精品解析：四川省成都市武侯区2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试题

2024-2025学年成都武侯区七上数学期末考试试卷 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，则从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解左视图的定义，即从几何体的左面观察所得到的平面图形． 根据左视图的定义，从几何体的左面去观察这个由5个小立方块搭成的组合体，确定看到的小正方形的个数和排列方式，从而选出正确选项． 【详解】从左面看这个几何体，有两列．左边一列能看到上2个小正方形，右边一列只能看到1个小正方形，且在下方，符合这种情况的是选项B． 故选：B． 3. 文化和旅游部发布数据显示，2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序，假日7天，国内游客出游总花费约7008亿元．将数据7008亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示成，其中，为整数，即可得到答案． 【详解】解：7008亿用科学记数法表示为， 故选C． 4. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键 根据直接利用整式的加减运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，原式计算正确，故该选项符合题意； B．，原式计算错误，故该选项不符合题意； C．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（ ） A. 直线最短 B. 两点之间的距离 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质． 根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案． 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．这其中包含的数学道理是两点确定一条直线， 故选：D． 6. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解一批笔芯的使用寿命 B. 了解武侯区七年级学生的视力情况 C. 了解你们班同学周末时间是如何安排的 D. 了解成都市70岁以上老人的健康状况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，解题的关键是区分普查和抽样调查的特点，根据调查对象的特征来判断． 依次分析每个选项中调查对象的特点，根据普查适用于范围较小、容易掌握、不具有破坏性等情况，抽样调查适用于范围较大、具有破坏性等情况，判断其适合的调查方式． 【详解】A、了解一批笔芯的使用寿命，测试笔芯使用寿命的过程会对笔芯造成破坏，而且一批笔芯数量通常较多，全面检测不现实，所以适合采用抽样调查，该选项错误． B、了解武侯区七年级学生的视力情况，武侯区七年级学生数量众多，进行全面普查工作量极大，耗费大量的人力、物力和时间，适合抽样调查，该选项错误． C、了解自己班级同学周末时间是如何安排的，班级同学数量相对较少，容易进行全面调查，能准确获取每个同学的情况，适合普查方式，该选项正确． D、了解成都市70岁以上老人的健康状况，成都市70岁以上老人数量庞大，全面普查难度非常大，适合抽样调查，该选项错误． 故选：C． 7. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数的运算，解题的关键是根据数轴判断出a，b的正负性以及绝对值的大小关系，再据此分析各选项． 先由数轴得出a，b的正负及与的大小关系，然后根据有理数的运算法则对每个选项进行判断． 【详解】从数轴可知，且． A、根据有理数减法法则，因为，所以，又，两个负数相加结果为负，所以，该选项正确． B、由数轴可知表示到原点的距离，|表示到原点的距离，且，所以，该选项错误． C、，且，根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的符号，所以，该选项错误． D、根据有理数乘法法则，两数相乘，异号得负，因为，所以，该选项错误． 故选：A． 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．设绳索为尺，杆子为尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程． 【详解】设绳索为尺，杆子为尺， 根据题意得：． 故选：A． 9. 如图，去掉1个小正方形，使所得图形为正方体表面的展开图，则去掉小正方形的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可判断； 【详解】解如图 根据正方体表面展开图的特征可知， 从这7个小正方形去掉⑤，可以折叠成正方体， 去掉⑥，可以折叠成正方体， 去掉⑦，可以折叠成正方体， 共有3种方法， 故选：C． 10. 现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多．现从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为（ ） A. 8枚 B. 9枚 C. 10枚 D. 11枚 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，准确找出数量关系是解题的关键．设三堆棋子原来各有枚，根据题意列出代数式即可得到答案． 【详解】解：设三堆棋子原来各有枚， 从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，左堆， 从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，右堆， 再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”， 此时中堆， 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 艾丁湖是中国陆地最低点，湖面平均海拔约为米，成都市中心城区平均海拔约为米，则成都市中心城区的平均海拔比艾丁湖的湖面平均海拔高__________米． 【答案】654 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意是解题的关键． 根据题意列出算式，再根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：根据题意得， (米)， 即成都市中心城区的平均海拔比艾丁湖的湖面平均海拔高654米， 故答案为∶654． 12. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的定义和同类项的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据题意得到和是同类项，求出的值即可得到答案． 【详解】解：单项式与单项式的和仍是单项式， 和是同类项， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，点在线段上，点为线段的中点，若，，则线段的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 先根据线段中点的定义求出，再根据线段的和差关系求出答案． 【详解】解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8． 14. 某类简单化合物中前三种化合物的结构式如图所示，其中代表碳原子，代表氢原子，按照此规律，则第100种化合物的结构式中有__________个氢原子． 【答案】202 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，准确找到规律是解题的关键．根据题意找出氢原子的规律是解题的关键． 【详解】解：第种有个氢原子， 第种有个氢原子， 第种有个氢原子， 第种有个氢原子， 则第100种化合物的结构式中有， 故答案为：． 15. 小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 【答案】2或7或37 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列式计算求出符合题意的答案即可． 【详解】解：如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217， 则； ； ； 故答案为：2或7或37． 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16. （1）计算： （2）小明同学在计算“”时，第一步的计算过程如下： 解：原式 i）小明第一步计算过程中，有误的是__________（请在①②③的番号中，选填相应的番号）； ii）请你完整地写出本题的正确解答过程． （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）i）①③；ii）14；（3）； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减化简求值，熟练掌握有理数的混合运算法则，整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值求出，然后再根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减求解即可； （3）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把x，y的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）i）有误的是：①③； ii）原式 （3）原式 ； 当，时， ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解决此题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： ∴． 18. 2024年国际乒联混合团体世界杯于12月在成都举行．为了解同学们对“A．女子单打， B．男子单打，C．女子双打，D．男子双打，E．混合双打”五种赛事的喜爱情况，某校体育社团随机对部分同学进行了关于“你最喜欢哪项赛事”的问卷调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：本次被调查的学生共有__________人； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“B．男子单打”所对应的圆心角的度数； （3）若该学校共有3000名学生，体育社团的甲同学估计：学校最喜欢“E．混合双打”的学生超过600人．你觉得这位同学的估计是否合理？请说明理由． 【答案】（1）80 （2）见解析，72° （3）合理，见解析 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用D项目人数除以其所占百分比即可； （2）根据各项目人数之和等于总人数即可求得B项目人数，用乘以B项目人数所占比例即可； （3）根据学校学生的总人数乘以“E．混合双打”所占的比率得到喜欢“E．混合双打”的人数与600人比较即可． 【小问1详解】 本次被调查的学生共有（人）， 故答案为： 80 ； 【小问2详解】 B项目人数为（人）， 补全条形统计图如图所示． “B．男子单打”所对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 甲同学估计合理，理由如下： ∵， ∴该同学估计学校最喜欢“E．混合双打”的学生超过600人是合理的． 19. 如图，已知，从的内部引出一条射线． （1）请用尺规作图的方法在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，解答下列问题： i）请直接写出与之间满足的数量关系； ii）若射线和射线分别平分，，求的度数． 【答案】（1）图见解析 （2）i）；ii） 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、与角平分线有关的计算，熟练掌握尺规作图和角平分线的计算是解题关键． （1）先以点为圆心、任意长为半径画弧，分别交射线于点，再以点为圆心、长为半径画弧，两弧在的外部交于点，然后经过点作射线，则即为所求； （2）i）设，根据角的和差可得，，由此即可得； ii）先画出图形，设，根据角平分线的定义可得，，再根据求解即可得． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ． 【小问2详解】 解：i），求解如下： 设， ∵， ∴，， ∴． ii）由题意，画出图形如下： 设， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 20. 某商店销售A、B两种商品，其中A种商品每件的进价为50元，售价为70元；B种商品每件的售价为90元，利润率为． （1）填空：A种商品每件的利润为__________元，B种商品每件的进价为__________元； （2）若该商店同时购进A、B两种商品共100件，总进价为5400元． i）商店购进A、B两种商品各多少件？ ii）商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中A种商品打9折，B种商品打折，若销售完A、B两种商品，A种商品总利润比B种商品的总利润多300元，求的值． 【答案】（1）20，60 （2）i）购进A种商品60件，B种商品40件；ii）8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用种商品每件的利润种商品每件的售价种商品每件的进价，可求出种商品每件的利润；利用种商品每件的进价，即可求出种商品每件的进价； （2））设商店购进件种商品，则购进件种商品，利用进货总价用进货单价进货数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即购进种商品的数量），再将其代入中，即可求出购进种商品的数量； 利用总利润种商品每件的利润购进数量商品每件的利润购进数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可． 【小问1详解】 根据题意得：A种商品每件的利润为 （元） B种商品每件的进价为（元）． 故答案为：20，60； 【小问2详解】 i）设商店购进A种商品件，则B种商品为件．根据题意，得 ， 解得， ∴； 答：该商店购进A种商品60件，B种商品40件． ii）根据题意，得， 解得． 答：的值为8． 21. 如图，在数轴上，点表示的数是最大的负整数，点在点的右侧，在数轴上方以点为圆心，长为半径的半圆弧与数轴相交于另一点，且． （1）填空：点表示的数为__________，点表示的数为__________； （2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动到点，再沿半圆弧以每秒的速度（即射线绕着点逆时针每秒旋转）运动到点后停止．点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动到点，再沿半圆弧以每秒的速度（即射线绕着点顺时针每秒旋转）运动到点后停止．