山东省枣庄市第八中学2025届高三下学期3月模拟考试数学试题

参照楼密级管理★启用前 试卷类型：A 7,已如三棱柱ACA,E,C,的各条棱长相等，且∠A,AB一∠A,AC-∠BAC-的°，则异 2025屈高三摸拟考试 面直线AB与B,C历成角的余弦镇为 数学试题 A B号 2025.03 注意事项： R已知△ABC中，BC=1,AB=2月m(B+营)=aB-子)，若∠B的平分线交AC于 6 1.答香前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 点D,则D的长为 么.国答达择题时，选出每小题容答案后，用2B铅笔把答题卡对应题日的答案标号涂黑. 如清改动，用橡皮擦干净后，再遗涂其它答案标号。网答非选择题时，将答案写在答题卡 九号号 c号 n号 上。写在本试卷上无效， 二、进择盟：本是共3小殖，每小塘6分，共18分。在每小整给出的选项中，有多项符合翘日 3考试结来后，将答题卡交目 要求。金部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 具已知函数f化)-cos2r十p0<<0的图象关于点（痘0）中心对释，则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的因个选项中，只有一项是 符合题日要求的。 A:在区间（一·学上单调遂或 1已知集合A-{x|-5<x'<5},B-{x∈Zx'-x-60},期A∩B A.(-1,0,1} 且12,3) C{-3,-1,0,1》D{-1,0,1,2 且直线云=一弯是能线了=)的一条对称轴 么已知复数：在复平面内对恤的点为1，，则号 Cf6)准区阿[，的最小值是一司 A.-1+H B1-1 C1+i D.-1-4 3下列两数中，是偶雨数且在0，十∞)上单调遥增的是 D将，一了：)的图象上各点先向右平移登个单位（纵坐标不变），再将横生标变为原来 A.fG)-r B f(r)-logr 的3你（纵坐标不变，得到两数y-(子+骨）的图象 C、f(x)=x十sit D.fG)=Izl-1 10,已知函数f(a》=x2+3x十mr一3，期 4己知向量a=(2,一1D,b=(1m),则 A当m一4时，丽数f(x)在R上单到递增 A,a=b的充要条件是m=2 R当m3时，函数/：》有两个极值 且a作的充要条件是m-一号 C过点(0,1》且与曲线y一fx)相切的直线有且仅有一条 D当刚一1时，直线ag一y十4一2动=0与曲线y=f(x》有三个交点P(1y1), 蟹 Ca与b垂直的充数条件是m一2 Q(r3y),R红4y:》,则r十z4十x1--3 D若a与b的夹角为锐角，期m的数值范围是（一。，2） 11,在如图所示8×8的方格图中，去掉以下得一个方格，剩下的方格图佳用总共21个3X1 5函数fxr)-sinr十cs2x在区间(0,3)上的零点个数为 或1X3的矩彩方格图完全覆著 A.3 Bi C.5 D.6 A① 1即形 点已知(a+)a6十r+e+叶amm,则号+（字a,十+（学4 我② C⑧ 被4除的余数为 D.O A.3 B.2 CI D.O 高三数学试题第1真（共4真） 高三数学试题第2页（共4页） 三，填空题：本题共3小题，每小殖5分，共15分。 18,(17分) 2已知取油写若-1的有能点与能物线C的能点重合，谢C的标准方型为 已知菊翼C,乙+￥-1(e>>o)的右熊点为F,C上一动点D到F的离的版值范 13.已知函数f(x)=。一t+版”(a>0且a≠1)恒过定点A,则点A的金标为 围为[v6-2,w需+2 14.已知数列a,J4,《1一1,2，…，n》等可能取-1,1,2，-2.数列b,)满是b一1，且b+1一 (1)求C的标准方程， a。·6,,用b,=4的短米为 (2)设斜率为（使*D)的直线！过F点，交C于A,B两点记线段AB的中点为N,直 因，解答整：本赠共5小驱，共7分。解答应写出文字说明，正明过程或演草步骤。 线OV交直线x=3于点M,直线MF交C于P,Q两点. 15.(13分) ①求∠AMFA的大小： 在数到{4，)中，41一20d,1-,十2一2 求四边形APQ面积的最小值. (1)求{a,)的通项公式： (2)若b.=a。一2公，求数列{6.的前n项和5，的是大值 19.(17分) 16,(15分) 已知南数fr》一xlnu一ax'十上 如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,AE=2EB,将△ADE沿直线DE翻折 成△ADE 当a-是时，打断f)的极绕点个数： 1)若M为线段AC上一点，且满足CM=2MA1:求证：直线BM平面ADE: (2)若不等式f(r)>ae十(1一：)x恒成立，求实数a的取值范围 《2)当平面A:DEL平面ACD时，求点D到平面A,BE的距离. 17,15分) 每次常弭一枚质地均匀的六面体般子，若出观细数点得2分，奇数点得1分.已知每次 撒钙出现低数点和奇数点的夏率都是号.且结果相互独立。 1)求在抛摔过程中，恰好得3分的概率： (2)记抛理e次得分为X,求X.的分布列及数学期望. 高三数学试题第3真（共4真） 高三数学试题第4页（共4页）2025届高三模拟考试 AE-2EB.EB-TAB-DC. 折以N=B,44444444444+4444444444和4分 数学参考答案及评分标准 所以四边形MNEB是平行四边形 2025.03 所以B/EN。…4…-5分 一，选择题：本赠共8小题，每小题5分，共0分。在每小第给出的四个选项中，只有一项是 又ENC平面A:DE,BMd平A,DE 符合履目要求的。 所以B/平面ADE。*…4++44中*6分 1-4.ACDB 5-8.BDCC 方法二在线段CD上我点N,使得CW一2ND,连接MN,BN,a1分 二，选择蓝：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小愿给出的选项中，有多项持合题目 因为CM=2MA:,CN=2ND 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有进姗的得0分。 折以NA,D。4444442分 9.ABD 10.ACD 1L.AD 因为MN面ADE,A,DC面A,DE, 三，填空题：本烈共3小题，每小题5分，共15分。 所以N/面ADE。+44+……*+…3分 又因为AE=2EB, 12.y=20x 13,1,2) 16话 乐以DNEB且DN=EB 因，解答题：本晒共5小鑑，共77分。解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤。 所以四边形EBND是平行四边形， 15解：(1)方法-因为a-i=a.+2-2,所以a1一a。=2一2， 所以BNDE 则当别2meN时m。-a,-1=乙-2a-1一4，-4=2t-2a1一a1=2-2, 又DEC平面A,DE,NC平再A,DE, 累加得4，-41=2+2++2-2e-D-21-2) 所以BN/平面A,DE.n1 KHF1A8E118EF188E18811885118E118F1188114811185184分 1-2 -26w-1)=2“-2m 又BNC平面BMN,MNC平面BMN,BNNMN=N 所以平面A,DE/平面BMN,aan至分 所以年。=2一2n十20为2,4…6分 又BMC平面BMN. 又1一20，地满足上式 所以BM平面A,DE 46分 所以4，=2-2到十20.44447分 (2)取DE中点O,连接0A,OA,因为A:D=A:E=2 方法二因为a+1=a.+g一2，所以0.性一2+=4，一g"-2, 期QM1⊥DE,又平面A,DE⊥平面ABCD,平mA,DE∩平面ABCD=DE,QA,C平 断以(a。1一2+)-《a。一2)=一2。 面A,DE, 因为41=20，所以a1一2一18， 所以01⊥平面A以CD.7分 所以数列。一尘}是着为8，公差为一2的等差数列。…5分 方法一连接OB,OBC平面ABCD, 所以8.一2=18+（知-1）×(-2)=20-2m, 所以0M1⊥OB. 放a。=2”十20一2nnnn7分 最AE中点N,连接ON 《2)由(]》知6.-@.一2”一20-2,48分 所以OB=ON+NB=/+平=5.…8分 用S。=61十61十61十…+b,=2如w-2(1+2+3+…+n） AB=A,O+OB=万.mn9分 11分 在△A,EB中，由余弦定理得 2 COSZA EB-EA+EB'-AB 241-7 1 所当。取9或10时8最大，且5-5=-0男+ =90.n9n…13分 2EA,·EB 2×2×12 11111n10分 16,解：(I)方法一在线段A,D上取点N,使得DN-2NA,连接MN,EN,…1分 又∠A,EBe(0,,所以∠A,EB-年 55555”1】分 因为M-2MA1· 新以MND且MN-3CD 所以5以B:EA·A,B-XIX2x复-复 412分 又DCEB, 又因为S6一2EB·AD一】B分 所以MNEB. 411111nn11n3分 设点D到平面A:BE的距离为A,又VDAE=V4 高三数学试超答案第】页（共6页） 高三数学试题答案第2引（共6到） 所以时·SAaA=吉，SeA0 n! (m-1)! 又由C=·杜，0-刀m·-1,0TC 所以有=S4·A0_1X位2店 C+C+…4C+…+C-2”,C②-，+CL-1+…+C-1+…+C-2"13分 SAD 3 “E(X,)-(2P·[n…2+判(C②，+Cg-,+…4C门-(2护(m…2+m…2) 方法二因为平面A:DE⊥平面ABCD 45分 断以O4:⊥AO,O4,上DE, 又AD=AE=2,放DA DE 方法二设指瑯m次，其中出现偶数点的次数为上，由于每次出税锅数点的概率为》 以O为原点建立如图所示的空问直角坐标系， 则0(0,0,01，D(0w2,0), 且每次箱裤结果是相互独立的，故Y一B(m,宁，EY.)一 。4448分 Ao02.Bi.0B是号.o 又由X,=2Y。+(n一Y.)=m+Y.,从而X,的分布列及数学期盟分别如下： 所以面-停，-是0， PX,=n+)=Px.