第二单元 长方体(一) 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

数学(北师版)五年级下 3 第二单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空乐园。(每空2分,共30分) 1. 做一个长50cm、宽40cm、深1.6dm的无盖长方体木箱,至少需要木板( )cm2。(木 板厚度忽略不计) 2. 一个正方体的棱长总和是12厘米,它的一条棱长是( )厘米,表面积是( )平方厘米。 3. 一个长方体冷库,长12米,宽8米,高4米,这个冷库的占地面积是( )平方米,最小的 一个面的面积是( )平方米。 4. 把一个棱长为2厘米的正方体的高增加到5厘米,使之成为一个长方体,表面积增加了 ( )平方厘米。 5. 学习长方体时,王老师为五(1)班的每个学习小组提供了一些小棒和橡皮泥,第一小组分 到了8个橡皮泥和一些小棒(如下表),组长带领本组成员用这些材料制作了一个长方体 框架。如果要在这个框架外面贴上彩纸,那么需要彩纸的面积是( )cm2。 小棒的长度/cm 2 4 6 小棒的数量/根 3 5 9 6. 如左下图,墙角堆放了一些棱长是10厘米的正方体,露在外面的面积是( )平方厘米。 7. 如右上图所示为一个正方体的展开图,把展开图折成正方体后,“你”字相对面上是 “( )”字。 8. 把2个完全一样的正方体拼成一个长方体,表面积减少了32平方厘米,这个长方体的表 面积是( )平方厘米。 9. 一个长方体纸盒的高是16厘米,其侧面展开图为正方形,则这个长方体纸盒的底面周长 是( )厘米。若其底面也为正方形,则做这个长方体纸盒需要( )平方厘米的纸板。 10. 一个长方体,如果高减少3厘米,那么变成一个正方体,这时表面积比原来减少96平方 厘米。这个正方体的表面积是( )平方厘米。 11. 将棱长为5cm的正方体表面全部涂成红色,然后将它锯成棱长为1cm的小正方体,这 些小正方体中两面被涂成红色的有( )个,一面被涂成红色的有( )个。 二、 明辨是非。(每题2分,共12分) 1. 正方体的棱长扩大到原来的3倍,它的表面积也扩大到原来的3倍。 ( ) 2. 相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体。 ( ) 3. 棱长是2厘米的正方体,棱长总和与表面积相等。 ( ) 4. 把一个长方体切成两个正方体,每个正方体的表面积是原来长方体表面积的一半。 ( ) 5. 一根长方体柱子,截面是一个边长为0.4米的正方形,柱子高4.5米,将这根柱子的侧面 涂上油漆,涂油漆的面积是7.2平方米。 ( ) 6. 从一个长方体上挖去一个小正方体,它的表面积会减少。 ( ) 三、 精挑细选。(每题2分,共12分) 1. 桌子上放着如图所示的10张卡片。(单位:厘米) 从这些卡片中选出6张组成一个长方体,组成的长方体的表面积是( )平方厘米。 A. 36 B. 62 C. 52 D. 60 2. 如图所示为一个长方体的展开图(单位:厘米),涂色部分的面积是( )平方厘米。 A. 35 B. 21 C. 15 D. 42 3. 由8个棱长为1厘米的小正方体组成的大正方体的表面积是( )平方厘米。 A. 48 B. 36 C. 24 D. 8 4. 把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体,下面的切法中,得到的两 个长方体的表面积之和最大的是( )。 A. B. C. D. 无法确定 5. 将如图所示的正方体展开,得到的展开图可能是( )。 A. B. C. D. 6. 将棱长为1厘米的正方体按如图所示的方式摆放在地面上,第4个立体图形露在外面的 面积是( )平方厘米。 A. 32 B. 31 C. 33 D. 34 4 四、 手脑并用。(共20分) 1. 下面是一个长方体的展开图,求这个 长方体的表面积。(4分) 2. 计算下面立体图形的表面积。(4分) 3. 下面是正方体的展开图,用相同的字母表示相对的面。(用A,B,C表示)(6分) 4. 如图所示为一个长方体展开图的前面、左面和下面(每个小方格的边长表示1厘米)。在 方格纸中画出展开图的另外3个面,并计算出长方体的表面积。(6分) 五、 解决问题。(共26分) 1. 如图,桌子的一个抽屉内部长6分米,宽3分米,高2分米。这个抽屉内部的表面积是多 少平方米? (5分) 2. 在一个长、宽、高分别是10cm、8cm、5cm的长方体的8个顶点处,分别截下一个棱长是 1cm的小正方体后。剩下的立体图形的表面积是多少平方厘米? (5分) 3. 如图,小明把一个棱长总和为32分米的长方体包装盒,从最长棱的中间切开,正好得到两 个无盖的正方体盒子。做这个长方体包装盒至少要用多大面积的硬纸板? (5分) 4. 把一个正方体和一个长方体拼成一个新长方体,新长方体的表面积比原长方体的表面积 增加64平方厘米。求正方体的表面积。(5分) 5. 把30个棱长是2cm的小正方体堆成如图所示的形状,求这个立体图形的表面积。(6分) 附加题。(共10分) 如图,把一个长8cm、宽4cm、高6cm的长方体,沿宽竖直切3刀,沿长竖直切2刀,沿长水 平切2刀,切成36个小长方体,这些小长方体的表面积之和是多少? 拔尖测评 第一单元拔尖测评 一、 1. (1) 1 9 1 3 4 9 (2) 2 3 1 6 3 6 1 2 2. 1 5 0.35 1 2 0.7 9 10 1.1 3. 2 7 0.3 56 1.4 9 4 4. 3 8 13 16 0.625 5. 1 10 3 8 6. 2 2 6 7. 7 30 8. 1 20 9. 1 24 10. 7 11. 4 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. ✕ 4. ✕ 5. 􀳫 三、 1. B 2. B 3. A 4. A 5. C 6. B 四、 1. 1 2 1 2 3 4 13 42 7 30 2 3 3 28 1 2. x=710 x= 13 35 x= 5 8 3. 125 5 4 1 4 2 63 6 19 8 9 五、 1. (1) 4 9+ 3 8+ 1 6= 71 72 (2) 1-7172= 1 72 2. 3 10+ 3 8+ 2 5= 43 40 43 40>1 他不能做到 3. 7 10+ 9 20-1= 3 20 4. (1) (2) 2 5+ 1 2= 9 10 (3) 1-910= 1 10 5. 12 解析:因为x15 是一个真分数,所以x 应该是小于或等于14的正整数,当x= 14时,1415 不能化成有限小数;当x=13时, 13 15 也不能化成有限小数;当x=12时,1215= 4 5=0.8 ,是有限小数。 附加题:1 4+ 1 5= 9 20 (升) 920+ 9 20= 9 10 (升) 解析:由题意可知,14 升与1 5 升的 和即为这杯饮料原来的一半。 第二单元拔尖测评 一、 1. 4880 2. 1 6 3. 96 32 4. 24 5. 168 6. 1000 7. 学 8. 160 9. 16 288 10. 384 11. 36 54 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. ✕ 4. ✕ 5. 􀳫 6. ✕ 三、 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 四、 1. (28-4-4)÷2=10(厘米) 10- 4=6(厘米) (10×6+10×4+6×4)×2= 248(平方厘米) 2. 3×3×4+(5×3+5× 2+3×2)×2=98(cm2) 3. 4. 画法不唯一,如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 (5×4+5×2+4×2)×2=76(平方厘米) 五、 1. 6×3+(6×2+3×2)×2=54(平方分米) 54平方分米=0.54平方米 解析:由题意可知,抽屉内部由下面、前面、 后面、左面、右面,共5个面组成,分别计算 出各个面的面积再相加,即可求出这个抽屉 内部的表面积。最后注意转换单位。 2. (10×8+10×5+8×5)×2=340(cm2) 解析:根据题意画出如图所示的示意图,可 知剩下的立体图形的表面积等于原来长方 体的表面积,再根据长方体的表面积计算公 式列式计算即可。 3. 32÷16=2(分米) 2×2=4(分米) (4×2+4×2+2×2)×2=40(平方分米) 4. 64÷4=16(平方厘米) 16×6=96(平 方厘米) 解析:拼成的新长方体的表面积 比原长方体的表面积增加64平方厘米,增 加了正方体的4个面的面积,由此即可求出 正方体1个面的面积是64÷4=16(平方厘 米),再乘6就是正方体的表面积。 5. 4×4×2+(4+3+2+1)×4=72(个) 2×2×72=288(cm2) 解析:观察题图,可 以先把能够看到的小正方形的个数计算出 来,再根据一个小正方形的面积算出这个立 体图形的表面积。从上(或下)面看,都可以 看见(4×4)个边长是2cm的小正方形;从 前(或后)面看,都可以看见(4+3+2+1)个 边长是2cm的小正方形;从左(或右)面看, 都可以看见(4+3+2+1)个边长是2cm的 小正方形。所以一共可以看见4×4×2+ (4+3+2+1)×4=72(个)边长是2cm的 小正方形。 附加题:4×6=24(cm2) 2×3=6(个) 8×6=48(cm2) 2×2=4(个) 4×8= 32(cm2) 2×2=4(个) 24×6+48×4+ 32×4=464(cm2) (24+48+32)×2= 208(cm2) 464+208=672(cm2) 解析:根据题图可知,把这个长方体沿宽竖 直切3刀,增加了2×3=6(个)左(或右)面 的面积;沿长竖直切2刀,增加了2×2= 4(个)前(或后)面的面积;沿长水平切2刀, 增加了2×2=4(个)上(或下)面的面积,再 加上原来长方体的表面积,就是这些小长方 体的表面积之和。 第三单元拔尖测评 一、 1. 7 12 1 9 5 4 2. 5 2 32 2 3 3. < > > 4. 1 12 5. 5 16 6. 9 10 450 7. 30 40 8. 400 9. 216 10. 100° 11. 答案不唯一,如4 27 4 1 27 16 2 3 8 9 12. 3 5 13. 9 14. 5 2 二、 1. 􀳫 2. ✕ 3. ✕ 4. ✕ 5. ✕ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14