精品解析：山东省东营市东营区实验中学2025-2026学年九年级下学期质量调研数学模拟试题（三）

东营市实验中学2022级教学质量调研数学模拟试题（三） 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 3. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，则，再根据平行线的性质可以求出、，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ． ， ． ． ． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键． 4. 如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点A的坐标为，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据位似图形的相似比求出的长，再根据正方形性质即可求出点坐标． 【详解】解：∵正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为， ∴， ∵点A的坐标为，即， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴E点的坐标为：． 5. 对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法正确的是（ ） A. 众数是9 B. 中位数是7.5 C. 方差是 D. 极差是5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、方差、极差，根据众数、中位数、方差、极差的统计定义，分别计算各选项结果，判断正误即可． 【详解】解：将原数据从小到大排列得：，共个数据， A选项：因为出现次数最多，所以众数是，故A选项错误； B选项：因为是偶数个数字，所以中位数为中间两个数的平均数，即 ，所以中位数是，故B选项错误； C选项：先计算平均数 ，再计算方差，故C选项正确； D选项：因为极差为最大值减最小值，即，所以极差是，故D选项错误． 6. 市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米， 根据题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，找出对应的关系是解题的关键． 7. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2022 B. C. 2023 D. 2027 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系，利用一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∴， ∴； 故选C． 8. 如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、勾股定理，连接，由三角形内角和定理求出，根据作法得平分，垂直平分，得，，从而证明，，由三角形外角的性质求出，进而求出，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， 由作法得平分，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 则即， 解得． 故选：B． 9. 如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图②所示矩形的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 20 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，运动分三段完成，运动10秒，P到点E，继续运动点Q到点C，点P自己运动到点D，结合图像信息求解即可． 【详解】解：由图象可知，时，P、E重合， 根据题意，得 ， ∴， 解得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由图象可知， ∴， ∴， ∴矩形的面积为： 故选A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，函数图象．熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 10. 如图，中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：，；四边形是菱形；若，，则；若，，，点为上的一个动点，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形得，，由此可对结论进行判断；根据，得是的垂直平分线，进而得，，证明和全等得，继而得，由此可对结论进行判断；依题意得，证明得，再证明和全等得，进而得，则，，在中，由勾股定理得，由此可对结论进行判断；过点作于点，根据菱形性质得，证明是等边三角形得，，在中，由勾股定理得，则，在中，根据得，由勾股定理得，则，在中，由勾股定理得，根据是的垂直平分线得，则，由此可得的最小值为，据此可对结论进行判断；综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，故结论正确； ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故结论正确； ∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 在中，， ∴，故结论不正确； 过点作于点，连接，如图所示， ∴和都是直角三角形， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴ ， ∴当为最小时，为最小，根据“两点之间线段最短”得， ∴的最小值为， ∴的最小值为，故结论正确， 综上所述：正确的结论是． 二、填空题（共8题，28分，其中11-14每题3分，15-18每题4分） 11. 华为手机搭载的是华为自主研发的麒麟9010芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米米，7纳米用科学记数法表示为：________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将7纳米米写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再根据完全平方公式进行第二次因式分解．解题的关键是掌握公式的特点以便利用公式法进行因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解的定义，首先把方程的解代入原方程中即可求出待定字母的值，然后就可以求出方程的解； 由于的一元二次方程有一个根为0，直接把代入方程中，二次项系数不为0，即可求出的值． 【详解】∵关于的一元二次方程有一个根为0， 将代入原方程中得 当时， 故答案为：． 14. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________． 【答案】13. 【解析】 【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长． 【详解】解：∵圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长= ∴OB=， 在Rt△AOB中，AB=， 所以，该圆锥的母线长为13. 故答案为：13． 【点睛】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式． 15. 如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为5，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数的几何意义得，，，再根据即可求出k的值． 【详解】解：∵D，E在反比例函数的图像上且图像在第二象限， ∴，， ∵点A是双曲线上一点，且图像在第二象限， ∴， ∵， ∴，解得：． 16. 如图，点I和O分别是的内心和外心，若，则的度数为_____． 【答案】##140度 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内心和外心的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意做出的外接圆，的内切圆，进而利用三角形内心和外心的性质求解． 分别作出的外接圆，的内切圆，首先根据三角形内心的性质以及三角形内角和定理求出，进而求出，然后根据三角形内角和定理求出，最后根据圆周角定理即可求出的度数． 【详解】解：分别作出的外接圆，的内切圆， ∵点I是的内心， ∴平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点O是是外心， ∴， 故答案为：． 17. 在中，，，．过点C作，使，连接．点P，Q分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形三边关系的应用，过点作，且，连接，，根据得到，即可得到，然后得到当M、P、C三点共线时，最小为，然后根据勾股定理解答即可． 【详解】解：过点作，且，连接，， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即当M、P、C三点共线时，最小为， 这时， ∴， 故答案为：． 18. 如图，已知菱形的边长为2，，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，涉及矩形和菱形的判定与性质，三角形的中位线性质，通过推导计算得到面积的变化规律是解答的关键．根据矩形和菱形的判定与性质，结合三角形的中位线性质得到每一次得到的四边形的面积与菱形的关系，进而得到变化规律即可． 【详解】解：连接，，，， ∵四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形， ∴，，， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， 依次可得，， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算、化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算化简二次根式，特殊角的三角函数值，绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂，再进一步计算即可； （2）先利用因式分解，分式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 当时，原式 20. 为增加学生对科普知识的了解，某校七年级开展了科普知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩，并对数据进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息：抽取的学生科普竞赛成绩的统计表和不完整扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 4 B 9 C m D 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中m=______，扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角是_____度； （2）若该校七年级共有120人参加本次科普竞赛，请你估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数； （3）A组中的4个人是2名男生2名女生，学校拟推荐A组中的2个人代表学校参加市里的知识竞赛，请用树状图法或列表法求抽中一男一女的概率． 【答案】（1）3，162° （2）估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数为78人 （3）抽中一男一女的概率为 【解析】 【详解】（1）总人数：， ∴， B组圆心角：， 故答案为：， （2）80分及以上人数：， ∴， 答：估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到分及以上的人数为人． （3）设两名女生为，两名男生为， 列表： ∴共种，一男一女8种 ， ∴， 抽中一男一女的概率为． 21. 根据以下素材，探索完成任务： 测算雷锋塔的高度 素材1 如图1，雷峰塔前有一斜坡，长为10米，坡度为，高为 素材2 利用测角仪在斜坡底的点处测得塔尖点的仰角为，在斜坡顶的点处测得塔尖点的仰角为（其中点，，在同一直线上，如图2） 素材3 查阅锐角三角函数表 ，， 任务1 获取数据 计算斜坡的高度 任务2 分析计算 通过观察，计算雷峰塔的高度（结果保留整数） 【答案】任务一：斜坡的高为6．任务二：雷峰塔的高度为米． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是坡度坡比问题，仰角俯角问题(解直角三角形的应用）、用勾股定理解三角形、已知正切值求边长，解题关键是熟练掌握坡度坡比问题的解法． （1）根据坡度可得，再根据勾股定理即可求解； （2）如图，过作于，设，根据正切值求边长得，，再根据可求得的值，最后由即可求解． 【详解】任务一： 解：斜坡的坡度是， ，设，则， 又在中，， ， ∴， 解得：， ∴， 斜坡的高为6． 任务二： 如图，过作于，结合题意可得： 四边形是矩形， ∴，， 设， ∵， ， ∴，， 在斜坡顶的点处测得楼顶的仰角为， ∴， ∴， 解得：， 米， 米， 故雷峰塔的高度为米． 22. 如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，先根据等腰三角形的性质可得，再根据圆周角定理可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定定理即可得证； （2）设，则，，再根据相似三角形的判定证出，然后根据相似三角形的性质求出的值，由此即可得出答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， 是的直径， ， ， ， ，即， ， 又是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 23. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． （1）小明希望每天获得的利润达到1050元，同时尽可能让利于顾客，则每件T恤衫应该降价为多少？ （2）为了保证每件T恤衫的利润率不低于，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 【答案】（1）25元 （2）小明每天不能获得1200元的利润，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，理解题意、正确列出方程和不等式是解此题的关键． （1）设每件T恤衫降价x元，根据“每天获得的利润达到1050元”列出一元二次方程求解即可解答； （2）当降价x元时，由题意可得，解得，．再根据保证每件T恤衫的利润率不低于列不等式求得x的取值范围，然后再判断即可解答． 【小问1详解】 解：设每件T恤衫降价x元， 由题意可得： ，解得：或． 又∵尽可能让利于顾客， ∴，不合题意，舍去， 答：每件T恤衫降价25元． 【小问2详解】 解：根据题意得，当降价x元时，每天利润为， 由题意可得：， ∴． ∴，． ∵每件T恤衫的利润率不低于， ∴， ∴． ∴，都不合题意舍去． ∴小明每天不能获得1200元的利润． 24. 探究解题： （1）如图，等腰直角中，点是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接．判断和数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图2，在等腰中，，点是边上任意一点（不与点，重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； 【归纳应用】 （3）在（2）的条件下，若，，点是直线上任意一点，请直接写出当时的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）成立，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用证明，得； （2）根据等腰三角形的性质得到，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论； （3）分两种情况，即点在线段上和点在线段的延长线上，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：相等，理由如下： 是等腰直角三角形， ，， ， 即， ， ， ； 【小问2详解】 解：成立，理由： ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ； 【小问3详解】 解：如图2，当点在线段上， 根据（2）可得， ， ，， ， ． 