精品解析：贵州省毕节市织金县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

织金县2024-2025学年度第一学期学业水平检测 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，共25道小题，满分150分．答题时间120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一，三象限 B. 第一，二象限 C. 第二，四象限 D. 第三，四象限 4. 下图是边长为1的正方形网格，与的顶点都在正方形网格格点上，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 5. 小星掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”事件发生的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（ ） A. 保持不变 B. 越来越大 C. 越来越小 D. 不能确定 7. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一舞台长，是靠近点的黄金分割点，则的长约为（ ） A. B. C. D. 10. 某楼盘准备以每平方米6000元的均价销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价销售．设平均每次下调的百分率为．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，与相交于点，是关于点的位似图形，的面积是面积的4倍，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 12. 如图，在平面直角坐标系中，交y轴于点A，，，，反比例函数恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若是关于的一元二次方程，则的值为______． 14. 如图，是的一条中位线，则的值为______． 15. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾． 16. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H．若，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 按要求解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 18. 如图1是一个几何体，图是该几何体的不完整的三视图． （1）请将三视图补画完整； （2）根据该几何体三视图中标注的数据，计算该几何体的体积． 19. 一个不透明的箱子中装有4个除颜色外都相同的球，分别是2个红球，1个黑球和1个白球． （1）从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率为______． （2）小明和小贝按如下的规则做摸球游戏，你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 游戏规则： 小明先从箱子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再让小贝随机摸出一个球，记下颜色，若两人所摸球的颜色相同，则小明胜；反之，则小贝胜． 20. 如图，在中，过点作，，垂足分别为，，． （1）求证：． （2）是菱形吗？请说明理由． 21. 小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆，测得其影长米． （1）请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影； （2）如果米，求旗杆的高． 22. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）直接写出这一函数的表达式． （2）当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 23. 在矩形中，连接对角线，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别交边，于点，，交于点． （1）根据尺规作图步骤，直接写出直线与的位置关系； （2）求证：； （3）若，，求线段的长． 24. 如图，小明打算用总长度为的栅栏围成两个大小相同的矩形花园，花园的一面靠墙，墙长，设的长为． （1）的长为多少米？（用含的代数式表示） （2）若矩形花园的面积为，求的长． （3）矩形花园的面积是否有可能达到？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 25. 数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究： 【教材呈现】（1）如图1，在中，，于点，直接写出一个与相似的三角形； 【类比探究】（2）如图2，在矩形中，，点在上，，于点，求的长； 【拓展提升】（3）如图3，在四边形中，，，，点，分别在，上，且，垂足为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 织金县2024-2025学年度第一学期学业水平检测 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，共25道小题，满分150分．答题时间120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及其相关定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据一元二次方程的一般形式及其相关定义解答即可． 【详解】解：根据题意知，一元二次方程的二次项系数是， 故选：C． 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看到的图形是主视图，即可求解． 【详解】解：从正面看到的图形是主视图，据此判定几何体的主视图是： 故选：A． 3. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一，三象限 B. 第一，二象限 C. 第二，四象限 D. 第三，四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的性质即可解答． 【详解】解：反比例函数的比例系数， 反比例函数的图象在第一，三象限． 故选：A． 4. 下图是边长为1的正方形网格，与的顶点都在正方形网格格点上，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理与网格问题；先证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴与的周长比为 故选：D． 5. 小星掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”事件发生的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求简单随机事件的概率，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键 利用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率公式求解即可 【详解】解：列表如下： 第1枚 第2枚 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反 共有种等可能出现的结果，其中“两枚正面朝上”的有种， 所以“两枚正面朝上”事件发生的概率是， 故选：B 6. 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（ ） A. 保持不变 B. 越来越大 C. 越来越小 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】可联系到中心投影的特点，从而得出答案． 【详解】解：当点光源在物体上方，向下照射物体时，点光源离物体越近，影子越大，点光源离物体越远，影子越小． 故选C． 【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，中心投影的性质：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 7. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：B． 8. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．把代入方程得，解出的值即可求解． 【详解】解：把代入方程得， 解得：， 故选：C． 9. 如图，一舞台长，是靠近点的黄金分割点，则的长约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据黄金分割点是指把一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比列出比例式，整理得一元二次方程，求解方程即可得解． 【详解】解：黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比， ， ， ， ， 故选：C． 10. 某楼盘准备以每平方米6000元的均价销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价销售．设平均每次下调的百分率为．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列一元二次方程．设出平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程即可． 【详解】解：设平均每次下调的百分率为， 根据题意列方程得，， 故选：D． 11. 如图，与相交于点，是关于点的位似图形，的面积是面积的4倍，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的性质是解题关键； 根据位似图形也是相似图形，相似三角形面积比是相似比的平方，可得和的相似比为，根据对应边比例关系可算出答案． 【详解】解： ∵是关于点的位似图形， ∴， ∵， 设与的相似比为，根据相似三角形面积比公式，则， 解得． 在与中，与是对应边， ∴． ∵， ∴ 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，交y轴于点A，，，，反比例函数恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数，熟练掌握反比例函数的图象与性质及三角函数是解题的关键；过点C作轴于点D，然后根据特殊三角函数值可进行求解． 