专题02 认识三角形和四边形-2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版）

**基本信息** 北师大版四年级数学期末备考真题分类汇编，聚焦“认识三角形和四边形”专题，通过生活情境（如红领巾、风筝制作）与基础概念结合，强化几何直观与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|三角形稳定性、三边关系、梯形特征|第10题以托盘加固考三角形稳定性，联系实际| |填空题|10题|内角和、等腰三角形性质、数对确定顶点|第13题用数对确定平行四边形顶点，融合空间观念| |作图题|2题|图形分割与绘制|按要求分割长方形为三角形和梯形，培养动手能力| |解答题|8题|等腰三角形周长、内角计算、实际应用|第23题红领巾内角计算，结合文化符号考查内角和|

专题02 认识三角形和四边形 2025-2026学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版） 一、选择题 1．下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形具有稳定性。 B．直线和射线都可以无限延伸。 C．线段有两个端点，可度量。 D．长方形相邻的两条边互相垂直。 2．一个三角形的两条边分别是12厘米和15厘米，第三条边不可能是（    ）厘米。 A．24 B．28 C．18 D．10 3．一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，第三条边的长度不可能是（    ）厘米。 A．4 B．12 C．13 D．9 4．下列图形中一定有平行线的是（    ）。 A．三角形 B．四边形 C．梯形 D．圆形 5．观察下图，如果把一个长4cm，宽3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的高可能是（    ）。 A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 6．同学们在研究图形之间的关系时，画了下面四幅图，你认为不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．下面这些木棒中，能围成三角形的有（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 8．用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．10 D．11 9．下侧被长方形遮住的图形不可能是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 10．为丰富校园生活，学校四年级开展自制手工艺品义卖活动。小丽想做一只木制托盘（框架如图），如果想加一根木条使托盘更加稳定，下面方法最好的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 11．数一数，下图有( )个三角形。 12．下图长方形沿虚线对折，∠2＝( )° 13．图中的三个黑点是一个平行四边形的顶点，第四个顶点的数对可以是( )。（填一个答案即可） 14．一个等腰三角形的顶角是60°，且它的腰长为5.2cm，它的周长是( )cm。 15．现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为( )厘米。（取整厘米数） 16．在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是( )；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是( )厘米。 17．淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 18．如图，一块直角三角形纸片像这样剪下一个小直角三角形，根据内角和知识，剩下的这个阴影部分图形的内角和是( )°。 19．奇思准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应该准备( )根硬纸条，准备( )个图钉。 20．笑笑制作了一个等腰三角形的警示牌（如图），提醒大家不要践踏草坪。已知这个警示牌的一个底角是40°，那么它的顶角是( )°；按角分，这个三角形是( )三角形。 三、作图题 21．按要求在下列图形中各画一条线段。 22．按要求画图。 四、解答题 23．红领巾是少先队员的标志，我们佩戴的红领巾形状为等腰三角形。红领巾中最大的角是120°，另外两个角的度数分别是多少？ 24．华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，他的底边长是多少米？ 25．生活中有很多应用数学知识解决问题的例子，如图，工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形。请用学过的数学知识解释为什么？ 26．风筝之都潍坊，万千风筝扶摇直上！奇思也加入了风筝节的创意比赛，他设计了一款等腰三角形造型的风筝。已知等腰三角形风筝的两条边分别长25厘米和40厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长多少厘米？ 27．在装修房屋时，黄师傅要制作一个三角形装饰架。这个三角形装饰架其中两个内角的度数分别是，。它第三个内角的度数是多少？ 28．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？     29．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？ 30．奇思买了一捆2.5米长的细铁丝，准备做一个等腰三角形风筝骨架。如果这个风筝有一条边是0.7米，那么风筝的另外两条边分别长多少米？（细铁丝刚好用完，写出一种情况即可） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2认识三角形和四边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C A D A D D C 1．A 【分析】根据长方形、正方形、平行四边形和梯形的概念解答。平行四边形具有不稳定性；对边平行且相等；直线可以无限延伸，射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，可度量；长方形两组对边平行且相等，四个角相等，都是直角，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。以此答题即可。 【详解】A．平行四边形具有不稳定性，原说法错误。 B．直线可以无限延伸，射线有一个端点，可以向一端无限延伸，原说法正确。 C．线段有两个端点，可度量。原说法正确。 D．长方形四个角相等，都是直角，相邻的两条边互相垂直，原说法正确。 说法错误的是平行四边形具有稳定性。 2．B 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。先求出三角形已知的两条边12厘米和15厘米的和与差，则第三条边的长度小于和，大于差，据此确定不可能的边长。 【详解】（厘米） （厘米） 则，3厘米＜第三边＜27厘米。 即第三条边的长度在3厘米和27厘米之间。 A．24厘米，在范围之内，可能是第三条边的长度。 B．28厘米，不在范围之内，不可能是第三条边的长度。     C．18厘米，在范围之内，可能是第三条边的长度。     D．10厘米，在范围之内，可能是第三条边的长度。 第三条边不可能是28厘米。 3．C 【分析】根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），先计算已知两边的和与差，确定第三边的取值范围，再判断选项是否在该范围内。 【详解】两边之和：5＋8＝13（厘米） 两边之差：8－5＝3（厘米） 根据三边关系，第三边的长度需满足：3＜第三边＜13。 A．3＜4＜13，符合条件，可能是第三边。 B．3＜12＜13，符合条件可能是第三边。 C．13＝13，不满足“小于两边之和”，不符合条件，不可能是第三边。 D．3＜9＜13，符合条件，可能是第三边。 因此，第三条边的长度不可能是13厘米。 4．C 【分析】根据各图形的特征进行判断。三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形；四边形是由四条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形；梯形是只有一组对边平行的四边形，圆形是由一条曲线围成的封闭图形。据此选择。 【详解】A．三角形中没有平行线； B．四边形中不一定有平行线； C．梯形中一定有一组平行线。 D．圆形是由一条曲线围成的封闭图形，其边缘为曲线，不存在直线段，更没有平行线。 所以一定有平行线的是梯形。 故答案为：C 5．A 【分析】将长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的底＝长方形的底，平行四边形的高＜长方形的宽，据此分析。 【详解】A．2＜3，有可能； B．3＝3，不可能； C．4＞3，不可能； D．5＞3，不可能。 这个平行四边形的高可能是2cm。 故答案为：A 6．D 【分析】三角形按边分类，等腰三角形是至少有两边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 四边形包括平行四边形、梯形等，平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。 三角形按角分类，可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。 平行四边形是两组对边分别平行的四边形，长方形是四个角都是直角的平行四边形，所以长方形是特殊的平行四边形；正方形是四条边都相等的长方形，所以正方形是特殊的长方形。 【详解】A．等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是三角形的一部分，该图的包含关系是正确的。 B．四边形包括平行四边形、梯形等，平行四边形和梯形是不同的类型，该图的分类关系是正确的。 C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三种三角形涵盖了所有三角形的类型，该图的分类关系是正确的。 D．正方形是特殊的长方形，应该是正方形包含于长方形，长方形包含于平行四边形，而图中长方形和正方形不是包含关系，这种关系是错误的。 故答案为：D 7．A 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，如果较短的两根小棒长度和大于最长的小棒长度，则能围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。 