2.2不等式的基本性质课件2024-2025学年北师大版数学八年级下册

情景引入 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 北师大版八年级下册数学 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.2 不等式的基本性质 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 学习目标 通过探究活动，能总结出不等式的基本性质，知道等式与不等式性质的区别与联系. 会运用不等式的基本性质把不等式化为或的形式. 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 复习回顾 等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加（或减）同一个整式，结果仍相等. 如果a=b， 那么a+c=b+c，a-c=b-c 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，那么 (c≠0) 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 小组活动一：先确定一个不等式， 仿照等式的基本性质1，在不等式 的两边都加（或减）同一个整式， 看结果有何特点. 例如：6＞3 则6+2______3+2； 6-2______3-2； 6+(-1)______3+(-1)； 6-(-1)______3-(-1). ＞ ＞ ＞ ＞ 一、不等式的基本性质 讲授新课 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有_____． (1)5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁． 不等关系表示为：____________； (2)10年后老师的年龄_______岁，学生的年龄 _______ 岁．不等关系表示为：____________； (a-5) (b-5) a-5＞b-5 (a+10) (b+10) a+10＞b+10 你发现了什么规律？ 小组活动二： a＞b 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c. 用字母表示： 归纳总结 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变． 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 全品文教初中 小组活动三：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质2，在不等式的两边都乘同一个数，看结果有何特点. 例如：3<5 则3×2______5×2； 3× ______5× ； 3÷2______5÷2； 3÷ ______5÷ ； 3÷ (-2)______5÷ (-2)； 3÷ ______5÷ . 3×(-2)______5×(-2)； 3× ______5× . 你发现了什么？ ＞ ＞ ＞ ＞ < < < < 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 如果a＞b，c>0，那么ac____bc（或 ）. ＞ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc（或 ）. ﹤ 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 用字母表示： 用字母表示： 归纳总结 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL Administrator (A) - 对于不等式的性质2、3，要格外的关注两边同时添加的部分的正负，另外逆用也是如此，变形前后是否改变符号是判断添加的部分是正负的依据 练一练 设a＞b，则下列结论判断是否正确并说明理由. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) （7）m2a____ m2b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ < 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 例题讲解 例 当 x > y 时， 若(a - 3)x < (a - 3)y， 变式：当(a - 3)x < (a - 3)y 时，若x > y ， 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 根据不等式的基本性质2，两边都乘l2，得4l2＞πl2. 即 . ∵4＞π， 根据不等式的基本性质2，两边都除以16π，得 . 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 全品初中 例 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x －5 ＞ －1 ； （2） －2x＞ 3 ； 解：(1)根据不等式的基本性质1， 两边都加5,得 x-5+5 ＞ －1＋5， 即 x＞4； (2)根据不等式的基本性质3， 两边都除以－2,得 即 x ＜ . 例题讲解 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 此处的对于不等式的化简类似于利用等式的性质来解方程，所以可以根据方程的学习来对比不等式的学习，通过类比迁移，加深两者之间的区别的理解 针对练习 练习：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1) 3x < 2x －3 (2)－2x＜ 解：(1)不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1， 得 3x －2x < 2x－3－2x，即 x < －3. (2)－2x< 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2， 得 x>－ 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 思考： 注意：当不等式两边乘以（或除以）的一个数是字母常数时，要注意先判断这个字母常数的正、负性，再确定是利用不等式的基本性质2/3 拓展延伸 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 1. 2.若点 化为___________. 拓展延伸 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 课堂小结 不等式的基本性质？需要注意的问题？ 利用不等式的基本性质来干什么？ 本节课怎么来研究不等式的基本性质？数学思想？ 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 1.若a<b,则下列各式中一定成立的是(　　) A.-3a<-3b 　 B.a-3<b-3 C.a+c>b+c 　 D.2a>2b B 2.若把不等式x+5>0化为x>-5,下列方法正确的是(　　) A.不等式两边都加5　 B.不等式两边都加-5 C.不等式两边都减-5 D.不等式两边都乘5 B 当堂演练 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL D 3.有一道这样的题：“由★x＞1得到 x＜ ”，则题中★表示的是(　　) A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数 4.用不等号填空: (1)若a>b,则 a 　b; (2)若3x-1<3y-1,则x　　y;  (3)若m<n,则k2m　　k2n.  5.比较a 和 2a的大小 > < ≤ 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL 作业布置 作业： 必做：学练优第32页所有题目. 郑州市回民初级中学 ZHENGZHOU HUIMIN MIDDLE SCHOOL $$