如图3，当点在线段的延长线上， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ，， ， ． 综上所述，为或． 25. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标； （3）如图2，点M是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，把代入解析式，解方程求出的值即可； （2）设，则，表示出四边形的周长，根据二次函数的最值即可求解； （3）过C作垂直抛物线对称轴于H，过N作轴于K，证明，再求解，求出直线的解析式为，得到，设，求出，，，分两种情况：①当时，②当时，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于，两点， 设抛物线的解析式为， 把代入解析式，得， 解得：， ∴抛物线的解析式为：，即； 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为：， ∴抛物线图象的对称轴为：， 设， ∵轴， ∴， ∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴， ∴四边形是矩形， ∴四边形的周长 ， ∵， ∴当时，四边形的周长最大，则， ∴当四边形的周长最大时，点D的坐标为； 【小问3详解】 解：过C作垂直抛物线对称轴于H，过N作轴于K， ∴， 由翻折得， ∵． ∴， ∴， ∵对称轴于H， ∴轴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵抛物线的解析式为：， ∴对称轴为， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， 将代入，则， ∴， 设， ∴，，， 分两种情况： ①当时，， ∴， 解得：， ∴； ②当时，， ∴ 解得：， ∴点的坐标为； 综上，所有符合条件的点P的坐标为或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标问题，二次函数的性质，对称轴的性质，二次函数与直角三角形，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东营市实验中学2022级教学质量调研数学模拟试题（三） 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点A的坐标为，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法正确的是（ ） A. 众数是9 B. 中位数是7.5 C. 方差是 D. 极差是5 6. 市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2022 B. C. 2023 D. 2027 8. 如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 9. 如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图②所示矩形的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 20 D. 16 10. 如图，中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：，；四边形是菱形；若，，则；若，，，点为上的一个动点，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，28分，其中11-14每题3分，15-18每题4分） 11. 华为手机搭载的是华为自主研发的麒麟9010芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米米，7纳米用科学记数法表示为：________米． 12. 因式分解：______． 13. 如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是________． 14. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________． 15. 如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为5，则________． 16. 如图，点I和O分别是的内心和外心，若，则的度数为_____． 17. 在中，，，．过点C作，使，连接．点P，Q分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为________． 18. 如图，已知菱形的边长为2，，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是________． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算、化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 为增加学生对科普知识的了解，某校七年级开展了科普知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩，并对数据进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息：抽取的学生科普竞赛成绩的统计表和不完整扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 4 B 9 C m D 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中m=______，扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角是_____度； （2）若该校七年级共有120人参加本次科普竞赛，请你估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数； （3）A组中的4个人是2名男生2名女生，学校拟推荐A组中的2个人代表学校参加市里的知识竞赛，请用树状图法或列表法求抽中一男一女的概率． 21. 根据以下素材，探索完成任务： 测算雷锋塔的高度 素材1 如图1，雷峰塔前有一斜坡，长为10米，坡度为，高为 素材2 利用测角仪在斜坡底的点处测得塔尖点的仰角为，在斜坡顶的点处测得塔尖点的仰角为（其中点，，在同一直线上，如图2） 素材3 查阅锐角三角函数表 ，， 任务1 获取数据 计算斜坡的高度 任务2 分析计算 通过观察，计算雷峰塔的高度（结果保留整数） 22. 如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． （1）小明希望每天获得的利润达到1050元，同时尽可能让利于顾客，则每件T恤衫应该降价为多少？ （2）为了保证每件T恤衫的利润率不低于，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 24. 探究解题： （1）如图，等腰直角中，点是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接．判断和数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图2，在等腰中，，点是边上任意一点（不与点，重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； 【归纳应用】 （3）在（2）的条件下，若，，点是直线上任意一点，请直接写出当时的长． 25. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标； （3）如图2，点M是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $