七年级数学期中模拟卷（上海专用，沪教版2024七下第15～17.1章：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）-学易金卷：2024-2025学年初中数学下学期期中考试卷

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024七年级数学下册第15~17.1章（一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）。 5．难度系数：0.63。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各图中，正确画出边上的高的是（　　）    A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】D 【详解】解：图①与不垂直，不符合题意； 图②不经过所对顶点B，不符合题意； 图③与不垂直，不符合题意； 图④与垂直，符合题意； 故选：D． 2．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角的大小为，那么另一个角的大小为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：由题意可得， 当两边同向平行时，如图所示 ∵，， ∴， 解得：， 当一边反向平行时，如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， 不妨设，则； 故选：C． 3．如图，下列推理错误的是（　　） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 【答案】C 【详解】解：、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故不符合题意； 、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故不符合题意； 、因为与，不是同位角，也不是内错角，故不能判断两直线平行，故符合题意； 、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行）；故不符合题意； 故选：C． 4．如果，那么、、之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 5．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则， 故选：A． 6．若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 移项，得：， 不等式的最小整数解是， ， 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知，则 （填“＞”或“＜”）． 【答案】 【详解】解：， ， 故答案为：． 8．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行 【详解】解：“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”， ∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”， 故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行． 9．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的值可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：当时，符合条件， 但， ∴命题“如果，那么”是假命题． 同样当时，也可以判断命题“如果，那么”是假命题， 故答案为：（也可以是等，答案不唯一）． 10．已知不等式与的解集相同，则a的值为 ． 【答案】/0.6875 【详解】解：解不等式得，； 由不等式得，， ∵两不等式的解集相同， ∴， ∴， ∴=，解得． 故答案为． 11．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由不等式组可得， 因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知， 故答案为：． 12．如图，在中，，，，，，则线段 ．    【答案】 【详解】解：在中，，，，， ， ， ， 故答案为：． 13．如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得， 解得． 即第三边的取值范围是． 故答案为：． 14．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是 ． 【答案】互相垂直 【详解】解：由题意可画图形如图， ， ， 与分别是与的角平分线， ，， ， ， ， 故答案为：互相垂直． 15．如图，已知交于点，交于点，平分，交于点，．当 时，． 【答案】65 【详解】解：∵， ∴， ∵当时，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：65． 16．不等式组的最大整数解与最小整数解的和是 ． 【答案】15 【详解】解：， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为， 的最小整数为5，最大整数为10， 的最小整数解与最大整数解的和为15， 故答案为：15． 17．如图1，已知长方形纸带，，°，点分别在边上，°，如图2，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图3，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么 °．      【答案】 【详解】解：由折叠得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∵ ， ∴， ∴, 故答案为：． 18．如图， 已知， 点M、N分别是直线上的点， 点E、F在之间， 且位于的两侧，分别平分与， 点 G 在 内部， 且 ，如果， 那么的度数为 ．(用含的代数式表示) 【答案】 【详解】解：∵平分， ∴． 设，则， ∵平分， ∴， 设， ∴， 过作，如图： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过作，如上图， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 过作，如上图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【详解】解： ……（2分） ……（1分） ．……（1分） 在数轴上表示为： ……（2分） 20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 由①得：，……（1分） 解得：，……（1分） 由②得：，……（1分） 解得：，……（1分） 在数轴上表示其解集如下： ……（1分） ∴不等式组的解集为：．……（1分） 21．（5分）如图，在中，，的角平分线与的角平分线交于点M，将以直线为对称轴翻折得到，延长与的延长线交于点E．求的度数． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴．……（1分） 又∵是翻折得到， ∴，即．……（2分） 又∵，， ∴．……（2分） 22．（7分）如下图所示，若，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 【详解】（1）证明：∵， ∴，……（1分） ∵，， ∴， ∴，……（2分） ∴， ∴；……（1分） （2）解：是真命题．……（1分） 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．……（2分） 23．（7分）如图，已知，，，请说明． 解：因为（已知）， 所以__________（内错角相等，两直线平行）， 所以（______________________）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以__________（______________________）， 所以_____（______________________）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（______________________）． 【详解】解：因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行），……（1分） 所以（两直线平行，内错角相等）．