精品解析：福建省漳州市第三中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

漳州三中2024-2025学年下学期七年级数学学科 阶段性教学诊断（一）试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 24 4. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与和不变 5. 若且，则代数式值等于（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 9. 若，，，则下列、、的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_____． 12. 如图：如果，可以推出 ______________． 13. 若是一个完全平方式，则常数值为______． 14. 如图，如果，那么的同位角的度数为____________． 15. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 16. 如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为150，则图中阴影部分的面积和为____________． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 按图填空，并注明理由． 如图，在中，，，．将求的过程填写完整． 解：因为，（已知） 所以，（________________________） 又因为，（已知） 所以，（等量代换） 所以____________，（________________________） 所以，（________________________） 又因为，所以． 21. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，已知，求的度数． 22. 如图，两条笔直的公路和相交于点，点P在公路上，为了方便市民出行，政府部门要过点P修一条新的公路与公路平行，请用尺规作图在图中画出此公路． 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 24. 阅读与思考 下面是小丽同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 两个连续整数平方的平均数与这两个数平均数的平方 两个连续整数平方的平均数与它们平均数的平方之间有什么关系呢？为了弄清这个问题，我选取两个连续整数7和8，进行探究，为表达方便，设它们平方的平均数为M，平均数的平方为N，则，，发现，且．我又取了几组连续整数进行验证，发现的差均为． 为探究结论一般性，我设两个连续整数分别为n和，进行如下验证： ， 任务： （1）请你按小丽的思路完成结论的验证； （2）按小丽思路进一步思考：两个连续偶数平方的平均数与这两个数平均数的平方，它们的差是否也是一个确定的值？若是，请直接写出这个值；若不是，请说明理由． 25. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点． 【提出问题】 小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． 探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程） 【拓广提升】 利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳州三中2024-2025学年下学期七年级数学学科 阶段性教学诊断（一）试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. ，计算正确，故选项符合题意； D. ，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 2. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的定义：具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角判断即可． 【详解】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意． B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意． C．根据对顶角的定义，C中与不具有共同的顶点，则不是对顶角，故不符合题意． D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义． 3. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则的逆用公式即可直接得出答案． 【详解】解；， 故选：． 4. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角的定义等知识点，熟练掌握对顶角的性质和邻补角的性质是解题的关键：对顶角相等，邻补角互补． 根据对顶角的定义、邻补角的定义进行解答即可． 【详解】解：A. 和是邻补角，若增大，则减小，该说法正确，故选项符合题意； B. 和是对顶角，若增大，则也增大，原说法错误，故选项不符合题意； C. 和是邻补角，若增大，则减小，原说法错误，故选项不符合题意； D. 和都与是邻补角，若增大，则和都减小，与的和减小，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 5. 若且，则代数式的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，多项式乘以多项式，运用整体代入求值是解题的关键；把变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：，， ， 故选：． 6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，理解图示，掌握是解题的关键． 根据题意，可得，，，由即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意可得，， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 7. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案． 【详解】解：正方形中阴影部分的面积为， 平行四边形的面积为x（x+2a）， 由此得到一个x，a的恒等式是， 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键． 8. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 9. 若，，，则下列、、的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据零指数幂法则、平方差公式、完全平方公式求出、、的值，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，平方差公式，完全平方公式，有理数大小比较等知识点，能求出、、值是解题的关键． 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④错误； 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的意义，根据非零数的零指数幂等于1进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 12. 如图：如果，可以推出 ______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：，． 13. 若是一个完全平方式，则常数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征确定出的值是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ ∴， 故答案为：． 14. 如图，如果，那么的同位角的度数为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，邻补角的定义等知识点，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键：邻补角互补． 