==哈y.1- =C(》y《0k场nn∈N)…12分 EA1-(0,22),Ei-(0,22.0). …10分 设平面A:BE的一个法向量为一(x,y,z), E0X,)-Ba+=m+B0,)=+号-受 …招分 则…成=号号 18.解(1)投树面C的率焦距为c,由已知a十c-√6十2，a一c一5一2， 411分 a,EA,-2y+2:-0 求得a=6,c=2:所似61=g-2=5-4=2 令x一1，得y一1,2-一1，所以n-(1,l,一1)，…13分 新以C的标准方程为十生=L。…4号 所以点D到平面A:BE的距离为d=E面·m_2巨26 〔2)由1)知F(2,0), 3 3 4***…15分 设A(x1y),B(xy),直线1的方醒为y=kx一2》， 17.解：(1)记得和分的任率为P,得3分共有两种可能 第一种是数掷两次。一次到数点，一次奇数点，第二种是能每三次都是将数点 y-5(x-2) 可得(31+10x2-12h2x十12必5-6=0，…5分 (2)方法一由题意可知，X.的所有可能取值为#，n十1w十2，…，对十k,…,2x 124 12k3-6 x-+-c”- 则+一第干=装+1…6分 《C6n,nEN”) 放X。的分布列如下 于是有1十y1=(十)一地=3十行 一4 47分 x 8十] 4 数十k 2n 因为AB的中点为N,所以N（十'3十，n8分 1 P c. 4 c c 因此直线ON的斜率m一一项。m 4+…8分 因为直线ON:y= 济交直线x=3于点M, 断以EX.)-C(y+m+1Cr+++C(r+叶2C 1 质以Ma,一 =(r…nc+C++C++C+C+aC++hC++G刀 10分 故直线MF的斜率为kw一g一2 440分 高三数学试超答案第3页（共6页》 高三数学试题答案第4乳（共6到） 所以ke·ka--小 可得1=-x)0r士+2-_1-9 e厂1 。57nn75*行7分 ①因此直线MF与直线PQ垂直，∠MFA-莞 由(1)可知函数g(x)在(0，十)#在两个零点：z∈(0,1)，江∈(1，十x) ②lAB|=√1+是引z1一x:l=V1+/红1十)-4r1xe 有lnx1-1+2=0,nx:-1+2=0, √+路x三264+D -1F]2 又因为g(x)在(0,1)单调递增，在(1，十面)单到递域， 1+36 3k2+1 4413分 所以当0<x<r1时(x)<0:当x1<x<1时，(x)>0: 当1z<24时，(x)>0:当r>1,时，9x)<0 因为e·w-一1，所以直线F的方整为一一名一2， 又ue)420, 同理可得PQ 2,6(+切261+2 所以当0<x<,时，h'(x)<0:当r<r<1时，k'(r)>0 3十k3 ,44414分 当1<x<x:时，h'(红)<0，当z>z时，h'(r)>0 所以h(x)在0，x,)单调通减，在(x1,1)单再通增， 所以四边形APBQ的面积 在(1,2：》单调遂减，在（红，十》单调递增，4n“10分 1,2厉(1+2,260+》121+k1 s-a·PQ-2·2+ 3+★ (3+13+…15分 所以x∈《④，)时，Ma)的极小值为（红）-一工十起」 因为(30+103+)≤r+3+2-40+ x∈在.十)时(x)的极小撞为h(,》-1一+ *1*”12分 当且仅当张'+1一3+”，即表一士1时等号成立， 又由(1)可得x1-lnx1=2,x:-lnx=2,所以=2，e-=e, 121+表y12(1+e)2 所以5)=a+14+5产4+y=3 故四边形APBQ面积的最小值为341？分 1 1解)当a=2时/x)=x-2+xr>0. 则有4e,)1-2)+出一工 -e,同理可得4，)-， 两以)。=一=一， 令p(r)-fx)-ux+2, 所以p6)-}1- 新以a<,即实数a的取值范谓为（一。，- ,417分 令g'(r)>0可得0<x<1i 解法二不等式可化为4<二十杠u=工十 e 在(0，十0)上但成立.，“7分 令9'(rc0,可得r>1, 所以(z)在(0，】)单到通增，在(1，十云)单翼接减，m”3分 记=x-1-lnr,x>0. 又p(e)=e4-e3+2=-e5<0, (x)=1-1--1 x>0,所以(x)在(0,1D上单调通减，在(1，十》上单调递增 9(1)=m1-1+2=1>0, 所以f(工）2(1)-0.4ata5aa4aa134a110分 g4)-ln4-4+2-21n2-2<0, 所以在(e2,1)中存在唯一的x1使得(2，》-0， 所以a二号20怕成立.…1分 在(1,4)中存在唯一的，使得(x,)一0， 所以f(工)恰有两个极值点.n5分 记e)=专0，g'u)=号 (2)由fr)>aet+(1-a)x2,得ae-1<zlnr-r+x, 图g(t》在[0,1)上单调遂减.在(1，十m)上单到通增， 方法-不等式可化为a子十在0，十0上恒成立…6分 质以g)3r=-是 令k=2二t工，r∈0，十 e-1 ,即实数a的取值葛围为（一金，一）。 高三数学试超答案第5页（共6页》 高三数学试题答案第8引（共6到）