专项 体积、容积单位换算-北京版五年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 体积、容积单位的换算 1．一个玻璃杯装满水，小明把食指完全浸没水中，溢出水的体积可能是（ ）。 A．1毫升 B．8毫升 C．30毫升 D．1升 2．一个有上盖的长方体塑料储物箱，从内部量得长 6分米，宽和高都是 4分米。这个储物箱 的容积是（ ）升。 A．24 B．96 C．104 D．128 3．在括号里填上适当的数。 2.4L＝( )mL 35dm3＝( )mL 785mL＝( )dm3 4.06L＝( )mL 82cm3＝( )mL 4800mL＝( )L 4．把一个实心球完全浸没在一个盛满水的量杯里，有水溢出。把实心球取出来，量杯里的水 减少了 15毫升。实心球的体积是( )立方厘米。 5．一个长方体水箱从里面量长 0.8米，宽 0.4米，高 0.3米，这个水箱可以装水( )升。 6．单位换算。 124升＝( )立方米 8立方分米 6立方厘米＝( )立方厘米 7. 2.05立方米＝( )立方分米 4.35立方分米＝( )升 4升 3毫升＝( )升＝( )毫升 8．7.65公顷＝( )平方米 8.09立方分米＝( )升( )毫升 1时 45分＝( )时＝( )分 9．爸爸准备请王师傅做一个无盖的长方体玻璃鱼缸。长 9分米，宽 6分米，高 5分米。 （1）做这个鱼缸至要准备玻璃多少平方分米？ （2）这个鱼缸一共可装水多少升？ 2 10．一个长方体玻璃水缸，长 8分米，宽 5分米，高 5分米，水深 4分米。如果竖直放入一块 棱长为 4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 11．一个长方体的玻璃缸，长 8分米，宽 5分米，高 4分米，水深 2.5分米，如果投入一块棱 长为 4分米的正方体铁块，是否有水溢出，如果有水溢出，水溢出多少升？ 12．求下图中大圆球的体积。 13．如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是 40升，底面面积是 10平方分米，箱侧面出现了 漏洞，漏洞下边沿距箱口 0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮 厚度不计） 3 14．有一个长方体玻璃容器，从里面量长 6分米，宽 5分米，高 8分米，向这个容器注水时， 能出现几次相对的水面是正方形的情况？当第二次出现相对的水面是正方形时，水所形成的长 方体的体积是多少升？ 15．一块面积为 36平方分米的正方形铁皮，在它的 4个角各剪去一个正方形，弯折后焊接成 一个无盖的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少升？ 1 专项 体积、容积单位的换算 答案解析 1．B 【分析】结合生活实际，1个手指尖的体积大约是 1立方厘米，可以推测小明的食指的体积大 约是 8立方厘米；把食指完全浸没水中，溢出水的体积等于食指的体积。注意单位的换算：1 立方厘米＝1毫升。 【详解】食指的体积大约是 8立方厘米。 8立方厘米＝8毫升 一个玻璃杯装满水，小明把食指完全浸没水中，溢出水的体积可能是 8毫升。 故答案为：B 【点睛】联系生活实际，以及对体积（容积）单位的认识，选择合适的数据和计量单位，明确 溢出水的体积等于食指的体积是解题的关键。 2．B 【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。根据长方体的容积 公式：V＝abh，代入数据，求出这个储物箱的容积，再根据 1立方分米＝1升，换算单位即可。 【详解】6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方分米） ＝96（升） 即这个储物箱的容积是 96升。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查长方体容积的计算方法，求容积从里面测量，注意体积单位和容积单位 的换算。 3． 2400 0.035 0.785 4060 82 4.8 【分析】高级单位转化为低级单位乘以两个单位之间的进率；低级单位转化为高级单位除以两 个单位之间的进率。再根据容积和体积单位之间的进率关系：1mL＝1cm3，1L＝1dm3，1L＝ 1000mL。 【详解】2.4×1000＝2400（mL），则 2.4L＝2400mL； 1L＝1dm3， 35dm3＝35L，35÷1000＝0.035（mL） ，则 35dm3＝0.035mL； 2 785÷1000＝0.785（L），0.785mL＝0.785dm3，则 785mL＝0.785dm3； 4.06×1000＝4060（mL），则 4.06L＝4060mL； 82×1＝82（mL），则 82cm3＝82mL； 4800÷1000＝4.8（L），则 4800mL＝4.8L。 4．15 【分析】根据题意，把一个实心球从盛满水的量杯里取出来，量杯里的水减少了 15毫升，水 减少的体积就是实心球的体积；根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算单位即可。 【详解】15毫升＝15立方厘米 实心球的体积是 15立方厘米。 5．96 【分析】已知一个长方体水箱从里面量的长、宽、高，根据长方体的容积（体积）＝长×宽× 高，以及进率“1立方米＝1000升”，求出水箱的容积。 【详解】0.8×0.4×0.3 ＝0.32×0.3 ＝0.096（立方米） 0.096立方米＝96升 这个水箱可以装水 96升。 6． 0.124 8006 【分析】根据 1立方分米＝1升，1立方米＝1000立方分米，所以 1立方米＝1000升，1立方 分米＝1000立方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。 复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数， 据此解答。 【详解】124 1000 0.124  （立方米） 8 1000 6  8000 6  8006 （立方厘米） 124升＝0.124立方米 8立方分米 6立方厘米＝8006立方厘米 7． 2050 4.35 4.003 4003 3 【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1立方分米，1升＝1000毫升，根据高级单位化低 级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】2.05立方米＝2050立方分米 4.35立方分米＝4.35升 4升 3毫升＝4.003升＝4003毫升 【点睛】熟练单位间的进率是解题的关键。 8． 76500 8 90 1.75 105 【分析】1公顷＝10000平方米，1立方分米＝1升＝1000毫升，1小时＝60分，高级单位换 算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】7.65公顷＝76500平方米 8.09立方分米＝8升 90毫升 1时 45分＝1.75时＝105分 【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。 9．（1）204平方分米；（2）270升 【分析】（1）玻璃鱼缸是无盖的，少一个上底面，实际上是求长方体 4个侧面和 1个底面的 面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出做这个鱼 缸至要准备玻璃多少平方分米。 （2）根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个鱼缸的容积，再根据 1立方分 米＝1升，换算单位即可。 【详解】（1）9×6＋9×5×2＋6×5×2 ＝54＋90＋60 ＝204（平方分米） 答：做这个鱼缸至要准备玻璃 204平方分米。 （2）9×6×5＝270（立方分米） 270立方分米＝270升 答：这个鱼缸一共可装水 270升。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和容积的计算方法，在计算时要分清需要计算几个长方 形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 10．24升 【分析】求缸里的水会溢出多少，就是求正方体铁块的体积比长方体玻璃水缸还能容纳物体的 4 体积多多少，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出正 方体铁块的体积和长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，再用正方体铁块的体积减去长方体玻 璃水缸还能容纳物体的体积，求出缸里的水溢出多少立方分米，再根据 1立方分米＝1升，把 立方分米化为升即可解答。 【详解】4×4×4－8×5×（5－4） ＝16×4－40×1 ＝64－40 ＝24（立方分米） 24立方分米＝24升 答：缸里的水会溢出 24升。 11．有水溢出；水溢出 4升 【分析】先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出玻璃缸的容积、水的体积；再根据正 方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；再比较“水与铁块的体积和”和玻璃缸容积的 大小，若“水与铁块的体积和”大于玻璃缸的容积，则有水溢出；最后用“水与铁块的体积和”减 去玻璃缸的容积，求出溢出的水的体积。 【详解】玻璃缸的容积：8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方分米） 水与铁块的体积和：8×5×2.5＋4×4×4 ＝40×2.5＋16×4 ＝100＋64 ＝164（立方分米） 164＞160，所以有水溢出。 164－160＝4（立方分米） 4立方分米＝4升 答：有水溢出，水溢出 4升。 【点睛】解决此类问题关键要明确放入的物体和水的体积和与容器的容积的大小关系。 12．8立方厘米 【分析】由图可知，1个大球和 1个小球等于 12毫升水的体积，1个大球和 4个小球等于 24 毫升水的体积。对比可知多了 4－1＝3（个）小球，多了 24－12＝12（毫升）。根据 1毫升＝ 5 1立方厘米进行单位转化，然后用除法即可求出 1个小球的体积，再进一步求得 1个大球的体 积。 【详解】12毫升＝12立方厘米 24毫升＝24立方厘米 （24－12）÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（立方厘米） 12－4＝8（立方厘米） 答：大圆球的体积是 8立方厘米。 13．32升 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么 h＝V÷S，据此可以求出长方体水箱 的高，然后用水箱的高减去 0.8分米求出可以装水的高，再用底面积乘高即可求出能装水的体 积。 【详解】40升＝40立方分米 40÷10－0.8 ＝4－0.8 ＝3.2（分米） 3.2×10＝32（立方分米） 32立方分米＝32升 答：最多能装水 32升。 【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积 单位与体积单位之间的换算。 14．2次；180升 【分析】出现相对的水面是正方形时，水的高度和长方体玻璃容器的宽相等，或者是和长方体 玻璃容器的长相等。 是当第一次出现相对的水面是正方形时的情况； 6 是当第二次出现相对的水面是正方形时的情况。长方体体积＝长×宽× 高，把数据代入算出水的体积，再根据 1立方分米＝1升转化单位即可。 【详解】6×5×6 ＝30×6 ＝180（立方分米） ＝180（升） 答：能出现 2次相对的水面是正方形的情况。当第二次出现相对的水面是正方形时，水所形成 的长方体的体积是 180升。 【点睛】出现相对的水面是正方形时，水的高度和长方体玻璃容器的宽相等，或者是和长方体 玻璃容器的长相等。画图简洁易懂。 15．8升 【分析】先根据正方形的面积公式，求出这块正方形铁皮的边长为 6分米，假设剪去的正方形 的边长是 x分米，用 6分米减去 2条小正方形的边长，等于小正方形的边长，据此列出方程， 解方程求出小正方形的边长，继而利用正方体的容积公式求出这个铁盒的容积。 【详解】因为 36＝6×6，所以正方形铁皮的边长 6分米。 解：设剪去的小正方形边长为 x分米， 6－2x＝x 6－2x＋2x＝x＋2x 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 即正方体的棱长是 2分米。 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 7 8立方分米＝8升 答：这个铁盒的容积是 8升。 【点睛】本题主要考查正方体的容积公式的灵活运用，解题关键是求出正方体的棱长。