……（1分） 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行），……（2分） 所以（两直线平行，同旁内角互补），……（2分） 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（同旁内角互补，两直线平行）．……（1分） 24．（8分）（1）问题发现： 如图1，直线，是与之间的一点，连接、，可以发现．说明理由； （2）解决问题： 如图2，，，，请求出的度数． 【详解】（1）证明：过点E作， ∵，， ∴， ∴，……（2分） ∵， ∴， ∴， 即．……（2分） （2）解：作， ∵， ∴， ∴，，……（2分） ∵， ∴，， ∴．……（2分） 25．（9分）小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张 购买总费用（元 成人票 学生票 第一次购物 5 2 380 第二次购物 3 4 340 第三次购物 7 5 310 (1)小明以折扣价购买门票是第　　次参观； (2)求出每张成人票和每张学生票的标准票价； (3)如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票） 【详解】（1）解：由题意得：小明以折扣价购买门票是第三次参观， 故答案为：三；……（1分） （2）解：设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，……（1分） 由题意得：， 解得：， 答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元；……（1分） （3）解：设每张成人票和学生票都打折，……（1分） 由题意得：， 解得：， 即每张成人票和学生票都打5折，……（1分） 设购买成人票张，则购买学生票张，……（1分） 由题意得：， 解得：， 必需购买成人票， 或2， 有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张．……（2分） 26．（10分）对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的6系补周角． (1)若，则的4系补周角的度数为___________ (2)在平面内，点是平面内一点，连接，． ①如图1，，若是的3系补周角，求的度数． ②如图2，和均为钝角，点在点的右侧，且满足，（其中为常数且，点是角平分线上的一个动点，在点运动过程中，请你确定一个点的位置，使得是的系补周角，并直接写出此时的值（用含的式子表示）． 【详解】（1）解：设的4系补周角的度数为，根据新定义得，， 解得，， 的4系补周角的度数为， 故答案为60；……（2分） （2）解：①过作，如图1， ， ，……（1分） ，， ，……（1分） ， 即，……（1分） 是的3系补周角， ， ， ；……（1分） ②当上的动点为的角平分线与的交点时，满足是的系补周角，此时． 若是的k系补周角， 则， ∴，……（1分） 过F作， 又， ，， ，即， ∴k，……（1分） 又∵，， ∴， ∵平分，PD平分， ∴，， ∵， ∴……（1分） 又， ∴ ∴， ∴．……（1分） 11 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 D C C C A B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 如果同旁内角互补，那么两直线平行 9. （答案不唯一） 10. /0.6875 11. 12. 13. 14 互相垂直． 15. 65． 16. 15 17. 18. 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）【详解】解： ……（2分） ……（1分） ．……（1分） 在数轴上表示为： ……（2分） 20．（6分）【详解】解：， 由①得：，……（1分） 解得：，……（1分） 由②得：，……（1分） 解得：，……（1分） 在数轴上表示其解集如下： ……（1分） ∴不等式组的解集为：．……（1分） 21．（5分）【详解】解：∵，是的角平分线， ∴．……（1分） 又∵是翻折得到， ∴，即．……（2分） 又∵，， ∴．……（2分） 22．（7分）【详解】（1）证明：∵， ∴，……（1分） ∵，， ∴， ∴，……（2分） ∴， ∴；……（1分） （2）解：是真命题．……（1分） 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．……（2分） 23．（7分）【详解】解：因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行），……（1分） 所以（两直线平行，内错角相等）．……（1分） 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行），……（2分） 所以（两直线平行，同旁内角互补），……（2分） 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（同旁内角互补，两直线平行）．……（1分） 24．（8分）【详解】（1）证明：过点E作， ∵，， ∴， ∴，……（2分） ∵， ∴， ∴， 即．……（2分） （2）解：作， ∵， ∴， ∴，，……（2分） ∵， ∴，， ∴．……（2分） 25．（9分）【详解】（1）解：由题意得：小明以折扣价购买门票是第三次参观， 故答案为：三；……（1分） （2）解：设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，……（1分） 由题意得：， 解得：， 答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元；……（1分） （3）解：设每张成人票和学生票都打折，……（1分） 由题意得：， 解得：， 即每张成人票和学生票都打5折，……（1分） 设购买成人票张，则购买学生票张，……（1分） 由题意得：， 解得：， 必需购买成人票， 或2， 有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张．……（2分） 26．（10分）【详解】（1）解：设的4系补周角的度数为，根据新定义得，， 解得，， 的4系补周角的度数为， 故答案为60；……（2分） （2）解：①过作，如图1， ， ，……（1分） ，， ，……（1分） ， 即，……（1分） 是的3系补周角， ， ， ；……（1分） ②当上的动点为的角平分线与的交点时，满足是的系补周角，此时． 若是的k系补周角， 则， ∴，……（1分） 过F作， 又， ，， ，即， ∴k，……（1分） 又∵，， ∴， ∵平分，PD平分， ∴，， ∵， ∴……（1分） 又， ∴ ∴， ∴．……（1分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） 23．（7分） 解：因为（已知）， 所以__________（内错角相等，两直线平行）， 所以（______________________）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以__________（______________________）， 所以_____（______________________）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即，所以（______________________）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024七年级数学下册第15~17.1章（一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）。 5．难度系数：0.63。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各图中，正确画出边上的高的是（　　）    A．图① B．图② C．图③ D．图④ 2．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角的大小为，那么另一个角的大小为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 3．如图，下列推理错误的是（　　） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 4．如果，那么、、之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 6．若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知，则 （填“＞”或“＜”）． 