精品解析：江苏省南京市一中2024-2025学年七年级下学期数学3月月考试卷

七年级数学 一、选择题 1. 下面给出每幅图形中的两个图案成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（ ） A 8 B. 10 C. 12 D. 16 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　） A. 长方形纸片的周长和面积 B. 长方形纸片长和宽的差 C. ①和②的面积差 D. 长方形纸片和①的面积差 二、填空题 7. ______，______． 8. 冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为，数据用科学记数法表示为__________． 9. 若，，则=_______． 10. 若(a为大于1的整数)，则n的值是____． 11. 若单项式与是同类项，则这两个单项式积是______． 12. 比较大小：______．（填“＞”，“＜”或“＝”） 13. (a+1)(a-1)(a+1)=_________________________ 14. 若是一个完全平方式，则的值为______． 15. 课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出．已知（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（a-b）4=___________________． 16. 观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）（结果用科学记数法表示）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)，其中． 20. 若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项，求a与b的数量关系． 21. 已知，求代数式的值． 22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上． （1）将△ABC向左平移3格，再向上平移4格，得到，在方格纸中画出； （2）在方格纸中，画出的高； （3）线段与线段的关系为_______． 23. 如图，已知点O，以O为直角顶点，作一个直角三角形． 24 已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）． （1）求a3m+2n﹣k的值； （2）求k﹣3m﹣n的值． 25. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 26. 阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，， 则，． ∴ ； 类比探究： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． （3）若满足，求的值． 解决问题： （4）如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积（结果是一个具体的数值） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 一、选择题 1. 下面给出的每幅图形中的两个图案成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、两个图案成轴对称，故本选项正确； B、两个图案不成轴对称，故本选项错误； C、两个图案不成轴对称，故本选项错误； D、两个图案不成轴对称，故本选项错误． 故选：A． 2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项计算即可得出正确答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答． 【详解】图1中阴影部分的面积为：， 图2中的面积为：， 则 故选：A. 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 4. 如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，再根据线段的和差和已知条件求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到， ∴AD=CF=1，AC=DF，AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BC+CF+DF=AB+BC+AC+2AD=8+2=10． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质、属于基础题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案． 【详解】∵， ， ， ， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简． 6. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　） A. 长方形纸片的周长和面积 B. 长方形纸片长和宽的差 C. ①和②的面积差 D. 长方形纸片和①的面积差 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：如图，设正方形的边长为， 则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项A、B不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项C不符合题意； ∵长方形纸片和①的面积差为， ∴若知道长方形纸片和①的面积差，不能求出，即选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用，熟记运算法则是解题的关键． 二、填空题 7. ______，______． 【答案】 ①. 1 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂．根据零指数幂，负整数指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1，． 8. 冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为，数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 9. 若，，则=_______． 【答案】3 【解析】 【分析】把变形为，将已知代入即可求值． 【详解】解： = =12÷4 =3． 故答案为∶3． 10. 若(a为大于1的整数)，则n的值是____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据题意可得，则由同底数幂乘法计算法则可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 11. 若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项概念“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”得出，，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴这两个单项式的积是， 故答案为： 12. 比较大小：______．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则即可求解． 【详解】解：， ， ∵， ∴， 故答案为：． 13. (a+1)(a-1)(a+1)=_________________________ 【答案】a-1 【解析】 【详解】解：（a+1）（a-1）（a2+1）=（a2-1）（a2+1）= a4-1．故答案为a4-1． 点睛：本题考查了平方差公式．解题的关键是逐步运用平方差公式． 14. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活变形是解题的关键，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况，否则容易遗漏答案． 15. 课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出的．