点和点同时出发，设运动时间为秒． （）当点和点都在线段上时，若，求的值； （）当点在半圆弧上时，连接，，为半圆弧上一点，连接，且，射线为的角平分线．试探究：是否存在的值，使得？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）（）或；（），，， 【解析】 【分析】（）根据题意求出点表示数，进而根据两点距离公式求出点表示的数； （）（）分两种情况：①当点在点左侧，点在点右侧 时；当点都在点左侧时， 根据题意列出方程解答即可；（）分四种情况：①当点在上，点在弧上，在左侧时；②当点在上，点在弧上，在右侧时；③当点在弧，点在弧上，在右侧时；④当点在弧，点在弧上，在左侧时，分别画出图形，根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴与有理数，角平分线的定义，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是最大的负整数， ∴点表示的数是， ∵， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：（）①当点在点左侧，点在点右侧 时， ∵，，， ∴，， 又∵， ∴， 解得； ②当点都在点左侧时， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， 解得； 综上所述，当时，的值为或； （）由题知， ∴点从到的时间为秒，点从到的时间为秒， ①当点在上，点在弧上，在左侧时，如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即， 解得； ②当点在上，点在弧上，在右侧时，如图， 此时， ∴， ∴， 即， 解得； ③当点在弧，点在弧上，在右侧时， 此时，， ∴， 同理可得， ∵平分， ∴， 即， 解得； ④当点在弧，点在弧上，在左侧时，如图， 此时， ∴， 同理可得， ∵平分， ∴， 即， 解得； 综上所述，的值为，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年成都武侯区七上数学期末考试试卷 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，则从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 文化和旅游部发布数据显示，2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序，假日7天，国内游客出游总花费约7008亿元．将数据7008亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（ ） A. 直线最短 B. 两点之间的距离 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解一批笔芯的使用寿命 B. 了解武侯区七年级学生的视力情况 C. 了解你们班同学周末时间是如何安排的 D. 了解成都市70岁以上老人的健康状况 7. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，则下列符合题意的方程是（ ） A B. C. D. 9. 如图，去掉1个小正方形，使所得图形为正方体表面展开图，则去掉小正方形的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 现有左、中、右三堆棋子，每堆数量相同，且每堆的棋子足够多．现从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为（ ） A. 8枚 B. 9枚 C. 10枚 D. 11枚 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 艾丁湖是中国陆地最低点，湖面平均海拔约为米，成都市中心城区的平均海拔约为米，则成都市中心城区的平均海拔比艾丁湖的湖面平均海拔高__________米． 12. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则代数式的值是__________． 13. 如图，点在线段上，点为线段的中点，若，，则线段的长为__________． 14. 某类简单化合物中前三种化合物的结构式如图所示，其中代表碳原子，代表氢原子，按照此规律，则第100种化合物的结构式中有__________个氢原子． 15. 小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是__________． 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16. （1）计算： （2）小明同学在计算“”时，第一步的计算过程如下： 解：原式 i）小明第一步计算过程中，有误的是__________（请在①②③的番号中，选填相应的番号）； ii）请你完整地写出本题的正确解答过程． （3）先化简，再求值：，其中，． 17 解方程 （1） （2） 18. 2024年国际乒联混合团体世界杯于12月在成都举行．为了解同学们对“A．女子单打， B．男子单打，C．女子双打，D．男子双打，E．混合双打”五种赛事的喜爱情况，某校体育社团随机对部分同学进行了关于“你最喜欢哪项赛事”的问卷调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：本次被调查的学生共有__________人； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“B．男子单打”所对应的圆心角的度数； （3）若该学校共有3000名学生，体育社团的甲同学估计：学校最喜欢“E．混合双打”的学生超过600人．你觉得这位同学的估计是否合理？请说明理由． 19. 如图，已知，从的内部引出一条射线． （1）请用尺规作图的方法在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，解答下列问题： i）请直接写出与之间满足的数量关系； ii）若射线和射线分别平分，，求的度数． 20. 某商店销售A、B两种商品，其中A种商品每件的进价为50元，售价为70元；B种商品每件的售价为90元，利润率为． （1）填空：A种商品每件的利润为__________元，B种商品每件的进价为__________元； （2）若该商店同时购进A、B两种商品共100件，总进价为5400元． i）商店购进A、B两种商品各多少件？ ii）商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中A种商品打9折，B种商品打折，若销售完A、B两种商品，A种商品的总利润比B种商品的总利润多300元，求的值． 21. 如图，在数轴上，点表示的数是最大的负整数，点在点的右侧，在数轴上方以点为圆心，长为半径的半圆弧与数轴相交于另一点，且． （1）填空：点表示的数为__________，点表示的数为__________； （2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动到点，再沿半圆弧以每秒的速度（即射线绕着点逆时针每秒旋转）运动到点后停止．点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动到点，再沿半圆弧以每秒的速度（即射线绕着点顺时针每秒旋转）运动到点后停止．点和点同时出发，设运动时间为秒． （）当点和点都在线段上时，若，求的值； （）当点在半圆弧上时，连接，，为半圆弧上一点，连接，且，射线为的角平分线．试探究：是否存在的值，使得？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$