精品解析：浙江省绍兴市诸暨市2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷

2024-2025学年第一学期期末考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 截至2024年12月6日，全国家电以旧换新数据平台显示，八大类家电产品带动销售约2020亿元．数“2020亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，为了尽快从地走到地，人们通常选择线路，其中的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 经过一点有无数条直线 5. 下列各式的计算结果正确的是（　　） A B. C. D. 6. 若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是有理数 B. 正数和负数统称实数 C. 存在最大的负有理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 8. 若代数式的值是2，则代数式的值是（ ） A 9 B. 8 C. 7 D. 6 9. 如图，小明将若干个实心球和空心球（●是实心球，O是空心球）按照一定的规律排列，其中说法正确的是（ ） A. 第46个是空心球 B. 第47个是空心球 C. 第105个是实心球 D. 第106个是实心球 10. 某商店将某物品按进价提高后标价，再优惠150元销售，能获得的毛利率（毛利率）．则销售该物品所得的利润为（ ） A. 200元 B. 250元 C. 300元 D. 350元 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果收入600元，记作元，那么支出500元记作___________元． 12. 单项式次数为______． 13. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似值是___________． 14. 已知的小数部分为a，则 ______． 15. 如果的立方等于27，那么的算术平方根是__________． 16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为___________． 17. 如图，已知，平分，若内部存在一条射线，满足，则_____________． 18. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为3，点为数轴上一点，满足，则点表示的数是______________． 三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知，． （1）化简代数式； （2）若，，求代数式的值． 22. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）如图①，求线段的长； （2）如图②，点是线段上的一点，且满足，求的长度． 23. 如图，点，在同一数轴上，数轴的单位长度为1，且点，表示的数互为相反数． （1）求的长度； （2）点，为同一数轴上两个动点，两点同时出发．点从点出发，向右以1（单位长度/秒）的匀速移动秒；点从点出发，向左以2（单位长度/秒）的匀速移动． （ⅰ）用含的代数式表示点，表示的数； （ⅱ）若，求的值． 24. 诸暨枫桥盛产香榧，香榧具有驱虫、补充能量、润肠通便的功效．某同学对某个体户A加工销售的香榧及某企业B加工销售的香榧做了初步的调查，得出以下表格． 香榧重量（克/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 销售方式 个体户A 1000 100 每盒单售 企业B 640 60 10盒/箱， 整箱批发销售 （1）求个体户A加工销售香榧每克利润（每克利润总利润总重量） （2）已知个体户A加工销售香榧和企业B加工销售的香榧单克利润相等，求的值； （3）某商店C从企业B批发购入7箱香榧，在网店进行分盒售卖，售卖单价为180元/盒，并以“售价每满（大于等于）300元减30元”进行促销，分多次交易全部售罄．其中某次交易的单盒平均利润为元，则该次交易的销售数量可能为多少盒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 截至2024年12月6日，全国家电以旧换新数据平台显示，八大类家电产品带动销售约2020亿元．数“2020亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：解：∵亿， 故选：A． 3. 在，，，（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的识别，无限不循环的小数是无理数，先化简，再根据定义判断即可． 【详解】解：∵， ∴在，，，（每两个0之间多一个1）中无理数： ，，，共3个； 故选：C 4. 如图，为了尽快从地走到地，人们通常选择线路，其中的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数学原理的实际应用，解题的关键是掌握：两点之间线段最短．据此解答即可． 【详解】解：如图，为了尽快从地走到地，人们通常选择线路，其中的数学原理是：两点之间线段最短． 故选：C． 5. 下列各式的计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可作出判断． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； B、，原式错误，故本选项不符合题意； C、正确，故本选项符合题意； D、，原式错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，以及角度的换算，先求出一个角的余角，再进行单位换算即可． 【详解】解：的余角， ∵， ∴ ∴， 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是有理数 B. 正数和负数统称实数 C. 存在最大的负有理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的分类，有理数的相关定义，有理数包含正有理数，负有理数和0，实数包含正数，负数和0，没有最大的有理数，实数与数轴上的点一一对应，据此可得答案． 【详解】解：A、0是有理数，原说法错误，不符合题意； B、正数，负数和0统称实数，原说法错误，不符合题意； C、不存在最大的负有理数，原说法错误，不符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，原说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 若代数式的值是2，则代数式的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意得到的值，再由代值计算即可． 【详解】解：∵代数式的值是2， ∴， ∴ ， 故选：A． 9. 如图，小明将若干个实心球和空心球（●是实心球，O是空心球）按照一定的规律排列，其中说法正确的是（ ） A. 第46个是空心球 B. 第47个是空心球 C. 第105个是实心球 D. 第106个是实心球 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知空心球的个数（相邻在一起）是从1开始的连续的奇数，实心球的个数（相邻在一起）是从2开始的连续的偶数，那么计算出前45个球和前105个球是1到哪个数字的和即可得到答案． 【详解】解：观察可知，空心球的个数（相邻在一起）是从1开始的连续的奇数，实心球的个数（相邻在一起）是从2开始的连续的偶数， ∵， ∴第46个球和第47个球都是实心球，故A、B说法错误，不符合题意， ∵， ∴第105个是实心球，第106个是空心球，故C说法正确，符合题意，D说法错误，不符合题意， 故选：C． 10. 某商店将某物品按进价提高后标价，再优惠150元销售，能获得的毛利率（毛利率）．则销售该物品所得的利润为（ ） A. 200元 B. 250元 C. 300元 D. 350元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该衣服的进价为x元，则售价为元，根据毛利率计算公式列出方程求出进价，进而求出售价即可求出对应的利润． 【详解】解：设该衣服的进价为x元，则售价为元， 由题意得，， 解得， 元， ∴销售该物品所得的利润为250元， 故选：B． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果收入600元，记作元，那么支出500元记作___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，结合题目收入记作正，那么支出就记作负是解题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负，从而可得答案． 【详解】解：如果收入600元，记作元，那么支出500元记作元； 故答案为： 12. 单项式的次数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 【详解】解：单项式的次数为：3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题的关键． 13. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字4进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为， 故答案为：． 14. 已知的小数部分为a，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】首先得出的取值范围，求得a，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为a=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算出的取值范围是解题的关键． 15. 如果的立方等于27，那么的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根的概念．利用立方根的概念，解出x的值，再利用算术平方根的概念即可解得． 【详解】解：∵ ∴ ∴的算术平方根是 故答案为：． 16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，一元一次方程的解法，根据方程的解的定义利用整体代入思想求解．设，可得，从而可得答案． 【详解】∵的解为， ∴设，则的解为， 解得． 故答案为：． 17. 如图，已知，平分，若内部存在一条射线，满足，则_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算；分两种情况画图，当在的右边时，当在的左边时，再进一步结合角平分线与角的和差运算可得答案． 【详解】解：如图，当在的右边时， ∵，平分， ∴， ∴， 如图，当在的左边时， ∴， 综上：为或； 故答案为：或 18. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为3，点为数轴上一点，满足，则点表示的数是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设点表示的数为，再分情况建立方程求解即可． 【详解】解：设点表示的数为， 当在的左边时，， ∴， 解得：，舍去，不符合题意； 当在，之间（含）时，， ∴， 解得：，舍去，不符合题意； 当在，之间（含）时，， ∴， 解得：，符合题意； 当当在（含）的右边时，， ∴， 解得：，符合题意； ∴点表示的数为或． 故答案为：或 三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，利用分配律进行简便运算，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）是简单的一元一次方程，通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到； （2）此题只需先去分母，再求出未知数的解即可． 【详解】解：（1）去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 21. 已知，． （1）化简代数式； （2）若，，求代数式值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，可得化简的结果； （2）把，代入化简的结果，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ； 【小问2详解】 解：∵，， ； 22. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）如图①，求线段的长； （2）如图②，点是线段上一点，且满足，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）由线段中点的定义求出的长，进而求出的长，再由线段的和差关系即可求出答案； （2）由线段中点的定义求出的长，进而求出的长，再由线段的和差关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵线段，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵线段，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，点，在同一数轴上，数轴的单位长度为1，且点，表示的数互为相反数． （1）求的长度； （2）点，为同一数轴上两个动点，两点同时出发．点从点出发，向右以1（单位长度/秒）的匀速移动秒；点从点出发，向左以2（单位长度/秒）的匀速移动． （ⅰ）用含的代数式表示点，表示的数； （ⅱ）若，求的值． 【答案】（1） （2）（ⅰ）表示的数为，表示的数为；（ⅱ） 【解析】 【分析】本题考查的数轴，相反数的定义，绝对值的含义，一元一次方程的应用； （1）由数轴上的位置可得； （2）（ⅰ）根据向右移动用加法，向左移动用减法表示即可；（ⅱ）结合（ⅰ）得：，，利用，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 小问2详解】 解：（ⅰ）∵，点，表示的数互为相反数． ∴表示，表示， ∵点从点出发，向右以1（单位长度/秒）的匀速移动秒；点从点出发，向左以2（单位长度/秒）的匀速移动． ∴表示的数为，表示的数为； （ⅱ）结合（ⅰ）得：，， ∵， ∴， ∴或， 解得：或（舍去）， 综上：． 24. 诸暨枫桥盛产香榧，香榧具有驱虫、补充能量、润肠通便的功效．某同学对某个体户A加工销售的香榧及某企业B加工销售的香榧做了初步的调查，得出以下表格． 香榧重量（克/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 销售方式 个体户A 1000 100 每盒单售 企业B 640 60 10盒/箱， 整箱批发销售 （1）求个体户A加工销售的香榧每克利润（每克利润总利润总重量） （2）已知个体户A加工销售的香榧和企业B加工销售的香榧单克利润相等，求的值； （3）某商店C从企业B批发购入7箱香榧，在网店进行分盒售卖，售卖单价为180元/盒，并以“售价每满（大于等于）300元减30元”进行促销，分多次交易全部售罄．其中某次交易的单盒平均利润为元，则该次交易的销售数量可能为多少盒？ 【答案】（1）个体户A加工销售的香榧每克利润为元； （2） （3）该次交易的销售数量可能为盒，盒，盒，盒． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解的应用； （1）由每克利润总利润总重量，再列式计算即可； （2）由每克利润总利润总重量，列式表示企业B加工销售的香榧单克利润，再建立方程求解即可； （3）先求解商店从企业共购入盒，设该次交易的销售数量为盒，当售价不满元时，可得，此时方程无解；当售价大于或等于元时，设满减元，此时，且，可得，再利用方程的正整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：（元/克） ∴个体户A加工销售的香榧每克利润为元； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：； 【小问3详解】 解：由题意可得：商店从企业共购入（盒）， 设该次交易的销售数量为盒， 当售价不满元时，则 ， 此时方程无解； 当售价大于或等于元时，设满减元， 此时， ∴， ∴， ∵都为正整数，且， ∴①，， ②，， ③，， ④，， ⑤，，此时总售价为（元），而，不符合题意，舍去， ∴该次交易的销售数量可能为盒，盒，盒，盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $