周末拔尖学案 第5周-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（北师大版）

第5周 教材思考题 探索多边形的内角和 (教材P26T7)挑战自我:探索四 边形内角和。 [解析] 观察题图可知,探索四边形的 内角和有以下三种不同的方法。 方法一:分别量出四边形四个内角的 度数,再相加。 方法二:先撕下四边形的四个内角,再 将四个内角的顶点重合拼一拼。可以 发现,这四个内角正好可以拼成一个 周角,周角的度数是360°。 方法三:连接四边形的一组相对的角 的顶点。可以发现,四边形可以分成 2个三角形,每个三角形的内角和是 180°,2个三角形的内角和就是180°× 2=360°。 运用上面的方法,即可得到四边形的 内角和。 [答案] 答:四边形的内角和是360°。 点评:四边形的大小不同,形状不同,每个 内角的度数不同,但所有四边形的内角和 都是360°。 1. 计算下图中未知角的度数。 2. 如图,∠B=70°,若沿图中的虚线 剪去∠B,则∠1与∠2的度数和是 多少? 3. 求下面图形的内角和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 二　认识三角形和四边形 思维创新题 用列表法和筛选法解决摆三角形问题 从5根长度分别是3厘米、4厘 米、5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选 择3根,用所选小棒摆三角形。 [解析] 解决本题时,可以用一一列举 的方法对这5根小棒中的3根进行组 合,再根据“三角形任意两边的和大于 第三边”判断能否摆成三角形。 最长边 三边关系 能否摆成 三角形 7厘米 7<6+5 能 7<6+4 能 7<6+3 能 7<5+4 能 7<5+3 能 7=4+3 不能 6厘米 6<5+4 能 6<5+3 能 6<4+3 能 5厘米 5<4+3 能 [答案]答:能摆成9个不同的三角形。 点评:解决此类问题时,可以先有序组合, 不重复、不遗漏地列举出所有可能的情况, 再筛选出能摆成三角形的组合。 1. 从5根长度分别是4厘米、6厘米、 8厘米、10厘米、12厘米的小棒中 选择3根,用所选小棒摆三角形。 能摆成多少个不同的三角形? 2. 从下面的6根小棒中每次选出 3根,将其首尾相接围成一个三角 形,一共可以围成多少个不同的三角 形? 先在表中填一填,再写出答案。 选 法 一 二 三 四 五 2厘米 2根 3厘米 1根 5厘米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(北师版)四年级下 ∠4=∠1+∠4=60°,所以∠3=180°-60°=120°。 2. ∠3=180°-90°-30°=60° ∠4=180°-20°-90°-30°=40° 3. (180°-104°)÷2=38° 180°-90°-38°=52° ∠1=180°-52°×2=76° 解析:如图,根据折叠的 性质、三角形的内角和等于180°及平角的定义,先 依次求出∠2和∠4的度数,再求出∠1的度数。 第5周 教材思考题 探索多边形的内角和 1. 360°-40°-90°-115°=115° 2. 180°-70°=110° 360°-110°=250° 解析:因为在三角形 ABC 中,∠B=70°,所以 ∠A+∠C=180°-70°=110°。因为四边形ACED 的内角和是360°,所以∠1+∠2=360°-110°=250°。 3. 360°×2=720° 解析:如图,题中图形可分成2个四边形,则这个图 形的内角和=四边形的内角和×2。 思维创新题 用列表法和筛选法 解决摆三角形问题 1. 7个 解析:用一一列举的方法对这5根小棒中 的3根进行组合,可以列表整理如下: 最长边 三边关系 能否摆成三角形 12厘米 12<10+8 能 12<10+6 能 12<10+4 能 12<8+6 能 12=8+4 不能 12>6+4 不能 10厘米 10<8+6 能 10<8+4 能 10=6+4 不能 8厘米 8<6+4 能 2. 选 法 一 二 三 四 五 2厘米 2根 1根 1根 3厘米 1根 2根 2根 1根 5厘米 2根 1根 2根 5个 三　小数乘法 第6周 综合拓展题 用小数点移动的规律解决问题 1. 55÷(10+1)=5 5×10=50 2. A:180÷(10-1)=20 B:20×10=200 3. 297÷(100-1)=3 3×100=300 解析:把一个数的小数点向左移动两位,这个数就 缩小到原数的 1 100 ,得到的数比原数少了297,则得 到的数是297÷(100-1)=3,原数是3×100= 300。 4. 乙数大,甲数是乙数的1 10 解析:甲数的小数点向左移动两位,就缩小到原数 的 1 100 ,即甲数就是新数的100倍。同理,乙数是 新数的1000倍,这两个新数一样大,说明乙数比甲 数大,且甲数是乙数的1 10 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 附：答案与解析