8．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 9．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的值可以是 ． 10．已知不等式与的解集相同，则a的值为 ． 11．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 12．如图，在中，，，，，，则线段 ．    13．如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是 ． 14．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是 ． 15．如图，已知交于点，交于点，平分，交于点，．当 时，． 16．不等式组的最大整数解与最小整数解的和是 ． 17．如图1，已知长方形纸带，，°，点分别在边上，°，如图2，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图3，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么 °．      18．如图， 已知， 点M、N分别是直线上的点， 点E、F在之间， 且位于的两侧，分别平分与， 点 G 在 内部， 且 ，如果， 那么的度数为 ．(用含的代数式表示) 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．（5分）如图，在中，，的角平分线与的角平分线交于点M，将以直线为对称轴翻折得到，延长与的延长线交于点E．求的度数． 22．（7分）如下图所示，若，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 23．（7分）如图，已知，，，请说明． 解：因为（已知）， 所以__________（内错角相等，两直线平行）， 所以（______________________）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以__________（______________________）， 所以_____（______________________）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（______________________）． 24．（8分）（1）问题发现： 如图1，直线，是与之间的一点，连接、，可以发现．说明理由； （2）解决问题： 如图2，，，，请求出的度数． 25．（9分）小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张 购买总费用（元 成人票 学生票 第一次购物 5 2 380 第二次购物 3 4 340 第三次购物 7 5 310 (1)小明以折扣价购买门票是第　　次参观； (2)求出每张成人票和每张学生票的标准票价； (3)如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票） 26．（10分）对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的6系补周角． (1)若，则的4系补周角的度数为___________ (2)在平面内，点是平面内一点，连接，． ①如图1，，若是的3系补周角，求的度数． ②如图2，和均为钝角，点在点的右侧，且满足，（其中为常数且，点是角平分线上的一个动点，在点运动过程中，请你确定一个点的位置，使得是的系补周角，并直接写出此时的值（用含的式子表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024七年级数学下册第15~17.1章（一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）。 5．难度系数：0.63。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各图中，正确画出边上的高的是（　　）    A．图① B．图② C．图③ D．图④ 2．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角的大小为，那么另一个角的大小为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 3．如图，下列推理错误的是（　　） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 4．如果，那么、、之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 6．若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知，则 （填“＞”或“＜”）． 8．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 9．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的值可以是 ． 10．已知不等式与的解集相同，则a的值为 ． 11．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 12．如图，在中，，，，，，则线段 ．    13．如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是 ． 14．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是 ． 15．如图，已知交于点，交于点，平分，交于点，．当 时，． 16．不等式组的最大整数解与最小整数解的和是 ． 17．如图1，已知长方形纸带，，°，点分别在边上，°，如图2，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图3，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么 °．      18．如图， 已知， 点M、N分别是直线上的点， 点E、F在之间， 且位于的两侧，分别平分与， 点 G 在 内部， 且 ，如果， 那么的度数为 ．(用含的代数式表示) 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．（5分）如图，在中，，的角平分线与的角平分线交于点M，将以直线为对称轴翻折得到，延长与的延长线交于点E．求的度数． 22．（7分）如下图所示，若，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 23．（7分）如图，已知，，，请说明． 解：因为（已知）， 所以__________（内错角相等，两直线平行）， 所以（______________________）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以__________（______________________）， 所以_____（______________________）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（______________________）． 24．（8分）（1）问题发现： 如图1，直线，是与之间的一点，连接、，可以发现．说明理由； （2）解决问题： 如图2，，，，请求出的度数． 25．（9分）小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张 购买总费用（元 成人票 学生票 第一次购物 5 2 380 第二次购物 3 4 340 第三次购物 7 5 310 (1)小明以折扣价购买门票是第　　次参观； (2)求出每张成人票和每张学生票的标准票价； (3)如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票） 26．（10分）对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的6系补周角． (1)若，则的4系补周角的度数为___________ (2)在平面内，点是平面内一点，连接，． ①如图1，，若是的3系补周角，求的度数． ②如图2，和均为钝角，点在点的右侧，且满足，（其中为常数且，点是角平分线上的一个动点，在点运动过程中，请你确定一个点的位置，使得是的系补周角，并直接写出此时的值（用含的式子表示）． 11 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$