第1课时 直角三角形的性质和判定-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（湘教版 湖南专版）

5.D6.B7.D8.D9.110.12 A伊-B厅-12一.在△D中，由匀股定理，得AD=C- 参考答案 1山，证绸：在R△ABC中，乙AH=0∠A=测，5C=专AkM =13-14-x),1一x=1型一14一r,解餐x=,A0 第1章直角三角形 为A君的中点M安A-比义D为M的中点，心L,每 vT--2.s2w-·AD-×1tx2-t 11直角三角形的性质和判定(1) CD⊥AB. 12.解：(1)w十1 受（g当8-5时万-第得用-0，这是第0 第1革时直角三角利的性情和料定 12.屏：1由题意，得AB=5×g=0(mmie).:∠NB风-40，∠NAC 名师异学 30.∠ACB=∠NHC-∠NAC=.∠ACB=∠NAC∴BC=AB 个三角形.a原式=()+（受）+()++（平=+号+ 0生余一半8互余 -0nmie:从阁岛B到灯事C的是离为0n=6《2)过点C作CP⊥ 【例1】f明，∠A-0,∠B-40,∠ACB-180-∠A=∠B-90. ++106 AB于点P,果∠BP℃0，此时小船与灯塔C的距离最规，”∠NBC :M为边AB的中点.BM=C=号AB&∠M#=∠#=0 60.÷∠PH-w-∠NB心-3o.hP--BC-1Bnmk.:15+15- 大单元整合锈利用②般定理在数艳上表示实数【狱材延伸·忍宾慢标】 ·∠EC-∠MCB+∠B-8的.“∠ACE-10,÷ZMEC-∠A.+ 任务1：解：知图，作R△O8,0冰-8.AB-3,0A-OB+AB一 1(,上午11时小相与灯塔C的第离最短 ∠ACE-s∠MEC-∠EMC.E-GM. 压，以点O为圆《，A的长为争轻面第，交数轴千点E,F,瑞点B.下即 【例21C 13,0或16【第析J:∠C=0,∠A=30AB=0m.B-号A月 为所求， LC2.55志4o4.直角 29m,∠=0-∠A=0.山题意，得BQ=rm,AP=2,∴，BP 支.证明：：ED⊥AB,∠ADE-0,∠A+∠1-0：∠1-∠2， AB-AP-440-2r)m分两种情配甘论，D当∠EQP-0时，∠BPQ ∠A十∠2=：.△ABC是直角三角形 90-∠H=的.BP=2BQ,罪40一2-22，解每1=10.④当∠BPQ=0 4.37.D8.D100°10.g 时，∠QP==∠U=30,,.BQ=2BP,即t=2(4u-2),解得=14.第 11.证用，：AD⊥BC,-∠BED+∠EBD=0.:BF平分∠AC, 上质述，当点P岳动0爱16时，△PBQ为直角三角形 任务2：解：1》娃图.点P即为新架.25一1 ,∠A8E=∠EBD.∠1-∠BBD,∠1-∠2..∠BD=∠2.∴.∠2 堂题一巧用辆殊尾构造名3尾的直角三角形载村旺种·通性透法】 ∠ABE一0，△AC是直角三角形. 1.C2.8 12.解：《1D2)∠BDC-58,·∠DAP-∠BDC-∠APD-831,解：连接AC?A形=C,∠H=时，△A以是等边三角形.AC台 AP平分∠B4C,.∠BAP=∠DAP=11 AB=i,∠BAC=∠B=0,六∠ACD=∠CD-∠ACB0, 13《1证明：：CD,BE分联是边AB,AC上的高，，∠BD-∠BC ∠CAD=∠HAD-∠=0.∠D=0-∠CAD=0,AD 90.:M是BC的中点，DM-号BC,E-号CDM-EM义“N 2AC=12. 4,解，延长AD,C交于点E.∠A-30,∠H一g0,AE-BE,∠E- 任务3，解，1应一正(2①如图®所示.②如图D,点A表示一0,5 是DE的中点.MN主E(2)解：∠DE一1附-∠A理由如下：由 0-∠1=60，：∠1D0=129.∠EDC=180°-∠A0=0, 点B表乐-3+而∴-05>-a+v5 ,得DM-EM-IM-CM-是，-∠AC-∠DM,∠ACB- ∠D-180一∠E-∠EID-60,÷△EDC是等边三角B,六CD- ∠CEM,'∠AC+∠ACB=180°-∠A,∠D+∠NE=(18O (E-DE设CD=F.期AE一上+4，E=上士+1.r+1=(上+)，解得士 2∠A)+(183-2∠ACB)=360-2(∠AHC+∠AI)=50 =2CD=2. 用 2180-∠A)g∠A.∠DNE=180°-（∠HMD+∠GE)m10°- 5.C6.47.128.4 2∠4. 【,2直角三角形的性两和判定(】) 4 3寸32012方3 【触会宽通】0 第1深时均段定理 图④ 第？课时念和角的直角三角形的提情反异总用 名年号学 革2来时与盘定厘竹实际总用 名师导肇 平方和 【例1】日 0一半80 【鳞1】解：Cp是边AB上的高，六.∠A风=∠B=时，：AD= 【例2】解，1》0[2》延长BA,交抽面P点N,刚∠HN℃一0”.易得ON 【例1证用：？A胜-AC,ZAC-13.·∠B-∠-(180-∠BAC) A-C示-17-8-1.D-8一CF-8-8-15 30H描，AN-组m,CN=(一ON-0n设AB一zcm,期C-(E AB=AD叶BD-15+4v5 +G0m,BN-(+40)在R△BCN中，N+CN-C,x -30.”AD⊥C,∠D,4C-0.CD-2AD,∠BAD-∠BAC 【例1】引a复，11而 40)十60=(r十0了，解得r=40,A=40rm:C=100em, ∠DAC=0=∠H..AD=BB.,=BD+CD=AD+2AD=AD 1.目2.5.B4.05.18 1.C-2.43.104.260 【例2】33发150 6.解在△AC中，∠C=0,u2+行=2,10a=,春=15，e 5.期，由题道，得∠DB=0,HD=8m,BC=17m,DE=A出=1,6，在 1.B1.83.12 4.解，在△A0中，∠ACB=0,∠A=30,“,∠B=90-∠A=G0, ,a+6=17,c5a7,h=2一g■24(3)设g=3r.则 Rt△D中，DBC一D一后m.CE=D+DE=1M4m答： AB==8.CD是△AC的高，，∠C=0.,∠)=0 .(8r)十4r尸=40，解程1=（负值已含去》..。=21,0-32. 风筝的高度CE为1,6m 7,D8B9,B10.5 4.D7.C8.5a ∠B=30.D=以=2，&AD=AB-BD=6 11.解：设D-x,则CD-1H一上在表△AD中，由匀股奖用.得AD一 生.解：在Rt△AC中，：C=17m,AC=gm,.A=V一= -1 2 3第1章直角三角形 1.1直角三角形的性质和判定(I) 第1课时直角三角形的性质和判定 名师导学 基础过关 夏新和梳理 知识点1直角三角形的两个锐角互余 ①直角三角形的性质：(1)直角三角形的 1.(2024·益阳期末)在直角三角形中，其中一个锐角是 两个锐角 :(2)直角三角形斜 55°，则另一个锐角的度数是 ( ) 边上的中线等于斜边的 ②直角三角形的判定：有两个角 A.45 B.40 C.35 D.309 的三角形是直角三角形. 2.如图，直线AB∥CD,且AC⊥BC于点C.若∠BAC Q例题引路 35°，则∠BCD的度数为 【例1】如图，在△ABC中， ∠A=50°，∠B=40°，M 为边AB的中点，点E在 线段AM上，∠ACE= 30°.求证：CE=CM (第2题图) (第3题图) 【名师点拔】根据∠A,∠B的度数可得 3.(2024·湘潭岳塘区期中)如图，在R△ABC中，∠ACB= △ABC是直角三角形，则BM=CM= 2AB,根据外角的性质可符∠MEC 90°，CD⊥AB于点D.若∠BCD=40°，则∠A的度数为 ∠A+∠ACE,∠EMC=∠B+ ∠MCB,根据等角对等边即可得证 知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形 【学生解答】 4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则该三角形是 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”） 5.如图，E是△ABC的边AC上的一点，过点E作ED⊥ AB,垂足为D,∠1=∠2.求证：△ABC是直角三角形. ④易错典例 【例2】(2024·祁阳期末)在Rt△ABC 中，∠A·∠B=1:2,则两个锐角的度 数分别为 A.45°，45 知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B.30°.609 6.如图，一名技术人员用刻度尺测量 C.45°，45或30°，60 D.以上说法都不对 某三角形零件的尺寸，已知∠ACB 中中鬥 【易错剖析】题目没有给出图形，直角不 90°，D为边AB的中点，点A,B对 0123456789 确定时，未分类讨论导致漏解 【学生解答】 应的刻度分别为1cm,7cm,则CD的长为cm. 1■数学八年级下册配X灯版 7.(2024·沅江期末)如图，在Rt△ABC中，12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分 ∠ABC=90°，∠C=40°，D为AC的中点，则 ∠ABC,交AC于点D,AP平分∠BAC,交 ∠ABD的度数为 BD于点P A.30° (1)∠APD的度数为 B.40° (2)若∠BDC=58°，求∠BAP的度数. C.45 D.50 马能力提升 8.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形 的是 ( A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 思维拓展 9.(2024·凉山中考)如图，在△ABC中，CD 13.○注重类比探究如图，在锐角三角形ABC 是AB边上的高，∠BCD=30°，∠ACB= 中，CD,BE分别是边AB,AC上的高，M, 80°，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度 N分别是BC,DE的中点，连接DM,EM. 数是 (1)求证：MN⊥DE; (2)猜想∠A与∠DME之间的数量关系， 并说明理由. (第9题图) (第10题图) 10.(教材P4练习T2变式)如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD,E为BC上的一点，F为AD 的中点，且∠BAE=35°，∠CDE=55°.若 AD=6,则EF的长为 11.如图，AD,BF分别是△ABC的高线与角 平分线，且交于点E,∠1=∠2.求证： △ABC是直角三角形. 【融会贯通】共斜边的直角三角形十斜边的中 点构两解边中镜等腰三角形 如图，∠ABC=∠ADC=90, M,N分别为AC,BD的中点， 则∠MND的度数为 第1章直角三角形2