精品解析： 湖北省天门市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

天门市2024－2025学年度第一学期期末考试七年级 数 学 试 题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示（ ） A. 收入了100元 B. 收入了200元 C. 没有收入也没有支出 D. 支出了100元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入100元为“元”， ∴“元”支出了100元． 故选D． 2. 2024年10月17日，雅万高铁正式开通运营满一年，客流呈现强劲增长态势，累计发送旅客579万人次，单日旅客上座率最高达，动车组列车安全运行超257万公里，运输安全平稳有序，辐射带动作用显著增强．数据“257万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：257万即2570000， ， 故选：B 3. 下列式子，，，中，多项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 4. 如图，已知线段，，，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；④在线段上截取．那么所求作的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的和差即可得． 【详解】解：，，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键． 5. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向， ∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向． 故选D． 【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 6. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：． 故选：A． 7. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上三个均有 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：A 8. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义，代数式求值，先根据同类项的定义和已知条件，列出关于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入进行计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ， 解得：，， ， 故选：C． 9. 与二进制数对应的五进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制和十进制之间以及十进制以及五进制之间的互化，先将二进制数转化为十进制数，根据二进制转十进制的方法，从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应位数次幂(幂次从0开始)，然后将其每个数进行相加，再将十进制数9转化为五进制数，用除5取余的方法．、其中商是1．余数是4．所以9转化为五进制数是. 【详解】解： 则五进制数为， 故选：D 10. 下列图中不是无盖正方体展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的种展开图是解题的关键．根据正方体的种展开图即可得到答案． 【详解】解：不是无盖正方体展开图， 故选D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把“8”写成（a，n均为正整数）的形式是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方幂的概念理解，根据乘方的定义，底数是相同的因数，指数是相同因数的个数，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：或． 12. 若 ，， ，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和有理数的加减运算，能根据题意分类讨论是解题的关键．根据，，可得，，结合分类讨论即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 13. 如图是2024年7月日历，用“⊥”型方框任意覆盖其中四个方格，最大数字为a，四个数字之和为S．当时，a所表示的日期是________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找到相等关系是解题的关键．根据“四个数字之和即为”，列方程求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得． 故答案为：． 14. 我们知道整式的加减运算，是在学习了整式的前提下进行的，是有一定基础的，如两个多项式相减的计算：．请你根据上面的例子，把七年级数学上册第四章《整式的加减》知识结构图补充完整：①________；②________；③________． 【答案】 ①. 单项式 ②. 多项式 ③. 合并同类项 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 【详解】解：列代数式表示数量关系得到单项式或多项式，化简需去括号，合并同类项，即整式的加减． 故答案为：单项式，多项式，合并同类项． 15. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的余角的大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的概念和度分秒的计算，关键是求出的度数， 根据，，求出的度数，再根据的余角，即可得出答案． 【详解】解：，， ， 的余角， 故答案为：． 16. 若有理数，则我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．如果第一个数，第二个数是的差倒数，第三个数是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么：（1）______；（2）______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，能根据题意找到规律是解题的关键．依次计算出，，，，的值，即可找到规律． 【详解】解：根据题意得： ， ， ， ， ， ， …… 由上可得这列数依次以，，循环出现，每个数循环出现一次． ， ． 故答案为：，． 三、解答题（共8个小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； （1）先算乘方，再算乘法，最后计算加减即可解答； （2）先算绝对值，再算乘除，最后算加减即可解答； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值．其中，． （1）求代数式的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，把代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式 把，代入上式得 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 把代入得， 原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）若关于x的方程是一元一次方程，解关于y的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据去分母解一元一次方程即可； （2）根据一元一次方程的定义求出的值，将代入解方程即可． 【小问1详解】 解：去分母（方程两边乘2），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：关于x的方程是一元一次方程， ，， 解得， 将代入得： ， ， ， ， ． 20. 如图，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据角平分线的意义分别得出，，从而可得，再利用角的和得出，从而可利用，求得，再根据角平分线的意义求得． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 21. 某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球两种部件组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点用一个金属球镶嵌）． （1）生产前要画直观图，现在设计人员仅画出如图所示的设计图，请你补全正方体模型的直观图． （2）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有11名工人，每个工人每天可生产塑料棒50根或者金属球40个．同一个工人同一天不能同时生产两种部件．如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ 【答案】（1） 如图所示，长方体即为所求． （2）6名工人生产塑料棒，5名工人生产金属棒 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程及分类思想的应用． （1）根据题意画出正方体即可； （2）设x名工人生产塑料棒，根据生产车间共有11名工人，每个工人每天可生产塑料棒50根或者金属球40个，列出一元一次方程，解方程即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设让x名工人生产塑料棒，则让名工人生产金属球， 根据题意可得， 解得：． ∴． 答：安排6名工人生产塑料棒，5名工人生产金属棒． 22. 观察下列三行数： ，2，，8，，32，…；① ，4，，16，，64，…；② 0，6，，18，，66，…；③ （1）从左往右数，第①行和第②行的第8个数分别是多少； （2）从左往右数，若第①行的第n个数是x，则第②行和第③行的第n个数分别是什么；（用含x的代数形式表示） （3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于642？如果能，指出是每行的第几个数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）第①行和第②行的第8个数分别是128和256 （2）第②行对应的数是，第③行对应的数是 （3）能，是每行数的第8个数 【解析】 【分析】本题主要考查数字变化规律，根据题目找到规律是解题的关键． （1）根据题目发现第①行的规律是，第二行的规律是，即可得到答案； （2）根据规律写出即可； （3）根据规律写出三个数，，即可得到答案． 【小问1详解】 第①行和第②行的第8个数分别是和； 【小问2详解】 第②行数对应的数是，第③行数对应的数是； 【小问3详解】 第①行、第②行、第③行的第n个数分别为，，． 假设每行第n个数的和能等于642． 或，， 解得， 答：每行数的第8个数，这三个数的和能等于642，这三个数分别128，256，258． 23. 已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A，B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段的中点为P，线段的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）点A表示的数为，点B表示的数为24 （2）点C表示的数为或6 （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查数轴的应用及一元一次方程的应用． （1）直接根据有理数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可； （2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可； （3）设运动时间为t秒，则，再根据点P是的中点用t表示出的长，再求出的值即可． 【小问1详解】 由题意知，点A表示的数为， 设B为b， 则： 解得： ∴点B表示的数为24； 【小问2详解】 设点C表示的数为x， 依题意，得 ， 解得或， 即点C表示的数为或6； 【小问3详解】 设运动时间为t秒，则，， ∵线段的中点为P ∴ 即， 即， 所以的值不变，． 24. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务： 【背景】： 据国际田联《田径场地设施标准手册》，米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有条跑道，每条跑道宽米，直道长米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为米到米之间． 【素材1】： 某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圆边线）弯道半径为米的标准跑道（如图）．小轩同学计算了各圈（各跑道内圈边线）的长（取，结果保留一位小数）． 第一圈长：（米）； 第二圈长：（米）； 第三圈长：（米）． 【素材2】： 小轩紧靠第一圈边线逆时针跑步．教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所在跑道内侧边线长计路程），在图中起跑线的位置同时出发，经过秒两人在直道第一次相遇．已知小轩平均速度与教练平均速度之比为． 【问题解决】： 以下各题中，取，结果保留一位小数． 【任务1】： （1）求第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？ （2）求小轩计算的第八圈的长是多少米？ 【任务2】： （3）求小轩与教练的平均速度各是多少？ （注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人在直道相遇） 【答案】（1）第三圈弯道比第一圈弯道长米；（2）小轩计算的第八圈的长约为米；（3）小轩的平均速度约为米/秒，邓教练的平均速度约为米/秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程组是解题的关键． （1）由第一圈长、第三圈长的数据计算即可； （2）再由题意得出第八圈长为，计算即可； （3）由题意：小轩平均速度与教练平均速度之比为，经过20秒两人在直道第一次相遇．列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）（米）． 答：第三圈弯道比第一圈弯道长米． （2）（米）． 答：小轩计算的第八圈的长约为米． （3）由于两人是第一次相遇，邓教练的速度更快，且是在直道上两人相遇， 那么两人一定在左边的直道上相遇，两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆跑道长度的差， 两个半圆跑道长度的差为：（米）． 设小轩的平均速度为米/秒，则邓教练的平均速度为米/秒． 由题意得，， 解得． 所以，米/秒，米/秒． 答：小轩的平均速度约为米/秒，邓教练的平均速度约为米/秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天门市2024－2025学年度第一学期期末考试七年级 数 学 试 题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示（ ） A. 收入了100元 B. 收入了200元 C. 没有收入也没有支出 D. 支出了100元 2. 2024年10月17日，雅万高铁正式开通运营满一年，客流呈现强劲增长态势，累计发送旅客579万人次，单日旅客上座率最高达，动车组列车安全运行超257万公里，运输安全平稳有序，辐射带动作用显著增强．数据“257万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子，，，中，多项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，已知线段，，，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；④在线段上截取．那么所求作的线段是（ ） A. B. C. D. 5. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 6. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上三个均有 8. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 与二进制数对应的五进制数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列图中不是无盖正方体展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把“8”写成（a，n均为正整数）的形式是__________． 12. 若 ，， ，则的值为________． 13. 如图是2024年7月日历，用“⊥”型方框任意覆盖其中四个方格，最大数字为a，四个数字之和为S．当时，a所表示的日期是________． 14. 我们知道整式的加减运算，是在学习了整式的前提下进行的，是有一定基础的，如两个多项式相减的计算：．请你根据上面的例子，把七年级数学上册第四章《整式的加减》知识结构图补充完整：①________；②________；③________． 15. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的余角的大小是______． 16. 若有理数，则我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．如果第一个数，第二个数是的差倒数，第三个数是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么：（1）______；（2）______． 三、解答题（共8个小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值．其中，． （1）求代数式的值； （2）求代数式的值． 19. 解方程： （1）； （2）若关于x的方程是一元一次方程，解关于y的方程． 20. 如图，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，，求． 21. 某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球两种部件组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点用一个金属球镶嵌）． （1）生产前要画直观图，现在设计人员仅画出如图所示的设计图，请你补全正方体模型的直观图． （2）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有11名工人，每个工人每天可生产塑料棒50根或者金属球40个．同一个工人同一天不能同时生产两种部件．如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ 22. 观察下列三行数： ，2，，8，，32，…；① ，4，，16，，64，…；② 0，6，，18，，66，…；③ （1）从左往右数，第①行和第②行的第8个数分别是多少； （2）从左往右数，若第①行的第n个数是x，则第②行和第③行的第n个数分别是什么；（用含x的代数形式表示） （3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于642？如果能，指出是每行的第几个数；如果不能，请说明理由． 23. 已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A，B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段的中点为P，线段的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由． 24. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务： 【背景】： 据国际田联《田径场地设施标准手册》，米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有条跑道，每条跑道宽米，直道长米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为米到米之间． 【素材1】： 某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圆边线）弯道半径为米的标准跑道（如图）．小轩同学计算了各圈（各跑道内圈边线）的长（取，结果保留一位小数）． 第一圈长：（米）； 第二圈长：（米）； 第三圈长：（米）． 【素材2】： 小轩紧靠第一圈边线逆时针跑步．教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所在跑道内侧边线长计路程），在图中起跑线的位置同时出发，经过秒两人在直道第一次相遇．已知小轩平均速度与教练平均速度之比为． 【问题解决】： 以下各题中，取，结果保留一位小数． 【任务1】： （1）求第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？ （2）求小轩计算的第八圈的长是多少米？ 【任务2】： （3）求小轩与教练的平均速度各是多少？ （注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人在直道相遇） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $