三 因数和倍数（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学北京版

**基本信息** 本单元卷聚焦因数与倍数、质数与合数等核心知识，通过科普素材（棕熊体重）、数学文化（哥德巴赫猜想）及生活情境（父母休息日期）设计，适配小学数学单元复习，强化抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/20分|因数个数、2和5的倍数、3的倍数特征|结合计数器摆数考查3的倍数（第3题）| |填一填|10空/20分|因数倍数概念、最大公因数、数学文化|新素材科普（棕熊体重圈3的倍数）、定义仿练（理想合数）| |解决问题|7题/55分|最小公倍数应用、完全数辨析、分组问题|材料阅读（完全数判断）、生活情境（社团合练日期计算）|

第三单元测试卷 一、选择题。(每题2分，共20分) 1.下面各数中，因数个数最少的是( )。 A.18 B.10 C.9 D.5 2.下面各数中，( )既是2的倍数，又是5的倍数。 A.5 B.8 C.20 D.35 3.京小圈在计数器上用6颗珠子任意摆一个三位数，这个三位数一定是( )。 A.偶数 B.奇数 C.3的倍数 D.5的倍数 4.下面关于质数、合数的说法正确的是( )。 A.除了2，任意两个质数的和一定是偶数 B.所有的奇数都是质数 C.任意两个质数的积一定是质数 D.自然数中不是质数就一定是合数 5.京小圈说：“奇数×奇数=偶数”。下面( )选项可以说明京小圈的说法是错误的。 A.3×4=12 B.3×3=9 C.4×4=16 D.8÷4=2 6.男生有24人，女生有18人。分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有( )人。 A.18 B.8 C.6 D.3 7.一袋苹果，2个装一盘、3个装一盘或4个装一盘都能正好装完，这袋苹果至少有( )个。 A.8 B.9 C.12 D.24 8.如图，每根小棒最长是( )厘米。 A.6 B.10 C.12 D.16 9.【易错点】关于奇数、偶数、质数、合数的讨论，下列说法中正确的是( )。 A.奇数一奇数=奇数 B.在1、2、3、4、5……这些数中，不是质数就是合数 C.所有的奇数都是质数 D.除了2，任意两个质数的和一定是偶数 10.至少需要( )张长6厘米、宽4厘米的长方形纸片才能拼成一张大正方形纸片。 A.24 B.12 C.6 D.4 二、填一填，圈一圈。(每空1分，共20分) 11.在12÷4=3中,( )和( )是( )的因数;在6×7=42中,( )是( )和( )的倍数。 12.【新素材科普知识】圈出下面这段文字中3的倍数。 棕熊是陆地上食肉目体形最大的哺乳动物之一，体长1~2.8米，肩高0.9~1.5米，雄性体重135~545千克，雌性体重80~250千克。体型最大的科迪亚克岛棕熊体重最大可达800千克，直立时最高可达2.8米，最轻的叙利亚棕熊体重只有90千克。 13.( )既不是质数，也不是合数(0除外)。 14.【易错点】A=2×3×5,B=2×2×3,A 和B 的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 15.学校体操表演队的学生不超过40人，在分组活动时，5人一组或7人一组都刚好分完，学校体操表演队的学生有( )人。 16.京小圈想把一个长24厘米、宽18厘米、高12厘米的长方体分割成完全相同的小正方体，且没有剩余，小正方体的棱长最长是( )厘米。 17.【新考向数学文化】“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何一个大于或等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和”[奇素数：既是奇数又是素数(质数)]。如12和28，请你将这两个数表示成两个奇素数之和。 12=( )+( ) 28=( )+( ) 18.【易错点】1路车每12分钟发一次车，2路车每8分钟发一次车，这两路车每天早上6时10分同时发车，下一次同时发车是早上( )时( )分。 19.【疑难点】两个数的最大公因数是5，最小公倍数是120，其中一个数是15，另一个数是( )。 20.【新考向定义仿练】京小圈在学习“质数和合数”时，发现有一些合数，它们的因数除了1和它本身外，都是质数，于是京小圈把这些数称为“理想合数”。那么88( )(填“是”或“不是”)“理想合数”。理由是( )。 三、按要求完成下题。 (5分) (2023年7月) 21.【新素材地方景点】北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城。是中国古代宫廷建筑之精华。京小圈的妈妈上5天班休息1天，爸爸上7天班休息1天，2023年7月1日爸爸、妈妈同时休息，带京小圈参观了故宫博物院。(5分)日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)请你在日历上用“△”标出爸爸的休息日期，用“○”标出妈妈的休息日期，用“☆”标出爸爸、妈妈同时休息的日期。(3分)(2)爸爸、妈妈下一次同时休息是2023年7月( )日。(2分) 四、解决问题。(55分) 22.【疑难点】A和B都是质数,A+B 小于50且是7的倍数,如果A+B 是奇数,那么A×B可能是多少?(7分) 23.学校教学楼大厅里有一个长方形宣传栏，长20分米，宽12分米，现决定用来展示同学们的绘画作品。这些作品的形状是大小相同、边长为整分米数的正方形，且作品能正好贴满宣传栏，没有重叠或空隙，这个宣传栏里最少能展示多少幅绘画作品?(7分) 24.学校组织义务宣传活动，五(2)班要将班上的学生平均分成若干组，请你设计分组方案并计算出分别可以分成多少组。(8分) 25.【新考向材料阅读】阅读资料，回答下列问题。(8分) 完全数 6的因数有1、2、3、6,这几个因数的关系是1+2+3=6。像6这样的数，叫作完全数(也叫完美数)。 8不是完全数,因为8的因数有1、2、4、8,1+2+4≠8。完全数非常稀少，到2004年为止，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完全数。 贝贝和晶晶阅读了这份资料后，贝贝说：“16是一个完全数。”晶晶说：“28是一个完全数。” (1)贝贝和晶晶谁说得对?在正确答案后面的□里画“✔”。 贝贝说得对□ 晶晶说得对□ (2)说明你的判断理由。 26.体育课上20名同学排成一行，从左到右按1~20的顺序报数。老师让报2的倍数的同学向前走一步，又让报3的倍数的同学向前走两步。原地不动、向前走一步、向前走两步、向前走三步的同学各有多少名?(8分) 27.为庆祝“六一”儿童节，学校准备排练节目，合唱社团需要舞蹈社团伴舞。舞蹈社团4天排练一次，合唱社团6天排练一次，每逢两个社团同时排练的日子可以在一起合练。5月7日两个社团第一次合练，第三次合练是几月几日?(9分) 28.培优题小松鼠在忙着采集松果，4个4个地数，最后多2个松果；5个5个地数，最后多3个松果；6个6个地数，最后多4个松果。小松鼠至少采集了多少个松果?(8分) 参考答案 一、1~5. DCCAB 6~10. CCCDC 二、11. 3 4 12 42 6 7 12. 提示:圈135 和90 13.1 14. 6 60 15. 35 16. 6 17. 5 7 5 23(或11 17) 18. 6 34 19. 40 20. 不是 88的因数有1、2、4、8、11、22、44、88,除了1 和88之外,4、8、22、44都是合数，所以88不是“理想合数” 三、21.(1) (2023年7月) 日 一 二 三 四 五 六 △ ○ 2 3 4 5 6 7○ 8 9△ 10 11 12 13○ 14 15 16 17△ 18 19○ 20 21 22 23 24 25○△ 26 27 28 29 30 31○ (2)25 四、22.可能是2×5=10,2×19=38,2×47=94。 23. 20和12的最大公因数是4。 (20÷4)×(12÷4)=15(幅) 答：这个宣传栏里最少能展示15 幅绘画作品。 24.(方法不唯一) 方案 每组人数 组数 ① 3 16 ② 4 12 ③ 6 8 25.(1)晶晶说得对 (2)16的因数有1、2、4、8、16,1+2+4+8≠16,16不是完全数。28的因数有1、2、4、7、14、28,1+2+4+7+14=28,28是完全数。(合理即可) 26.原地不动的同学有7名，向前走一步的同学有7名，向前走两步的同学有3名，向前走三步的同学有3名。 27. 4和6的最小公倍数是12。 7+12+12=31(日) 答：第三次合练是5月31日。 28. 4、5、6的最小公倍数是60。 60—2=58(个) 答：小松鼠至少采集了58个松果。 学科网（北京）股份有限公司 $