【详解】①5＋6＞7，符合三角形三边关系，能够围成三角形； ②5＋5＞5，符合三角形三边关系，能够围成三角形； ③4＋4＜10，两边之和小于第三边，不能够围成三角形； ④2＋3＜6，两边之和小于第三边，不能够围成三角形。 综上可知，能够围成三角形的有①和②，选项A正确。 故答案为：A 8．D 【分析】等边三角形三边相等，等腰三角形两腰相等；等边三角形周长等于铁丝总长，即3×10＝30（厘米）。等腰三角形周长也应为30厘米，底边8厘米，用周长减去底边就是两个腰长的长度之和，然后再除以2即为一条腰长。 【详解】3×10＝30（厘米） （30－8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是11厘米。 故答案为：D 9．D 【分析】观察图可知：这个图形有一个角是钝角，根据各选项中图形的特征分析选择即可。 【详解】A．如下图，在平行四边形中，有两个钝角。所以这个图形有可能是平行四边形。 B．如下图，在梯形中，有两个钝角。所以这个图形有可能是梯形。 C．钝角三角形中，有一个钝角。所以这个图形有可能是钝角三角形。 D．锐角三角形的三个角都是锐角，所以这个图形不可能是锐角三角形。 故答案为：D 10．C 【分析】四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；沿着正方形相对的两个顶点加一根木条，形成两个三角形，可利用三角形的稳定性加固木制托盘，据此解答。 【详解】A．将底部框架分成了两个长方形，长方形是四边形，四边形具有不稳定性，不符合题意； B．将底部框架分成了两个长方形，长方形是四边形，四边形具有不稳定性，不符合题意； C．将底部分成了两个三角形，三角形具有稳定性，符合题意； D．将底部框架分成了两个梯形，梯形是四边形，四边形具有不稳定性，不符合题意。 故答案为：C 11．6 【分析】三条线段首尾顺次连接围成的图形叫作三角形，根据概念找出图中图形的个数。 【详解】单个的三角形有3个，2个三角形组成的三角形有2个，3个三角形组成的三角形有1个； 3＋2＋1＝6（个） 有6个三角形。 12．135 【分析】由图可知：长方形沿虚线对折，∠1与它旁边重合的角相等。长方形内角是90°，内角和是360°，∠1＝长方形一个内角÷2，∠2＝长方形内角和－直角×2－∠1。 【详解】 13．（1，7）/（5，1）/（5，5） 【分析】根据题意，明确数对确定一个点的位置，形式为（列数，行数），根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等，将每个点的位置画出，看是否满足条件，如图：可知第四个顶点的数对可以是（1，7），可以是（5，1），也可以是（5，5），以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 图中的三个黑点是一个平行四边形的顶点，第四个顶点的数对可以是（1，7）。（答案不唯一） 14．15.6 【分析】要计算等腰三角形的周长，需先明确两个关键：三角形的三边长度（周长＝三边长度之和）。已知条件为“等腰三角形，顶角60°，腰长5.2cm”，核心是利用“等腰三角形＋顶角60°”的特性判断三角形类型，进而确定底边长度。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（等边三角形三条边相等，三个角都是60°）。因此，该等腰三角形实际是等边三角形，三边长度都等于腰长5.2cm。据此解答即可。 【详解】已知等腰三角形的顶角是60°，等腰三角形的两个底角相等。   三角形内角和为180°，因此每个底角的度数＝（180°－顶角）÷2＝（180°－60°）÷2＝60°。   三个角都是60°，且等腰三角形的两条腰相等，因此该三角形是等边三角形，三条边长度完全相同。 已知等腰三角形的腰长为5.2cm，等边三角形三条边相等，因此：三条边的长度均为5.2cm。 三角形周长＝第一条边长度＋第二条边长度＋第三条边长度＝5.2cm＋5.2cm＋5.2cm＝15.6cm。 15．13 【分析】根据三角形三边关系，第三边必须小于另外两边之和，且大于两边之差。已知两边为6厘米和8厘米，8－6＝2（厘米），8＋6＝14（厘米），则第三边长度范围为2厘米＜第三边＜14厘米。取整厘米数时，最长应为13厘米。 【详解】8－6＝2（厘米） 8＋6＝14（厘米） 2厘米＜第三边长度＜14厘米 14－1＝13（厘米） 现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为13厘米。（取整厘米数） 16． 40°/40度 7 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。用三角形的内角和减去两个底角的和，即可求出它的顶角。 等腰三角形的两腰相等，用周长减去底边长等于两条腰的总长度，再除以2就是腰长，据此解答即可。 【详解】180°－（70°＋70°） ＝180°－140° ＝40° （27－13）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是（40°）；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是（7）厘米。 17． 12 4 【分析】根据三角形的三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第三根小棒最长比两边之和少1厘米，最短比两边之差大1厘米。据此解答。 【详解】8＋5＝13（厘米） 13－1＝12（厘米） 8－5＝3（厘米） 3＋1＝4（厘米） 淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米。 18．360 【分析】由题意得，一块直角三角形纸片按图中的方式剪下一个小直角三角形，剩下的图形是一个四边形。四边形可以分成两个三角形，三角形的内角和为180°，直接用180°乘2即可算出阴影部分图形的内角和。 【详解】180°×2＝360° 故剩下的这个阴影部分图形的内角和是360°。 19． 3 3 【分析】根据三角形的概念可知，三角形有三个角三条边，因此需要三根硬纸条，三个图钉，据此填空即可。 【详解】 如图： 奇思准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应该准备3根硬纸条，准备3个图钉。 20． 100 钝角 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，已知其中一个底角为40°，另一个底角也是40°，用180°减去两个40°，就是顶角的度数；三角形按角分类： 三角形按角分类分为：锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 100°＞90° 笑笑制作了一个等腰三角形的警示牌（如图），提醒大家不要践踏草坪。已知这个警示牌的一个底角是40°，那么它的顶角是100°；按角分，这个三角形是钝角三角形。 21．见详解 【分析】从长方形左上的顶点往对边上取一点连接，即可把它分为一个三角形和一个梯形；把平行四边形的两个钝角的顶点用线段连接起来即可把它分成两个锐角三角形；从梯形上底右边顶点连接下底左边的顶点，即可把它分为一个钝角三角形和直角三角形。 【详解】如图所示： （图1和图3画法不唯一） 22．见详解 【分析】带直角的等腰三角形，也就是有一个角是直角，且两条直角边相等的三角形；带直角的梯形，就是只有一组对边平行的，且有两个角是直角的梯形；平行四边形的两组对边平行且相等。 【详解】 （答案不唯一） 23． 30°；30° 【分析】根据题意，等腰三角形两底角相等，三角形内角和等于180度。如果它的最大角是底角，那么两个底角120度＋120度＞180度，所以最大角不能是底角，只能是顶角。用180度减去120度，就是两个底角的和，再除以2，就是每个底角的度数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：它的另外两个角分别是30°、30°。 24． 0.8米 【分析】根据等腰三角形的性质，两条腰长度相等，周长等于三条边的总和。已知铁丝总长2米，即等腰三角形的周长为2米，腰长各为0.6米，因此底边长为周长减去两条腰的长度。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 2－0.6×2 ＝2－1.2 ＝0.8（米） 答：底边长为0.8米。 25．见详解 【分析】工人用木条固定长方形门框时，在门框上钉一根斜拉的木条，就和门框的两边构成了一个三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能有效防止门框变形，而原本长方形门框是四边形形态（属于不稳定结构）。据此解答。 【详解】答：因为长方形具有不稳定性的特点，而三角形具有稳定性，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。（合理即可） 26．90厘米或105厘米 【分析】已知等腰三角形的两条边是25厘米和40厘米，如果25厘米的边为三角形的腰，25＋25＝50（厘米），50厘米＞40厘米，符合三角形的要求；如果40厘米的边为三角形的腰，40＋40＝80（厘米），80厘米＞25厘米，也符合三角形的要求。因此三角形的三边之和有两种情况，分别相加即可。 【详解】根据分析： 当25厘米的边为三角形的腰时 25＋25＋40＝90（厘米） 当40厘米的边为三角形的腰时 40＋40＋25＝105（厘米） 答：这个等腰三角形风筝的周长是90厘米或105厘米。 27．60° 【分析】根据三角形的内角和为180°，已知三角形装饰架的两个内角的度数分别是40°和80°，用180°减去已知的两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。 【详解】180°－40°－80° ＝140°－80° ＝60° 答：这个三角形装饰架的第三个角是60°。 28．60度 【分析】直角三角形中有一个角是90度，所有三角形的三个内角和是180度，因此180－90－30（度）即为另一个锐角的度数。 【详解】由分析可得： 该直角三角形中有一个角是30度，那么另一个锐角是： 180－90－30＝60（度） 答：另一个锐角是60度。 29．110度 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°连续减已知两个角的度数，所得的结果就是第三个角的度数。据此解答。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 答：它的第三个角的度数是110度。 30．0.9米和0.9米（答案不唯一） 【分析】已知等腰三角形两腰长度相等，判断三条线段能否构成三角形需满足任意两边之和大于第三边。题目要求写出一种情况即可，假设0.7米为底边长，那么腰长计算可列式为（2.5－0.7）÷2，得到结果再验证是否可以构成三角形，据此解答即可。 【详解】（2.5－0.7）÷2 ＝1.8÷2 ＝0.9（米） 0.9＋0.7＝1.6（米），1.6＞0.9，符合两边之和大于第三边，可以构成三角形。 答：另外两条边分别长0.9米和0.9米。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $