专项 复式折线统计图的绘制与应用-北京版五年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 复式折线统计图的绘制与应用 1．折线统计图分为 折线统计图和 折线统计图。 2．（判断）要比较两个超市的销售情况及发展趋势，应绘制复式折线统计图。( ) 3．下面的选项，（ ）选用折线统计图统计比较合适。 A．记录本月蔬菜价格的变化情况。 B．某班学生喜欢参加的各种球类运动的人数。 C．五年级各班获得“三好学生”的具体人数。 4．下面是甲、乙两市 2021年上半年的月平均降水量情况。 （1）4月份两市的平均降水量相比较，（ ）市的降水量多。 （2）（ ）月份两市的平均降水量相差最小，相差（ ）毫米。 （3）2021年上半年乙的平均降水量是怎样变化的？ 5．在折线统计图中，某段折线越陡，表示这部分的数量变化得越( )；某段折线越平， 表示这部分的数量变化得越( )。 6．下表是新华书店和凤凰书城上半年销售科普类图书的统计表。 2 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）新华书店（ ）月销售的科普书最多，凤凰书城（ ）月销售的科普书最少。 （3）（ ）月两个书店销售的科普书相差最少。 （4）从图中你还有哪些发现？（至少写 1条） 7．甲乙两人从 A地骑车往 B地，情况如图所示： (1)从图中可以看出，甲一共骑了( )小时，比乙多骑( )小时。 (2)甲的速度是每小时( )千米，乙的速度是每小时( )千米。 (3)乙出发 1小时后，两人相距( )千米。 8．客车从 A地开往 B地，货车从 B地开往 A地，两车离 A地的距离与行驶时间的关系如图 3 所示。 (1)A、B两地相距( )千米，客车在距离 B地( )千米处停留了( )小时。 (2)根据图中信息，客车停留前的行驶速度与停留后的行驶速度相比，( )的速度快。 (3)如果客车保持停留前的速度与货车同时从 A、B两地出发，相向而行，中途不休息，那么两 车经过( )小时相遇。 9．如图是甲、乙两市 2018年月平均气温变化情况。 （1）两个城市，（ ）市可能是南方城市。 （2）乙市（ ）月平均气温最低，甲市（ ）月平均气温最高。 （3）有一种植物的生长期为 5个月，最适宜的生长温度为25 ~ 35这种植物适合在（ ）市生 长。（填“甲”或“乙”） （4）从统计图中你还得到哪些信息？ 4 10．下一星期就要举行全校投篮比赛，每班将推出一名最优选手参赛。五（1）班公认投篮最 好两位选手分别小军和小兵，派谁去呢？班主任王老师找出前 5周两人进行测试的结果，以统 计表和统计图形式呈现，成绩如下： 小军前 5周投篮情况统计表： 次数 第 1周 第 2周 第 3周 第 4周 第 5周 个数 20 12 28 15 30 （1）根据统计表中的数据，按图例在统计图中画出小军投篮情况的折线。 （2）第（ ）周和第（ ）周两人投得同样多。 （3）要从两人中选一人代表五（1）班参加全校比赛，你给王老师做参谋，将推选（ ） 去比赛，你的理由是：（ ）。 11．根据统计图信息解决问题。 5 （1）A商品( )月份销售量最高，B商品( )月份销售量最高。 （2）A商品第三季度平均每月销售( )台。 （3）根据图中信息，你认为 A商品有可能是( )，B商品有可能是( )。（把相 对应的字母填入上面括号 A．冰箱或 B．取暖器） 12．如图是一辆汽车与一列火车的行程图表，根据图示回答问题。 (1)汽车的速度是每分钟( )千米。 (2)火车停站时间是( )分钟。 (3)火车停站前速度是每分钟( )千米。 (4)火车停站后的速度是每分钟( )千米。（得数用最简分数表示） 13．下面的统计图表示甲、乙两车同时从 A地出发向 B地行驶的时间和路程情况。请根据图 回答问题： （1）出发 4分钟后，甲乙两车相距( )千米。 （2）甲车的速度是( )千米/分。 （3）行驶 6千米的路，甲车比乙少用( )分钟。 （4）如图，甲车已经到达 B地，那么乙车从 A地到 B地一共需要行驶( )分钟。（乙 车速度不变） 6 14．如图的折线图表示的是乌龟和兔子赛跑时路程和时间的关系。 （1）前 5分乌龟和兔子的速度各是多少？按这样的速度，兔子应比乌龟早到几分？ （2）实际上兔子中途睡了几分？乌龟比兔子早到几分？ 15．甲、乙两车同时从 A、B两地相向而行。设两车行驶的时间为 t（时），两车离 A地的距 离为 s（千米），s与 t的关系如图所示。若 A、B两地相距 400千米，请解答下列问题： （1）甲、乙两车出发几小时后相遇？ （2）甲车行驶多长时间后两车相距 120千米？ 7 16．甲、乙两车同时从同一地点同向而行，下面是两车的行程图，看图回答问题。 （1）甲的速度是( )千米/时。 （2）甲、乙两车的速度差是( )千米/时。 （3）14：30时两车相距( )千米。 1 专项 复式折线统计图的绘制与应用 答案解析 1． 单式 复式 【详解】以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图，折线统 计图可以分为单式折线统计和复式折线统计图两种。 2．√ 【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反 映数量的增减变化情况。要比较两个超市的销售情况及发展趋势，需选择复式统计图。 【详解】根据条形统计图和折线统计图的特点，要比较两个超市的销售情况及发展趋势，应绘 制复式折线统计图。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查统计图的选择。掌握各种统计图的特点是解题的关键。 3．A 【分析】折线统计图的特点和作用是通过折线统计图不但可以看出数量的多少，而且还能看出 数量的增减变化情况。 【详解】A．记录本月蔬菜价格的变化情况。选用折线统计图统计比较合适； B．某班学生喜欢参加的各种球类运动的人数。选用条形统计图统计比较合适； C．五年级各班获得“三好学生”的具体人数。选用条形统计图统计比较合适； 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是根据折线统计图的特点和作用即可做出判断。 4．（1）乙 （2）1；20 （3）先下降再上升再下降 【分析】（1）折线统计图各点标有数据，通过观察统计图可知，4月份两市的平均降水量相 比较，哪个市的降水量多。 （2）在折线统计图中能看出点的高低和数据的多少，看图可知 1月份两市的平均降水量相差 最小，具体相差多少，根据求一个数比另一个数多或少几，用减法解答。 （3）折线统计图通过折线的高低变化来表⽰数据的变化趋势，据此就可以看出 2021年上半年 2 乙市的平均降水量变化情况。 【详解】（1）4月份两市的平均降水量相比较，乙市的降水量多。 （2）因为 300－280＝20（毫米），所以 1月份两市的平均降水量相差最小，相差 20毫米。 （3）2021年上半年乙市的平均降水量 1月份到 3月份呈下降趋势，3月份到 4月份呈上升趋 势，从 4月份到 6月份又呈下降趋势； 答：2021年上半年乙的平均降水量是先下降再上升再下降。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供 的信息，解决有关的实际问题。 5． 大 小 【详解】在折线统计图中，某段折线越陡，表示这部分的数量变化得越大，某段折线越平，表 示这部分的数量变化得越小。本题也可以解答为：某段折线越陡，表示这部分的数量变化得越 快；某段折线越平，表示这部分的数量变化得越慢。 6．（1）见详解； （2）四；一； （3）一； （4）新华书店六月销售的科普书最少 【分析】（1）根据统计表中的数据，绘制统计图如下； （2）比较统计图中的数据可知，新华书店四月销售的科普书最多，凤凰书城一月销售的科普 书最少。 （3）分别求出两个书店各个月销售科普类图书量的差，再比较即可； （4）观察统计图，我发现，新华书店六月销售的科普书最少。（本题答案不唯一） 【详解】（1）完成折线统计图，如下： 3 （2）270＞250＞150＞130＞120＞100 240＞210＞180＞170＞160＞140 所以，新华书店四月销售的科普书最多，凤凰书城一月销售的科普书最少。 （3）140－120＝20（本） 180－150＝30（本） 250－210＝40（本） 270－240＝30（本） 170－130＝40（本） 160－100＝60（本） 60＞40＞30＞20 所以，一月两个书店销售的科普书相差最少。 （4）270＞250＞150＞130＞120＞100 答：我发现，新华书店六月销售的科普书最少。（答案不唯一） 【点睛】正确绘制折线统计图，是解答此题的关键。 7．(1) 6 2 (2) 10 15 (3)5 【分析】（1）观察统计图，找出甲一共骑了多少小时，再找出乙骑了多少小时，再用甲骑的 时间－乙骑的时间，即可求出甲比乙多骑的时间； （2）根据速度＝路程÷时间，分别求出甲的速度和乙的速度； （3）根据路程＝速度×时间，计算乙 1小时行驶的路程，甲在乙 1小时后行驶的路程，即甲行 驶 2小时；再用甲行驶的路程－乙行驶的路程，即可解答。 4 【详解】（1）甲骑了 6小时 乙骑了：5－1＝4（小时） 6－4＝2（小时） 从图中可以看出，甲一共骑了 6小时，比乙多骑 2小时。 （2）60÷6＝10（千米） 60÷4＝15（千米） 甲的速度是每小时 10千米，乙的速度是每小时 15千米。 （3）10×2＝20（千米） 15×1＝15（千米） 20－15＝5（千米） 乙出发 1小时后，两人相距 5千米。 【点睛】本题考查复式折线统计图的应用，并且根据统计图提供的信息解答问题。 8．(1) 500 350 3 (2)停留后 (3)4 【分析】（1）观察折线统计图可知，A、B两地相距 500千米，客车在距离 B地（500－150） 千米，留了（5－2）小时。 （2）根据速度＝路程÷时间，求出客车停留前的行驶速度与停留后的行驶速度，再比较即可。 （3）根据速度＝路程÷时间，求出货车的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，用 A、B 两地的路程除以两车的速度和，即可求出几小时后相遇。 【详解】（1）500－150＝350（千米） 5－2＝3（小时） A、B两地相距 500千米，客车在距离 B地 350千米，留了 3小时。 （2）停留前的行驶速度：150÷2＝75（千米/时） 停留后的行驶速度： （500－150）÷（9－5） ＝350÷4 ＝87.5（千米/时） 87.5＞75 根据图中信息，客车停留前的行驶速度与停留后的行驶速度相比，停留后的速度快。 5 （3）500÷10＝50（千米/时） 500÷（50＋75） ＝500÷125 ＝4（小时） 两车经过 4小时相遇。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息， 解决有关的实际问题。 9．（1）甲 （2）1；8 （3）甲 （4）甲市 1月平均气温比乙市高 15度。 【分析】（1）甲市平均气温较高，乙市平均气温偏低，根据我国南方城市气温高北方城市气 温低的特点判断； （2）乙市 1月气温数据在最低点。甲市 8月数据在最高点； （3）乙市平均气温最高 25度，相比甲市 5－10月气温更适合这种植物生长； （4）统计图中能得到很多信息：如甲市 1月平均气温比乙市高 15度。 【详解】（1）根据我国气温南高北低的特点，甲市可能是南方城市。 （2）乙市 1月份数据最小，甲市 8月数据最大。 乙市 1月平均气温最低，甲市 8月平均气温最高。 （3）甲市 5－10月平均气温在 25度－32.5度之间，乙市平均气温最高在 25度，这种植物适 合甲市生长。 （4）从统计图中还得到很多信息。如甲市 1月平均气温比乙市高 15度。（答案不唯一） 【点睛】本题为复式折线统计图，分析统计图中数据，根据统计图的数据解决问题。 10．（1）见详解 （2）2，5 （3）小兵，他的发挥比小军稳定 【分析】（1）按照小军前 5周的投篮个数数描出各点，再用线段依次连接，最后在点上标出 数据。 （2）观察统计图可知，第 2周两人都踢了 12个，第 5周两人都投了 30个，据此解答。 （3）表示小军投篮个数的曲线起伏较大，说明小军发挥不稳定；小兵的投篮个数程上升趋势， 6 发挥稳定。据此解答。 【详解】（1） （2）第 2周和第 5周两人投得同样多。 （3）要从两人中选一人代表五（1）班参加全校比赛，将推选小兵去比赛，你的理由是：他的 发挥比小军稳定。 【点睛】本题考查复式折线统计图的应用。观察统计图，找出需要的信息是解题的关键。 11． 7 12 75 A B 【分析】（1）根据统计图可知，A商品 7月份销售量最高，B商品 12月份的销售量最高； （2）将第三季度 7、8、9月的销量相加，再除以 3即可求出平均每月销售多少台； （3）A商品 7、8月份销售较多，说明是冰箱；B商品 12月份销售较多，说明是取暖器。 【详解】（1）A商品 7月份销售量最高，B商品 12月份的销售量最高； （2）（90＋80＋55）÷3 ＝225÷3 ＝75（台）； （3）根据图中信息，我认为 A商品冰箱，B商品是取暖器。 【点睛】本题较易，读懂统计图中的数学信息是解答本题的关键。 12．(1)0.6/ 3 5 (2)10 (3)1 (4) 2 3 【分析】根据复式折线统计图完成填空： 7 （1）从 7：55到 8：20一共用了 25分钟，行驶了 15千米，根据路程＝速度×时间，则速度＝ 路程÷时间计算即可； （2）从图中看出：8：00到 8：10火车的路程没有变化，即停站 10分钟； （3）火车停站前从 7：55到 8：00，5分钟行驶 5千米，根据路程＝速度×时间，则速度＝路 程÷时间，据此求出速度； （4）火车停站后的 8：10到 8：25，15分钟行驶了 15－5＝10千米，根据路程＝速度×时间， 则速度＝路程÷时间，据此求出速度。 【详解】（1）根据复式折线统计图： 从 7：55到 8：20一共用了 25分钟 15÷25＝0.6（千米） 汽车的速度是每分钟 0.6千米。 （2）从图中看出：8；00到 8：10火车的路程没有变化 8：10－8：00＝10（分钟） 火车停站时间是 10分钟。 （3）5÷5＝1（千米） 火车停站前速度是每分钟 1千米。 （4）8：25－8：10＝15（分钟） （15－5）÷15 ＝10÷15 ＝ 10 15 ＝ 2 3 （千米） 火车停站后的速度是每分钟 2 3 千米。 【点睛】本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力。 13． 2 1 6 16 【分析】（1）从图中可以看出，甲车 4分钟行驶 4千米，乙车 4分钟行驶 2千米，甲、乙两 车相距 4－2＝2千米； （2）从图中可以看出，甲车的速度是 1千米/分； 8 （3）从图中可以看出，甲车行驶 6千米，用 6分钟；乙车行驶 6千米，用 12分钟，求甲车比 乙车少用多少分钟，用 12减去 6即可解答； （4）根据乙车 4分钟行驶 2千米，求出乙车的速度是多少，再根据时间＝路程÷速度即可解答。 【详解】（1）甲车 4分钟行驶 4千米，乙车 4分钟行驶 2千米， 4－2＝2（千米）； （2）从图中可以看出，甲车的速度是 1千米/分； （3）从图中可以看出，甲车行驶 6千米，用 6分钟；乙车行驶 6千米，用 12分钟，12－6＝ （分钟）； （4）根据乙车 4分钟行驶 2千米； 8÷（2÷4） ＝8÷0.5 ＝16（分钟） 【点睛】认真审题，从统计图中获取信息，掌握路程、速度和时间三者的关系是解题的关键。 14．（1）兔子 40米/分；乌龟 8米/分；28分钟 （2）28分钟；5分钟 【分析】（1）用前 5分钟它们的路程分别除以时间即可求出乌龟和兔子的速度；用总路程分 别除以它们的速度求出各自需要的时间，再相减即可； （2）根据统计图可知，兔子在 5分钟到 33这段时间内路程保持不变，说明这段时间它在睡觉， 据此解答即可；乌龟到终点的时间为 30分钟，兔子到终点的时间为 35分钟，两者相减即可。 【详解】（1）200÷5＝40（米/分）； 40÷5＝8（米/分）； 280÷8－280÷40 ＝35－7 ＝28（分钟）； 答：兔子的速度是每分钟跑 40米，乌龟的速度是每分钟爬 8米，按这样的速度，兔子应比乌 龟早到 24分钟； （2）33－5＝28（分钟）； 35－30＝5（分钟）； 答：实际上兔子中途睡了 28分钟，乌龟比兔子早到 5分钟。 【点睛】本题较易，读懂统计图中的数学信息是解答本题的关键。 9 15．（1） 20 9 小时 （2） 14 9 小时或 26 9 小时 【分析】由题意可得 A、B两地相距 400千米，行驶完全程甲用 5小时，乙用 4小时。 （1）先根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两车速度，再用总路程除以速度和，即可得甲、乙 两车出发几小时后相遇。 （2）相遇前，用总路程减 120千米，再除以速度和，即可得甲车行驶多长时间后两车相距 120 千米；相遇后，用总路程加 120千米，再除以速度和，即可得甲车行驶多长时间后两车相距 120千米。 【详解】（1）400÷（400÷5＋400÷4） ＝400÷（80＋100） ＝400÷180 ＝ 20 9 （小时） 答：甲、乙两车出发 20 9 小时后相遇。 （2）相遇前： （400－120）÷（400÷5＋400÷4） ＝280÷180 ＝ 14 9 （小时） 相遇后： （400＋120）÷（400÷5＋400÷4） ＝520÷180 ＝ 26 9 （小时） 答：甲车行驶 14 9 小时或 26 9 小时后两车相距 120千米。 【点睛】本题主要考查复式折线统计图的应用，关键根据统计图找到解决问题的信息，解决问 10 题。 16． 15 3 1.5 【分析】（1）甲车在 2小时内行驶了 30千米，可根据公式：路程÷时间＝速度进行计算即可； （2）乙车在 2小时 30分钟的时间内行驶了 30千米，根据公式计算出乙车行驶的速度，然后 再用甲车的速度减去乙车的速度即可； （3）根据速度×时间＝路程，用甲乙两车速度差乘它们所行驶的时间即可。 【详解】（1）30÷2＝15（千米/时） （2）2时 30分＝2.5小时 30÷2.5＝12（千米/时） 15－12＝3（千米/时） （3）3×0.5＝1.5（千米） 【点睛】此题主要考查的是如何从统计图中获取信息，然后再根据所得到的信息进行计算即可， 此题主要用到的公式是速度＝路程÷时间。