专项 质数和合数的认识及应用-北京版五年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 质数和合数的认识及应用 答案解析 1．B 【分析】只有 1和它本身两个因数的数叫做质数。10以内的质数有 2、3、5、7。据此解答。 【详解】通过分析可得：10以内最大的质数是 7。 故答案为：B 2．C 【分析】一个自然数如果只有 1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。 【详解】如 5只有因数 1和 5，所以一个质数的因数只有 2个因数。 故答案为：C 3．A 【分析】一个数除了 1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数，所以一个合数至 少有 3个因数。 【详解】由分析可得：合数至少有 3个因数，比如 4有因数 1、2、4，所以 4是合数； 9有因数 1、3、9，所以 9是合数。综上所述：一个合数至少有 3个因数。 故答案为：A 4．D 【分析】一个自然数如果只有 1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如 果除了 1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；1既不是质数也不是合数；据 此逐一分析各项即可。 【详解】A．九牛一毛中的一既不是质数也不是合数，不符合题意； B．三心二意中的三和二都是质数，不符合题意； C．七上八下中的七是质数，不符合题意； D．十拿九稳中的十和九都是合数，符合题意。 故答案为：D 5．4；6；8；9 【分析】合数是除了 1和它本身之处，还有其它因数的大于 1的自然数。1既不是质数，也不 是合数。 【详解】10以内的合数有（不包含 10）：4；6；8；9。 2 6． 0 2 4 1 【分析】自然数包括 0和正整数，0是最小的自然数； 因数只有 1和本身的数是质数，最小的质数是 2； 除了 1和本身，还有别的因数的数，是合数。最小的合数是 4； 1既不是质数，也不是合数。 【详解】最小的自然数是 0，最小的质数是 2，最小的合数是 4，1既不是质数也不是合数。 7．× 【分析】质数是指除了 1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了 1 和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。1是自然数，但 1既不是质数，也不是合数。 【详解】1既不是质数，也不是合数，所以并不是任何一个自然数不是合数就是质数。 故答案为：× 8．B 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，举例说明正方形的边长是质数时，它的周长至少有 3 个因数：1、4、边长，据此得解。 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】假设正方形的边长是 2，正方形的周长是 2×4＝8，8是合数； 假设正方形的边长是 3，正方形的周长是 3×4＝12，12是合数； 所以，正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。 故答案为：B 9．B 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数， 那么这样的数叫做合数；先分析积的因数个数，再根据质数、合数的意义判断，据此解答。 【详解】两个质数相乘，其中一个质数的因数是 1和这个质数本身，另一个质数的因数也是 1 和这个质数本身，那么积的因数有 1，这两个质数，这两个质数的乘积，则积一定是合数。 故答案为：B 10． 3 5 5 7 5 7 2 3 13 【分析】一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。据此填入合适的质 数即可。 3 【详解】8＝3＋5 12＝5＋7 35＝5×7 18＝2＋3＋13 （答案不唯一） 11．289576；理由见详解 【分析】质数：一个数，只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是 2； 合数：一个数，除了 1和它本数两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的合数 是 4；一个数，最小的倍数和最大的因数是它本身；以及求一个数倍数的方法进行解答。 【详解】第一位：最小的质数是 2，是 2； 第二位：最小的合数是 4；4×2＝8，是 8； 第三位：是 3的倍数，且是最大的一位数，是 9； 第四位：5既是 5的倍数，也是 5的因数，是 5； 第五位：所有因数是 1，7，1×7＝7，是 7； 第六位：是第一位上数的 3倍，2×3＝6，是 6。 这个密码锁是 289576。 答：这个密码锁是 289576。 12．2314809 【分析】一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了 1和它本身两个因数， 还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的 数叫做奇数；当 a×b＝c（a、b、c为非 0自然数）我们说 c是 a和 b的倍数，a和 b是 c的因 数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的 个数是无限的，最小的倍数是它本身；1既不是质数，也不是合数，据此解答。 【详解】最小的质数的质数是 2，因数只有 1和 3的数是 3，既不是合数也不是质数是 1，最 小的合数是 4，最大的因数是 8的数是 8，最小的自然数 0，既是奇数又是合数的数是 9。 所以小红家的电话号码是 2314809。 【点睛】本题考查了质数、合数、因数、奇数的认识。 13．10平方厘米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；代入数据，求出长与 宽的和，再根据质数的意义：一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据 4 此求出长方形的长与宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算出面积。 【详解】14÷2＝7（厘米） 7以内的质数有：2，3，5，7； 2＋5＝7 长方形的长与宽只有一种情况：长是 5厘米、宽是 2厘米， 面积：5 2 10  （平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是 10平方厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。 14．65/77 【分析】长方形的周长是 36米，根据周长公式，可知，长＋宽＝周长÷2＝18米，即长和宽的 和为 18。已知长和宽都是以米为单位的质数，可以通过列举法，求出长和宽，再根据面积公 式求解。 【详解】长＋宽＝36÷2＝18（米） 18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17。 满足和是 18的有：5和 13、7和 11。 所以有以下两种情况： 一种是：长 13米，宽 5米，面积为 13×5＝65（平方米）； 另一种是：长 11米，宽 7米，面积为 11×7＝77（平方米）。 【点睛】本题主要考查长方形的面积，关键要根据周长计算出长和宽，注意多种答案。 1 专项 质数和合数的认识及应用 1．10以内最大的质数是（ ）。 A．5 B．7 C．9 2．一个质数的因数情况是（ ）。 A．没有因数 B．只有 1个因数 C．只有 2个因数 D．无法确定 3．一个合数至少有（ ）个因数。 A．3 B．4 C．2 D．1 4．小朋友玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中所含的数字都是合数的 是（ ）。 A．九牛一毛 B．三心二意 C．七上八下 D．十拿九稳 5．写出 10以内所有的合数（不包含 10）。 6．最小的自然数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )，( ) 既不是质数也不是合数。 7．（判断）任何一个自然数不是合数就是质数。( ) 8．正方形的边长是质数，它的周长一定是（ ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 9．两个质数相乘的积，一定是（ ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 10．在括号里填上适当的质数。 8＝( )＋( ) 12＝( )＋( ) 35＝( )×( ) 18＝( )＋( )＋( ) 11．小明家的门锁是个密码锁，已知这个密码锁的密码是一个 6位数，第一位上的数是最小的 质数；第二位上的数是最小合数的 2倍；第三位上的数是 3的倍数，且是最大的一位数；第四 位上的数既是 5的倍数又是 5的因数；第五位上的数的所有因数是 1，7；第六位上的数是第 2 一位上数的 3倍。这个密码锁的密码是多少？请写出你的理由。 12．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有 1和 3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是 8，第 六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。 13．一个长方形的周长是 14厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积可能是 多少？ 14．一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是 36米，这块长方形菜地的面积 是( )平方米。