【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示： ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若是关于的一元二次方程，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．据此可得答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴． 故答案为：2． 14. 如图，是的一条中位线，则的值为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线．熟练掌握中点性质，是解题的关键． 根据三角形中位线把三角形的两边分成相等的两份，可得，代入计算即得． 【详解】解：∵是的一条中位线， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾． 【答案】2700 【解析】 【详解】解：水塘里鲢鱼的数量为10 000×（1－31%－42%）＝10 000×27%＝2 700 故答案为：2700． 16. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H．若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． 先根据正方形的性质证明，再利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵正方形，， ∴，， ∵正方形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即，解得∶． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 按要求解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 把常数项移到右边，得 两边都加，得 即 两边开平方，得 即或 ，； 【小问2详解】 解： ，，． ， ， ，． 18. 如图1是一个几何体，图是该几何体的不完整的三视图． （1）请将三视图补画完整； （2）根据该几何体三视图中标注的数据，计算该几何体的体积． 【答案】（1） 解：补画三视图如下： （2） 【解析】 【分析】（）根据几何体补画三视图即可； （）结合三视图求出几何体的体积即可； 本题考查了几何体的三视图，几何体的体积，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该几何体的体积为：． 19. 一个不透明的箱子中装有4个除颜色外都相同的球，分别是2个红球，1个黑球和1个白球． （1）从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率为______． （2）小明和小贝按如下的规则做摸球游戏，你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 游戏规则： 小明先从箱子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再让小贝随机摸出一个球，记下颜色，若两人所摸球的颜色相同，则小明胜；反之，则小贝胜． 【答案】（1） （2） 不公平，理由： 列表如下： 　小贝 小明 红1 红2 黑 白 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，黑） （红1，白） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，黑） （红2，白） 黑 （黑，红1） （黑，红2） （黑，黑） （黑，白） 白 （白，红1） （白，红2） （白，黑） （白，白） 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中颜色相同的有6种，颜色不同的有10种， 小明获胜的概率为，小贝获胜的概率为． ， 这个游戏不公平． 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）根据概率公式求解即可； （2）列表得出共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵共有4个除颜色外都相同的球，有1个黑球， ∴从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率为； 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，过点作，，垂足分别为，，． （1）求证：． （2）是菱形吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ，， . 又， （）； （2）是， 理由如下：由（1）得， ， 是菱形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质，垂直的定义，全等三角形性质和判定，菱形的判定定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）结合平行四边形性质和垂直的定义得到角相等，即可证明； （2）根据菱形的判定定理证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆，测得其影长米． （1）请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影； （2）如果米，求旗杆的高． 【答案】（1）连接，过A点作交于F，则为所求，如图∶ （2）旗杆的高为 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接，过A点作交于F，则为所求； （2）利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 而， ∴， ∴， 即， ∴． 答：旗杆的高为． 22. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）直接写出这一函数的表达式． （2）当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 【答案】（1） （2） （3）不小于 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出反比例函数的解析式，是解题的关键： （1）设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的函数值即可； （3）求出时的值，根据反比例函数的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 设， 由图象，把点代入，得：， ∴． 【小问2详解】 ∵； 当时，； 答：当气体体积为时，气压是； 【小问3详解】 当时，， 解得， 在第一象限内，的值随着值的增大而减小， 当时，， 为了安全起见，气体的体积应不小于． 23. 在矩形中，连接对角线，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别交边，于点，，交于点． （1）根据尺规作图步骤，直接写出直线与的位置关系； （2）求证：； （3）若，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 证明：根据尺规作图步骤，， ， 四边形是矩形， ， ， 又∵， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，作垂线，矩形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真研读题干过程，得出直线是线段的垂直平分线，，即可作答． （2）因为垂直平分线的性质以及矩形的性质，得，，再证明，即可作答． （3）先由直线是的垂直平分线，得，结合勾股定理算出，再证明，然后代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 解：根据作图过程，得出直线是线段的垂直平分线， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据尺规作图步骤，直线是的垂直平分线， . 在中，，， 即， ， ， ，， ， ， 即， ． 24. 如图，小明打算用总长度为的栅栏围成两个大小相同的矩形花园，花园的一面靠墙，墙长，设的长为． （1）的长为多少米？（用含的代数式表示） （2）若矩形花园的面积为，求的长． （3）矩形花园的面积是否有可能达到？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） 解：不可能， 理由：由题意，得， 整理，得， ， 该方程没有实数根， 矩形花园的面积不可能达到． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式以及根的判别式.解题的关键在于根据题意列一元二次方程并正确求解． （1）由题意，知，把的长为，代入即可； （2）由题意知，，即，求出的取值范围，列出方程求解即可； （3）矩形花园的面积是不可能达到；列出方程，整理后，该方程没有实数根，故不能． 【小问1详解】 解：由题意，知， 长为， 的长为； 【小问2详解】 解：由题意知，，即， 解得， 又，即， ， 由题意，知，即， 整理，得， 解得（不合题意，舍去），， 的长为； 【小问3详解】 略 25. 数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究： 【教材呈现】（1）如图1，在中，，于点，直接写出一个与相似的三角形； 【类比探究】（2）如图2，在矩形中，，点在上，，于点，求的长； 【拓展提升】（3）如图3，在四边形中，，，，点，分别在，上，且，垂足为，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质； （1）由，，得到， ∴，即可得到，； （2）由已知得到，再证明得到，接着证明，得到，代入计算即可得到； （3）如图，连接，过点作，过点作，过点作，垂足分别为，，过点作，垂足为，交于点，先证明，得到，即可证明，设，则，，在中利用勾股定理列方程求出，再证明得到，代入求值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与相似的三角形为或； （2）在矩形中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ∴，即， ； （3）如图，连接，过点作，过点作，过点作，垂足分别为，，过点作，垂足为，交于点. ，，， ， ， ， 又， ， 又， ， ， 设，则， 即， ， 在中，， 解得，即， 在和中，，， ， 在和中，， ， ， 在矩形中，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $