写，画一画，算一算） 【答案】不同意；20块 【思路点拨】根据长方体的体积公式：长×宽×高，则可知笑笑是用大长方体木块的体积除以小积木的体积。看能分割成多少块这样的小积木，先考虑长方体的长，15是7的两倍多1厘米，则长能放2块；4是2的2倍，则能放两层；15是3的5倍，则能放5行，放完之后用每行的数量×行数×层数即可求出能分割成多少个小积木；由于剩下的部分可能比小积木的体积要大，但是剩下的木块有一边是1厘米，不能够分割成小积木，所以不同意笑笑的想法，据此即可解答。 【规范解答】不同意笑笑的想法。 15÷7＝2（块）……1（厘米） 4÷2＝2（块） 15÷3＝5（块） 2×2×5＝20（块） 20＜21 答：不同意笑笑的想法，最多可以分割成20块小积木。 考点讲练11：体积单位的换算 【精讲题】（23-24五年级下·广西贺州·期中）在括号里填上适当的数。 5.06立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 8升520毫升＝( )升＝( )毫升        0.6立方米＝( )升 【答案】 5 60 8.52 8520 600 【思路点拨】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数。 【规范解答】5.06立方分米＝5立方分米＋0.06立方分米，0.06立方分米＝60立方厘米，即5.06立方分米＝5立方分米60立方厘米 520毫升＝0.52升，8升＝8000毫升，即8升520毫升＝8.52升＝8520毫升 0.6立方米＝600升 【精练题】（23-24五年级下·四川成都·期末） 450dm3＝( )m3       4800cm3＝( )mL＝( )L 5L60mL＝( )dm3         一个家用冰箱的容积约是250( )。 【答案】 0.45 4800 4.8 5.06 升/L 【思路点拨】（1）根据进率“1m3＝1000dm3”把450dm3换算成以“m3”为单位的数，用450除以进率即可； （2）先根据进率“1cm3＝1mL”把4800cm3换算成4800mL；再根据进率“1L＝1000mL”把4800mL换算成以“L”为单位的数，用4800除以进率即可； （3）先根据进率“1L＝1dm3”把5L换算成5dm3，根据进率“1dm3＝1000mL”把60mL换算成以“dm3”为单位的数，用60除以进率，然后与5dm3相加即可； （4）容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，两瓶矿泉水的容积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较合适。 【规范解答】（1）450÷1000＝0.45（m3） 450dm3＝0.45m3 （2）4800cm3＝4800mL 4800÷1000＝4.8（L） 4800cm3＝4800mL＝4.8L （3）5L＝5dm3 60÷1000＝0.06（dm3） 5＋0.06＝5.06（dm3） 5L60mL＝5.06dm3 （4）一个家用冰箱的容积约是250升。 考点讲练12：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末） 5立方分米＝( )立方厘米          0.8升＝( )毫升 0.6立方米＝( )升        7立方分米＝( )升 【答案】 5000 800 600 7 【思路点拨】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000升，1立方分米＝1升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【规范解答】5×1000＝5000（立方厘米），即5立方分米＝5000立方厘米 0.8×1000＝800（毫升），即0.8升＝800毫升 0.6×1000＝600（升），即0.6立方米＝600升 7×1＝7（升），即7立方分米＝7升 【精练题】（22-23五年级下·广东清远·期末）在（    ）里填上适当的单位或数。 一台冰柜的容积为200( )     一本字典的体积约900( ) 3.5升＝( )毫升        160立方厘米＝( )立方分米 【答案】 升/L 立方厘米/cm3 3500 0.16 【思路点拨】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，两瓶矿泉水的容积是1升，结合单位前的数据，所以计量冰柜的容积用“升”作单位比较合适； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一本字典的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 根据进率：1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】一台冰柜的容积为200升； 一本字典的体积约900立方厘米； 3.5×1000＝3500（毫升），所以3.5升＝3500毫升； 160÷1000＝0.16（立方分米），所以160立方厘米＝0.16立方分米。 考点讲练13：容积单位间的进率与换算（升和毫升) 【精讲题】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）5立方米＝( )立方分米       2800立方分米＝( )立方米 720立方厘米＝( )立方分米    1.2立方分米＝( )立方厘米 3600毫升＝( )升       3升＝( )毫升 0.5立方分米＝( )毫升        600毫升＝( )升 【答案】 5000 2.8 0.72 1200 3.6 3000 500 0.6 【思路点拨】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。 【规范解答】立方米化为立方分米要乘1000 5立方米＝5000立方分米；     立方分米化为立方米要除以1000 2800立方分米＝2.8立方米； 立方厘米化为立方分米要除以1000 720立方厘米＝0.72立方分米；     立方分米化为立方厘米要乘1000 1.2立方分米＝1200立方厘米； 毫升化为升要除以1000 3600毫升＝3.6升； 升化为毫升要乘1000 3升＝3000毫升； 立方分米化为毫升要乘1000 0.5立方分米＝500毫升； 毫升化为升要除以1000 600毫升＝0.6升。 【精练题】（23-24五年级下·四川成都·期末）比较大小。 ( )0.78              1.5立方米( )1立方米50立方分米 【答案】 ＜ ＞ 【思路点拨】（1）先把分数化为小数再比较，根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推。 （2）先把复名数换为单名数，1立方米50立方分米转换为以立方米为单位，1立方米＝1000立方分米，根据低级单位转换为高级单位，除以进率，再根据小数比较大小的方法进行比较。 【规范解答】，，则 1立方米50立方分米＝1.05立方米，1.51.05，则  1.5立方米1立方米50立方分米 考点讲练14：长方体、正方体的容积 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁大连·期末）一个长方体果汁盒从里面量长9厘米，宽6厘米，高19厘米，包装盒上标着“净含量1升”的字样，这个果汁盒能不能装进1升的果汁呢？ 【答案】能 【思路点拨】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体果汁盒的容积，在换算成升，再和1升的果汁进行比较，即可解答。 【规范解答】9×6×19 ＝54×19 ＝1026（立方厘米） 1026立方厘米＝1.026升 1.026升＞1升，这个果汁盒能装进1升果汁。 答：这个果汁盒能装进1升的果汁。 【精练题】（23-24五年级下·陕西渭南·期末）为了调查一个水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验：第一天晚上10时，他拿出一个长12厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器，放在水龙头下面接水，紧接着他又测量出这个水龙头每分钟漏水40滴；第二天早上7时，他测量出这个容器的水位高度为9厘米。你能根据以上信息，计算出每滴水是多少毫升吗？ 【答案】0.05毫升 【思路点拨】根据题意分析，从第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了（12－10＋7）个小时，1时＝60分，所以一共是60×9＝540（分钟），每分钟漏40滴水使水面由0升高了9厘米，所以求出水的体积即是540个40滴水的体积，再进行单位间的换算，据此列式解答即可。 【规范解答】12×10×9 ＝120×9 ＝1080（立方厘米） 1080立方厘米＝1080毫升 12－10＋7 ＝2＋7 ＝9（小时） 1080÷（9×60×40） ＝1080÷（540×40） ＝1080÷21600 ＝0.05（毫升） 答：每滴水是0.05毫升。 考点讲练15：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无盖的长方体玻璃容器，长40厘米，宽15厘米，高40厘米，里面盛有一些红色溶液。淘气想知道溶液的深度，他将一根底面边长5厘米，长1米的木条垂直插到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长36厘米。原来容器内红色溶液深( )厘米。 【答案】34.5 【思路点拨】根据长方体的体积＝底面积×高＝长×宽×高，先求出木条被染红的部分体积。再求出长40厘米，宽15厘米，高36厘米的长方体的体积（溶液的体积＋木条被染红的部分体积），减去木条被染红的部分体积，即可求出溶液的体积。根据长方体的高（深）＝体积÷底面积，用溶液的体积除以长方体玻璃容器的底面积，即可求出原来容器内红色溶液深多少厘米。 【规范解答】40×15×36－5×5×36 ＝（40×15－5×5）×36 ＝（600－25）×36 ＝575×36 ＝20700（立方厘米） 20700÷（40×15） ＝20700÷600 ＝34.5（厘米） 原来容器内红色溶液深34.5厘米。 【精练题】（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 【答案】7分钟 【思路点拨】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。 【规范解答】45×20×28－4200 ＝25200－4200 ＝21000（立方厘米） 21000立方厘米＝21立方分米 21÷7＝3（分钟） 答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。 1．（2024春•荔城区期中）如图，一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是50厘米，制作这个木箱的木板厚度是5厘米。这个木箱的容积是　　。 A．64000 B．72000 C．91125 D．125000 【思路点拨】依据题意结合图示可知，木箱内部长方体的长、宽均为厘米、高是厘米，利用长方体的体积长宽高，结合题中数据计算即可。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：木箱的容积是72000立方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是长方体的体积公式的应用。 2．（2024春•安阳县期中）一个长方体水箱，从里面量长，宽，深。往里面加入深的水，小明将一块石头放入水中后，水面上升到，石头的体积是　　。 A．1750 B．1400 C．700 D．350 【思路点拨】依据题意结合图示可知，石头的体积等于长14厘米，宽10厘米，高是厘米的长方体的体积，由此解答本题。 【规范解答】解： （立方厘米） 答：石头的体积是350立方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。 3．（2023春•台江区期中）下列说法正确的是　　 ①有因数6的数一定是2和3的倍数。 ②奇数偶数偶数。 ③棱长为1分米的正方体的表面积和体积相等。 ④棱长为的正方体的体积是棱长的正方体体积的8倍。 A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【思路点拨】①2和3是6的因数，由此解答本题。 ②奇数偶数奇数，由此解答本题。 ③正方体的表面积棱长棱长，正方体的体积棱长棱长棱长，由此解答本题。 ④利用正方体的体积棱长棱长棱长，结合题中数据去计算。 【规范解答】解：①2和3是6的因数，本题说法正确。 ②奇数偶数奇数，本题说法错误。 ③正方体的表面积：（平方分米），正方体的体积：（立方分米），本题说法错误。 ④（立方厘米） （立方厘米） 答：棱长为的正方体的体积是棱长的正方体体积的8倍。本题说法正确。 故选：。 【考点评析】本题考查的是奇数和偶数，因数和倍数，正方体的表面积，体积公式的应用。 4．（2024•墨竹工卡县）一个长方体，长是分米，宽是分米，高是分米。这个长方体的占地面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 【思路点拨】根据长方体的底面积长宽，长方体的体积底面积高，代入数据解答即可。 【规范解答】解：（平方分米） （立方分米） 这个长方体的占地面积是平方分米，体积是立方分米。 故答案为：；。 【考点评析】本题考查了长方体体积公式的应用，掌握相应的公式是解答本题的关键。 5．（2024•东莞市）如图（单位：，图中一个小球的体积是 　15　，一个大球的体积是 　　。 【思路点拨】从左往右，图一的长方体容器中没有水；图二，往装有水的圆柱体容器中放入4个小球，此时长方体容器中水深为；则长方体容器中高的水的体积就是4个小球的体积；根据长方体的体积长宽高，求出4个小球的体积，再除以4，即是一个小球的体积； 图三，继续往圆柱体容器中放入2个大球，此时长方体容器中水深为；则长方体容器中高的水的体积就是2个大球的体积；根据长方体的体积长宽高，求出2个大球的体积，再除以2，即是一个大球的体积。 【规范解答】解：4个小球的体积： 一个小球的体积： 2个大球的体积： 一个大球的体积： 答：图中一个小球的体积是，一个大球的体积是。 故答案为：15；45。 【考点评析】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。 6．（2024春•安阳县期中）程程借助一个盛有水的圆柱形水槽测量一个小铁球的体积，他先把一个棱长为的正方体铁块浸没在水槽中，水面上升了，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了。这个小铁球的体积是 　36　。（两次浸没过程中，水均没有溢出） 【思路点拨】水面上升的体积就是铁块与铁球的体积和，利用正方体的体积棱长棱长棱长计算出铁块的体积，然后计算水槽的底面积，铁球的体积水槽的底面积第二次水面上升的高度，由此解答本题。 【规范解答】解： （立方厘米） 答：这个小铁球的体积是36立方厘米。 故答案为：36。 【考点评析】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。 7．（2018春•惠安县期中）如图是长方体的展开图，根据有关数据，求出这个长方体的表面积和体积． 【思路点拨】由图意可知：这个长方体的长、宽、高分别为8分米、6分米和3分米，分别利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式，即可求出其表面积和体积． 【规范解答】解： 答：表面积是，体积是． 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，关键是弄清楚长方体的长、宽、高的具体数值． 8．（2024春•辽阳县期末）一个正方体容器从里面量棱长为，容器中水深。把一块石头放入水中（全部浸没），这时量得容器水深。石头的体积是多少立方分米？ 【思路点拨】依据题意可知，石头的体积等于长、宽都是4分米，高是分米的长方体的体积，由此解答本题。 【规范解答】解： （立方分米） 答：石头的体积是8立方分米。 【考点评析】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。 9．（2024春•竞秀区期末）看如图，一个长方体容器里面水深5.5分米，把一个南瓜放入水中，当南瓜全部浸没后，从容器里溢出了3升水。这个南瓜的体积是多少？ 【思路点拨】依据题意可知，南瓜的体积等于长、宽都是5分米，高是分米的长方体的体积，加上溢出水的体积，由此解答本题。 【规范解答】解：3升立方分米 （立方分米） 答：南瓜的体积是15.5立方分米。 【考点评析】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。 10．（2024春•洪江市期末）壮壮有48个棱长为的正方体小积木，他想要制作一个盒子将他的积木正好装完（无凸出，无空余），他准备用下图长、宽的长方形硬纸板剪掉四个角折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）请你帮助壮壮设计一个方案，在下图中动手画一画，表示出你是怎样剪的（需要剪掉的部分用笔涂一涂，并标注相关长度）。 （2）请列式说明做出来的盒子空间正好能够按要求容纳壮壮的所有积木。 【思路点拨】（1）依据题意可知，盒子的高是5厘米，则盒子的长为厘米，宽是厘米，由此解答本题； （2）利用长方体的体积公式计算盒子的容积，利用正方体的体积公式计算48个积木的体积，由此解答本题。 【规范解答】解：（1）（厘米） （厘米），如图： ； （2）盒子容积：（立方厘米） 48个积木的体积：（立方厘米） 答：盒子的容积是6000立方厘米，48个积木的体积是6000立方厘米，所以做出来的盒子空间正好能够按要求容纳壮壮的所有积木。 【考点评析】本题考查的是长方体体积公式的应用。 1．（2024秋•睢宁县期中）一个长方体纸箱，从里面量得长15分米，宽6分米，高10分米。如果要在纸箱里放棱长是3分米的正方体包装盒，最多能放　　个包装盒。 A．10 B．40 C．30 D．33 【思路点拨】根据题意，首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体纸箱的长、宽、高里面各包含多少个3分米，然后根据长方体的体积长宽高，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（个 （个 （个（分米） （个 答：最多能放30个包装盒。 故选：。 【考点评析】此题是易错题，不能用长方体纸箱的容积除以正方体包装盒的体积，必须先用除法分别求出长方体纸箱的长、宽、高里面各包含多少个3分米，进而求出最多能放的个数。 2．（2024春•余杭区期末）下面说法中正确的有　　个。 ①一个分数的分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数。②棱长是6米的正方体，它的表面积与体积相等。③把2个同样大小的蛋糕平均分给5个小朋友，每人分得个蛋糕。④一个分数的分子除以4，分母乘4，分数的大小是原来的。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】①根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数确定分数叫作最简分数。据此判断； ②因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断； ③根据分数的意义，把2个同样大小的蛋糕平均分给5个小朋友，每人分得个蛋糕。据此判断； ④根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数除外）分数的大小不变。如果一个分数的分子除以4，分母乘4，分数的大小是是原来的。据此判断。 【规范解答】解：①如的分子和分母都是合数，但是的最简分数，故原题干说法错误； ②表面积和体积首先表示的意义不同，其次，所用的计量单位不同，最后计算公式不同，所以它们无法比较大小，故原题干说法错误； ③（个，故原题干说法错误； ④，分数的大小是原来的，故原题干说法正确。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用，表面积和体积的意义及应用，分数的意义及应用，分数的基本性质、分数的变化规律及应用。 3．（2024春•龙湾区期末）如图一个长方体容器放了一个长方体铁块，现在以每分钟50毫升的速度一直向这个容器里注水。下面　　图能正确反映容器中水位的变化情况。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据题意分析，向长方体容器内倒水，倒到一定程度与长方体铁块顶部平的时候水面上升慢，直到长方体容器内的水满了之后水面的高度不变。 【规范解答】解：根据题意分析可得：向长方体容器里注入水分为3个阶段。 ①水面在长方体铁块顶部下，水面上升快； ②水面与长方体铁块顶部平，水面上升慢； ③水面在长方体容器顶部上，水面不变。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积（容积）公式及应用，理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 4．（2024秋•昆山市期末）一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等。这个正方体的棱长是 　4　分米，表面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 【思路点拨】根据长方体的棱长总和（长宽高），正方体的棱长总和棱长，那么棱长棱长总和，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积棱长棱长，正方体的体积棱长棱长棱长，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （分米） （平方分米） （立方分米） 答：这个正方体的棱长是4分米，表面积是96平方分米，体积是64立方分米。 故答案为：4，96，64。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式，正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2024秋•海安市期末）在我国古典数学名著《九章算术》中，我国古人记录了12种不同的体积计算公式。图是古代城、垣、堤等的形状，它的上下面是长相等、宽不等的两个长方形，前后面是相同的两个长方形，左右面是相同的两个等腰梯形。请试着写出它的体积计算公式， 　　。 【思路点拨】首先根据梯形的面积公式：，求出底面积，再根据柱体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：由分析得：这个图形的体积计算公式是： 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握柱体体积的计算方法及应用。 6．（2024秋•南京期末）如图是由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别是2厘米、4厘米、8厘米，这个模型的表面积是 　464　平方厘米，体积是 　　立方厘米。 【思路点拨】由于三个正方体粘合在一起，上面和中间的正方体只求4个侧面的面积，下面的正方体求出表面积，然后合并起来；这个组合图形的体积等于三个正方体的体积和，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：这个模型的表面积是464平方厘米，体积是584立方厘米。 故答案为：464；584。 【考点评析】此题主要考查正方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位： 【思路点拨】（1）根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，从大正方体的一个面挖去一个小正方体后，剩下图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，剩下部分的体积等于大小正方体的体积差。据此解答即可。 【规范解答】解：（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．（2024秋•睢宁县期中）小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了。这个石块的体积是多少立方厘米？ 【思路点拨】根据不规则物体体积的测量方法，把不规则物体放入有一些水的长方体水槽中，上升部分水的体积就等于这个不规则物体的体积。根据长方体的体积公式：，用正方体铁块的体积除以水面下降的高求出长方体水槽的底面积，然后用长方体水槽的底面积乘放入石块后水面上升的高即可。 【规范解答】解： （立方厘米） 答：这个石块的体积是162立方厘米。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，正方体的体积公式、长方体的体积公式及应用。 9．（2024秋•南海区校级月考）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米（冰块能完全浸没）。已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 【思路点拨】根据题意可知，把冰块放入容器中上升部分水的体积就等于冰块的体积，根据长方体的体积公式：，求出冰块的体积，冰融化成水，体积减小原来的，据此可以求出这块冰块融化成水的体积，用原来水的体积加上冰块融化成水的体积和除以容器的底面积求出现在的水深。 【规范解答】解：（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （厘米） 答：容器内水深是6.7厘米。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。 10．（2024春•道县期末）有甲、乙两种长方体容器。甲容器长6分米，宽5分米，高8分米；乙容器长5分米、宽4分米，高15分米。 （1）向甲容器中注水时，容器侧面可以观测到出现两次正方形，请问第一次出现正方形时的注水高度是 　5　分米。 （2）当甲容器中第2次出现正方形时，将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？（不考虑容器壁的厚度） 【思路点拨】（1）根据正方形的特征可知，第一次出现正方形时，注水高度是5分米。 （2）当甲容器中第2次出现正方形时，注水高度是6分米，根据长方体的体积公式：，把数据代入求出甲容器中水的体积，用甲容器中水的体积除以甲、乙两个容器的底面积之和即可求出此时水面的高度，然后把数据代入公式求出乙容器中水的体积即可。 【规范解答】解：（1）第一次出现正方形时，注水高度是5分米。 （2）（立方分米） （分米） （立方分米） 答：需要从甲容器中倒出72立方分米水。 故答案为：5。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 基础夯实优选题专练 1．（22-23五年级下·广东清远·期末）一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的（    ）是400升。 A．表面积 B．容积 C．体积 D．质 量 【答案】B 【思路点拨】体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（从内部测量） 同一个容器，体积大于容积。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的容积是400升。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）一台冰箱的容积约是150升，那么它的体积可能是（    ）立方分米。 A．110 B．150 C．120 D．190 【答案】D 【思路点拨】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。 【规范解答】150升＝150立方分米 A．110＜150，它的体积不可能是110立方分米； B．150＝150，它的体积不可能是150立方分米； C．120＜150，它的体积不可能是120立方分米； D．190＞150，它的体积可能是190立方分米。 故答案为：D 3．（23-24五年级下·四川成都·期末）在括号里填上合适的数。 0.5dm3＝( )cm3         20L＝( )mL 【答案】 500 20000 【思路点拨】根据进率：1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）0.5×1000＝500（cm3） 0.5dm3＝500cm3 （2）20×1000＝20000（mL） 20L＝20000mL 4．（23-24五年级下·四川成都·期末）单位换算。 8000立方分米＝( )立方米        ( )升＝27000立方分米 【答案】 8 27000 【思路点拨】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位乘高级单位除以进率。据此解答。 【规范解答】8000÷1000＝8，所以8000立方分米＝8立方米 27000升＝27000立方分米 5．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）用钢笔吸一次墨水，大约能吸2至3毫升。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，可知：1颗花生豆的体积大约是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升，所以用钢笔吸一次墨水量，用“毫升”为单位。据此解答。 【规范解答】用钢笔吸一次墨水，大约能吸2至3毫升，原题说法正确。 故答案为：√。 6．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）若将60升水倒入一个从里面量棱长是5分米的正方体容器中，则这时水的高度是3分米。( ) 【答案】× 【思路点拨】先将水的体积单位转化成立方分米，根据长方体的高＝体积÷底面积，用水的体积除以正方体容器的底面积，即可求出水的高度，据此解答。 【规范解答】60升＝60立方分米 60÷（5×5） ＝60÷25 ＝2.4（分米） 这时水的高度是2.4分米而不是3分米。 故答案为：× 7．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）用体积是1立方厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？ 【答案】12立方厘米；45立方厘米；8立方厘米；18立方厘米 【思路点拨】先计算每个图形中小正方体的个数，再乘每个小正方体的体积，得出每个立体图形的体积，据此解答。 【规范解答】3×2×2×1 ＝12×1 ＝12（立方厘米） 5×3×3×1 ＝45×1 ＝45（立方厘米） 2×2×2×1 ＝8×1 ＝8（立方厘米） 3×2×3×1 ＝18×1 ＝18（立方厘米） 所以，从左往右每个图形的体积依次是12立方厘米、45立方厘米、8立方厘米、18立方厘米。 8．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）一个棱长为6厘米的正方体药盒，它的表面积和体积分别是多少？ 【答案】表面积216平方厘米；体积216立方厘米 【思路点拨】已知正方体药盒的棱长是6厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【规范解答】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 答：它的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。 9．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）下列图形都是用1立方厘米的正方体搭成的，分别求出它们的体积。 【答案】7立方厘米；14立方厘米；6立方厘米 【思路点拨】根据题意，图形都是用1立方厘米的正方体搭成的，那么数出各图形是由几个正方体搭成，用1个正方体的体积乘正方体的个数，即是图形的体积。 【规范解答】1×7＝7（立方厘米） 1×14＝14（立方厘米） 1×6＝6（立方厘米） 答：它们的体积分别是7立方厘米、14立方厘米、6立方厘米。 10．（23-24五年级下·甘肃定西·期中）一个长方体水缸，底面长6分米、宽3分米，高2.5分米，倒入2分米深的水，放入一个石头后水面升高到2.2分米，求这个石块的体积是多少？ 【答案】3.6立方分米 【思路点拨】根据题意，往一个水深为2分米的长方体水缸中放入一个石头后，水面上升到2.2分米，那么水面上升部分的体积就是这个石块的体积； 水面上升部分是一个长6分米、宽3分米，高（2.2－2）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个石块的体积。 【规范解答】6×3×（2.2－2） ＝18×0.2 ＝3.6（立方分米） 答：这个石块的体积是3.6立方分米。 培优优选题专练 11．（23-24五年级下·广西贺州·期中）将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后（    ）。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 【答案】A 【思路点拨】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后，表面积变了，体积不变。 故答案为：A 12．（23-24五年级下·四川成都·期末）观察下图，大球的体积是（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【思路点拨】先将mL换算成cm3，从图中可知：1个大球＋1个小球＝12cm3，1个大球＋4个小球＝24cm3，用24减去12得到（4－1）个小球的体积，用除法求出一个小球的体积，再用12减去小球的体积，即可得到大球的体积。 【规范解答】24mL＝24cm3 12mL＝12cm3 （24－12）÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm3 ） 12－4＝8（cm3） 大球的体积是8cm3。 故答案为：C 13．（19-20六年级上·江苏·单元测试）一个长方体，若将长增加3cm，则体积增加60；若将宽增加 3cm，则体积增加120；若将高增加3cm，则体积增加150，原长方体的表面积是（ ）cm²。 A．110 B．220 C．330 D．440 【答案】B 【思路点拨】用长增加后增加的体积除以长增加的长度即可求出左面的面积，也就是宽与高的乘积；用同样的方法分别求出前面和上面的面积，把这几个面积相加再乘2即可求出长方体的表面积。 【规范解答】（60÷3＋120÷3＋150÷3）×2 ＝（20＋40＋50）×2 ＝110×2 ＝220（cm²） 故答案为：B 14．（23-24五年级下·安徽淮北·期中）把一个棱长是4厘米的正方体表面上涂上红漆，然后锯成棱长1厘米的正方体小木块，这些正方体小木块中3个面涂色的有( )块，2个面涂色的有( )块。 【答案】 8 24 【思路点拨】把一个棱长4厘米的正方体木块的表面涂上红漆，再切成棱长1厘米的小正方体，那么把一条棱按照1厘米的长度切割时，能切出4块，两端的两块正好是大正方体的顶点位置且3面被涂色，所以每条棱上2面涂色的有2块，正方体共有12条棱，据此解答。 