由同位角的定义、邻补角的定义可得的同位角是，是的邻补角，由邻补角互补可得，由此即可求出的同位角的度数． 【详解】解：如图， 的同位角是，而又是的邻补角， ， 的同位角的度数为， 故答案为：． 15. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为150，则图中阴影部分的面积和为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．设，，，则根据题意可得，，，故，，再由，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设，，， 由题意得，，， 即，， ∵长方形的面积为平方单位， ∴， 又∵， ∴ ， ∴阴影部分的面积和为平方单位， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则进行计算，然后合并同类项即可； （2）先根据积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行计算，然后按照整式四则混合运算法则进行计算即可，即先乘除后加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了整式四则混合运算，整式的加减运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方等知识点，熟练掌握整式的运算法则及幂的运算法则是解题的关键． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式四则混合运算，完全平方公式，平方差公式等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）先利用单项式乘多项式及多项式乘多项式将原式展开，然后合并同类项即可； （2）先利用完全平方公式及平方差公式将原式展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，代数式求值．根据平方差公式和完全平方公式进行计算括号内的，再计算多项式除单项式，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 按图填空，并注明理由． 如图，在中，，，．将求的过程填写完整． 解：因为，（已知） 所以，（________________________） 又因为，（已知） 所以，（等量代换） 所以____________，（________________________） 所以，（________________________） 又因为，所以． 【答案】两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质（根据平行线判定与性质求角度），熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． 由两直线平行同位角相等可得，再结合，可得，由内错角相等两直线平行可得，由两直线平行同旁内角互补可得，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又， ， 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 21. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质（两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补），熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由两直线平行内错角相等可得，由两直线平行同旁内角互补可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ． 22. 如图，两条笔直的公路和相交于点，点P在公路上，为了方便市民出行，政府部门要过点P修一条新的公路与公路平行，请用尺规作图在图中画出此公路． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．根据同位角相等两直线平行，作即可． 【详解】解：如图：直线c即为所求． 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）10750元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式以及代数式求值，掌握多项式乘多项式的计算方法，完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据图形中面积之间的关系进行计算即可； （2）求出a、b的值，代入求出草坪的面积，再根据单价×数量=总价进行计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴草坪的面积为（平方米）， ∴购买草坪所需要的总费用为（元）． 24. 阅读与思考 下面是小丽同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 两个连续整数平方的平均数与这两个数平均数的平方 两个连续整数平方的平均数与它们平均数的平方之间有什么关系呢？为了弄清这个问题，我选取两个连续整数7和8，进行探究，为表达方便，设它们平方的平均数为M，平均数的平方为N，则，，发现，且．我又取了几组连续整数进行验证，发现的差均为． 为探究结论的一般性，我设两个连续整数分别为n和，进行如下验证： ， 任务： （1）请你按小丽的思路完成结论的验证； （2）按小丽的思路进一步思考：两个连续偶数平方的平均数与这两个数平均数的平方，它们的差是否也是一个确定的值？若是，请直接写出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）两个连续偶数平方平均数与这两个数平均数的平方之差是一个确定的值，这个确定的值为1 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，完全平方公式的计算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并进行验证． （1）根据题意，进行计算验证即可； （2）设两个连续偶数为，分别计算出两个连续偶数平方的平均数与这两个数平均数的平方，再作差即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：设两个连续偶数为， ，， ； 两个连续偶数平方的平均数与这两个数平均数的平方之差是一个确定的值， 这个确定的值为1． 25. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点． 【提出问题】 小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． 探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程） 【拓广提升】 利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数． 【答案】解决问题：[探究一]；[探究二]，145；[拓广提升] 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，关键是由平行线的性质推出，由此结论来解决问题． 探究一：由平行线的性质推出，得到即可解决问题； 探究二：如图②，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可得到； 如图③，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到； 如图④，由探究一的结论得到而，推出又，得到． 【详解】解：[探究一]：，理由如下： 如图①， ∵， ∴， ∴， ∴． [探究二]如图②， ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 如图③，延长交于L， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案：． [拓广提升]∵射线分别平分和， ∴， 如图④， 由探究一的结论得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$