专项 不规则物体的体积（长方体、正方体）-北京版五年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 不规则物体的体积（长方体、正方体） 答案解析 1．2 【分析】萝卜的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积可看作一个底面积是 400cm2，高 是 5cm的长方体，根据长方体的体积＝底面积×高，代入求解，最后注意单位换算。 【详解】400×5＝2000（cm3） 2000cm3＝2dm3 萝卜的体积是 2dm3。 2．√ 【分析】测量不规则物体的体积，如西红柿、小石头、土豆等，可以运用排水法测量。将不规 则物体放入盛有水的容器中，物体的体积就是排开的水的体积。 【详解】依据分析可知：测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则 物体的体积。故答案为：√ 3．100立方厘米 【分析】根据题意，石块的体积＝上升的水的体积，观察图形可知，放入石块以后水上升了 8 6 2  厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【详解】  10 5 8 6   10 5 2   50 2  100 （立方厘米） 4．2000立方厘米 【分析】这个铁制品的体积就是浸入水中后水面升高的水体积，根据长方体的体积=长×宽×高， 代入数据，解答即可。 【详解】2分米＝20厘米 20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 2 答：这个铁制品的体积是 2000立方厘米。 5．192 【分析】根据题意可知，上升部分水的体积就等于这块铁块的体积，用现在的水深减去原来的 水深，再根据长方体的体积公式：V abh ，把数据代入公式解答。 【详解】8 8 (9 6)   64 3  192 （立方厘米） 这块铁块的体积是 192立方厘米。 6．4 【分析】物体完全浸入水中，水面上升的水体积等于物体的体积。水缸是长方体，根据长方体 体积＝长×宽×高，已知放入的正方体块的体积，据此可计算出答案。 【详解】水面上升的高度为： 800 50 40 （ ） 8000 2000  4 （厘米） 7．44升；2.4分米 【分析】先根据长方体的体积 V＝abh和正方体的体积 V＝a3，计算出水缸的体积、水的体积 和正方体铁块的体积。因为正方体的棱长大于水缸的高，所以把正方体铁块放入水缸中，铁块 被水浸湿的高是 4分米，溢出的水的体积＝水的体积＋正方体铁块的体积―水缸的体积，再用 溢出水的体积除以容器的底面积就是水面下降的高，然后用原来的水的高减去水下降的高就是 现在的水深。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 8×5×3.5 ＝40×3.5 ＝140（立方分米） 8×5×4 3 ＝40×4 ＝160（立方分米） 64＋140－160 ＝204－160 ＝44（立方分米） 44立方分米＝44升 3.5－44÷（8×5） ＝3.5－44÷40 ＝3.5－1.1 ＝2.4（分米） 答：水会溢出 44升。如果再将铁块取出，那么缸内的水深将变成 2.4分米。 8．（1）0.9升 （2）0.5立方分米 【分析】（1）观察左图，根据长方体体积公式，长方体玻璃容器的长×宽×水面高度＝水的体 积，据此列式解答，注意统一单位； （2）观察右图，用竖起来的长方体玻璃容器底面积×现在水的高度，求出水和土豆的体积，再 减去原来水的体积就是土豆的体积。 【详解】（1）30×10×3＝900（立方厘米）＝0.9（立方分米）＝0.9（升） 答：玻璃容器原来盛了 0.9升水。 （2）10×10×14－900 ＝1400－900 ＝500（立方厘米） ＝0.5（立方分米） 答：该土豆的体积是 0.5立方分米。 9．9600立方厘米 【分析】根据题意，向长方体鱼缸里注入 12升水，并放入一些雨花石后，此时水面距缸口还 有 2厘米，那么这时水的高度是（20－2）厘米；根据长方体的体积公式 V＝abh，求出水和雨 花石的体积之和，再减去水的体积，即是雨花石的体积。注意单位的换算：1升＝1000立方厘 米。 【详解】12升＝12000立方厘米 50×24×（20－2） 4 ＝50×24×18 ＝1200×18 ＝21600（立方厘米） 21600－12000＝9600（立方厘米） 答：放入的雨花石的体积是 9600立方厘米。 10．（1）222平方分米 （2）1.6分米 【分析】（1）求制作这个无盖的长方体鱼缸需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、 左右面共 5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。 （2）把一个棱长为 4分米的正方体花岗石完全浸入水中，那么鱼缸里的水会上升，水上升部 分的体积等于这块花岗石的体积；先根据正方体的体积公式 V＝a3，求出花岗石的体积；再根 据长方体的高 h＝V÷S，求出水面上升的高度。 【详解】（1）8×5＋8×7×2＋5×7×2 ＝40＋112＋70 ＝222（平方分米） 答：制作这个鱼缸一共需要 222平方分米的玻璃。 （2）4×4×4＝64（立方分米） 64÷（8×5） ＝64÷40 ＝1.6（分米） 答：鱼缸里的水面升高 1.6分米。 11．87.4升 【分析】根据题意可知，把铁块放入玻璃缸中，溢出水的体积等于浸入水中铁块的体积减去玻 璃缸内无水部分的体积，但正方体铁块的高为 5分米，不会全部浸入水中，所以浸入水中铁块 的体积实际是一个长和宽都为 5分米，高为 4分米的长方体，玻璃钢内无水部分实际是一个长 9分米、宽 7分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代 入公式解答。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（立方分米） 9×7×（4－3.8） 5 ＝9×7×0.2 ＝63×0.2 ＝12.6（立方分米） 100－12.6＝87.4（立方分米） 87.4立方分米＝87.4升 答：缸里的水溢出 87.4升。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明确正方体不会全部浸入到水中， 其次因为原来长方体玻璃缸有一部分空余的空间，所以溢出水的体积不完全等于浸入的正方体 铁块的体积。 12．2500立方厘米 【分析】缸里的水深 6厘米而玻璃缸的高是 10厘米，则水面上升了（10－6）厘米，石块的体 积等于上升的水的体积加溢出水的体积，根据长方体的体积公式 V＝abh，即可列式解答。 【详解】30×20×（10－6） ＝600×4 ＝2400（立方厘米） 100毫升＝100立方厘米 2400＋100＝2500（立方厘米） 答：这块石头的体积是 2500立方厘米。 13．4.5分米 【分析】首先确定正方体是否完全浸入水中。如果正方体实心铁块完全浸没水中，则上升部分 水的体积是正方体实心铁块的体积，即（6×6×6＝216）立方分米，水面上升高度是（216÷12÷9 ＝2）分米。放入铁块后，如果水面的高度大于或等于铁块的棱长，则正方体实心铁块完全浸 没水中；如果水面的高度小于铁块的棱长，则正方体实心铁块没有完全浸没水中。再根据正方 体的浸入水中部分的体积等于水面上升部分的体积，据此列方程解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216÷12÷9 ＝18÷9 ＝2（分米） 6 3＋2＝5（分米） 5＜6，正方体实心铁块没有完全浸没水中。 解：设这时水深 x分米。 6×6x＝12×9×（x－3） 36x＝108（x－3） 36x＝108x－108×3 36x＝108x－324 108x－324＋324－36x＝36x＋324 72x＝324 72x÷72＝324÷72 x＝4.5 答：这时水深 4.5分米。 【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算，注意考虑正方体是否是完全浸入。 14．4.8立方分米 【分析】由题意可知，上升部分水的体积就是 4个小球的体积，根据“长方体的体积＝长×宽× 高”求出上升部分水的体积，最后用除法求出 1个小球的体积即可。 【详解】8×4×0.6÷4 ＝32×0.6÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（立方分米） 答：每个小球的体积是 4.8立方分米。 1 专项 不规则物体的体积（长方体、正方体） 1．把一个萝卜完全浸没在一个长方体容器中，容器中的水升高了 5cm，已知容器的底面积是 400cm2，萝卜的体积是( )dm3。 2．（判断）测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。 ( ) 3．求出图中不规则石块的体积。 4．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为 2分米，向容器中倒入一些水，再把一个铁制 品完全浸没在水中。这时量得容器内的水的高度增加了 5厘米。这个铁制品的体积是多少？ 5．一个长方体水槽，长是 8厘米，宽是 8厘米，高是 10厘米，水深 6厘米。把一块铁块完全 浸没在水槽中，这时水深 9厘米。这块铁块的体积是( )立方厘米。 6．在一个长 50厘米，宽 40厘米的长方体水缸中，放入一块体积为 8000立方厘米的正方体铁 块后（完全浸没），水面上升( )厘米。 7．一个长方体水缸从里面长 8分米，宽 5分米，高 4分米，缸内有 3.5分米深的水。放入一 个棱长 4分米的正方体铁块后，水会溢出多少升？如果再将铁块取出，那么缸内的水深将变成 多少？ 8．在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个长方体玻璃 2 容器，并注入水，如下图。可这时水面高度只有 3厘米，无法淹没土豆。聪聪灵机一动，把容 器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该土豆的体积是多少立方分米？ 9．一个长方体鱼缸，从里面量长 50厘米、宽 24厘米、高 20厘米。向鱼缸里注入 12升水后， 又放入一些雨花石（完全浸没），此时水面距缸口还有 2厘米，放入的雨花石的体积是多少？ 10．有一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 8分米，宽 5分米，高 7分米，里面水深 5分米。 （1）制作这个鱼缸一共需要多少平方分米的玻璃？ （2）如果把一个棱长为 4分米的正方体花岗石完全浸入水中，鱼缸里的水面升高多少分米？ 11．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长 9分米，宽 7分米，高 4分米，水深 3.8分米。如果投入 一块棱长为 5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 3 12．小明和小刚在家做测量不规则物体的体积实验。他们找了一个长方体容器，长 30厘米， 宽 20厘米，高 10厘米。他们向容器里倒上一些水，水深达到了 6厘米。他们将一块石头完全 浸没水中，结果水面上升后还溢出了 100毫升水，这块石头的体积是多少立方厘米？ 13．一个长方体玻璃缸，长 12分米，宽 9分米，高 8分米，水深 3分米。如果投入一块棱长 为 6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？ 14．在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长 8分米，宽 4分米，高 7分米的长 方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入 4个同样大的小球后（如图二），水面上升 了 0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？