精品解析：上海市青浦区教师进修学院附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

青教院附中2022学年第二学期期中考试 七年级数学 试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：（每题3分，共4题，共计12分） 1. 在，，，，1.212212221这些数中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C D. 3. 已知三角形的周长是12，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列说法中，错误的是（　 ） A. 有一条公共边且和为180°的两个角互为邻补角 B. 平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 三条直线相交于一点，共形成六对对顶角 D. 三角形的一个外角大于任一不相邻的内角 二、填空题：（每题2分，共14题，共计28分） 5. 的平方根是__________． 6. 比较大小：__________（填“”“”或“”）． 7. 将用科学记数法保留3个有效数字表示为__________． 8. 把写成幂的形式是__________． 9. 的立方根是__________． 10. 已知是连续的正整数，，则______． 11. 如图，点B和点C关于点A对称，则点C表示的数是__________． 12. 如图，两块边长都为的小正方形沿虚线剪开，拼成一个大正方形，则大正方形的边长为__________． 13. 如图，以下条件能判定的是__________（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 14. 如图，，平分，，则__________． 15. 如图，，，，则__________． 16. 已知三角形三个内角的度数之比为2:5:7，则该三角形是__________三角形（按角分类）． 17 如图，摆放一副三角尺，则__________． 18. 如图，中，点E在上，先将沿着翻折，使，交于点D，又将沿着翻折，此时C点恰好落在上，则原三角形中__________． 三、简答题：（第19-24题，每题6分；第25、26题，每题7分，共计50分） 19. 计算： 20. 计算：． 21. 利用幂的性质计算：． 22. 计算：． 23. 已知：，求的四次方根． 24. 如图，已知，根据下列要求作图并回答（不要求写画法，需写出结论）： （1）过点A作直线； （2）用圆规和直尺作线段的垂直平分线，交线段于点M、交直线于点N（保留作图痕迹）； （3）点O到直线的距离是线段__________的长度． 25 如图，已知，，，请说明． 解：因（已知）， 所以__________（内错角相等，两直线平行）， 所以（______________________）． 因（已知）， 所以（等量代换）， 所以__________（______________________）， 所以_____（______________________）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（______________________）． 26. 定义：在一个三角形中，若有一个内角的度数是另一个内角的一半，则称该三角形为“半角三角形”。如图，在四边形ABCD中，，∠C=72°，点E在CD上，将△BCE沿BE翻折，点C正好落在AD上点F处，若BF⊥AD，则△EDF是“半角三角形”吗？请说明理由． 四、综合题： 27. 我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ （1）如图，和分别是的两个外角，请说明与之间的数量关系． （2）如图，在中裁去得到四边形，若，则利用（1）的结论可得_____°． （3）如图，两个外角平分线相交于点，直接利用（1）的结论说明和的数量关系． （4）如图，在四边形中，、分别平分外角和，利用（1）（3）得到的结论，直接写出与、之间的数量关系：____________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青教院附中2022学年第二学期期中考试 七年级数学 试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：（每题3分，共4题，共计12分） 1. 在，，，，1.212212221这些数中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据“无理数是无限不循环小数”，进行判断即可． 【详解】解：， 则无理数有：，，共2个． 故选：B． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减，分数指数幂； 根据二次根式的性质，二次根式的加减，分数指数幂的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.和不能合并，原式错误； C.，正确； D.，原式错误； 故选：C． 3. 已知三角形的周长是12，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键． 先计算出另外两边之和，再根据三角形任意两边之和大于第三边即可求解． 【详解】解：A．若三角形的一边长为3，则三角形另外两边之和为：，，故本选项不符合题意； B．若三角形的一边长为4，则三角形另外两边之和为：，，故本选项不符合题意； C．若三角形的一边长为5，则三角形另外两边之和为：，，故本选项不符合题意； D．若三角形的一边长为6，则三角形另外两边之和为：，，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列说法中，错误的是（　 ） A. 有一条公共边且和为180°的两个角互为邻补角 B. 平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 三条直线相交于一点，共形成六对对顶角 D. 三角形的一个外角大于任一不相邻的内角 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角的定义，平行线的判定，对顶角的含义，三角形的外角的性质逐一分析即可； 【详解】解：A、有公共顶点，一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角是邻补角，故本选项错误； B、平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确； C、交于一点的三条直线形成六对对顶角，故本选项正确； D、三角形的一个外角大于任一不相邻的内角，正确； 故选：A 【点睛】本题考查的是邻补角的定义，平行线的判定，对顶角的含义，三角形的外角的性质，熟记基本概念是解本题的关键. 二、填空题：（每题2分，共14题，共计28分） 5. 的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根的运算，根据平方根的意义计算即可． 【详解】解：， 即的平方根是， 故答案为： 6. 比较大小：__________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 根据，即，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 7. 将用科学记数法保留3个有效数字表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义及有效数字的定义，理解定义“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当时，n是正整数，当时，n是负整数．”是解题的关键. 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 8. 把写成幂的形式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据分数指数幂法则进行解题即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 9. 的立方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负指数幂，求一个数的立方根，由负指数幂求出，由立方根的定义，即可求解；掌握“（）；若，则叫做的立方根，．”是解题的关键． 【详解】解：， ， 的立方根是， 故答案为：． 10. 已知是连续的正整数，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，根据，可得，，代入代数式计算即可求解，由夹逼法求出的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是连续的正整数，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，点B和点C关于点A对称，则点C表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，体现了数形结合思想，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据点B和点C关于点A对称，即可求得，再根据两点间距离计算即可． 