【规范解答】2面涂色：2×12＝24（块） 3面涂色的小正方体是在大正方体顶点处的8块。 故这些正方体小木块中3个面涂色的有8块，2个面涂色的有24块。 15．（23-24五年级下·安徽淮北·期中）一个长方体的长宽高分别是acm，bcm，hcm，如果长和宽不变，高增加3cm，那么该长方体的体积增加 ( )cm³。 【答案】3ab 【思路点拨】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出高增加3cm前后两个长方体的体积，再相减，即可求出增加的体积。 【规范解答】a×b×（h＋3）－a×b×h ＝abh＋3ab－abh ＝3ab（cm3） 该长方体的体积增加3abcm3。 16．（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）如图是由若干个棱长为1厘米的小正方体组成的，再添上12个这样的小正方体，就可以组成一个棱长为3厘米的大正方体。( ) 【答案】× 【思路点拨】一个棱长为 3厘米的大正方体的体积为：3×3×3＝27（立方厘米），小正方体的体积＝1×1×1＝1（立方厘米）；已知立体图形里有7个这样的小正方体，现有的体积：1×7＝7（立方厘米），还需要多少立方厘米才能组成大正方体：27－7＝20（立方厘米）即为20个这样的小正方体。 【规范解答】（3×3×3）－（1×1×1×7） ＝27－7 ＝20（立方厘米） 再添上20个这样的小正方体才能组成棱长为3厘米的大正方体。 故答案为：× 17．（23-24五年级下·陕西西安·期末）一个纸巾盒的体积约是2cm3。( ) 【答案】× 【思路点拨】1cm3的体积大概是一个小指头的体积，1dm3的体积大概是一个粉笔盒的体积；根据数据判断纸巾盒的体积用dm3来表示比较合适，据此分析判断。 【规范解答】一个纸巾盒的体积约是2dm3，原题说法错误。 故答案为：× 18．（23-24五年级下·广东湛江·期中）一个正方体油箱，棱长4分米，装满油后倒入一个长8分米、宽2分米的长方体油箱中，油深多少分米？ 【答案】4分米 【思路点拨】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出油的体积，长方体油箱中油的体积和正方体油箱中油的体积相等，长方体油箱中油的深度＝油的体积÷长方体油箱的长÷长方体油箱的宽，据此解答。 【规范解答】4×4×4÷8÷2 ＝16×4÷8÷2 ＝64÷8÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 答：油深4分米。 19．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）三种；216升；252升；252升 （2）198平方分米 （3）126立方分米 【思路点拨】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 （2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。 （3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。 【规范解答】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体： 6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体： 7×6×6＝252（立方分米） 252立方米＝252升 第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体： 6×6×7＝252（立方分米） 252立方分米＝252升 （2）6×6×2＋6×7×3 ＝72＋126 ＝198（平方分米） 答：需要198平方分米铁皮。 （3）6×7×（6－0.5） ＝42×5.5 ＝231（立方分米） 105升＝105立方分米 231－105＝126（立方分米） 答：铁块的体积是126立方分米。 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式 20．（22-23五年级下·陕西商洛·期中）素养提升：一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【思路点拨】长方体容器中放入长方体铁棒后，水的体积没有变化，由于放入的铁棒占据了部分底面积，所以底面积等于原来长方体容器的底面积－铁棒的底面积；这时，水的形状变成一个中间被抽去一个长方体的中空的长方体，求这样一个中空的长方体的体积，根据：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，即可求出现在水的高度。 【规范解答】10×8×6÷（10×8－20） ＝80×6÷（80－20） ＝480÷60 ＝8（厘米） 答：现在水深8厘米。 【考点评析】明确水的体积不变以及熟练掌握和运用长方体体积公式是解答本题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$