已知（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（a-b）4=___________________． 【答案】a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4. 【解析】 【详解】试题分析：原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到a-b）4的结果． 试题解析：根据题意得：（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4 考点：完全平方公式． 16. 观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的运用．根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案. 【详解】解：∵①； ②； ③； …， ∴， ∴ ． 因为，，，，，， 所以2的乘方运算，其末位数字分别为2，4，8，6，每4个为一组，依次循环． 因为，所以的末位数字为6， 所以的末位数字为4， 所以的末位数字为3， 即的计算结果的末位数字为3． 故答案为：3． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）（结果用科学记数法表示）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法，表示形式：，零指数幂和负整数指数幂的意义． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则计算即可； （2）根据单项式的乘法法则计算，用科学记数法的方式表示出即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键． （1）先算积的乘方，再做单项式的乘法即可； （2）利用多项式乘多项式的法则计算即可； （3）利用乘法公式展开，再合并同类项即可； （4）利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)，其中． 【答案】4a2﹣8b2； 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式法则展开后合并同类项，再代入a、b的值计算即可． 【详解】(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b) =(6a2+4ab﹣9ab﹣6b2)﹣(2a2-4ab﹣ab+2b2) =6a2+4ab﹣9ab﹣6b2﹣2a2+4ab+ab﹣2b2 =4a2﹣8b2， 当a=﹣1.5，b=时， 原式=4×()2﹣8×()2 =9- =． 【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项，求a与b的数量关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式．先利用多项式乘多项式法则计算，根据展开式中没有二次项列式，即可求解． 【详解】解： ． ∵乘积展开式中没有二次项， ∴，即． 21. 已知，求代数式的值． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法混合运算，涉及单项式乘多项式及平方差公式；先利用单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项；再由，得，最后整体代入即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上． （1）将△ABC向左平移3格，再向上平移4格，得到，在方格纸中画出； （2）在方格纸中，画出的高； （3）线段与线段的关系为_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的规律作图即可； （2）延长，过点A向边作垂线，交延长线于点D，连接即可； （3）根据平移的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知，且, 故答案为：平行且相等． 【点睛】本题考查了图形平移，三角形的高，理解题意，熟练掌握确定平移变换的性质是解题关键． 23. 如图，已知点O，以O为直角顶点，作一个直角三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图．过点O作一直线，以为点O圆心任意长为半径画弧交直线于两点，再以这两点为圆心，大于前弧的半径长为半径作出两弧，两弧相交于点，连接，则，在直线上取不同于点O的点，连接，则即为所作． 【详解】解：如图，即为所作． 24. 已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）． （1）求a3m+2n﹣k的值； （2）求k﹣3m﹣n的值． 【答案】（1）4；（2）0． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，ak=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）由已知条件计算出ak-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值． 【详解】（1）∵am=2，an=4，ak=32， ∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25， ∴a3m+2n-k =a3m•a2n÷ak =23•24÷25 =23+4-5 =22 =4． （2）∵ak-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0， ∴k-3m-n=0， 即k-3m-n的值是0． 【点睛】本题考查同底数幂乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键． 25. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 【答案】（1）； （2）它们的“对消值”为； （3）代数式的最小值是． 【解析】 【分析】此题考查了求代数式值的能力， ()运用题目中的定义进行逐一计算、辨别； ()先运用题目中的定义求得，的值，再代入求解； ()先求得，再将原式进行配方变形进行求解；解题的关键是能准确运用题目的新定义进行求解． 【小问1详解】 ∵， , ， ∴组多项式不是互为“对消多项式”，组多项式是互为“对消多项式”， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ∵与互为“对消多项式”， ，， ，， ∴它们的“对消值”为； 【小问3详解】 ，， ， ∵与互为“对消多项式”且“对消值”为， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴代数式的最小值是． 26. 阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，， 则，． ∴ ； 类比探究： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． （3）若满足，求的值． 解决问题： （4）如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积（结果是一个具体的数值） 【答案】（1）2560；（2）31；（3）1026；（4）3636 【解析】 【分析】（1）根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （2）将转化为，即，再根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （4）根据已知可得，，从而可得，再根据题意得：，，从而可得，进而可得，然后利用（3）的解题思路进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， 则，， ， 的值为2560； （2）∵， ， ， 设，， 则，， ， 的值为； （3）设，， 则，， ， ， 的值为； （4）∵，，，， ，， 长方形的面积是， ， 由题意得：，， ， ， ， ， ， ， 设，， 则，， 正方形的面积 ， 正方形的面积为3636． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$