第七章 相交线与平行线（单元测试） -【上好课】2024-2025学年六年级数学下册同步精品课堂（鲁教版2024）

第七章《相交线与平行线》 考试时间:120分钟 满分：120分 1． 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.（24-25八年级上·山东聊城·期末）如图，是延长线上一点，下列条件中能判定的有（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一排除即可求解，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、由， 不能判定，原选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴， ∴，原选项符合题意； 故选：． 2.（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，点到直线的距离，对顶角定义，解题的关键是理解相关定义．根据垂线段定义，垂线段性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，①说法错误； 当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，②说法正确； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③说法错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，④说法正确． 综上分析可知：说法正确的有2个． 故选B 3.（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同位角”，熟记同位角的定义是解题关键．根据同位角的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、与是同位角，则此项符合题意； B、与不是同位角，则此项不符合题意； C、与不是同位角，则此项不符合题意； D、与不是同位角，则此项不符合题意； 故选：A． 4.（24-25九年级下·重庆·开学考试）如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：如图， ∴， ∴， 故选：B 5.（24-25七年级上·山东聊城·期末）若与互为余角，与互为补角，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据题意得到，，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， ． 故选B． 6.（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，，直线分别交直线，于点，，过点作，交直线于点．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质． 利用平行线的性质求出，再根据即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：A． 7.（23-24七年级下·山东济宁·期中）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（  ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定．根据同位角相等，两直线平行，判断即可． 【详解】解：由图可知：其依据是同位角相等，两直线平行； 故选：D． 8.（24-25七年级下·天津和平·阶段练习）如图，下列说法错误的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的判定．根据平行的传递性和平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A．若，，则，利用了平行的传递性，故此项不符合题意； B．若，则，利用了内错角相等，两直线平行，故此项不符合题意； C．若，则，不能判断，故此项符合题意； D．若，则，先利用对顶角相等，再利用同旁内角互补，两直线平行，故此项不符合题意． 故选C． 9.（24-25七年级下·上海·阶段练习）一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次再向左拐 D．第一次向左拐，第二次再向左拐 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 根据平行线的性质分别判断得出即可． 【详解】解：∵两次拐弯后，按原来的方向前进，即行驶方向平行， ∴两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等． A、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等，故此选项符合题意； B、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，但拐的角度不相等，故此选项不符合题意； C、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，故此选项不符合题意； D、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：A． 10.（2025·广东清远·一模）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.（2025·山东济南·模拟预测）如图，，若，则的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记两直线平行同位角相等； 先求出的同位角的度数，再求的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：55． 12.（24-25七年级上·河南南阳·期末）已知：如图，直线、相交于点，，，过点作，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了垂线以及邻补角．先利用已知结合平角的定义得出的度数，再利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案，能够正确得出的度数是解题关键． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 13.（23-24七年级下·广东茂名·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 °． 【答案】80 【分析】本题考查的是平行线的性质和折叠的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得的度数． 【详解】∵， ∴，， 即，， ∴． ∵， ∴． 由折叠可得：， ∴． 故答案为：． 14.（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为 ．（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了垂直、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．根据平行线的判定可得，由此即可判断③正确；根据平行线的性质即可判断①正确；过点作，则，根据平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得，，由此即可判断②正确；假设，则，再根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可判断④错误． 【详解】解：∵， ∴，则结论③正确； ∴，则结论①正确； 如图，过点作， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，则结论②正确； 假设， ∵， ∴， ∴， 由①②可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，但根据已知条件不能得出， ∴假设不成立，即结论④错误； 综上，正确的结论为①②③， 故答案为：①②③． 15.（24-25七年级上·重庆·期末）如图，直线分别交直线于点E，F，，与交于点P，且，，，则 ． 【答案】/55度 【分析】本题考查平行线的判定和性质，先求出的度数，进而求出的度数，根据平行线的性质，求出的度数，根据，求出的度数，过点作，进而得到，根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 16.（24-25八年级上·山东菏泽·期末）小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ，， ， 故答案为：． 三．解答题（共8题，满分72分） 17.（6分）（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，已知，，求的大小． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据“同位角相等，两直线判断”证明，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 18.（6分）（24-25七年级下·全国·期中）按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 【答案】；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 19.（8分）（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，直线和直线被直线所截，，，那么与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，理由见解析． 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 由已知结合等式的性质，可得，根据同位角相等，两直线平行可得． 【详解】解：， 理由如下： （已知）， ， 即， （同位角相等，两直线平行）． 20.（8分）（24-25七年级下·山东日照·开学考试）如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查平行线的判定和性质， （1）先证明，推出，进而得到，推出，由此得到结论； （2）利用，得到，即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴． 21.（10分）（24-25八年级上·山东枣庄·期末）如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． (1)求证：； (2)若，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】(1)详见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义可得，求出，结合即可得证； （2）由角平分线的定义可得，证明，得出，从而可得，进而得出，即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 22.（10分）（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． (1)如图①， 若平分， 求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 【答案】(1) (2)75 【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义、角的计算、一元一次方程的应用等知识点，掌握角平分线的定义并由平角定义列出关于的方程成为解题的关键． （1）由角平分线定义得到，然后进行计算即可解答； （2）设，由条件得到，求出x的值即可解答． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． （2）解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：． ∴． 23.（12分）（21-22七年级下·云南曲靖·期末）直线相交于点O，于点O，作射线，且在的内部． (1)①当在如图1所示位置时，若，求的度数； ②当在如图2所示位置时，若平分，证明：平分； (2)若，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)①的度数为；②见解析； (2)或． 【分析】（1）①利用余角的定义以及角之间的关系可求出；②利用平分，可得：，再利用垂直得到：，即可证明，平分． （2）需要分类讨论，当点E，F在直线的同侧和点E，F在直线的异侧两种情况，再分别表示出与，再消去即可． 【详解】（1）解：①∵于点O， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴的度数为； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （2）解：设，则， 当点E，F在直线的同侧时，如图： ， ∴，① ，② 令①×3+②×2可得：， 当点E，F在直线的异侧时，如图： ， ∴，① ，② 令②×2+①可得：， 综上所述：或． 【点睛】本题考查几何图形角度的计算，与余角有关的计算，对顶角，角平分线的定义，（2）稍有难度，关键是对E点的位置进行讨论，考查学生的计算能力． 24.（12分）（23-24七年级下·广东河源·期末）综合运用 【问题情景】 如图1，，点 P 在直线，之间，连接，．，，求的度数．小明的思路如下：先过点 P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到 ． 【问题解决】 (1)如图2，，点 P在直线，之间，连接，， 与的平分线相交于点K．若，则______． (2)在（1）的条件下，若，求的度数． (3)如图3，，点 P 落在外，与 的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)；见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算． （1）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （2）根据解析（1）的思路进行求解即可； （3）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到，即可求出． 【详解】（1）解：如图，过K作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， 过P作， 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：根据解析（1）可知：， ∵， ∴； （3）解：．理由如下： 如图，过K作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过P作， 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章《相交线与平行线》 考试时间:120分钟 满分：120分 1． 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.（24-25八年级上·山东聊城·期末）如图，是延长线上一点，下列条件中能判定的有（   ） A． B． C． D．且 2.（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 4.（24-25九年级下·重庆·开学考试）如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5.（24-25七年级上·山东聊城·期末）若与互为余角，与互为补角，，则为（　　） A． B． C． D． 6.（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，，直线分别交直线，于点，，过点作，交直线于点．若，则（    ） A． B． C． D． 7.（23-24七年级下·山东济宁·期中）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（  ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 8.（24-25七年级下·天津和平·阶段练习）如图，下列说法错误的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9.（24-25七年级下·上海·阶段练习）一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次再向左拐 D．第一次向左拐，第二次再向左拐 10.（2025·广东清远·一模）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.（2025·山东济南·模拟预测）如图，，若，则的度数为 °． 12.（24-25七年级上·河南南阳·期末）已知：如图，直线、相交于点，，，过点作，则的度数为 ． 13.（23-24七年级下·广东茂名·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 °． 14.（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为 ．（填序号）． 15.（24-25七年级上·重庆·期末）如图，直线分别交直线于点E，F，，与交于点P，且，，，则 ． 16.（24-25八年级上·山东菏泽·期末）小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ． 三．解答题（共8题，满分72分） 17.（6分）（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，已知，，求的大小． 18.（6分）（24-25七年级下·全国·期中）按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 19.（8分）（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，直线和直线被直线所截，，，那么与平行吗？请说明理由． 20.（8分）（24-25七年级下·山东日照·开学考试）如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 21.（10分）（24-25八年级上·山东枣庄·期末）如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． (1)求证：； (2)若，判断与的位置关系并说明理由． 22.（10分）（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． (1)如图①， 若平分， 求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 23.（12分）（21-22七年级下·云南曲靖·期末）直线相交于点O，于点O，作射线，且在的内部． (1)①当在如图1所示位置时，若，求的度数； ②当在如图2所示位置时，若平分，证明：平分； (2)若，请直接写出与之间的数量关系． 24.（12分）（23-24七年级下·广东河源·期末）综合运用 【问题情景】 如图1，，点 P 在直线，之间，连接，．，，求的度数．小明的思路如下：先过点 P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到 ． 【问题解决】 (1)如图2，，点 P在直线，之间，连接，， 与的平分线相交于点K．若，则______． (2)在（1）的条件下，若，求的度数． (3)如图3，，点 P 落在外，与 的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$