第七章 复数 章末测试卷-2024-2025学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第二册） 第七章 复数 章末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数的共轭复数对应的点在第一象限，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【详解】由题，，对应的点在第一象限， 则，可得，又为整数，所以． 故选：B． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 又，所以，解得或（舍去）， 所以，则，所以，. 故选：D 3．若复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，则． 故选：C. 4．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D．3 【答案】C 【详解】由题意得，， ∴的虚部为. 故选：C. 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以. 故选：D. 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以. 故选：B 7．已知，且，其中i是虚数单位，则（    ） A．20 B．12 C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 所以，解得，， 所以. 故选：C. 8．若复数z在复平面中的对应点都在一个过原点的圆上，则的对应点均在（   ） A．一条直线上 B．一个圆上 C．一条抛物线上 D．一支双曲线上 【答案】A 【详解】设，圆心为，则半径， 则圆的方程为，即， 依题意有，变形得， 因为， 所以的对应点坐标为，显然在直线上. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．对于复数（，），下列说法正确的是（    ） A．若，则为实数 B．若，则为纯虚数 C．若，，则在复平面上对应的点位于第四象限 D．若，则在复平面上对应的点的集合所构成的图形的面积为4 【答案】AC 【详解】对于A，由，，则，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，由，则其在复平面上对应的点为，由，，则该点在第四象限，故C正确； 对于D，，则在复平面上对应的点的集合所构成的图形为以原点为圆心，以为半径的圆，则其面积，故D错误. 故选：AC. 10．下列各式的运算结果是实数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A项中，，故A正确； B项中，，故B错误； C项中，，故C正确； D项中，，故D错误. 故选：AC. 11．下列说法正确的是（   ） A．实数，满足：，则且 B．复平面内的对应点位于直线上，则 C．在复数范围内，方程的解是 D．在复平面内指出与复数，，，对应的点，，，，则这4个点在同一个圆上 【答案】ABD 【详解】对于选项A：因为， 则，解得，故A正确； 对于选项B：因为复数的对应点为， 要使点在直线上， 则，解得，故B正确； 对于选项C：因为，即， 可得，即 所以方程的解为，故C错误； 对于选项D：在复平面内与题中所给四个复数对应的点依次为，，，， 可得， 所以，，，，这4个点在原点为圆心，为半径的圆上，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数a的值为 【答案】 【详解】， 复数为“等部复数”， ， 故答案为：． 13．已知，则 . 【答案】 【详解】, 则， 故答案为： 14．已知，，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】由得， 所以，所以复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上； 而对应的点，易知的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知是方程（b，c为实数）的一个根． (1)求b，c的值； (2)试判断是不是方程的根． 【答案】(1)； (2)是方程的根. 【详解】（1）由是方程的根，得，即， 而b，c为实数，，解得， 所以. （2）由（1）知方程为， 把代入方程左边，得，因此方程成立， 所以是方程的根． 16．在复平面内，若复数对应的点：分别求实数的取值范围． (1)在虚轴上； (2)在第二，四象限； 【答案】(1)或4． (2)或． 【详解】（1）复数的实部为， 虚部为． 由题意得，解得或4． （2）由题意，，或． 17．已知，复数． (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意得，解得， 所以的取值范围是． （2）因为， 所以， 因为与复数相等， 所以，解得． 18．已知复数，且为纯虚数． (1)求复数； (2)设在复平面上对应的点分别为为坐标原点．求向量在向量上的数量投影． 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）， 因为是纯虚数， 所以且， 解得. 所以. （2）由（1）可得，即， 所以， 所以向量在向量上的数量投影为. 19．在英语中，实数是Real Number，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Number，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部．如：，；，．已知复数z是方程的解． (1)若，且（a，，i是虚数单位），求； (2)若，复数，，且，，求实数t的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）由z是方程的根，， 解得． 因为，所以，所以， 则， 所以解得 所以． （2）因为，所以． 又， 所以． 因为，， 所以解得， 所以实数t的取值范围为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第二册） 第七章 复数 章末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数的共轭复数对应的点在第一象限，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．若复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 4．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D．3 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，且，其中i是虚数单位，则（    ） A．20 B．12 C． D． 8．若复数z在复平面中的对应点都在一个过原点的圆上，则的对应点均在（   ） A．一条直线上 B．一个圆上 C．一条抛物线上 D．一支双曲线上 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．对于复数（，），下列说法正确的是（    ） A．若，则为实数 B．若，则为纯虚数 C．若，，则在复平面上对应的点位于第四象限 D．若，则在复平面上对应的点的集合所构成的图形的面积为4 10．下列各式的运算结果是实数的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（   ） A．实数，满足：，则且 B．复平面内的对应点位于直线上，则 C．在复数范围内，方程的解是 D．在复平面内指出与复数，，，对应的点，，，，则这4个点在同一个圆上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数a的值为 13．已知，则 . 14．已知，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知是方程（b，c为实数）的一个根． (1)求b，c的值； (2)试判断是不是方程的根． 16．在复平面内，若复数对应的点：分别求实数的取值范围． (1)在虚轴上； (2)在第二，四象限； 17．已知，复数． (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值． 18．已知复数，且为纯虚数． (1)求复数； (2)设在复平面上对应的点分别为为坐标原点．求向量在向量上的数量投影． 19．在英语中，实数是Real Number，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Number，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部．如：，；，．已知复数z是方程的解． (1)若，且（a，，i是虚数单位），求； (2)若，复数，，且，，求实数t的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$