【详解】解：∵点B和点C关于点A对称， ∴， ∴点C表示的数是：． 故答案为：． 12. 如图，两块边长都为的小正方形沿虚线剪开，拼成一个大正方形，则大正方形的边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的利用面积相等进行解题． 设大正方形边长为m，根据面积相等可得，即可求解． 【详解】解：设大正方形边长为m， 即， 解得． 故答案为：． 13. 如图，以下条件能判定的是__________（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故⑤符合题意； 故答案为：③⑤． 14. 如图，，平分，，则__________． 【答案】108 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平分，，即可得出，，求出，即可求解． 【详解】解：∵ 平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：108． 15 如图，，，，则__________． 【答案】118 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 延长交于点F，根据补角求得，再利用三角形内角和定理求得，再利用平行线的性质求得． 【详解】解：延长交于点F，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：118． 16. 已知三角形三个内角的度数之比为2:5:7，则该三角形是__________三角形（按角分类）． 【答案】直角 【解析】 【分析】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于利用内角和等于，已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为，则三个内角的度数分别为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，再判断即可． 【详解】解：设一份为，则三个内角的度数分别为， ， 解得；， ∴， ∴该三角形是直角三角形； 故答案为：直角. 17. 如图，摆放一副三角尺，则__________． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握“三角形内角和是”是解题的关键． 首先根据补角求出，再根据三角形内角和定理得到，即可求解． 【详解】解：如图， 由题可知，，，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：75． 18. 如图，中，点E在上，先将沿着翻折，使，交于点D，又将沿着翻折，此时C点恰好落在上，则原三角形中__________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得出，再根据，即可得到，然后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴原三角形的， 故答案为：80． 三、简答题：（第19-24题，每题6分；第25、26题，每题7分，共计50分） 19 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号内的二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得到答案． 【详解】解： =． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、算术平方根和立方根，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键． 先根据二次根式的性质、算术平方根和立方根的定义进行化简，再进行合并即可． 【详解】解：原式 21. 利用幂的性质计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算法则是解题的关键． 先将二次根式化简为同底数幂的形式，然后再根据同底数幂乘除运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算及其逆用、平方差公式、以及二次根式的运算，熟练掌握幂的运算以及二次根式计算法则是解题的关键． 先利用幂的乘方的逆用进行化简，然后再进行合并即可． 【详解】解：原式 ． 23. 已知：，求的四次方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和n次方根的定义，熟练掌握二次根式有意义的条件和n次方根的定义是解题的关键． 先根据被开方数大于等于0以及分母不为0求得x的值，再求得，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， 把代入得：， ∴， ∴的四次方根是． 24. 如图，已知，根据下列要求作图并回答（不要求写画法，需写出结论）： （1）过点A作直线； （2）用圆规和直尺作线段的垂直平分线，交线段于点M、交直线于点N（保留作图痕迹）； （3）点O到直线的距离是线段__________的长度． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，线段垂直平分线的尺规作图，平行线之间的距离的定义，点到直线的距离的定义； （1）根据过直线外一点作已知直线的平行线进行作图，即可求解； （2）根据要求作出线段的垂直平分线，即可求解； （3）由平行线之间的距离得直线与直线之间的距离为线段的长度，再由点到直线的距离即可求解； 理解平行线之间的距离和点到直线的距离的定义，掌握作法是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 直线为所求作； 【小问2详解】 解：如图， 点、为所求作； 【小问3详解】 解： ，， 直线与直线之间的距离为线段的长度， 点O到直线的距离是线段的长度； 故答案：． 25. 如图，已知，，，请说明． 解：因为（已知）， 所以__________（内错角相等，两直线平行）， 所以（______________________）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以__________（______________________）， 所以_____（______________________）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（______________________）． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 按照所给证明思路，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：，；两直线平行，内错角相等；，；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行． 26. 定义：在一个三角形中，若有一个内角的度数是另一个内角的一半，则称该三角形为“半角三角形”。如图，在四边形ABCD中，，∠C=72°，点E在CD上，将△BCE沿BE翻折，点C正好落在AD上点F处，若BF⊥AD，则△EDF是“半角三角形”吗？请说明理由． 【答案】是“半角三角形”，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和和翻折的性质，根据题意分别求出三角形的各个内角的度数，结合“半角三角形”的意义进行判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵沿翻折到， ∴， ∵， ∴, 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“半角三角形”． 四、综合题： 27. 我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ （1）如图，和分别是的两个外角，请说明与之间的数量关系． （2）如图，在中裁去得到四边形，若，则利用（1）的结论可得_____°． （3）如图，两个外角平分线相交于点，直接利用（1）的结论说明和的数量关系． （4）如图，在四边形中，、分别平分外角和，利用（1）（3）得到的结论，直接写出与、之间的数量关系：____________________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识点，熟练掌握并灵活运用上述知识点是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质以及三角形的内角和定理即可得出与之间的数量关系； （2）利用（1）的结论即可直接得出答案； （3）利用（1）的结论以及角平分线的定义，可得出，然后利用三角形的内角和定理即可得出和的数量关系； （4）利用（1）（3）得到的结论，可直接写出与、之间的数量关系． 【小问1详解】 解：，， ， 又， ； 【小问2详解】 解：利用（1）的结论可得， ， 故答案：； 小问3详解】 解：利用（1）的结论可得， 是的角平分线，是的角平分线， ，， ， 又， ， ； 【小问4详解】 解：利用（1）的结论可得， 利用（3）结论可得，即， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$