精品解析：山东省青岛市城阳第八中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级月考试卷 一、选择题（30分） 1. 若，则下列不等式中成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：∵， 若，则，故A选项错误； 若，则，故选项B错误； 若，则，故选项C错误； ∵，∴，∴，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，是解题的关键． 2. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据竞赛得分答对的题数未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可． 【详解】解：设要答对x道． ， ， ， 解得：， 根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题． 故选C． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键． 3. 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（　　） A. x＞1 B. x＜1 C. x＞2 D. x＜2 【答案】C 【解析】 【分析】观察函数图像得到当x＞2时，直线y=kx+b不在直线y=ax的上方，于是可得到不等式kx+b＜ax的解集． 【详解】解：当x＞2时，函数y=ax的图像在函数y=kx+b图像的上方，所以kx+b＜ax， 故不等式kx+b＜ax的解集为x＞2． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤8 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组的有解，建立不等式可求得m的取值范围. 【详解】解：∵不等式组有解， ∴m＜5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键． 5. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角，根据等边对等角，结合三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 6. 如图，中，，，与的平分线相交于点O，过点O作交于点D，交于点E，则的周长等于（ ）． A. 12 B. 14 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，根据角平分线的定义和平行线的性质可得与是等腰三角形， 即可得的周长等于解题即可． 【详解】解： ∵平分， 平分， ∴， ， ∵， ∴， ， ∴， ， ∴， ， ∵， ， ∴的周长为： . 故选：C． 7. 如图，是等边三角形，，，垂足分别为D，E，如果，则（ ）． A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，角的直角三角形的性质，根据等边三角形的性质可得，，进而得到，可得，根据角的直角三角形的性质可求得的长，即可解题． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴，， 故选：D． 8. 如图，在中，，点在上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，通过线段相等得到角相等，再根据三角形内角和列方程求出的值即可． 【详解】解：设 ， ，， ， ， ， ， 在中，解得：， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，根据题意明确各角之间的关系是解答本题的关键． 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，首先求出P点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：把代入得：， 解得， 根据图象可得的解集为， 故选：C． 10. 如图，在中，以为边向外作两个等边和，连接，且和相交于O．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明，得到，利用三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：设交于点， ∵和均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B． 二、填空题（24分） 11. 如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，求不等式组的解集，根据第四象限内点的符号特征，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第四象限内， ∴， 解得：； 故答案为：． 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 13. 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_______折． 【答案】八 【解析】 【分析】设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：设打x折，根据题意得： 100（1+50%）•x≥100（1+20%）， 解得：x≥8， 即至多打8折， 故答案为：八． 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键． 14. 某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为______ 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设参与包场的人数为人，根据题意列不等式求出的取值范围，然后取最小整数解题即可． 【详解】解：设参与包场的人数为人， ， 解得， ∵人数为整数， ∴至少为人， 故答案为：． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____． 【答案】m＞﹣2 【解析】 【详解】解：， ①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， 根据题意得m+2＞0， 解得∶m＞﹣2． 故答案为∶ m＞﹣2 16. 如图，直线和直线分别与轴交于和两点．则不等式组的解集为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】观察图象即可完成求解． 【详解】当时，，则时，， 当时，，则时，， 因为时，，所以当时，， 即不等式组的解集为． 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意数形结合． 17. 若不等式组有解，则a的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），可得答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，等边 △A1C1C2 的周长为 1，作 C1D1⊥A1C2 于 D1， 在 C1C2 的延长线上取点 C3，使 D1C3=D1C1，连接 D1C3，以 C2C3 为边作等边 △A2C2C3；作C2D2⊥A2C3 于 D2，在 C2C3 的延长线上取点 C4，使 D2C4=D2C2，连接 D2C4，以 C3C4 为边作等边 △A3C3C4；… 且点 A1，A2，A3，… 都在直线 C1C2 同侧 ， 如此下去，则 △A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1 的周长和为_______．（n≥2，且 n为整数）．(面积之和？) 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质分别求出△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长即可解答． 【详解】解：∵等边△A1C1C2的周长为1，C1D1⊥A1C2于D1， ∴A1D1=D1C2， ∴△A2C2C3的周长=△A1C1C2的周长=， ∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长分别为1，，，…，， ∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长和为1+++…+=， 故答案为． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、数字类规律探究，理解题意，找出变化规律是解答的关键． 三、计算题（20分） 19. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上； （1） （2） （3）解不等式组 （4）解不等式组，并写出其整数解． 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 （3），数轴见解析 （4），整数解为和0，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，数轴表示解集，以及整数解的问题，正确计算是解题的关键． （1）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，再在数轴表示解集； （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，再在数轴表示解集； （3）分别求每一个不等式的解集，再取公共部分即可，再在数轴表示解集； （4）分别求每一个不等式的解集，再取公共部分即可，再在数轴表示解集以及求出整数解． 【小问1详解】 解： 解得：， 数轴表示为： 【小问2详解】 解： ， 解得：， 数轴表示为： 【小问3详解】 解： 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， 数轴表示为： 【小问4详解】 解： 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， 整数解为：和0， 数轴表示为：． 20. 已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上． 求证：AD＝BE． 【答案】 证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE． 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键． 21. 如图，，的平分线相交于F，过F作，交于D，交于E，试猜想线段，，之间存在的数量关系，并加以证明． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的概念得到，进而可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵，的平分线相交于F， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，等量代换是解题的关键． 22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1）20，5；（2）购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元． 【解析】 【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31-m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论． 【详解】（）设，两种花草每棵的价格分别为元和元． 由题意得， 解得：， 答：，两种花草价格分别为元和元． （）设购买种花草棵，则购买种花草为棵， 由题意得，且为整数， 解得：且为整数， 由（）可知，的价格为元/棵，的价格为元/棵， 设费用为， 则， 由一次函数的性质可得：随的增大而增大， ∴当取最小整数时，最小值为：， 答：费用最省的方案为购买种花草棵，购买种花草棵，花费最少为元． 23. 我市某校开展了“阳光体育、强身健体”系列活动，小明同学积极参与，他每周末和哥哥一起赛跑．已知他们所跑的路程y（m）与时间x（s）之间的函数关系如图所示，哥哥先让小明跑12m，然后自己才开始跑． （1）反映小明所跑路程与时间之间关系的是　　（填写“l1”或“l2”），哥哥的速度是　　m/s； （2）何时哥哥在小明的前面？ （3）何时两人相距6m？ 【答案】（1）l1，5；（2）4秒后哥哥在小明的前面；（3）2秒或6秒后两人相距6m 【解析】 【分析】（1）由题目“哥哥先让小明跑12m，然后自己才开始跑”以及函数图像即可得出答案； （2）先求出哥哥和小明所跑路程与时间的一次函数表达式，列出不等式，即可求出答案； （3）分两种情况，哥哥在小明前面或小明在哥哥前面，相距6米，将函数关系式代入，列出方程即可求出答案． 【详解】（1）由题目分析得，哥哥先让小明跑12m，所以反映小明所跑路程与时间之间关系的是l1， 由图可知，哥哥用3秒，跑了15米，则哥哥的速度为：（米/秒）， 故答案为：l1，5； （2）设为，将代入， 解得， ∴的解析式为， 设为，将代入， 解得 ∴的解析式为， 当时，哥哥在小明的前面， 解得， 故4秒后哥哥在小明的前面； （3）由题意得： 或，将各自解析式代入， 当 时，， 解得， 当，， 解得， 故2秒或6秒后两人相距6m． 【点睛】本题考查一次函数综合问题，解题关键是熟练掌握有函数图像得出相关信息，求一次函数解析式，以及一次函数的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级月考试卷 一、选择题（30分） 1. 若，则下列不等式中成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 3. 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（　　） A. x＞1 B. x＜1 C. x＞2 D. x＜2 4. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤8 5. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，与的平分线相交于点O，过点O作交于点D，交于点E，则的周长等于（ ）． A. 12 B. 14 C. 15 D. 18 7. 如图，是等边三角形，，，垂足分别为D，E，如果，则（ ）． A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 8. 如图，在中，，点在上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，以为边向外作两个等边和，连接，且和相交于O．则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（24分） 11. 如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围为______． 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 13. 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_______折． 14. 某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为______ 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____． 16. 如图，直线和直线分别与轴交于和两点．则不等式组的解集为______ ． 17. 若不等式组有解，则a的取值范围是______． 18. 如图，等边 △A1C1C2 的周长为 1，作 C1D1⊥A1C2 于 D1， 在 C1C2 的延长线上取点 C3，使 D1C3=D1C1，连接 D1C3，以 C2C3 为边作等边 △A2C2C3；作C2D2⊥A2C3 于 D2，在 C2C3 的延长线上取点 C4，使 D2C4=D2C2，连接 D2C4，以 C3C4 为边作等边 △A3C3C4；… 且点 A1，A2，A3，… 都在直线 C1C2 同侧 ， 如此下去，则 △A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1 的周长和为_______．（n≥2，且 n为整数）．(面积之和？) 三、计算题（20分） 19. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上； （1） （2） （3）解不等式组 （4）解不等式组，并写出其整数解． 20. 已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上． 求证：AD＝BE． 21. 如图，，的平分线相交于F，过F作，交于D，交于E，试猜想线段，，之间存在的数量关系，并加以证明． 22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 23. 我市某校开展了“阳光体育、强身健体”系列活动，小明同学积极参与，他每周末和哥哥一起赛跑．已知他们所跑的路程y（m）与时间x（s）之间的函数关系如图所示，哥哥先让小明跑12m，然后自己才开始跑． （1）反映小明所跑路程与时间之间关系的是　　（填写“l1”或“l2”），哥哥的速度是　　m/s； （2）何时哥哥在小明的前面？ （3）何时两人相距6m？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $