周末拔尖学案 第4周-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（北师大版）

第3周 教材思考题 解决按要求画线问题 解析:(1) 要使一条直线上所有数的和正好等于4, 那么这条直线上的三个数都要小于4,通过计算发现 0.32+1.3+2.38的和正好等于4。(2) 要使一条 直线上所有数的和最接近25,通过观察,先从圆圈 里的数中找出最大的数,是15.73,其次是15.62,只 有15.73所在的斜直线和15.62所在的竖直线上 的三个数相加才有可能最接近25,通过计算比较 得出15.73所在的斜直线上的三个数相加最接近 25。(3) 要使一条直线上所有数的和最大,就要使 这条直线上所有的数尽量大,通过计算发现 15.73+15.62+2.38的和最大。 思维创新题 小数加、减法算式谜 1. ☆=1,○=9,□=8,△=0 解析:两个加数的整数部分是一位数,和的整数部 分是两位数,所以和的十位上是1,即 ☆=1。由 ○+1或○+1+1的结果是两位数,可知 ○ 可能 为9或8。若 ○=9,观察百分位,可知 □=8, □+△+1=○,即8+△+1=9,得△=0,经验证 成立。若○=8,同理得□=6,□+△+1=○,即 6+△+1=8,得 △=1,经验证不成立,由此得出 答案。 2. 挑=1,战=9,万=8,人=2,赛=0 解析:由竖式可知,挑=1,赛=0。 1 战.万 人 0 + 万 人.1 战 0 1 0 人.0 1 0 从竖式的个位上看,战+人+1=10+人,则战=9。 1 9. 万 人 0 + 万 人.1 9 0 1 0 人.0 1 0 由百分位可知,人=2;由十分位或十位可知,万= 8。完整的竖式如下: 1 9. 8 2 0 + 8 2. 1 9 0 1 0 2. 0 1 0 3. K=3,O=1,A=8,L=6,M=7,C=9,E=4 解析:竖式里一共有5个A、4个L 和2个M。比 较百分位和个位,因为L 和M 不相等,所以可得 十分位上L+M 进了位。如果A=9,因为进位数 只能是1,个位上A+A+1=9+9+1=19,可得 M=9,但此时M=A,不符合题意。如果A=8,那 么可推出L=6,M=7。将A 取不同的值代入,发 现只有A=8符合题目要求。确定出L 和M 后, 即可确定其他字母代表几。 二　认识三角形和四边形 第4周 教材思考题 图形的剪切 1. 把其中一个角折叠(如图①),将长方形纸展开 后会有一条折痕(如图②),沿着折痕剪下,得到的 三角形就是等腰直角三角形(如图③) 2. 答案不唯一,如 思维创新题 求稍复杂的图形中角的度数 1. ∠3=180°-60°=120° 解析:如图,因为外面的三角形是等边三角形,所以 ∠1+∠4=60°。又因为∠1=∠2,所以∠2+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(北师版)四年级下 ∠4=∠1+∠4=60°,所以∠3=180°-60°=120°。 2. ∠3=180°-90°-30°=60° ∠4=180°-20°-90°-30°=40° 3. (180°-104°)÷2=38° 180°-90°-38°=52° ∠1=180°-52°×2=76° 解析:如图,根据折叠的 性质、三角形的内角和等于180°及平角的定义,先 依次求出∠2和∠4的度数,再求出∠1的度数。 第5周 教材思考题 探索多边形的内角和 1. 360°-40°-90°-115°=115° 2. 180°-70°=110° 360°-110°=250° 解析:因为在三角形 ABC 中,∠B=70°,所以 ∠A+∠C=180°-70°=110°。因为四边形ACED 的内角和是360°,所以∠1+∠2=360°-110°=250°。 3. 360°×2=720° 解析:如图,题中图形可分成2个四边形,则这个图 形的内角和=四边形的内角和×2。 思维创新题 用列表法和筛选法 解决摆三角形问题 1. 7个 解析:用一一列举的方法对这5根小棒中 的3根进行组合,可以列表整理如下: 最长边 三边关系 能否摆成三角形 12厘米 12<10+8 能 12<10+6 能 12<10+4 能 12<8+6 能 12=8+4 不能 12>6+4 不能 10厘米 10<8+6 能 10<8+4 能 10=6+4 不能 8厘米 8<6+4 能 2. 选 法 一 二 三 四 五 2厘米 2根 1根 1根 3厘米 1根 2根 2根 1根 5厘米 2根 1根 2根 5个 三　小数乘法 第6周 综合拓展题 用小数点移动的规律解决问题 1. 55÷(10+1)=5 5×10=50 2. A:180÷(10-1)=20 B:20×10=200 3. 297÷(100-1)=3 3×100=300 解析:把一个数的小数点向左移动两位,这个数就 缩小到原数的 1 100 ,得到的数比原数少了297,则得 到的数是297÷(100-1)=3,原数是3×100= 300。 4. 乙数大,甲数是乙数的1 10 解析:甲数的小数点向左移动两位,就缩小到原数 的 1 100 ,即甲数就是新数的100倍。同理,乙数是 新数的1000倍,这两个新数一样大,说明乙数比甲 数大,且甲数是乙数的1 10 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 附：答案与解析 第4周 教材思考题 图形的剪切 [教材P23T4(3)]沿图中虚线剪 成的两个三角形是什么三角形? [解析] 沿正方形纸中相对的两个角顶点 的连线剪开后可得到两个三角形(如图)。 左边的三角形的一个角是正方形的 一个内角,是直角,所以这个三角形是 直角三角形。两条直角边是正方形的 两条边,这两条边相等,所以这个三角 形又是等腰三角形。因为这个三角形 既是等腰三角形又是直角三角形,所以 它是等腰直角三角形。同理,右边的 三角形也是等腰直角三角形。 [答案] 答:两个三角形都是等腰直角 三角形。 点评:熟练掌握正方形的特点,为观察剪下的 三角形打下基础。根据剪下的三角形中角 和边的特点,确定是什么三角形。 1. 怎样用下面这张长方形纸只折叠 一次,剪出一个等腰直角三角形? 写一写,画一画。 2. 先在下面的等腰直角三角形纸上剪 两刀,再拼成一个长方形。把你的 剪拼方法画下来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 二　认识三角形和四边形二　认识三角形和四边形 思维创新题 求稍复杂的图形中角的度数 如图,∠1=15°,∠2=25°,求∠3 的度数。 [解析] 观察题图可知,∠3是三角形 ADE 的一个内角,因为三角形内角和 等于180°,所以从180°中减去∠1与 ∠4的度数和就得到∠3的度数。其 中∠4的度数未知,所以要先求出∠4 的度数。∠4是三角形ABC 的一个 内角,另外两个内角分别是∠2和 ∠ABC,因为∠2=25°,∠ABC 是直 角,即90°,所以可以求出∠4的度数为 180°-90°-25°=65°,进而可以求出 ∠3的度数为180°-15°-65°=100°。 [答案] ∠4=180°-90°-25°=65° ∠3=180°-15°-65°=100° 答:∠3的度数为100°。 点评:求三角形中某个角的度数时,一定要 找到与这个角相关联的角的度数,进而根 据“三角形内角和等于180°”求解。 1. 如图,等边三角形内有一个三角形, 且∠1=∠2,你能求出∠3的度 数吗? 2. 如图,∠1=30°,∠2=20°,∠5= 90°,求∠3,∠4的度数。 3. 如图,将长方形纸折起一个角,你知 道∠1的度数是多少吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(北师版)四年级下